第六章_固体的元激发

1、第六章第六章 固体的元激发固体的元激发1 声子声子(Phonon)2 离子晶体中的激化激元离子晶体中的激化激元(Polariton)3 等离激元（等离激元（Plasmons）和准电子）和准电子(Quasi-electrons)4 Surface Plasmon enhanced emission5 极化子极化子(Polaron)5 激子激子(Exciton)固体系统的哈密顿固体系统的哈密顿:1、与系统的基态有关（、与系统的基态有关（T=0）：晶体的结构、结合能等。）：晶体的结构、结合能等。2、与系统的激发态有关：热学性能、导电性能、光学性能等、与系统的激发态有关：热学性能、导电性能、光学性能等

2、元激发表示研究固体物理中能量靠近基态的低激发态的过程，元激发表示研究固体物理中能量靠近基态的低激发态的过程，元激发表示一些独立的基本激发单元的集合，有时也称为准粒子。元激发表示一些独立的基本激发单元的集合，有时也称为准粒子。他们具有确定的能量，有时还有确定的准动量。元激发概念可以他们具有确定的能量，有时还有确定的准动量。元激发概念可以使复杂的多体系统简化为理想气体的准粒子系统使复杂的多体系统简化为理想气体的准粒子系统元激发分类元激发分类 集体激发集体激发 (多为多为Bose型型 ): 离子离子-离子相互作用引起的晶格振动离子相互作用引起的晶格振动-声子声子(phonon); 磁性材料中的自旋磁

3、性材料中的自旋-自旋相互作用引起的自旋波自旋相互作用引起的自旋波-磁振子磁振子(magnon); 金属中电子气相互作用引起的等离子体集体振荡金属中电子气相互作用引起的等离子体集体振荡-等离等离子激元子激元(plasmaron); 光子和光学模声子耦合极化激元光子和光学模声子耦合极化激元(polariton)个别激发个别激发 (多为多为Fermi型型): 正常金属中相互作用的电子正常金属中相互作用的电子, 变换成屏蔽电子或准电子变换成屏蔽电子或准电子, 其有效质量增大其有效质量增大(quasi-electron); 离子晶体中的电子或空穴在运动时带着周围极化场一起离子晶体中的电子或空穴在运动时带

4、着周围极化场一起运动而形成的极化子运动而形成的极化子(polaron);1. 半导体中的电子和空穴对半导体中的电子和空穴对(electron-hole pair)1 声子声子声子是描述晶格振动的准粒子，是一种典型的集体运动声子是描述晶格振动的准粒子，是一种典型的集体运动的元激发的元激发正则方程：正则方程：声子能量： 简谐振动的能量量子称为声子，对于晶体而言，简谐振动的能量量子称为声子，对于晶体而言，由于存在周期性，原子的小振动采取格波的形式，由于存在周期性，原子的小振动采取格波的形式，格波的振幅与简正坐标相对亦。格波的振幅与简正坐标相对亦。 晶格振动的能量为晶格振动的能量为 表示有表示有nj(

5、q)个第个第j支格波、波失为支格波、波失为q的声子。的声子。在粒子数表象中：在粒子数表象中：)()(21qqnj对易关系：对易关系：所以：所以：系统能量的本征值：系统能量的本征值：上式表示，晶格振动的激发状态可以用上式表示，晶格振动的激发状态可以用3N个格个格波声子数的一种组态波声子数的一种组态nj(q)表示，基态时声子数表示，基态时声子数为零，记做为零，记做 ；有；有nj(q)个声子的状态，记做：个声子的状态，记做：0)(qnj由正则系综的统计理论：由正则系综的统计理论：其中：其中：1q32qq 321321)()()(qqqqqq 2 离子晶体中的激化激元离子晶体中的激化激元(Polari

6、ton) /2 /2 /2 /2xyq光学横波（光学横波（TO）光学纵波（光学纵波（LO）xyq /2 /2 /2 /2注注:+(-):+(-)代表原胞代表原胞中正中正( (负负) )电荷电荷光学纵波伴随宏观极化电场光学纵波伴随宏观极化电场-极化声子极化声子光学横波伴随电磁场光学横波伴随电磁场, ,可与光波作用可与光波作用-电磁声子电磁声子极性晶体极性晶体Polariton的色散关系的色散关系LO声子与光子不耦合声子与光子不耦合极化激元极化激元 -极化激元极化激元 +TO声子与光子耦合声子与光子耦合 LO TO(0)cq ( )cq 无波区域无波区域q 光子色散曲线光子色散曲线类光子类光子类光

7、子类光子类声子类声子类声子类声子I3 等离激元（等离激元（Plasmons）和准电子）和准电子在金属中的电子在金属中的电子-电子相互作用系统，价电子在正离子电子相互作用系统，价电子在正离子的正电抵消背景上运动，系统在宏观尺度上保持电中的正电抵消背景上运动，系统在宏观尺度上保持电中性。由于价电子易动性，而且电子间有相互作用，因性。由于价电子易动性，而且电子间有相互作用，因而系统在微观尺度上必然存在电子密度的起伏。电子而系统在微观尺度上必然存在电子密度的起伏。电子间相互作用是库仑势，具有长程性，所以即使是局部间相互作用是库仑势，具有长程性，所以即使是局部的密度起伏也将在整个系统产生电子运动的关联，

8、这的密度起伏也将在整个系统产生电子运动的关联，这是一种集体效应，通常用电子密度的傅里叶分量是一种集体效应，通常用电子密度的傅里叶分量 描述。描述。q正电正电背景背景(a) 集体运动激发集体运动激发 类似晶体振动的集体坐标，它是系统中电子密度相类似晶体振动的集体坐标，它是系统中电子密度相对于正电背景的振动，称为等离子区集体振荡。波对于正电背景的振动，称为等离子区集体振荡。波失为失为q频率为频率为 的等离子区集体振荡量子的等离子区集体振荡量子 ，在固，在固体物理中叫做等离激元（体物理中叫做等离激元（Plasmons）qq 在长波近似时，电子气体相对于正电背景的在长波近似时，电子气体相对于正电背景的

9、移动移动x时，电子移动后产生的电场：时，电子移动后产生的电场：显然，每个电子均以相同的频率振荡：显然，每个电子均以相同的频率振荡：p 一般为一般为5-30 eV，振荡的能量取值是量子，振荡的能量取值是量子化的，这种元激发为等离激元。化的，这种元激发为等离激元。通常，电子密度：通常，电子密度：微商微商p iqHip经化简：经化简：其中，其中，q不等于零。当不等于零。当 各项的作用很小，通常各项的作用很小，通常只保留只保留 项，这种近似为无规项近似，则：项，这种近似为无规项近似，则：qq qq 当当2/10220, 0 mneqpqpq 长波限的等离振荡频率长波限的等离振荡频率在长波限附近在长波限

10、附近费米速度费米速度或或mkvqvqvFFpFpqFpq 2222222210353 eV10,Hz10,cm1016323 ppn 实际金属：实际金属：不能观测到。只有当高速电子穿过金属薄膜或光子在薄膜表面不能观测到。只有当高速电子穿过金属薄膜或光子在薄膜表面反射时，才能观察到等离激元。反射时，才能观察到等离激元。二维电子气：二维电子气：0, 0),(2)(2/52/102 qqoqmneq较容易激发！较容易激发！显然，在求解中略去了显然，在求解中略去了 和和 项的耦合，由项的耦合，由于于 ： 仅仅是微小修正，这种近似为无规项近似仅仅是微小修正，这种近似为无规项近似(RPA)，而而 是各项的

11、相干叠加。是各项的相干叠加。是指数项之和，而这些指数项的位相因子又由是指数项之和，而这些指数项的位相因子又由rj决决定，对于高密度电子系统，电子的位置在空间的分定，对于高密度电子系统，电子的位置在空间的分布是杂乱无规的，这时布是杂乱无规的，这时 代表位相无规变化的代表位相无规变化的指数项之和，对于平移不变的系统其平均值为零，指数项之和，对于平移不变的系统其平均值为零，所以两个密度起伏的乘积项对于：所以两个密度起伏的乘积项对于：)0( qq(b).电子的屏蔽效应电子的屏蔽效应 设在一缓变的外势设在一缓变的外势 作用下，原以均匀密度作用下，原以均匀密度n0=const. 分布的自由电子气中的电子要

12、发生相应的迁移，达分布的自由电子气中的电子要发生相应的迁移，达到平衡后的密度到平衡后的密度 . 电子气中的实际势：电子气中的实际势：)(rn)(rex )()()(rrrindex 00002)()()(1)(nrnerrrind Poisson方程方程缓变：系统缓变：系统许多足够小的体元许多足够小的体元(每个小体元中的密度及势近乎持恒每个小体元中的密度及势近乎持恒)分别按均匀电子气处理分别按均匀电子气处理位于位于 处小体元的能量因局域电势处小体元的能量因局域电势 而提升，高出而提升，高出Fermi能的电子必须能的电子必须转移到其他区域：转移到其他区域：)()()()(0rENdENnrnFF

13、 r)(r )(FENFermi能级处的态密度能级处的态密度)()()(02rENerFind exind 由由 )()()(202rrENeexF Thomas-Fermi方程方程设外势是由在计算原点引入一试探电荷设外势是由在计算原点引入一试探电荷Q形成：形成：)()()()(),()(00202rENerQrrQrFex 傅氏变换：傅氏变换： kkrk ir)exp()( )exp()(,)(20 kcFrk irkENe 220022,ckkckkQQkk rkcikrckccerQdkkkkrkrQdedkkkkQrk ikkQr 002202011cos2220322041)sin(

14、21cos2)2(1)exp()( 汤川型汤川型CoulombCoulomb屏蔽势屏蔽势作用尺度为作用尺度为 的短程范围的短程范围电子正屏蔽电荷层电子正屏蔽电荷层准电子准电子 1 ck Bohm-PinesBohm-Pines理论理论(1951-1953)(1951-1953)：库仑势傅立叶展开的长波部分：库仑势傅立叶展开的长波部分（0qqc)0qqc)(qqc)为短程的屏蔽效应（准电子）。为短程的屏蔽效应（准电子）。rkcerQr041)(这样就使得在每个电子周围附近加了一个半径约为这样就使得在每个电子周围附近加了一个半径约为1/qc1/qc的正电的正电屏蔽层，即由于库伦相互作用的关联效应，

15、电子将排开邻近的屏蔽层，即由于库伦相互作用的关联效应，电子将排开邻近的电子，形成随电子运动的正的屏蔽层，这时粒子的运动已经和电子，形成随电子运动的正的屏蔽层，这时粒子的运动已经和多电子系统分不开了，只能认为是多体系统中的准电子，称为多电子系统分不开了，只能认为是多体系统中的准电子，称为“准电子准电子”（quai-electronsquai-electrons），准电子是费米子，遵循费米），准电子是费米子，遵循费米分布，所以应当将等离激元和准电子理解为相互作用电子系统分布，所以应当将等离激元和准电子理解为相互作用电子系统集体效应的两个方面。集体效应的两个方面。riqqqeqec.224(c).个

16、别电子空穴对激发个别电子空穴对激发 必须考虑费米面的存在必须考虑费米面的存在, K, K空间分析问题图象更清楚空间分析问题图象更清楚 激发态：从费米球内激发态：从费米球内 态上拿出一个电子放到球外态上拿出一个电子放到球外 空状态上去，在金属的真空上产生一个空状态上去，在金属的真空上产生一个 电子和一个电子和一个 空穴空穴 kqk qk k个别个别e-he-h对激发能量：对激发能量：)2(222)(222222qkqmmkmqkkq 对于确定的对于确定的 ，存在一个受泡利原理限制的许可区域，存在一个受泡利原理限制的许可区域qFkq2 (1). (1). 并并非非球内每个电子都可激发到球外球内每个

17、电子都可激发到球外Fkq2 0),2(2min22max kqFkqqkqm Fkq2 q(2). (2). 球内每个电子都可激发到球外球内每个电子都可激发到球外Fkq2 )2(2)2(222min22maxqkqmqkqmFkqFkq e-he-h对能量与波矢的关系：对能量与波矢的关系：cqq : :等离子激元能量大于等离子激元能量大于e-he-h对个别激发的最大对个别激发的最大能量，集体振荡既不可能量，集体振荡既不可能被个别对所激发，也能被个别对所激发，也不可能衰减为个别的不可能衰减为个别的e-he-h对对cqq ：等离振荡为衰减波，只有个别激发等离振荡为衰减波，只有个别激发 cckq 尺

18、度上相当尺度上相当 屏蔽作用、集体振荡、电子空穴对激发都与电子可以自由屏蔽作用、集体振荡、电子空穴对激发都与电子可以自由移动的特性或说电子气的密度涨落有关，是电子相互作用的移动的特性或说电子气的密度涨落有关，是电子相互作用的不同表现不同表现4 Surface Plasmon enhanced emission Recently, It has been shown that surface plasmon resonances provided by thin metal surfaces, noble-metal nanoparticles (NPs) and fractal-like st

19、ructures can be designed to increase the efficiency of solid state semiconductor light sources if the optical transition frequency is resonant with the surface-plasmon (SP) oscillations in the metal. Schematic of plasmon oscillation for a sphereSurface plasmon penetration depth: Surface plasmon disp

20、ersion relationship: PL spectra for CdSe nanocrystals on gold and quartzSample structures of CdSe nanocrystals on gold-coated quartz chipsTime Profiles of integrated PL singal for CdSe nanocrystals on gold and quartzSurface-plasmon enhanced bright emission from CdSe quantum-dot nanocrystals*Okamoto

21、et al., J. Opt. Soc. Am. B Vol.23(8), 1674-1678(2006)PL spectra of Coumarin 460 on Ag, Au, and on no metal. Coumarin 460 PL spectra on no metal was normalized to 1.Terrell D. N., et al., Optics Express, Vol.13, 5522 (2005)Surface plasmon enhanced emission from dye doped polymer layers*Nature materia

22、ls Vol 3 P601 (2003)Adv. Mater. Vol 20 P1253(2008)一个在离子晶体中缓慢移动的电子与正、负电荷离子之间的一个在离子晶体中缓慢移动的电子与正、负电荷离子之间的CoulombCoulomb作用，将使其周围晶格极化，形成围绕电子的极化场，作用，将使其周围晶格极化，形成围绕电子的极化场，这个场反作用于电子则会改变电子原先的能量和状态。这个场反作用于电子则会改变电子原先的能量和状态。将电子连同由于它对周围极化所构成的将电子连同由于它对周围极化所构成的总体视为准粒子，叫极化子总体视为准粒子，叫极化子(polaron)(polaron)离子晶体的载流子都是极化

23、子：研究极化子对离子晶体和极性离子晶体的载流子都是极化子：研究极化子对离子晶体和极性半导体中的光跃迁过程及输运现象有重要意义。半导体中的光跃迁过程及输运现象有重要意义。极化子是慢电子与光学模纵声子极化子是慢电子与光学模纵声子(LO)(LO)相互作用系统的准粒子。相互作用系统的准粒子。垂垂直直叫叫横横波波，行行叫叫纵纵波波极极化化矢矢量量与与传传播播方方向向平平相相对对于于质质心心的的运运动动格格波波的的光光学学模模代代表表原原子子动动向向运运动动，即即原原胞胞质质心心运运代代表表原原胞胞内内各各原原子子的的同同格格波波的的声声学学模模在在长长波波限限的的格格波波为为光光学学模模的的格格波波为为

24、声声学学模模，时时)()(000)(TLkkkjjj 声子：声子：5 极化子极化子(Polaron)极化子的空间大小：晶格变形区域的大小极化子的空间大小：晶格变形区域的大小利用测不准关系估计：利用测不准关系估计： 2mk1r22mk)(E21*21*2 LOLOmLOLO 位位置置的的不不确确定定性性波波矢矢的的不不确确定定性性将将产产生生能能量量的的不不确确定定性性声声子子电电子子发发射射或或吸吸收收一一个个声声子子设设k ，ELOLO对多数离子晶体，对多数离子晶体，m m* *与自由与自由电子质量相当，极化子尺寸电子质量相当，极化子尺寸10A10A小极化子小极化子对极性半导体，对极性半导体

25、，m m* *是自由电子是自由电子质量的百分之几，极化子尺寸质量的百分之几，极化子尺寸100A100A大极化子大极化子大极化子：连续介质处理大极化子：连续介质处理小极化子：晶格模型处理小极化子：晶格模型处理(1).(1).大极化子的大极化子的FrohlichFrohlich哈密顿量哈密顿量：高频介电常数静态介电常数:)11(8)(14)()()()(20210int*2intLqrqiqrqiqqLOLqqLpepeFeaeaqFirreHaaHmmmpHHHHH电子和声子相电子和声子相互作用的二次互作用的二次量子化的形式量子化的形式22*22*222*()22()22222iiihhfffg

26、geefiggehKKE KmmKKEKEEmmKKKEEEEEmm2222222 半导体中电子和空穴的半导体中电子和空穴的有效质量近似：有效质量近似：qqrqiqqqqLLLLLqqrqiqqrqiqqcheaVaampHmemqiqeFiVeaVeaVHPinesLowLeeLLP.).(2)11(22)4(24)(:)(202122141int无量纲耦合常数记号LLPLLP正则变换正则变换变换后为变换前系统的波函数含电子坐标：数，而哈密顿量中不再算符变为通过正则变换使总动量可验证：统的总动量算符：如计入声子动量引入系不再是运动积分。电子的动量用，由于存在电声相互作EHeUUcPHaqap

27、Pipqqqrqaaipqqqp,0,)(1100qqrq iqqqqLcheaVaampH.).(22LLPLLP正则变换正则变换 qqqqqqqqqLqqqqqqqqqqqLqqqrq iqqrq iqqqqpaVaVaamaaqPaVaVaamaaqpeaUaUeaUaUaaqppUUpUPUHUUE)(2/)()(2/)(221111111111011111 上式代表以运动电子坐标上式代表以运动电子坐标r r为原点的极化子哈密顿量，为原点的极化子哈密顿量，由于极化子是电子加上跟随它运动（并以电子坐标为中由于极化子是电子加上跟随它运动（并以电子坐标为中心）的晶格极化的整体，心）的晶格极化

28、的整体，LOLO虚声子的发射和吸收也是以虚声子的发射和吸收也是以电子为中心的。电子为中心的。qqqrqaaieU)(1qqqqqqqqqLqqaVaVaamaaqP)(2/)(2.)6/1 (2.21)0()(22*mPPmEPEPL情况下：在小m m* *为极化子有效质量为极化子有效质量qqqqqqqqqLqqaVaVaamaaqP)(2/)(2对于对于P=0附近，并略去附近，并略去得：得：这是一组平衡点在这是一组平衡点在f0(q)的振子，可以的振子，可以通过正则变换将振通过正则变换将振动坐标的原点移到动坐标的原点移到平衡点上去，从而平衡点上去，从而使哈密顿量写成对使哈密顿量写成对角形式。角形式。寻找寻找一个一个变换变换可以看出变换应可以看出变换应当使下式成立：当使下式成立：显然，显然，S应取取下应取取下式：式：sssseSAeAAee,则波函数：则波函数： 这样的变换称为位移振子变换这样的变换称为位移振子变换极化子的基态能量：极化子的基态能量：P0的情况，可设试探函数：的情况，