重视变式练习,培养学生的解题能力

1、重视变式练习，培养学生解题能力 江苏省昆山市张浦中学215321【摘要】在大力提倡素质教育的今天，靠低效率的题海战术已经不能满足学生能力发展的需要，所以教师在教学中要特别注意从知识之间的内在联系出发，对各个知识点多做变式练习以不变应万变，深化学生对知识的理解，培养学生的解题能力。如何设计变式练习呢？一般采用三种简单有效的办法：把习题的条件结论互相转换；挖掘教材中的开放性因素以及改变习题呈现的形式来设计变式练习。【关键词】 数学 变式 练习 方法1、提出问题江苏省昆山市2008-2009年初一数学第一学期期末考试卷有这样一道试题：26如图D是BC上一点DE平分ADB交AB于点E，DFDE，交AC

2、于F，连接EF。（1）试说明：DF平分ADC。（3分）（2）若DEF=55°，EFD=FDC，求EDB的度数。（3分）（本次分析只讨论第一小问，第二小问有兴趣的读者自己思考）考试结束后，统计得分情况，本人所教的初一（1）（2）两个班平均得分只有1.2分。因为角平分线方面的内容是初一几何里面非常重要的知识点，所以关于这方面的知识我在期末考试复习中做了反复强调，也配套做了很多练习，可是为什么会出现这样不理想的情况呢？2、分析问题在期末考试复习过程中我只是对下述习题做过多次练习和详细的讲评已知：DE平分ADB，DF平分ADC，试说明：DEDF。但是没有很好的重视变式练习，仔细分析下来本题共

3、涉及三个变量ADB的平分线DE，ADC的平分线DF，DE与DF的垂直关系。这三个变量中只要已知其中两个就可以推出第三个量，而这也正是本题的核心知识之间的关系。所以在复习迎考中尽管对角平分线的内容做过多次练习和讲评，但是仅仅是在做简单的重复，学生对角平分线知识的掌握仅限于简单的识记阶段，因此当试题把条件和结论做了简单的改变之后学生就不能灵活运用。所以我们在对某部分知识点进行教学的时候一定要记得进行变式。那么如何设计变式练习呢？3、解决问题在教学中一般是这样来设计变式练习的：3.1、通过改变题目的条件，设计变式练习变式思维即求异思维，其中的一种途径就是，改变条件，从不同角度去探索得到同一个结论。所

4、以我们可以将题目的条件进行改变，但是题目本身所含的等量关系不发生变化，使原题变换成为新题，从而培养学生思维的变通性，灵活性。 例 1. 如图，平分， 求的度数； 如图，若把“”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数； 如图，若把“”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由（此题9分）ABCDEABCDEABCDEF分析：（1）求出ADE的度数，利用DAE=90°-ADE即可求出DAE的度数（2）求出ADE的度数，利用DFE=90°-ADE即可求出DAE的度数（3）利用AE平分BEC，AD平分BAC，求出DAE=15°即是证明在本例

5、中尽管题目的条件有了改变但是结论没有发生变化，题目中的等量关系也始终没有变化，即DAE=90°-ADE。通过这样变换条件而结论不发生改变的变式练习，学生就能真正掌握三角形的内角和定理，直角三角形的两个锐角互余的定理和三角形外角和定理。3.2、通过同时改变题目的条件与结论，设计变式练习大家都知道同一道几何题的条件和结论是有着很深刻联系的，条件与结论的重新组合能变换出许多新的题目，因此通过同时改变题目的条件和结论设计出变式练习，提醒学生如果适当改变条件则结论会相应发生变化，这样就能让生注意挖掘条件与结论之间的关系，从而做到以不变应万变。例2、已知，如图BE是ABC的内角ABC的平分线，交

6、边AC于点E，过点E作BC的平行线交边AB于点D，试说明DBE是等腰三角形。分析：本题共涉及三个相互联系的条件BE是ABC的平分线，DE与BC是平行关系，DBE是等腰三角形。在这三个条件中，只要已知其中两个条件就可以推论出第三个条件。因此在讲评完本例后本人立即安排了两个变式练习。变式1：已知，如图BE是ABC的内角ABC的平分线，DBE是等腰三角形，试说明BC DE。变式2：已知，如图BCDE，DBE是等腰三角形,试说明BE是ABC的内角ABC的平分线。例3、已知两圆内切，大圆直径为，小圆直径为，则圆心距为_.解析：不难理解，大圆半径为4,由于两圆内切，故圆心距为2。如果改变题中的一个字，结果

7、会怎样？请看下面的变式：变式1：已知两圆外切，大圆直径为12，小圆直径为8，则圆心距为_.解析：不难理解，大圆半径为6，小圆半径为4，由于两圆外切，故圆心距为10。变式2：已知两圆相切，大圆直径为12，小圆直径为8，则圆心距为_.解析：不难理解，大圆半径为,小圆半径为，由于两圆相切，而相切包括内切和外切两种情况，因此此时得分两种情况讨论：当两圆内切时，由上面可以得到圆心距为；当两圆外切时，由上面可以得到圆心距为10。综上所述，圆心距是或10。这样教学，不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生创新能力，发展了学生的求异思维。3.3 、利用知识的开放性，设计变式练习。教学实践表

8、明，在知识形成过程中要使学生把握其本质属性，除了提供常见的标准材料外，还必须有足够的变式材料让学生感知比较。课堂教学中，练习形式如果比较单一不但不能激发学生的学习兴趣，而且不能促进学生对知识的本质理解。所以应该给学生提供多种形式的练习。（2012黔西南州）如图，抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）学习幂的运算后，我设计这样的两组练习，一组是要求学生根据已知的条件直接利用公式进行计算例5、计算：(a)3·(a) (3xy)2 (m)32 属同一层次的模仿练习。第二组是需要学

9、生逆向应用同底数幂的乘法公式例6、 若am2，an3，则am+n= ( )2a4b2 已知am2，an3，则a2m-3n= 。 则属更高层次的变式练习，它需要学生具有一定的思辨能力和深一层次的知识和技能。以上的变式练习不仅丰富了练习的形式，而且充满挑战性和开放的因素。让学生根据自己的体验，用自己的思维方式，自主地探究，在操作的过程中学生不但能深刻理解幂的运算法则，更重要的是能获得了学习的自信心，增强了学习的动力和能力。总之，变式练习可以提高了习题的利用率，使课堂教学结构紧凑，从而持续吸引学生的注意力，使学生学而不厌，做而不烦，越学越聪明4、变式练习教学中要注意的问题4.1、“变式”不等于“提前教学”变式练习是为了学生更好地掌握本阶段学习的内容，解决本阶段学习任务中的重点、难点和关键。因此要求练习的形式多样化，但是在丰富的形式变化背后仍是教材要解决的本质问题。当然在练习的设计中也不能只在一个层面上没有提高，应围绕本阶段要解决的教学任务，循序渐进地设计练习的层次。不应为了追求形式上的变式而把以后要进一步研究的问题提前。4.2、要教给学生思维的方法，而不是只求结果。在进行变式练习教学中，教师要让学生多思考，多动手掌握变式练习的变式原则，发现知识的本