二次函数的应用参考课件

1、21.4 二次函数的应用二次函数的应用1 1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或何时有最大值或最小值？最小值？2 2、如何求二次函数的最值？、如何求二次函数的最值？3 3、求下列函数的最大值或最小值：、求下列函数的最大值或最小值： y=x2-4x+7 y=x2-4x+7 y=-5x2+8x-1y=-5x2+8x-1配方法配方法公式法公式法abacabx44,22最小值为时当a4bac4,a2bx2 最大值为最大值为时时当当配方法配方法公式法公式法给你长给你长6m的铝合金条，设问：的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形

2、窗框吗？怎样设计，窗框的透光面怎样设计，窗框的透光面积最大？积最大？书到用时书到用时 方恨少啊！方恨少啊！例例1、如图窗户边框的上部分是由、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到大（结果精确到0.01米）？米）？根据题意，有根据题意，有5x+x+2x+2y=6,5x+x+2x+2y=6,解解: :设半圆的半径为设半圆的半径为x x米，

3、如图，矩形的一边长为米，如图，矩形的一边长为y y米，米，即：即：y=30.5(+7)x y y0 0且且x x 0 0330.5(+7)x0.5(+7)x0 0 x xy y2x2x则：则：0 x76)760(x a-8.57 a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=0的范围内在，且又76035.035.02xxabS最大值=4ac-b24a1.05,1.05, 此时此时y1.23y1.23答：当窗户半圆的半径约为答：当窗户半圆的半径约为0.35m0.35m，矩形窗框的一边长约为，矩形窗框的一边长约为1.23m1.23m时，时，窗户的透光面积最大，最大值为窗户的透光面积最大，最大值为1.

4、05m21.05m2。时，当35. 0 x小结：应用二次函数的性质解决日常生活小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：中的最值问题，一般的步骤为：把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；在自变量的取值范围内求出最值；在自变量的取值范围内求出最值； （数形结合找最值）（数形结合找最值）求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；答。答。给你长给你长6m的铝合金条，设问：的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形窗框吗？ 怎样设计，窗框的透光面积最大？怎样设计，窗框的透光

5、面积最大？x3-x(0 x3)解解:设宽为设宽为x米米,根据题意得根据题意得,则长为（则长为（3-x）米）米239()24x xxy3xx3249305 . 1最大值有最大值，的范围内，此时在当yyxx,2,2sA BABAA2226512tt例例2 B船位于船位于A船正东船正东26km处，现在处，现在A、B两船同时出发，两船同时出发，A船发每小时船发每小时12km的速度朝正北方向行驶的速度朝正北方向行驶,B船发每小时船发每小时5km的速度向正西方向行驶的速度向正西方向行驶.何何时两船相距最近？最近距离是多少？时两船相距最近？最近距离是多少？2169260676tt21 01 6 95 7 6

6、1 3t21010,1695765761313tt当时 被开方式有最小值1 0,5 7 62 41 3t 最 小 值所 以 当时s（ 千 米 ）10,2413答：经过时 两船之间的距离最近，最近距离为 千米。(0)t 用长为用长为6m的铝合金条制成如图形的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？大面积是多少？ 236x 用长为用长为8 8米的铝合金制成如图窗框，一边靠米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m2m的墙，的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？问窗框的宽和

7、高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为解：设窗框的一边长为x x米，米，x8-2x又令该窗框的透光面积为又令该窗框的透光面积为y y米，那么：米，那么：y= x(8y= x(82x)2x)即：即：y=y=2x22x28x8x则另一边的长为（则另一边的长为（8-2x8-2x）米，）米，合作探究合作探究例例3 3： ： 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过，经过t（s）时球的高度为）时球的高度为h（m）。已）。已知物体竖直上抛运动中，知物体竖直上抛运动中，h=v0t-0.5gt（v0表表示物体运动

8、上弹开始时的速度，示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系表示重力系数，取数，取g=10m/s）。问球从弹起至回到地面需）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m ?地面地面120-1-2t(s)123456h(m)例例3 3： ：地面地面120-1-2t(s)123456h(m)解：解：由题意，得由题意，得h关于关于t的二次函数的二次函数解析式为解析式为h=10t-5t取取h=0，得一元二次方程，得一元二次方程 10t5t=0解方程得解方程得t1=0；t2=2球从弹起至回到地面需要时间为球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s

9、）取取h=3.75，得一元二次方程，得一元二次方程10t5t=3.75解方程得解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；）； 经过圆心的经过圆心的0.5s或或1.5s球的高度达到球的高度达到3.75m。 结合上面的例题试着解结合上面的例题试着解决课本中的例题决课本中的例题求二次函数最值的方法：求二次函数最值的方法：（1）如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线）如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线在顶点处取得最大（或最小）值，即在顶点处取得最大（或最小）值，即 这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对

10、函数解析这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对函数解析式进行配方求最值；式进行配方求最值；（2）如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，而是在某）如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，而是在某个确定范围内，那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小个确定范围内，那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小值，这时，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数值，这时，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数的图象的图象 ，观察自变量确定的一部分图像，由这部分图像，观察自变量确定的一部分图像，由这部分图像 它的最它的最高点或最低点，从而高点或最低点，从而 确定这种情况下二次函数的最大值

11、或最小确定这种情况下二次函数的最大值或最小值。值。abacYabx44(,22或最小值）为最大时当0 xy h A BD 1 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 y= - x2 ， 当水位线在当水位线在ABAB位位置时，水面宽置时，水面宽 AB = 30 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度h h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米125解：当解：当x=15x=15时，时，

12、y=-1/25y=-1/25152=-9152=-9练一练练一练y= y= (x-1)2 +2.25(x-1)2 +2.253、如图、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标按照图中的直角坐标系系,左面的一条抛物线可以用左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示表示,而且左右而且左右两条抛物线关于两条抛物线关于y轴对称轴对称 w 钢缆的最低点到桥面的距离是钢缆的最低点到桥面的距离是 ；w 两条钢缆最低点之间的距离是两条钢缆最低点之间的距离是 ；w (3)右边的抛物线解析式是右边的抛物线解析式是 ；Y/m x/m 桥面 -5 0 510

13、10+x90+x02250=y2.40米20.02250.910yxx 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为1616米。米。求截面积求截面积S S（米（米2 2）关于底部宽）关于底部宽x x（米）的函数解析式，及自变（米）的函数解析式，及自变量量x x 的取值范围？试问：当底部宽的取值范围？试问：当底部宽x x为几米时，隧道的截面积为几米时，隧道的截面积S S最大（结果精确到最大（结果精确到0.010.01米）？米）？解：解：隧道的底部宽为隧道的底部宽为x x，周长为，周长为1616，答：当隧道的底部宽度为答：当隧道的底部宽度为4.484.48米时，隧道的截面积最大。米时，隧道的截面积最大。x？做一做做一做收获：收获： 学了今天的内容，我们意学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧识到所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！活中碰到的很多问题！实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数