第六章压电式传感器

1、第六章第六章 压电式传感器压电式传感器一、一、压电效应与压电元件压电效应与压电元件二二、等效电路与测量电路、等效电路与测量电路三、三、压电式传感器的压电式传感器的应用举例应用举例 压电元件用来感知玻璃受到撞击时产生的振压电元件用来感知玻璃受到撞击时产生的振动波，外形及内部电路见下图动波，外形及内部电路见下图 所示。传感器把振动所示。传感器把振动波转换成电压输出，输出电压经放大、滤波、比较等波转换成电压输出，输出电压经放大、滤波、比较等处理后提供给报警使用时，将传感器用胶粘贴在玻璃处理后提供给报警使用时，将传感器用胶粘贴在玻璃上，然后通过电缆和报警电路连接。上，然后通过电缆和报警电路连接。压电式

2、玻璃破碎报警器压电式玻璃破碎报警器敦煌鸣沙山敦煌鸣沙山沙子沙子SiOSiO2 2晶体在重压之下引起振动，表面产生电荷，在某个晶体在重压之下引起振动，表面产生电荷，在某个时刻恰好形成电压串联，形成很高的电压，并通过空气放电时刻恰好形成电压串联，形成很高的电压，并通过空气放电而发出声音。而发出声音。第一节第一节 压电效应与压电元件压电效应与压电元件一、压电效应一、压电效应 某些电介质物质，在沿一定方向上受到外力的某些电介质物质，在沿一定方向上受到外力的作用而变形时，内部会产生极化现象，同时在其表作用而变形时，内部会产生极化现象，同时在其表面上产生电荷；当外力去掉后，又重新回到不带电面上产生电荷；当

3、外力去掉后，又重新回到不带电的状态，的状态，这种将机械能转变为电能的现象，称为这种将机械能转变为电能的现象，称为“顺压电效应顺压电效应”。 相反，在电介质的极化方向上施加电场，它会相反，在电介质的极化方向上施加电场，它会产生机械变形，当去掉外加电场时，电介质的变形产生机械变形，当去掉外加电场时，电介质的变形随之消失。随之消失。这种将电能转换为机械能的现象，称为这种将电能转换为机械能的现象，称为“逆压电效应逆压电效应”。5 当力的方向改变时，电荷的极性随之改变，输当力的方向改变时，电荷的极性随之改变，输出电压的频率与动态力的频率相同；当动态力变为静态力出电压的频率与动态力的频率相同；当动态力变为

4、静态力时，电荷将由于表面漏电而很快泄漏、消失。时，电荷将由于表面漏电而很快泄漏、消失。压电效应的演示压电效应的演示二、压电材料二、压电材料单晶体单晶体石英晶体石英晶体铌酸锂晶体铌酸锂晶体多晶体多晶体压电陶瓷压电陶瓷钛酸钡钛酸钡锆钛酸铅系压电陶瓷（锆钛酸铅系压电陶瓷（PZTPZT）铌镁酸铅系压电陶瓷（铌镁酸铅系压电陶瓷（PMNPMN）压电聚合物（压电聚合物（PVDFPVDF）1 1、石英晶体的压电效应石英晶体的压电效应 石英晶体的理想外形是一个正六面体，在晶体学中石英晶体的理想外形是一个正六面体，在晶体学中它可用三根互相垂直的轴来表示，其中纵向轴它可用三根互相垂直的轴来表示，其中纵向轴Z ZZ

5、Z称为称为光轴光轴；经过正六面体棱线，并垂直于光轴的；经过正六面体棱线，并垂直于光轴的X XX X轴称为轴称为电轴电轴；与；与X XX X轴和轴和Z ZZ Z轴同时垂直的轴同时垂直的Y YY Y轴（垂直于正六面体的棱面）称为轴（垂直于正六面体的棱面）称为机械轴机械轴。8(b)(a)+-YXXY硅氧离子的排列示意图硅氧离子的排列示意图(a)(a)硅硅氧离子在氧离子在Z Z平面上的投影平面上的投影(b)(b)等效等效为正六边形排列的投影为正六边形排列的投影+ 石英晶体具有压电效应，是由其内部结构决定石英晶体具有压电效应，是由其内部结构决定的。组成石英晶体的硅离子的。组成石英晶体的硅离子SiSi4+

6、4+和氧离子和氧离子O O2-2-在在Z Z平面投影，平面投影，如图如图( (a a) )。为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图。为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图( (b b) )中正六边形排列，图中中正六边形排列，图中“”代表代表SiSi4+4+，“”代表代表2O2O2-2-。 当当石英晶体未受力作用时，石英晶体未受力作用时，正、负离子（即正、负离子（即SiSi4+4+和和2O2O2 2）正好分布在正六边形的顶角上，正好分布在正六边形的顶角上，形成三个大小相等，互成形成三个大小相等，互成120120夹角的电偶极矩夹角的电偶极矩 p p1 1、 p p2 2 和和 p p3 3（p p=

7、=qlql，q q为电荷量，为电荷量，l l为正、负电荷之间的距离）为正、负电荷之间的距离） 。 电偶极矩的矢量和电偶极矩的矢量和等于零，等于零，即即 ，这时晶体表面不产生电荷，这时晶体表面不产生电荷，石英晶体从整体上呈电中性。石英晶体从整体上呈电中性。（见图（见图a a） 1230ppp +YXp3p1p2图（a）YX+p1p2p3Fx+Fx图（b） 当石英晶体受到沿当石英晶体受到沿X X方向方向的的压缩力压缩力作用时，晶体沿作用时，晶体沿X X方向产方向产生压缩变形，正、负离子的相对生压缩变形，正、负离子的相对位置随之变动，正、负电荷中心位置随之变动，正、负电荷中心不再重合，电偶极矩在不再

8、重合，电偶极矩在X X轴方向的轴方向的分量，分量， ，在在X X轴的正方向的晶体表面上出现轴的正方向的晶体表面上出现正电荷。正电荷。而在而在Y Y轴和轴和Z Z轴方向的分轴方向的分量均为零。在垂直于量均为零。在垂直于Y Y轴和轴和Z Z轴的轴的晶体表面上不出现电荷。晶体表面上不出现电荷。 这种沿这种沿X X轴作用力，而在垂直于轴作用力，而在垂直于此轴晶面上产生电荷的现象，称此轴晶面上产生电荷的现象，称为为“纵向压电效应纵向压电效应”。（见图。（见图b b）123()0 xppp YXFy+Fy+p1p2p3图（c） 当石英晶体受到沿当石英晶体受到沿Y Y轴方向的压缩力作用时，电偶轴方向的压缩力

9、作用时，电偶极矩在极矩在X X轴方向的分轴方向的分量量 ，在在X X轴的正方向的晶体表面上出现轴的正方向的晶体表面上出现负电荷负电荷。（。（这种情况等同于沿这种情况等同于沿X X轴方向的拉力作用轴方向的拉力作用），同样），同样在垂直于在垂直于Y Y轴和轴和Z Z轴的晶面上不轴的晶面上不出现电荷。出现电荷。 这种沿这种沿Y Y轴作用力，而在垂轴作用力，而在垂直于直于X X轴的晶面上产生电荷的轴的晶面上产生电荷的现象，称为现象，称为“横向压电效应。横向压电效应。”（见图（见图c c）。）。 123()0 xppp 当晶体受到沿当晶体受到沿Z Z轴方向的力（无论是压轴方向的力（无论是压缩力或拉伸力）

10、作用时，因为石英晶体在缩力或拉伸力）作用时，因为石英晶体在X X轴方轴方向和向和Y Y方向的变形相同，正、负电荷中心始终保方向的变形相同，正、负电荷中心始终保持重合，电偶极矩在持重合，电偶极矩在X X、Y Y方向的分量等于零。方向的分量等于零。 所以沿光轴方向施加作用力，石英晶体不会所以沿光轴方向施加作用力，石英晶体不会产生压电效应。产生压电效应。 当作用力当作用力F Fx x或或F Fy y的方向相反时，电荷的的方向相反时，电荷的极性随之改变。如果石英晶体的各个方向同时受极性随之改变。如果石英晶体的各个方向同时受到均等的作用力（如液体压力），石英晶体将保到均等的作用力（如液体压力），石英晶体

11、将保持电中性。持电中性。 所以石英晶体没有体积变形的压电效应。所以石英晶体没有体积变形的压电效应。 压电陶瓷是人压电陶瓷是人工制造的多晶压电材料。工制造的多晶压电材料。 它由无数细微的电畴组成，这些电畴实际它由无数细微的电畴组成，这些电畴实际上是自发极化的小区域，自发极化的方向完全是任上是自发极化的小区域，自发极化的方向完全是任意排列的。意排列的。在无外电场作用时，从整体来看，这些在无外电场作用时，从整体来看，这些电畴的极化效应被互相抵消，使原始的压电陶瓷呈电畴的极化效应被互相抵消，使原始的压电陶瓷呈电中性，不具有压电性质。电中性，不具有压电性质。 未极化的电畴2 2、压电陶瓷的压电效应压电陶

12、瓷的压电效应 为了使压电陶瓷具有压电效应，必须进行极化处理。为了使压电陶瓷具有压电效应，必须进行极化处理。 所谓极化处理，就是在一定温度下对压电陶瓷施加所谓极化处理，就是在一定温度下对压电陶瓷施加强电场（如强电场（如202030kv/cm30kv/cm直流电场），经过直流电场），经过2 23 3小时以后，小时以后，压电陶瓷就具备压电性能了，这是因为陶瓷内部的电畴的极压电陶瓷就具备压电性能了，这是因为陶瓷内部的电畴的极化方向在外电场作用下都趋向于电场的方向，这个方向就是化方向在外电场作用下都趋向于电场的方向，这个方向就是压电陶瓷的极化方向，通常取压电陶瓷的极化方向，通常取 z z 轴方向。轴方向

13、。 经过极化处理的压电陶瓷，在外电场去掉后，其内经过极化处理的压电陶瓷，在外电场去掉后，其内部仍存在着很强的剩余极化强度，当压电陶瓷受外力作用时，部仍存在着很强的剩余极化强度，当压电陶瓷受外力作用时，电畴的界限发生移动，因此剩余极化强度将发生变化，压电电畴的界限发生移动，因此剩余极化强度将发生变化，压电陶瓷就呈现出压电效应。陶瓷就呈现出压电效应。电场方向电极化处理后的电畴3 3、压电常数和表面电荷的计算压电常数和表面电荷的计算 a.a.石英晶体石英晶体的压电常数和表面电荷的计算的压电常数和表面电荷的计算 从石英晶体上切一片平行六面体从石英晶体上切一片平行六面体 晶体切片，晶体切片，使它的晶面分

14、别平行于使它的晶面分别平行于x x、y y、z z轴。轴。 btlzxyT1（1 1）当晶片受到）当晶片受到 x x 方方向压缩应力向压缩应力T T1 1(N/m(N/m2 2) )作用作用时，晶片将产生厚度变形，时，晶片将产生厚度变形，在垂直于在垂直于x x轴表面上产生轴表面上产生的电荷密度的电荷密度1 1与应力与应力T T1 1成正比。成正比。 21111 111=( /)Fd Tdc mb式中式中， F F1 1 沿晶轴沿晶轴 x x方向施加的压缩力（方向施加的压缩力（N N）；）； d d1111 压电常数，与受力和变形的方式有关。石英晶体压电常数，与受力和变形的方式有关。石英晶体在在

15、x x方向承受机械应力时，压电常数方向承受机械应力时，压电常数 d d1111=2.3=2.31010- -1212( (C C/ /N N) )； l l、b b 石英晶片的长度和宽度石英晶片的长度和宽度( (m m) )。 11qbq q1 1 垂直于垂直于x x轴晶片表面上的电荷轴晶片表面上的电荷( (c c) )。又因为又因为1111qdF所以所以 当石英晶片在当石英晶片在x x轴方向施加压缩力时，产生的轴方向施加压缩力时，产生的电荷电荷q q正比于作用力正比于作用力F F1 1，与晶片的几何尺寸无关，与晶片的几何尺寸无关，若晶片在晶轴若晶片在晶轴x x方向受到拉力（大小与压缩力相等）

16、方向受到拉力（大小与压缩力相等）的作用，则仍在垂直于的作用，则仍在垂直于x x轴表面上出现轴表面上出现等量电荷等量电荷，但但极性相反极性相反。 +xF1F1+xF1F1石英晶片上电荷极性与受力方向的关系石英晶片上电荷极性与受力方向的关系（2 2）当晶片受到沿）当晶片受到沿 y y（即机械轴）方向的应力（即机械轴）方向的应力T T2 2作用时，在垂直于作用时，在垂直于x x轴表面出现电荷，电荷的极性轴表面出现电荷，电荷的极性如下图示。如下图示。 +xF2F2+xF2F2电荷密度电荷密度1212与施加的应力与施加的应力T T2 2成正比。成正比。 12122dT12122122lbqdFdFtbt

17、电荷量电荷量 ：式中：式中：d d1212石英晶体在石英晶体在 y y 方向承受机械应力时的压电常数。方向承受机械应力时的压电常数。 根据石英晶体的轴对称条件根据石英晶体的轴对称条件d d1212= =d d1111（y y 轴受压，相轴受压，相当于当于x x轴受拉轴受拉） 12112qdFt F F2 2 沿沿y y方向对晶体施加的作用力（方向对晶体施加的作用力（N N）；）； q q12 12 在在F F2 2作用下，在垂直于作用下，在垂直于x x轴晶片表面上出现的电荷量轴晶片表面上出现的电荷量( (c c) )； l l、t t 分别为石英晶片的长度和厚度（分别为石英晶片的长度和厚度（m

18、 m）。）。 可见，沿机械轴方向对晶片施加作用力时，产生的电荷可见，沿机械轴方向对晶片施加作用力时，产生的电荷量与晶片的尺寸有关。适当选择晶片的尺寸（长度和厚度），可量与晶片的尺寸有关。适当选择晶片的尺寸（长度和厚度），可以增加电荷量。以增加电荷量。 （3 3）当石英晶体受到）当石英晶体受到z z轴（即光轴）方向应力轴（即光轴）方向应力T T3 3作用作用时，无论是拉伸应力，还是压缩应力，都不会产生电荷，即：时，无论是拉伸应力，还是压缩应力，都不会产生电荷，即：因因T T3 300，所以，所以d d1313=0=0。（4 4）当石英晶体分别受到剪切应力）当石英晶体分别受到剪切应力T T4 4、

19、T T5 5、T T6 6作用时，作用时， 则有则有 14144dT151550dT161660dT（即（即d d1515= 0= 0） （即（即d d1616= 0= 0） xyz123456以上三式中的以上三式中的T T4 4、T T5 5、T T6 6分别为晶片分别为晶片x x面（即面（即yzyz平面）、平面）、y y面（即面（即zxzx平面）和平面）和z z面（即面（即xyxy平面）上平面）上作用的剪切应力。作用的剪切应力。 综上所述，只有在沿综上所述，只有在沿x x、y y方向作用单向应力和晶片的方向作用单向应力和晶片的x x面上作面上作用剪切应力时，才能在用剪切应力时，才能在垂直于

20、垂直于x x轴的晶片表面上产生电荷轴的晶片表面上产生电荷，即，即*111 111 2144d Td Td T同理，通过实验可以证明，在同理，通过实验可以证明，在垂直于垂直于y y轴的晶片表面轴的晶片表面上，只有上，只有剪切应力剪切应力T T5 5和和T T6 6的作用才的作用才出现电荷出现电荷，即，即*225526614511 62d Td Td Td T （因，d25=d14， d26= 2d11 ）在垂直于在垂直于 z z 轴向的晶片表面上，电荷密轴向的晶片表面上，电荷密度度 *30 由此可得到石英晶体在所有应力作用下的顺压电效由此可得到石英晶体在所有应力作用下的顺压电效应矩阵表达式应矩阵

21、表达式 ：123456123456*1111214*22526*3111114141100 00 0 0 00 0 0 0 0 000 00 0 0 02000000TTTTTTTTTTTTdddddddddd 1 1）由压电常数矩阵知，石英晶体独立的压电常数只有两个）由压电常数矩阵知，石英晶体独立的压电常数只有两个即：即： d d1111= =2.32.31010-12-12( (C C/ /N N) )； d d1414= =0.730.731010-12-12( (C C/ /N N) ) 右旋晶体右旋晶体d d1111和和d d1414值取负号；左旋石英晶体值取负号；左旋石英晶体d d

22、1111和和d d1414取正号。取正号。 2 2）压电常数）压电常数d dijij有两个下标，其中有两个下标，其中i i ( (i i=1,2,3) =1,2,3) 表示在表示在 i i 面面上产生电荷，如上产生电荷，如 i i =1,2,3=1,2,3，分别表示在垂直于，分别表示在垂直于x x、y y、z z轴的轴的晶片表面，即晶片表面，即x x、y y、z z面上产生电荷。下标面上产生电荷。下标 j j = 1,2,3,4,5,6= 1,2,3,4,5,6其中其中j j =1,2,3=1,2,3分别表示晶体沿分别表示晶体沿x x、y y、z z轴方向承受单向应力；轴方向承受单向应力；j

23、j =4,5,6=4,5,6则分别表示晶体在则分别表示晶体在yzyz平面、平面、zxzx平面和平面和xyxy平面承受剪平面承受剪切应力。切应力。 压电常数矩阵是正确选择压电元件、受力状态、变形压电常数矩阵是正确选择压电元件、受力状态、变形方式、能量转换率以及晶片几何切型的重要依据。方式、能量转换率以及晶片几何切型的重要依据。 由压电常数矩阵还可以知道，压电元件承受机械应由压电常数矩阵还可以知道，压电元件承受机械应力作用时，有哪几种变形方式具有能量转换作用。力作用时，有哪几种变形方式具有能量转换作用。 3 3）石英晶体通过）石英晶体通过d dijij的四种基本变形方式可将机械能转换的四种基本变形

24、方式可将机械能转换为电能。为电能。 (a) (a) 厚度变形厚度变形，通过，通过d d1111产生产生x x方向的方向的纵向压电效应纵向压电效应； (b) (b) 长度变形长度变形，通过，通过d d1212产生产生y y方向的方向的横向压电效应横向压电效应； (c) (c) 面剪切变形面剪切变形，晶体受剪切面与产生电荷的面共面。，晶体受剪切面与产生电荷的面共面。 如：对如：对x x切晶片，当切晶片，当x x面（即面（即yzyz平面）上作用剪切应力时，平面）上作用剪切应力时，通过通过d d1414在此同一面上产生电荷。对于在此同一面上产生电荷。对于y y切晶片，通过切晶片，通过d d2525可在

25、可在y y面（即面（即zxzx平面）产生面剪切式能量转换。平面）产生面剪切式能量转换。 (d) (d) 厚度剪切变形厚度剪切变形，晶体受剪切面与产生电荷不共面，晶体受剪切面与产生电荷不共面，如如y y切晶片，当切晶片，当z z面（即面（即xyxy平面）上作用有剪切应力时，通过平面）上作用有剪切应力时，通过d d2626在在y y面（即面（即zxzx平面）上产生电荷。平面）上产生电荷。b.b. 压电陶瓷的压电常数和表面电荷的计算压电陶瓷的压电常数和表面电荷的计算 压电陶瓷的极化方向通常取压电陶瓷的极化方向通常取 z z 轴方向，在垂直于轴方向，在垂直于 z z 轴轴平面上的任何直线都可取作为平面

26、上的任何直线都可取作为 x x 轴或轴或 y y 轴，对于轴，对于 x x 轴和轴和 y y轴，轴，其压电特性是等效的。压电常数其压电特性是等效的。压电常数 d dij ij 的两个下标中的的两个下标中的1 1和和2 2可以可以互换，互换，4 4和和5 5也可以互换，这样在也可以互换，这样在1818个压电常数中，不为零的只个压电常数中，不为零的只有有5 5个，其中独立的压电常数只有三个，即个，其中独立的压电常数只有三个，即d d3333、d d3131和和d d1515。 如钛酸钡压电陶瓷，压电常数矩阵为：如钛酸钡压电陶瓷，压电常数矩阵为： 15243132330000000000000ddd

27、dd 钛酸钡压电陶瓷除厚度变形、长度变形和剪切变形外，钛酸钡压电陶瓷除厚度变形、长度变形和剪切变形外，还可利用体积变形获得压电效应。还可利用体积变形获得压电效应。 式中：式中：d d3333=190=1901010-12-12( (C C/ /N N) ) d d3131= =d d3232= = 0.41 0.41d d3333= =78781010-12-12( (C C/ /N N) ) d d1515= = d d2424=250=2501010-12-12( (C C/ /N N) ) 压电式传感器对被测量的感受程度是通过其压电式传感器对被测量的感受程度是通过其压电元件产生电荷量大小

28、来反映的压电元件产生电荷量大小来反映的，因此它相当于一，因此它相当于一个电荷源，而压电元件电极表面聚集电荷时，它又相个电荷源，而压电元件电极表面聚集电荷时，它又相当于一个以压电材料为电介质的电容器。当于一个以压电材料为电介质的电容器。 ( )roaSSCFtt S S 压电元件电极面面积（压电元件电极面面积（m m2 2）；）； t t 压电元件厚度（压电元件厚度（m m）；）； 压电材料的介电常数（压电材料的介电常数（F/mF/m）；）； r r 压电材料的相对介电常数；压电材料的相对介电常数； 0 0 真空介电常数真空介电常数（ ）；）； Ca Ca 压电元件内部电容。压电元件内部电容。1

29、28.85 10/oF m第二节第二节 等效电路与测量电路等效电路与测量电路QCaRfUaUCaRfUa 因为传感器既是电荷源又是电容器，其等效电路可以认为因为传感器既是电荷源又是电容器，其等效电路可以认为是两者的并联。也可以等效为一个电压源和一个电容串联的电路。是两者的并联。也可以等效为一个电压源和一个电容串联的电路。 aaQUC其开路电压其开路电压： 由上图可知，只有在外电路负载由上图可知，只有在外电路负载R Rf f无穷大，而且内无穷大，而且内部无漏电时，压电传感器所产生的电荷及其形成的电压部无漏电时，压电传感器所产生的电荷及其形成的电压UaUa才能长期保持，如果负载不是无穷大，则电路将

30、以才能长期保持，如果负载不是无穷大，则电路将以R Rf fC Ca a为为时间常数按指数规律放电。时间常数按指数规律放电。 利用压电式传感器进行测量时，由于它要与测量电路利用压电式传感器进行测量时，由于它要与测量电路相连接，于是应考虑相连接，于是应考虑电缆电容电缆电容CcCc，放大器的，放大器的输入电阻输入电阻RiRi、输输入电容入电容CiCi以及压电传感器的以及压电传感器的泄漏电阻泄漏电阻RaRa，从而可以得到压电，从而可以得到压电传感器完整等效电路。传感器完整等效电路。 QCaRaCcRiCiUCaRaCcRiCi 压电传感器产生的电荷很少，信号微弱，而自身又要压电传感器产生的电荷很少，信

31、号微弱，而自身又要有极高的绝缘电阻，因此需经测量电路进行阻抗变换和信号放有极高的绝缘电阻，因此需经测量电路进行阻抗变换和信号放大，且大，且要求测量电路输入端必须有足够高的阻抗和较小的分布要求测量电路输入端必须有足够高的阻抗和较小的分布电容电容，以防止电荷迅速泄漏，电荷泄漏将引起测量误差。，以防止电荷迅速泄漏，电荷泄漏将引起测量误差。 压电式传感器的前置放大器有两个作用压电式传感器的前置放大器有两个作用： 一一 是把压电式传感器的高输出阻抗变换成低阻是把压电式传感器的高输出阻抗变换成低阻抗输出；抗输出； 二二 是放大压电式传感器输出的弱信号。是放大压电式传感器输出的弱信号。 根据压电式传感器的工

32、作原理及其等效电路，根据压电式传感器的工作原理及其等效电路，它的输出可以是电压信号也可以是电荷信号，因此设它的输出可以是电压信号也可以是电荷信号，因此设计前置放大器也有两种形式：计前置放大器也有两种形式：一种是电压放大器一种是电压放大器，其，其输出电压与输入电压（传感器的输出电压）成正比；输出电压与输入电压（传感器的输出电压）成正比；另另一种是电荷放大器，一种是电荷放大器，其输出电压与输入电荷成正比。其输出电压与输入电荷成正比。 一、电压放大器一、电压放大器 左图为电压放大器电路简化左图为电压放大器电路简化等效电路图，图中等效电路图，图中 UCaRCUscUsrAaiaiR RRRRciCCC

33、；如果压电元件如果压电元件受到的作用力为受到的作用力为交变力交变力 F FFm Fm SinSint t Fm Fm 作用力幅值作用力幅值 。则产生的电荷与电压均按正弦规律变。则产生的电荷与电压均按正弦规律变化（压电元件是压电陶瓷在其电轴上作用交变力化（压电元件是压电陶瓷在其电轴上作用交变力） Q Qd d3333F F； d d3333压电系数压电系数 。则压电元件上产生的电压值则压电元件上产生的电压值 ：33sinmaaadFtqUCC 根据上面的电路，可得到前置放大器的输入根据上面的电路，可得到前置放大器的输入电压电压U Usrsr，写成复数形式，写成复数形式 ：331()sraj RU

34、dFj R CC则前置放大器输入电压的幅则前置放大器输入电压的幅值值U Usrmsrm为：为： 33222( )1()msrmacidFRUR CCC输入电压与作用力之间相位差为：输入电压与作用力之间相位差为： ( )arctan()2R CaCcCi 当当 时时则前置放大器输入电压则前置放大器输入电压 ：33( )mamacid FUCCC0这时传感器的电压灵敏度为：这时传感器的电压灵敏度为：33amumUdKFCaCcCi此两式说明，由于电缆电容此两式说明，由于电缆电容 及放大器的输入电容的及放大器的输入电容的存在，使灵敏度减小。所以如果要改变电缆的长度，必须存在，使灵敏度减小。所以如果要

35、改变电缆的长度，必须重新对灵敏度进行校正。重新对灵敏度进行校正。Cc 当当 时时 只能测量动态力只能测量动态力。放大器放大器的实际输入的实际输入电压电压U Usrmsrm与理想情况的输入与理想情况的输入电压电压U Uamam之幅值之幅值比为：比为： 122()1() ()srmamUR CaCcCikURCaCcCi其中其中 R R ( (CaCa+ +CcCc+ +CiCi)测量回路的时间常数。测量回路的时间常数。 取取 ，可求得其频率下限，可求得其频率下限 为为1( )1/2k L1/ ()1/LaciR CCC为了扩展低频端，应使为了扩展低频端，应使 增大。但不能依靠增加测增大。但不能依

36、靠增加测量回路的电容量来提高，而要提高测量回路的电阻。量回路的电容量来提高，而要提高测量回路的电阻。结论：结论：（1 1）当）当0 0（作用在压电元件上的力是静态力），则放大器（作用在压电元件上的力是静态力），则放大器输入电压等于零，这意味着电荷被泄漏，从输入电压等于零，这意味着电荷被泄漏，从原理上这时压电传原理上这时压电传感器不能测静态量；感器不能测静态量；（2 2）当）当 ，可近似看作放大器输入电压与作，可近似看作放大器输入电压与作用力的频率无关，（被测物理量变化频率越高越能满足上述条用力的频率无关，（被测物理量变化频率越高越能满足上述条件），件），可见压电式传感器高频响应非常好。可见压电

37、式传感器高频响应非常好。（3 3）为扩大低频响应范围，必须尽量提高回路的时间常数，）为扩大低频响应范围，必须尽量提高回路的时间常数，但不能提高电容，否则电压灵敏度会下降，因此只能提高电阻。但不能提高电容，否则电压灵敏度会下降，因此只能提高电阻。主要取决于前置放大器的输入电阻，放大器输入电阻越大，测主要取决于前置放大器的输入电阻，放大器输入电阻越大，测量回路的时间常数越大，传感器的低频响应越好。量回路的时间常数越大，传感器的低频响应越好。 电压放大器电路简单，元器件少、价格便宜、工作可电压放大器电路简单，元器件少、价格便宜、工作可靠，但电缆长度不能长，增加电缆长度会降低传感器的电压灵靠，但电缆长

38、度不能长，增加电缆长度会降低传感器的电压灵敏度，而且敏度，而且不能随便更换出厂时规定的电缆，一旦更换电缆，不能随便更换出厂时规定的电缆，一旦更换电缆，必须重新校正灵敏度，否则将引起测量误差必须重新校正灵敏度，否则将引起测量误差。 3 电荷电荷放大器是一个具有深度负反馈的高增益放放大器是一个具有深度负反馈的高增益放大器，其基本电路如图。若放大器的开环增益大器，其基本电路如图。若放大器的开环增益K K足够足够大，并且放大器的输入阻抗很高，则放大器输入端几大，并且放大器的输入阻抗很高，则放大器输入端几乎没有分流，运算电流仅流入反馈回路乎没有分流，运算电流仅流入反馈回路C CF F与与R RF F。由

39、图。由图可知可知i i的表达式为：的表达式为： KCaUUSC电荷放大器原理电路图iRaqCFRFFFSCRCjUUi1FFRCjKUU1FFRKCKjU111二、电荷放大器 36根据上式画出等效电路图根据上式画出等效电路图ACaRaRCUSCUqC CF F、R RF F等效到等效到A A的输入端时，电容的输入端时，电容C CF F将增大将增大( (1 1K K) )倍。电倍。电导导1 1R RF F也增大了也增大了( (1 1K K) )倍。所以图中倍。所以图中C C= =( (1 1K K) )C CF F；1 1/ /R R= =( (1 1K K) )1 1R RF F，这就是所谓，

40、这就是所谓“密勒效应密勒效应”的结果。的结果。最终等效电路R 设：设： C C与与R R并联后的阻抗等于等效电容并联后的阻抗等于等效电容C CE E的阻抗，即：的阻抗，即： 有有 (1)aaFCCCCK C1(1)1FaaFaFaFaaRRR RR RKRRRRRK RRK111111EFaFaaFCFaFaaFR RRK RjCK CZR RRK RjCK C11111aFaFKjCK CjRR1111EaFaFKCCK CjRR 由上面可得：由上面可得：1111EaFaFqqUCKCK CjRR11(1)(1)aFaFj qKjCK CRR运放输入电压运放输入电压输出电压输出电压FaFaC

41、KCjRKRqjU1111FaFaSCCKCjRKRKqjUKU111139当当K K足够大时足够大时, ,传感器本身的电容和电缆长短将不影响电传感器本身的电容和电缆长短将不影响电荷放大器的输出。因此输出电压荷放大器的输出。因此输出电压U USCSC只决定于输入电荷只决定于输入电荷q q及反馈回路的参数及反馈回路的参数C CF F和和R RF F。当。当 足够高，足够高，1 1R RF FCCF F, ,则则FcaFaSCCKCCjRKRKqjU1111FFSCCqCKKqU1若考虑电缆电容若考虑电缆电容C Cc c，则有，则有可见当可见当K K足够大时，输出电压与足够大时，输出电压与K K无关，只取决于输入电无关，只取决于输入电荷荷q q和反馈电容和反馈电容C CF F，改变，改变C CF F的大小便可得到所需的电压的大小便可得到所需的电压输出。输出。 C CF F一般取值一般取值100100- -10104 4pFpF。40运算放大器的开环放大倍数运算放大器的开环放大倍数K K对精度有影响，当频率很对精度有影响，当频率很高时，则高时，则及及FcaSCCKCCKqU1FSCCqUFcaS