突破专项针对训练——苏州市部分四星级高中高频错题点集中汇编超长100页

1、.120突破专项针对训练苏州市部分四星级高中高频错题点集中汇编高三数学复习内部交流资料填充题专项训练(1)1已知是定义在（-3，3）上的奇函数，当0<x<3时，的图象如图所示，那么不等式>0 的解集为 。2设不等式对于满足的一切m的值都成立，x的取值范围 。3已知集合A(x,y)2,x、yR，B(x,y)4x+ay16,x、yR，若AB，则实数a的值为 4或-2 .4关于函数，有下列命题：其最小正周期是；其图象可由的图象向左平移个单位得到；其表达式可改写为；在，上为增函数其中正确的命题的序号是： 1 ,4 5函数的最小值是 6对于函数，给出下列四个命题：存在（0，），使；存在

2、（0，），使恒成立；存在R，使函数的图象关于轴对称；函数的图象关于（，0）对称其中正确命题的序号是 1,3,4 7点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过(0<<)角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则=。8函数f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值为_7_。9已知 的值为。10已知向量，若与垂直，则实数等于 -1 备用题：1若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，2），则不等式的解集为（1，2）时，的值为 12若，则的取值范围是：3已知向量,向量则的最大值是 4

3、_ 4有两个向量，。今有动点，从开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 2 秒 5若平面向量与向量的夹角是，且，则(-3,6) 6 (.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_2500_围墙厚度不计). 7求函数的最大值为8向量,满足，且，,则与夹角等于 9已知|a|10，|b|12，且(3a)·(b/5) -36，则a与b的夹角是_ 作业1已知则不等

4、式5的解集是2已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集是(，)，则f(x)·g(x)0的解集是_.3函数的定义域是4函数的最大值是_.5已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则 2 6不等式的解集为，且，则的取值范围为 7若x-1，1，则函数的最大值_-1_。8在ABC中，若B=40°，且 ，则；9在中，为三个内角，若，则是_钝角三角形(填直角三角形 钝角三角形锐角三角形 ) 10平面向量,中，已知，且，则向量= 填充题专项训练(2)1对于函数f1(x)=cos(+x),f2(x)=x2

5、sinx,f3(x)=|sinx|, f4(x)=cos(/2-x),任取其中两个相乘所得的若干个函数中，偶函数的个数为（3）2不等式的解集为 解：当即 或时原式变形为即解得或 或当即时原式变形为即 综上知：原不等式解集为或且3已知向量若ABC为直角三角形，且A为直角，则实数m的值为 。解：若ABC为直角三角形，且A为直角，则，解得4已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ABC的外接圆的半径为，则角C= 。解：2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB, 又2R=2，由正弦定理得：2=(a-b),

6、a2-c2=ab-b2, a2+b2-c2=ab结合余弦定理得:2ab cosC=ab,cosC=又0C,C= 5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=，则sin2+cos2A的值解: = 6已知平面向量，若存在不同时为零的实数和，使x = ，y，且xy，则函数关系式k= （用t表示）；7已知向量a(cosx，sinx)，b()，且x0，若f (x)a · b2ab的最小值是，则的值为 解：a · b | ab | cos x0，因此| ab |2 cos x f (x)a · b2ab即 0cos x1若0，则当且仅当cos x0时，f

7、(x)取得最小值1，这与已知矛盾若01，则当且仅当cos x时，f (x)取得最小值，综上所述，为所求8已知，则实数a的取值范围为 . 解：由 A=x|a-2<x<a+2，B=x|-2<x<3所以：a-2-2且a+23；所以0a19已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=2，向量= 解：设=（x,y），则解得10下列四个命题：a+b2； sin2x+4；设x、yR+，若+=1，则x+y的最小值是12；若|x2|<q，|y2|<q，则|xy|<2q 其中所有真命题的序号是_.备用题：1已知函数（m>0）的定义域为，值域为，则函数（

8、）的最小正周期为 最大值为 最小值为 。解： 因为0，解得，从而， ，T=，最大值为5，最小值为5；2记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a<1) 的定义域为B.若BA, 则实数a的取值范围是 。.解: 20, 得0, x<1或x1，即A=(,1)1,+ 由(xa1)(2ax)>0, 得(xa1)(x2a)<0.若a<1,则a+1>2a, 则B=(2a,a+1).因为BA, 所以2a1或a+11, 即a或a2, 而a<1,若a<1或a2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(,2),1。3已知函数，则函数f(x)的值

9、域 .解：，得 化简得 所以 4设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR. f(x)=1-且x-，则x= 。解：f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.5已知点A(1, 2),若向量与=（2,3）同向, =2,则点B的坐标为 解：向量与=2,3同向， =2=（4，6）B点坐标为：（1，-2）+（4，6）=（5，4）6不等式的解集为 解：原不等式等价于；移项，通分得 由已知，所以解得 ；解得或 故原不等式的解集为 7 已知

10、|=4，|=3，（23）·（2+）=61，则与的夹角= .解：（23）·（2+）=61， 又|=4，|=3，·=6. =120°. 8已知x0，y0，则 x（比较大小）可用特殊值法快速解答：令x=y=0和x=0, y=1可知道是大于或等于。9把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位（m0）所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 2/3 。解：由y=cosx-sinx得y=2cos(/3+x)所以当m=2/3时得y=2cos(+x)=2cosx10. 已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos

11、2x，1），（1，2），当0，时，不等式f（）f（）的解集为 。解：设f（x）的二次项系数为m，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，因m0，则x1时，f（x）是增函数，所以,的解集是；填空题训练（3）复习目标：本专题为常规题型，通过本专题的复习，旨在培养学生解答填空题的基本素养：审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要小（巧）做。一、典型例题例1.等差数列的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项为 ；数列的前9项和等于 . ( 9 ; 41 )例2.数列的前项和，则=_。( 45 )例3. 设x，y，z为实数，2x，3y，4z成等比数列，且，成等差数列，则的值是 . ( )例4

12、. 在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题：“第一次投中”命题：“第二次投中”。试用、和联接词“或、且、非”表示命题“两次恰有一次投中”。_ ( 或 )例5.设函数=，则的定义域是 .；的最小值是 . ( ; 2 )例6.已知1，0x1，且1，那么b的取值范围是 . （0 ，1）例7.设函数则实数a的取值范围是 . （ ）例8.若函数的定义域为R，且满足下列三个条件：（1） 对于任意的，都有；（2） 对于内任意，若，则有；（3） 函数的图象关于轴对称，则，的大小顺序是 （ 例9.已知函数与的图象关于直线对称，函数的反函数是，如果，则的值为 。 （ 9 ）例10.等差数列的前项和为,且,.记,如

13、果存在正整数M,使得对一切正整数n,都成立.则M的最小值是 . （ 2 ）作业:1.已知数列的通项公式，则_。 ( 250 )2.若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，则：=_。 ( 4：1：（） )3. 若是数列的前项的和,则= （ 33 ）4. 设数列的通项公式为且满足，则实数的取值范围是 . （3 ）5.函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_ （ ）6.已知，且，则的取值范围是_。 ( ) 7.已知a0，b0，a、b的等差中项是，且，则的最小值是 . （ 5 ）8.函数()的反函数是 。 （ ）9. 已知函数是奇函数，当时, ，设的反函数是y=g(x)，则g(8)= . (

14、-3 )10在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最_值（填“大”或“小”），且该值为_ ( 大 , -3 ) 备用题1、在项数为的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，则=_答：102、等差数列的前15项的和为，前45项的和为405，则前30项的和为_答：683、设等差数列的公差为，又、成等比数列，则=_答：4、已知数列，则在数列的前30项中 ，最大项和最小项分别为_答：，5、已知数列，且数列的前项和为，那么的值为_答：996、等差数列中，=180，则=_。答：367、等差数列中，公差，则_。答：1608、设等差数列的前项和为，已知12，则， 中，_最大。答：9、关于数列

15、有下面四个判断：若、成等比数列，则、也成等比数列； 若数列既是等差数列，又是等比数列，则是常数列；若数列的前项和为，且，则为等差或等比数列；若数列为等差数列，公差不为零，则数列中不含有；其中正确判断的序号是_答： 10、设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使（为常数）成立，则称在的均值为。给出下列四个函数：，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是_答：11、不等式的解集为，则_ _答： 12、设集合，若，则_。答：13、若函数对任意实数，都有。则的大小关系是_答：14、已知偶函数在时有，则在区间内的最大值与最小值之差等于_答：115、不等式的解集是或，则_。答： 填空题（4）（集合、逻

16、辑、函数、数列、导数）复习目标：本专题主要为新颖填空题和导数部分，通过本专题的复习，旨在培养学生的阅读能力、数形结合和运用数学知识解决实际问题的能力以及一些非常规问题的解法。典型例题例1.已知下列四个函数:(1); (2); (3); (4)其中图象不经过第一象限的函数有 (注:把你认为符合条件的函数的序号都填上) （ （2），（3） ）例2.设集合，则集合中元素的个数为 . （ 2 ）例3.定义在上的函数满足，则_。 ( 7 )例4.已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则= . （ ）例5.给出下面四个命题：（1） 若，则；（2） 函数的值域为；（3） 数列一定为等比数列；（4）

17、两个非零向量，若，则其中正确的命题有 . （ （2），（4） ）例6.曲线在点（）处的切线的倾斜角是 . （）例7.若函数的单调递减区间是（0 ，4），则的值是 . （ ）例8.设，表示不大于的最大整数，如，则使成立的取值范围是 . （ ）例9.已知，为各项都大于零的数列，命题：，不是等比数列；命题：+则命题是命题的 .条件。 （ 充分不必要 ）例10.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_ （3，）作业:1. 一张厚度为0.1

18、mm的矩形纸，每次将此纸沿对边中点连线对折，一共折叠20次（假定这样的折叠是可以完成的），这样折叠后纸的总厚度与一座塔的高度=100m的大小关系为 . ( > )2.删去正整数数列1、2、3、4中所有能被100整除的数的项，得到一个新数列，则这个新数列的第2005项是 . ( 2025 )3. 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知1*2=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m= . ( 4 )4. 函数的极值是 . ( 极小值-26 )5. 若直线是曲线的切线，则 （

19、1或）6. 已知曲线及点,则过点P的曲线的切线方程是 . （ ）7. 设集合(),集合.若中有且只有一个元素,则正数的取值范围是 （ 3或7 ）8. 如果函数的图象在轴上方,那么该函数的定义域可以是 （ （ 的任一子集 ）9.已知函数的反函数为(),则函数的图象必过定点 . （ （1，0） ）10. 设是函数f(x)=的反函数，则与的大小关系是 . （ ）备用题1.定义符号函数，则不等式的解集是_答：2.如果在上的最大值是2，那么在上的最小值是_答：3.将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2005应在第_行_列。答：

20、 251行第4列4. 若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应的，若数列是等比数列，且，则有_也是等比数列。答：5.从2001年到2004年间，王先生每年7月1日都到银行存入元的一年定期储蓄，准备为孩子读大学用。若年利率为（扣税后）保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年的定期，到2005年7月1日，其不再去银行存款，而将所有存款本息取回，则取回的总金额是_答： 6.某林场去年年底木材存量为（立方米），若森林以每年25%的增长率生长，每年冬天要砍伐的木材量为（立方米），设经过年林场木材的存量为，则=_答：7. 2000年某内河可供船只航行的河流段长为1000千米，由于水

21、资源的过度使用，促使河水断流。从2000起该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的，则到2009年，该内河可供船只行驶的河段长度为_答：三角函数专题第一课时例1.解：例2.解：，。例3.解：例4.解：备用题1.求的值。解：由得即两边同时除以得，。(本题也可以进行切割化弦，进而求的值。)备用题2.解：由题设知，由求根公式，作业1.解：作业2. 解： 作业3.解： 作业4.解：(1)因为 (2)第二课时例1已知且为锐角，试求的值。解：且为锐角，所以，所以。例2求证：。证明：左边= =右边，原式得证。例3求函数的值域。解：设，则原函数可化为，因为，所以当时，当时，所以，函数的值域为。例4已知的最大

22、值为3，最小值为，求的值。解：当时，由，当时，由，所以，。备用题1已知求的值。解：，又，而，所以，所以。备用题2已知求证：。证明：所以所以， 又所以。作业1已知都是锐角，且求。解：由题意，所以，又因为都是锐角，所以，所以，。(也可以用、来求)作业2求函数的值域。解：设，则，原函数可化为当t=1时，当时，所以，函数值域为。作业3求函数的最大值与最小值。解：，当时，当时，。作业4求证：。证明： ， 所以，左边=右边，原式得证。第三课时例1求函数的最小值，并求其单调区间。解： 因为，所以，所以，所以，当即时，的最小值为，因为是单调递增的，所以上单调递增。例2已知函数。(1) 求的最小正周期、的最大值

23、及此时x的集合；(2) 证明：函数的图像关于直线对称。解： (1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。例3已知函数，若，且，求的取值范围。解：，因为，所以，所以，所以，而，即，所以，解得：，所以的取值范围是。例4已知函数。(1) 求的最小正周期；(2) 求的最小值及取得最小值时相应的x值；(3) 若当时，求的值。解： (1) 由上可知，得最小正周期为；(2) 当，即时，得最小值为2；(3) 因为，所以，令，所以，所以。备用题1已知函数。(1) 将写成含的形式，并求其对称中

24、心；(2) 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。解：(1) ，令得，即对称中心为(2)由b2=ac，所以，此时，所以，所以，即值域为。备用题2已知函数，求(1) 当x为何值时，函数有最大值？最大值为多少？(2) 求将函数的图像按向量平移后得到的函数解析式，并判断平移后函数的奇偶性。解：(1)，当，即时，；(2)按平移，即将函数的图像向左平移单位，再向下平移2个单位得到所求函数的图像，所以得到解析式为，由，所以平移后函数为偶函数。作业1已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值，(1)求 的解析式；(2)求的单调递增区间。解：(1)

25、，由题意，当时，不是最小值。当时，是最小值。所以；(2)当，即时，函数单调递增。作业2已知定义在R上的函数的最小正周期为，。(1)写出函数 的解析式；(2)写出函数 的单调递增区间；(3)说明的图像如何由函数的图像变换而来。解：(1) ，由题意，代入，有，所以；(2) 当，函数单调增；(3) 将函数的图像向左平移单位，再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像。作业3已知，求的最值。解：因为，即，原函数化为，当时，当时，。作业4就三角函数的性质，除定义域外，请再写出三条。解：a. 奇偶性：非奇非偶函数；b. 单调性：在上为单调增函数， 在上为单调减函数；c

26、. 周期性：最小正周期；d. 值域与最值：值域，当时，取最小值， 当时，取最大值；e.对称性：对称轴，对称中心。第四课时例1在中，角A、B、C满足的方程的两根之和为两根之积的一半，试判断的形状。解：由条件可知，即，因为，所以，即，所以，所以A=B，即为等腰三角形。例2在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，求角C的值。解：，所以，所以，所以，又，所以，即，得，所以。例3在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面积。解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为。例4

27、在中，A、B、C满足，求的值。解：由，且，所以，所以。备用题1在中，A、B、C满足，(1)用表示； (2)求角B的取值范围。解：(1) 因为，所以，由，得(1)，易知，若，则，所以，不合题意，若，则，不合题意，对(1)式两边同除以得，；(2)因为C为的一个内角，所以，则由，知异号，若，则A为钝角，B为锐角，此时，因为，不合题意；若，则B为钝角， A为锐角，则，因为A为锐角，所以，所以，所以。备用题2已知A、B、C是的三个内角，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论。证明：因为A、B、C是的三个内角，所以，因此任意交换两个角的位置，y的值不变。作业1在中，a、b、c分别是角A、B、

28、C的对边，且， (1) 求角B的大小；(2)若，求a的值。解：(1)由正弦定理，条件可化成，即，因为，所以，所以，因为，所以，B为三角形内角，所以；(也可以用余弦定理进行角化边完成)(2)将，代入余弦定理，得，整理得，解得。作业2在中，且，判断三角形形状。解：因为，则，则，又因为，所以，所以，若，则，无意义，所以，三角形为正三角形。作业3在中，已知A、B、C成等差数列，求的值。解：因为A、B、C成等差数列，则，所以。作业4在中，求的值和三角形面积。解：由，因为，所以，又因为，第五课时例1已知向量，(1)求的值；(2)若的值。解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2) ，又因为，所以 ，所以，所

29、以。例2已知向量，且，(1)求函数的表达式；(2)若，求的最大值与最小值。解：(1)，又，所以，所以，即；(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：t1(1，1)1(1，3)导数00+极大值递减极小值递增而所以。例3已知向量，其中是常数，且，函数的周期为，当时，函数取得最大值1。(1)求函数的解析式； (2)写出的对称轴，并证明之。解：(1) ，由周期为且最大值为1，所以由，所以；(2)由(1)知，令，解得对称轴方成为，所以是的对称轴。例4已知向量，定义函数。(1)求函数 的最小正周期；(2)确定函数的单调区间。解：(1)，所以，所以最小正周期为；(2)令，而在区间上单调递增， 在区间上单调

30、递减，所以函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减。备用题1已知，(1)求；(2)设，且已知，求。解：(1)由已知，即，所以，由余弦定理；(2)由(1)，所以如果则，所以此时。备用题2已知向量，的夹角为，的夹角为，且，求的值。解：，所以，所以，所以，而，又因为，所以，又，所以，又因为，所以，所以。作业1已知0为坐标原点，是常数)，若，(1)求y关于x的函数解析式；(2)若时，函数f(x)的最大值为2，求a的值。解：(1)，所以；(2)令时，f(x)的最大值为3+a，解得a=1。作业2已知，求的值。解：设，所以，因为，所以，所以，所以，又因为，所以。作业3已知向量，若，求的值。解：由已知得，因为

31、，所以，即，化简得，因为，所以，所以。作业4设平面内两个向量，(1)证明：；(2)若有，求的值。(1)证明：，所以，所以；(2)解：，又因为，所以，即，又因为，所以， 所以，又，则，即。第六课时例1已知偶函数的最小值为0，求的最大值及此时x的集合。解： ，因为为偶函数，所以，对，有，即，亦即，所以，由，解得，此时，当时，最大值为0，不合题意，当时，最小值为0，当时，由最大值，此时自变量x的集合为：。例2已知函数的图像过点，且b>0，又的最大值为，(1)求函数 的解析式；(2)由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。解：(1)，由题

32、意，可得，解得，所以；(2) ，将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像。例3已知函数，(1)求函数的定义域、值域、最小正周期；(2)判断函数奇偶性。解：(1)，定义域：，值域为：R，最小正周期为；(2) ，且定义域关于原点对称，所以为奇函数。例4已知，求的最值。解：，令，则有，所以，因为，则当时，当时，。备用题1设函数已知函数的最小正周期相同，且，(1)试确定的解析式；(2)求函数的单调增区间。解：，由函数的最小正周期相同，有，即a=2m，又，即，把a=2m代入上式，得，所以有，所以或，若，则有这

33、与矛盾，若，则有，于是有，又，所以，所以；(2)由，所以，函数的单调递增区间为。备用题2已知函数，若函数的最大值为3，求实数m的值。解：，令，则函数变为，分类讨论如下：(1)当时，在t=1时，；(2)当时，在t=1时，；综上所述，。作业1已知函数，求得取值范围，使函数在区间上是单调函数。解：，所以的图像的对称轴为，因为函数在区间上是单调函数，所以，即，又因为，所以得取值范围是。作业2已知函数，(1)判断函数的奇偶性；(2)证明是函数的一个周期。解：(1)定义域，所以函数为偶函数；(2)，所以，所以，所以是函数的一个周期。作业3已知，求的值。解：由(1)，所以，因为，所以，所以(2)，联立(1)

34、(2)解得，所以。作业4函数的图像一部分如图所示，(1)求此函数解析式；(2)将(1)中的函数图像如何变化才能得到函数图像。解：(1) 依题意知，xy26将点代入 得，又 ，所以，所求函数解析式为；(2)先把函数的图像横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)， 得函数的图像，再把函数上所有点向右平移单位得到函数的图像，最后将的图像上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，(横坐标不变)，得到函数图像。数 列第一课时1、 设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且9S2，S44S2，求数列的通项公式2、已知数列的前项和满足（1） 写出数列的前三项；（2） 求证数列为等比数列，并求出的通项公式

35、3、已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（）求通项；（）若数列是等差数列，且，求非零常数；4、数列an的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)证明：(i)数列是等比数列；(ii)Sn+1=4an.答案：1、设数列的公差为由题意得： 或 因为 所以 2、（1）在中分别令 得： 解得：（2）由得：两式相减得：即：故数列是以为首项，公比为2的等比数列所以 3、（1）设数列的公差为由题意得： 或 （舍去）所以：（2）由于 是一等差数列 故对一切自然数都成立即： 或 （舍去）所以4、（1）由 得： 即所以 所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列（2）由（1）得 所以

36、 所以 第二课时1、已知等差数列an，公差大于0，且a2、a5是方程x212x+27=0的两个根，数列bn的前n 项和为Tn，且Tn=1（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn= an·bn，求证：2、设是由正数组成的无穷数列，Sn是它的前n项之和，对任意自然数与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. （1）写出；（2）求数列的通项公式（要有推论过程）；2、 已知数列成等差数列，表示它的前项和，且， .求数列的通项公式；数列中，从第几项开始(含此项)以后各项均为负数？4、设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差

37、数列，数列bn2(nN*)是等比数列. （）求数列an和bn的通项公式； （）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.答案：1、 （1）设的公差为由题意得： 即： 解得：所以：由 得：两式相减： 即：所以是以为公比为首项的等比数列在中令得： 所以所以（2）所以：因为了 所以 2、 （1）由题意得：令得：解得：（2）将两边平方得：用代替得：两式相减得：即：即： 由于 所以所以是以2为首项公差为4的等差数列所以3、（1）设数列的公差为，由题意得：解得：所以： （2）令 所以 解不等式 得：所以数列从第8项开始（含此项）以后各项均为负数4、（1）由题意得： =所以 （

38、）上式对也成立所以 所以 （2）当 时 当时 故不存在正整数使第三课时1、设等差数列的前n项和为；设，问是否可能为一与n无关的常数？若不存在，说明理由若存在，求出所有这样的数列的通项公式2、已知等比数列及等差数列，其中，公差，将这两个数列对应项相加得到一个新的数列1,1,2,求这个新数列的前10项之和3、设Sn为等差数列an的前n项和.(nN*)（）若数列an单调递增，且a2是a1、a5的等比中项，证明：（）设an的首项为a1，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.4、已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数设，是公比不相等的

39、两个等比数列，证明数列不是等比数列答案：1、设等差数列的公差为，并假设存在使是与无关的常数令所以恒成立化简得：对一切自然数恒成立所以 即 解得： 解得：故存在等差数列使是一与无关的常数2、设等比数列的公比为由题意得： 解得：所以所以新数列的前10项的和为3、（1）设等差数列的公差为由题意得： 即： 解得：所以 所以 所以 （2）假设存在正常数使得恒成立 令，则有恒成立即：化简得：两边平方化简得：以下证明当时，恒成立故存在正常数使恒成立4、（1）由题意得：恒成立对一切正整数恒成立（为常数）即：化简得：对一切正整数恒成立所以： 解得： 或所以：或（2）设数列的公比分别为与，并假设数列是等比数列，其

40、公比为则有： 即：化简得：即对一切正整数恒成立所以： 即： 这与互相矛盾故不是等比数列函数专题第一课时1、设函数（1）解不等式f(x)<0;（2）试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.2、）已知函数（a0， ，设关于x的方程的两根为，的两实根为、 （1）若，求a，b关系式 （2）若a，b均为负整数，且，求解析式 （3）若12，求证：73、已知函数在处取得极值(I)讨论和是函数的极大值还是极小值；(II)过点作曲线的切线，求此切线方程4、已知是定义在上且以2为周期的函数，当时，其解析式为（1）作出在上的图象；（2）写出在上的解析式，并证明是偶函数答案：

41、1、（1）由得：该不等式等价于： 或 等价于：或 即：或所以不等式的解集是：（2）因为，所以当时，为增函数；当时，为减函数所以当时，2、（1）即由题意得： 消去得：（2）由于都是负整数，故也是负整数，且由得：所以 所以所以 （3）令，则 的充要条件为： 即： 又所以 因为 所以 即：3、（1）由于在处取得极值所以：即： 解得：所以： 当时，此时为增函数；当时，此时为减函数所以是极小值，是极大值（2）设切点为由题意得： 解得：所以切线的斜率为所以过点（0，16）的切线方程为：4、（1）略（2）当时，有，因为2为函数的周期，所以：对于内的任一，必定存在整数，使得： 此时，又因为2为函数的周期所以：

42、所以：是偶函数第二课时1、设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求A1B1的取值范围；（3）求证：当x时，恒有f(x)g(x).2、已知函数（1）证明函数的图象关于点（a，1）成中心对称图形；（2）当，时，求证：，；3、已知函数（）证明：对任意，都有；（）是否存在实数,使之满足？若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由4、 知函数a) 求函数的反函数；b) 若时，不等式恒成立，试求实数的范围答案：1、（1）由题意得： 所以化

43、简方程： 得：因为 所以所以：函数与的图象有两个不同的交点（2）设方程的两根为，则：所以： 由于所以：将代入得： 解得：所以：2、(1)函数的图象关于点对称的充分必要条件为：由于所以：函数的图象关于点对称(2)易证明在上为增函数所以即：3、（1）因为所以当时，当时，为增函数所以（2）易求得函数的值域为所以当时，对一切实数c，都有当时，对一切实数c，都有当时，不存在实数c，使成立当时，解不等式组： 得： 当时， 当 ，无解下结论略4、（1）因为，所以：由得： 解得：所以函数的反函数是（1） 不等式恒成立即恒成立即：恒成立即：恒成立所以：解得：第三课时1、已知函数为实数）， （1）若f (1) =

44、 0，且函数的值域为，求表达式； （2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；2、设f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r，且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点（0，1） 对称（I）求p、q、r的值；（II）若函数g(x)在区间(0，m)上递减，求m的取值范围；（III）若函数g(x)在区间 上的最大值为2，求n的取值范围3、已知二次函数，设方程 有两个实数根如果，设函数的对称轴为，求证：；如果，且的两实根的差为2，求实数的取值范围4、某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是： 该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是：，求这种商品的日销售额的最大值.答案：1、（1）由题意得： 解得：所以：（2）当时，是单调函数的充要条件是： 解得: 2、（1）关于点（0，1）对称的函数为：所以：（2） 所以：当即：时，是增函数当即：时，是减函数 所以当在（0，m）上是减函数的充要条件为：(3)由（2）得：当时，所以：的取值范围是3、（1）即为