理论力学第十二章：动量矩定理

1、第八章动量矩定理8-1质点系的动量矩(待强化)一.动量矩的概念质点对点0的动量矩： mo(mv)=r mv质点对轴z的动量矩：mz (mv)二m。(mvxy)对着轴看：顺时针为负逆时针为正质点对点o的动量矩与对轴z的动量矩之间的关系：mo(mv)】z= mz(mv)kg m 2/s。二. 质点系的动量矩质系对点0动量矩：Lo =送mio(mV)=E EmiVi质系对轴z动量矩：Lz =E mz(mVi) = Lo三. 质点系的动量矩的计算Lo = Lc rc mvc质点系对任意定点 0的动量矩，等于质点系对质心的动量矩，与将质点系的动量集中于质 心对于0点动量矩的矢量和。质点系对质心的绝对运动

2、动量矩，等于质点系对随质心平动的参考系的相对运动动量矩。结论：在计算质点系对于质心的动量矩时，用质点相对于惯性参考系的绝对速度vi,或用质点相对于固结在质心上的平动参考系的相对速度vi',所得结果是一样的。四. 刚体的动量矩1平动刚体Lo =mio(mVc)=匚 mVcLz = mz (mVc)2. 定轴转动刚体Lz = J Z，3. 平面运动刚体L。=rc mvc Lc = OC mvc LcLmz(mvC) Jc '平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。8-2动量矩定理(待强化)一.

3、质点的动量矩定理ddt(r mv) = r Fddtm o(mv) = m o( F)质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。质点动量矩定理的应用：1、在质点受有心力的作用时。 二.质点系的动量矩定理2、质点绕某心（轴）转动的问题。dL odtm。苗罟）=M(e)O质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数,等于作用在质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩） 8-3动量矩守恒质点系的动量矩守恒：当Mo=0时，Lo二常矢量。当Mz（e）=0时，Lz二常量。8-4刚体定轴转动微分方程（自：这里可以不用看） 一.转动惯量2i定义：Jz =送mn若刚体的质量是连

4、续分布：Jz = mr 2dm单位：kg m22.转动惯量的计算（1）积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）（2）回转半径所定义的长度:z称为刚体对z轴的回转半径。Jz 二 m：；2（3）平行移轴定理（同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。）Jz，= JzC md2（4 ）计算转动惯量的组合法当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分（物体）的转动惯量，然后再加起来就是整个物体的转动惯量。若物体有空心部分，要把此部分的转动惯量视为负值来处理。二刚体定轴转动微分方程Jz ； = mz(e)或 Jz-rdt=M(e)z解决两类问题：。但不能求出轴承处的约束反力，需用质已知作用

5、在刚体的外力矩，求刚体的转动规律。 已知刚体的转动规律，求作用于刚体的外力（矩） 心运动定理求解。特殊情况:若M z"）= 7 mz（F®） =0,则；=0, =恒量，刚体作匀速转动或保持静止。若Mz二常量，则；=常量，刚体作匀变速转动。8-5质点系相对于质心的动量矩定理刚体平面运动微分方程一.质点系相对质心的动量矩定理dLCrdt八mc(Fi(e)nMc(e)（自：没什么区别）质点系相对于质心和固定点的动量矩定理，具有完全相似的数学形式， 而对于质心以外的其它动点，一般并不存在这种简单的关系。二.刚体平面运动微分方程(e)macx 二' X , macy =' Y , Jc ； - ' mc(F )(e)mxc 八 X , myc 八 Y , Jc _ ' mc(F )动量矩定理习题课六动量矩定理的应用应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便）1.已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。2已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。3已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零