难点6电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

1、难点 6 电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用1. 如图 1 所示，半径为 r 的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方 MN 间接有阻值为 R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两轨道间距为 L，一电阻也为 R0质量为 m的金属棒 ab从MN 处由静止释放经时间 t到达轨道最低点 cd 时的速度为 v，不计摩擦。求：（ 1）棒从 ab 到 cd 过程中通过棒的电量。（2）棒在 cd 处的加速度。2. 如图 2 所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内， 现有一个边长为 a（aL）的正方形闭合线圈以初速度 v0 垂直磁场边界

2、滑过磁场后，速度为 v（vv0），那么线圈A. 完全进入磁场中时的速度大于（ v0+v） /2B. 完全进入磁场中时的速度等于（ v0+v） /2C. 完全进入磁场中时的速度小于（ v0+v） /2D. 以上情况均有可能3. 在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽 d 电阻不计,导体棒 AB垂直于导轨放置 ,质量为 m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为 B.现给导体棒一水平初速度 v0,求 AB 在导轨上滑行的距离 .4. 如图 3 所示 ,在水平面上有两条导电导轨MN 、 PQ，导轨间距为 d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全

3、相同的金属杆 1、2 间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为 金属杆的摩擦不计。 杆 1 以初速度 v0 滑向杆 2， 情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，为使两杆不相碰， 则杆 2 固定与不固定两种5: 如图所示，光滑导轨 EF、GH等高平行放置， EG间宽度为 FH间宽度的 3 倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。 ab、 cd 是质量均为 m的金属棒，现让 ab 从离水平轨 道 h 高处由静止下滑， 设导轨足够长。 试求： (1)ab 、 cd 棒的最终速

4、度； (2) 全过程中感应电流产生的焦耳 热。6、: 如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 a 和 b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放 b，当 b 的速度达到 10m/s 时，再释放 a，经过 1s 后， a 的速度达到 12m/s，则( 1)此时 b 的速度大 小是多少？( 2)若导轨很长， a、b 棒最后的运动状态。B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在l=0.20m ，两根质量均为 m=0.10kg7、: 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 平面垂直， 导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 的平行金属杆

5、甲、 乙可在导轨上无摩擦地滑动， 滑动过程中与导轨保持垂直， 每根金属杆的 电阻为 R=0.50 。在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导 轨平行， 大小为 0.20N 的恒力 F作用于金属杆甲上， 使金属杆在导轨2上滑动。经过 T=5.0s ，金属杆甲的加速度为 a=1.37 m/s 2，求此时两 金属杆的速度各为多少？8. （ 12丰台期末 12 分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨 间的距离为 L，导轨上平行放置两根导体棒 ab 和 cd ，构成矩形回路。已知两根导体棒的质 量均为 m、电阻均为 R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，

6、磁感应 强度为 B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd 静止、 ab 有水平向右的初速度 v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：（1）开始时，导体棒 ab 中电流的大小和方向；（2）从开始到导体棒 cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；33）当 ab棒速度变为 v0时，cd 棒加速度的大小。49、如图，相距 L 的光滑金属导轨，半径为 R 的 1/4 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水 平地面， MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场金属棒 ab和 cd 垂直导轨且接触良好， cd 静止在磁场中， ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与 cd

7、没有接触已知 ab的质量为 m、电阻为 r，cd 的质量为 3m、电阻为 r 金属导轨电阻不计，M c P重力加速度为 g（1）求： ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2）在图中标出 ab 刚进入磁场时 cd 棒中的电流方向（3）若 cd 离开磁场时的速度是此刻 ab速度的一半， 求： cd 离开磁场瞬间， ab 受到的安培力大小10、（20 分）如图所示， 电阻均为 R的金属棒 ab，a 棒的质量为 m，b 棒的质量为 M，放 在如图所示光滑的轨道的水平部分， 水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场， 圆弧部分无 磁场，且轨道足够长；开始给 a棒一水平向左的的初速度 v0，金属棒 ab 与

8、轨道始终接触 良好且 a棒与 b 棒始终不相碰。请问：（1）当 a b 在水平部分稳定后，速度分 别为多少？损失的机械能多少？（2）设 b 棒在水平部分稳定后，冲上圆弧 轨道， 返回到水平轨道前， a 棒已静止在水 平轨道上，且 b 棒与 a 棒不相碰，然后达 到新的稳定状态，最后 a， b 的末速度为多 少？（3）整个过程中产生的内能是多少 ?11. （18 分） 如图所示， 电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的 1/4 圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、 cd 垂直于两导轨且与导轨

9、接触良好。棒ab平直导轨上， 棒 ab 从圆弧顶端无初速度释放， 直向右运动， 最后两棒都离开导轨落到地面上。 之比为 3: 1 。求：（1）棒 ab和棒 cd 离开导轨时的速度大小；（2）棒 cd 在水平导轨上的最大加速度；（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。进入水平直导轨后与棒 cd 始终没有接触并一 棒 ab 与棒 cd 落地点到桌面边缘的水平距离 b质量为 2 m，电阻为 r ，棒 cd 的质量为 m，电阻为 r 。重力加速度为 g。开始棒 cd 静止在水12（ 20分）如图所示， 宽度为 L 的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r 1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为 r2 的半圆

10、轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为 B的竖直向上的匀强磁场。 一根质量为 m的金属杆 a 置于水平轨道上， 另一 根质量为 M的金属杆 b 由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b 滑入水平轨道某位置时， a就滑上了右端半圆轨道最高点 （b 始终运动且 a、 b未相撞），并且 a 在最高点对轨道的压力 大小为 mg，此过程中通过 a 的电荷量为 q，a、b 棒的电阻分别为 在 b 由静止释放到 a 运动到右端半圆轨道最高点过程中，求： （ 1）在水平轨道上运动时 b 的最大加速度是多大？（2）自 b释放到 a 到达右端半圆轨道最高点过程中 系统产生的焦耳热是多少？（

11、3）a刚到达右端半圆轨道最低点时 b 的速度是多大？13两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为 d=100cm，在左端斜轨道部分高 h=1.25m 处放置一金属杆 a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端 放置另一金属杆 b，杆 Ab 电阻 Ra=2， Rb=5，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度 B=2T。现杆 b 以初速度 v0=5m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆 a 滑到水平轨道过程中， 通过杆 b的平均电流为 0.3A ；a下滑到水平轨道后， 以 a下滑到水平轨道时 开始计时， Ab 运动图象如图所示 （a 运动方向为正 ） ，其中 m

12、a=2kg， mb=1kg，g=10m/s2，求1）2）3）杆 a 落到水平轨道瞬间杆 a 的速度 v ； 杆 a 在斜轨道上运动的时间； 在整个运动过程中杆14. （12分）如图所示， 两根间距为 L的金属导轨 MN和 PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其 余水平，水平导轨左端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 I ，右端有另一磁场 II ，其宽 度也为 d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为 m、电阻均为 R的金属棒 a 和 b与导轨垂直放置， b 棒置于磁场 II 中点 C、D处，导轨除 C、 D两处（对应 的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒

13、重力的K倍，a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。 当只有一根棒作切割磁感线运动时， 它速度的减小量与它在磁场中 通过的距离成正比，即 v x 。求：（1）若 a棒释放的高度大于 h0，则 a 棒进入磁场 I 时会使 b 棒运动，判断 b 棒的运动方向 并求出 h0 为多少？2）若将 a棒从高度小于 h0的某处释放， 使其以速度 v0进入磁场 I，结果 a棒以 v0 的速度 2从磁场 I 中穿出，求在 a棒穿过磁场 I 过程中通过 b 棒的电量 q 和两棒即将相碰时 b棒上的电功率15（ 2014届海淀期末 10 分）如图 21所示，两根金属平行导轨 MN和 PQ放在水平面上， 左端向上弯曲且光滑，

14、 导轨间距为 L，电阻不计。 水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场， 相距一段距离不重叠，磁场左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a和 b 垂直导轨放置在其上，金属棒 b 置于磁场的右边界 CD处。现将金属棒 a 从弯曲导轨 上某一高处由静止释放， 使其沿导轨运动。 设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良 好。（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1 mg，将金属棒 a 从5 距水平面高度 h 处由静止释放。求：金属棒 a 刚进入磁场时，通过金属棒 b 的电流大小

15、；若金属棒 a 在磁场内运动过程中， 金属棒 b 能在导轨上保持静止， 通过计算分析金 属棒 a释放时的高度 h 应满足的条件；（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a 仍从高度 h 处由静止释放，使其进入磁场。设两磁场区域足够大，求金属棒 a 在磁场内运动过程中，金属棒 b 中可能产生焦耳热 的最大值。41:S2=2:1。S参考答案：1、2、5、(1)自由下滑，机械能守恒：由于 、 串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为： 在磁场力作用下， 、 各作变速运动， 产生的感应电动势方向相反， 当时，电路中感应电流为零 ( ) ，安培力为零， 、 运动趋于稳定，

16、此时有：所以 、 受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：联立以上各式解得：（2） 根据系统的总能量守恒可得：6、 解析 （ 1） 当 棒先向下运动时，在 和 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是 棒受到向下的安培力， 棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放 棒 后，经过时间 t ，分别以 和 为研究对象，根据动量定理，则有：代入数据可解得：（ 2）在 、 棒向下运动的过程中， 棒产生的加速度 ， 棒产生的 加速度 。当 棒的速度与 棒接近时，闭合回路中的 逐渐减小，感应电 流也逐渐减小， 则安培力也逐渐减小。 最后， 两棒以共同的速度向下做加速度为 g 的匀加速 运动。7、解析

17、 设任一时刻 两金属杆甲、乙之间的距离为 ，速度分别为 和 ，经过很 短时间 ，杆甲移动距离 ，杆乙移动距离 ，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：回路中的电流：杆甲的运动方程：由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、 方向相反，所以两杆的动量变化（时为 0）等于外力 F的冲量：联立以上各式解得代入数据得 8.15m/s 1.85m/s8、【解析】：（12 丰台期末 12分）（1）ab 棒产生的感应电动势 Eab =BLv0 ，（1分） ab棒中电流 I=Eab = BLv0 ，（1分） 2R 2R方向由 a b （1 分）（2）当 ab棒与 cd 棒速度相同时， 由动量守

18、恒定律1 vv020mv0 =2mv1分）由能量守恒关系 Q 1 mv2040cd 棒的速度最大，1 分）设最大速度为 v12Q mv0 （2m）v222 （1分）分）3）设 ab棒的速度为34 v0时，4cd 棒的速度为 v由动量守恒定律：3mv0 = m v0 + mv（1 分）4v= 1vv= v0 。403Eab = BL v0 ；41Ecd = BL v0 ；4I Eab EcdI 2RI BLv0 （2分） 4R31BL（ v0 v0 ）442R22B2L2v0cd 棒受力为 F IBL0 （1分）；4R此时B2L2v00 (1 分)9、（1）设cd 棒加速度为 a Fm 4Rma

19、b 到达圆弧底端时受到的支持力大小为N，ab 下滑机械能守恒，有：mgR 12mv2 由牛顿第二定律：2N mg mv ；R3mg 对轨道压力大小为 N 3mg 联立得： N 由牛顿第三定律知： 2）如图（ 2 分）（如用文字表达，正确的照样给分。如：bRd 到 c，或 d c）3）设 cd离开磁场时 ab在磁场中的速度 vab，则 cd此时的速度为 12 vab ，13mvab 2E BLvab ab、 cd 组成的系统动量守恒，有： mv m vabab、 cd 构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律：闭合电路欧姆定律： I E 2r安培力公式： Fab BIL 联立得FabB2L2 2gR

20、 5r10、10、（1）对 ab 棒水平轨道分析，动量守恒；v1是稳定时 ab 棒共同速度mv0(m M )v1 -3分，v1解得mv0(m M )-1分，损失的机械能为12mv012(m M )v1Mmv 022(M m) -4 分2）由于 b 棒在冲上又返回过程中, 机械能守恒 , 返回时速度大小不变 v2 v1 -2 分b 棒与 a 棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒：Mv2 (M m)v3 -3 分Mmv 0v30 2达到新的稳定状态 a， b 的末速度 : （M m） -2 分3）整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量1 2 1 2Qmv0(M m)v322 -3 分1 2M

21、2 mQ 解得：2mv0(1 (M m)3 ) -2 分11（ 1）设 ab棒进入水平导轨的速度为 v1，ab 棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：122mgR2mv1 （ 2 分）离开导轨时，设 ab 棒的速度为 v1/ ，cd 棒的速度为 v2/ ，ab 棒与 cd 棒在水平导轨上运动，动 量守恒， 2mv1 2mv1/ mv2/ （ 2 分）依题意 v1/ >v2/ ，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移x vt 可知/ / / 6 / 2v1/:v2/ =x1:x2=3:1 （ 2 分），联立解得 v1/2gR ，v2/2gR （ 2分）（2）ab 棒刚进入水平导轨时，

22、cd 棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为 ，BLv （ 1 分），I 2r（ 1 分）cd 棒受到的安培力为：Fcd BIL（ 1 分）根据牛顿第二定律，cd 棒的最大加速度为：aFcd ( m1分）联立解得：a B2L2 2gR( 2分）2mr3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：1 2 1 / 2 1 /2Q 2mv12 （ 2mv1/ 2 mv2/2 ）（ 2 分）222联立并代入 v1/和 v2/ 解得： Q22mgR492 分）（1）由机械能守恒定律：1 Mvb21 Mgr1 vb1 2gr1 -4 分12（20 分）b 刚滑到水平轨道时

23、加速度最大，E=BLvb1， IER1 R2由牛顿第二定律有：F 安 =BIL=MaB2L2 2gr1M(R1 R2)-4 分2）由动量定理有： -BILt=Mv b2Mvb1， 即：-BLq=Mvb2Mvb1 vb22gr1 BLqb2 1 M根据牛顿第三定律得： N=N?=mg， mg2va1m a1 va12gr2r23）131）2）3） Mgr1 1Mvb22 1mv能量守恒有 2mgr2动量守恒定律 Mvb1v 2gh 5m/s，b 棒， BdI t mb v0共产生的焦耳热为 QB 棒中产生的焦耳热为14、 14 （12 分）： （1）根据左手定则判断知2a21 mg2r2 Q12 mva2212 mva21Mvb32 ，得 Q 2gr1 BLq 3mgr2va2 6gr2 3 分mva2 vb3 2gr1 Mm 6gr2 3分t 5s1mb25QQ25maghb 棒向左运动。222B2L2q2