2015年硕士最终版

1、任何收存和保管本各种版本的和个人，本作者同意，不得将本转借他人，亦不得随意、抄录、拍照或以任何方式传播。否则，引起有碍作者著作权之问题，将可能承担法律责任。摘要摘要保险公司在评估长期业务的保险合同准备金时，需要依据率曲线进行贴现。由于寿险和年金业务的长期限特征，准备估中可能会用到长达百年的评估利率。因此，采用合适的外推利率曲线是保险评估中一个非常重要的部分。本文在概述了、欧盟以及等各国的保险合同率曲线之后，提出我国现行折现率曲线的诸多不足；提出了几种用来外推率曲线的模型后，推荐用Smith-Wilson 模型来刻画保险合同准备金的折现率曲线，以便得到一条既能很好利用市场又能充分考虑曲线性，且满

2、足适用性、光滑性、跨期一致性等特点的收益率曲线；Hermite 模型只能较用插值的拟合率曲线，无法外推；而Nelson-Siegel 模型的拟合程度也较好，曲线可以按照拟合曲线的趋势外推下去。本文建议保险公司在估计准备金负债时可以采用 Smith-Wilson以用 Nelson-Siegel 模型作为辅助参考。外推率曲线，还可：保险，率曲线，外推，Smith-WilsonI摘要AbstractIn the assessment of the insurance contract reserve，the discount rate curve estimation method has a gr

3、eat impact on the assessment of the reserve. In the Insurance regulation, the term for the interests we need will be as long as 100 years. Therefore, choosing the appropriate method to extrapolate the yield curve is an important problem in solvency regulation.This article will compare the interest r

4、ate exploration method in differentcountries like the USA, Europe and. Based on the analysis, we can see somedisadvantages in those methods for the assessment of the insurance contract reserve.In the third part, for the deficiencies of the current discount rate curve, we proposethe discount rate cur

5、ve of the S-W mto measure the reserves of the insurancecontract. Therefore, we can get a both good using of market information and givingfull consideration to the curve stability, meetingtheapplicabilitysmoothandinter-temporalconsistencyofthediscountratecurve. The Hermite mcan do well in the interpo

6、lation but not for extrapolation application. However, N-S method can also do well in the estimation of the yield curve. In this paper, we suggest insurance company use the Smith-Wilson method to extrapolate the yield curve; at the same time N-S can also be used for reference.Keyword：valuation, yiel

7、d curve, exploration, Smith-Wilson mII目录目录摘要IAbstractII第一章 绪论11.1选题背景11.2国际上保险合同率曲线选择11.3研究思路与. 2第二章 保险合同准备金率曲线32.1在即期利率基础上外推32.2在远期利率的基础上外推42.3对于可比较的货币的长期率曲线52.4 Hermite 模型62.5 Nelson-Siegel. 72.6 仿射的 NS 模型9第三章 Smith-Wilson. 123.1 Smith-Wilson 模型具体算法123.2 Smith-Wilson 模型的优点及不足13第四章 我国准备估率曲线. 154.1

8、目前我国国债率曲线的编制154.2 我国长期率曲线的特点17第五章 我国率曲线外推的实证18参考文献25附录26致谢28性和使用说明29I第一章 绪论第一章 绪论1.1 选题背景在保险公司偿付能力的评估中，如果负债现金流的期限比市场可观测到的利率期限长，我们就需要对利率曲线进行外推。用来评估负债的率曲线，尤其是超过市场可观察时点之后的外推率曲线如何确定成为了欧盟 Solvency II 的关键争论点。欧 II 的负债评估采用无风险利率折现后的未来现金流的“最优估计”的现值。折现率很小的一个变动也能对资本造成巨大影响。目前欧洲主要选择银行间互换曲线或者债券曲线，并加上适当的对信贷风险的调整作为基

9、准折现率曲线。QIS5 就采用互换曲线作为基准折现率，该曲线包含了对互换中信贷风险的调整（10bps）。但折现率并不总能在固定市场的观测得到，这一问题在此次欧债中变得愈发突出。因为保险负债的久期较长，很难找到一些合适的长期市场工具来决定较长期限的基准折现率。这就要求采用可观察到的市场数据进行外推来设定较长期限的基准折现率。采用率曲线外推法可以减少了保险公司长期负债的人为波动。本文的研究将充分比较各种率外推的以及欧洲、保险业所采用的外推，利用市场的数据，通过比较后提出符合保险合同准备金使用的折现率曲线，并对现有的折现率曲线进行改进。1.2 国际上保险合同率曲线选择局（IRS）建议的随着事故年而改

10、变的折现率。对的率曲线是由于每一年，所用的折现率都是这样计算的，从上一个事故年的 12 月 1 日往前推 60 个月的均利率。中期利率的移动平均值。中期利率是到期日为三年和九年的国库券的平中期利率移动平均是因为最近月度的短期数据长期利率会趋于一个均值，另外占主流的金局采用 60的会呈现不正常的波动，由金融分析师融分析师认为利率的变化符合随机游走理论，最近时期的利率期限结构是对远期利率期望的最优反应。建议的以 750 天移动平均的国债到期的率曲线是由率确定的即期利率曲线为基础，再加上合理的溢价作为折现率曲线，风险溢价应该在 150BP范围内。保险合同的准备金计量基准率曲线可以债券网上查到。确定的

11、折现率的资产的期限与负债净现金流出的期限一致，不同时间的现金流应该用不同的折现率折现。欧洲 Sovency II QIS5 建议选取各个的银行间互换利率作为基准利率；通过Smith-Wilson 模型进行外推。先是通过通胀率、增长率、率等历史数据预先1第一章 绪论给额定一个无条件远期利率(UFR),无条件远期利率可以定义为期限无限大时的远期利率；用 Smith-Wilson 模型得出的利率期限结构并在 UFR 的约束下将利率期限推至 135年处；最后还要加上性风险溢价。不同的负债应该根据不同的性使用不同的折现率曲线。其中预先设定的 UFR 是基于一致性和性原则选取的。1.3 研究思路与保险公司

12、在评估保险合同准备金时，率曲线的度量对准备金的评估有非常大的影响。在保险监管中，需要用到长达百年的利率。因此，采用合适的利率曲线是保险评估中一个非常重要的部分。外推本文在概述了、欧盟以及等各国的保险合同率曲线之后，发现现行；在即期利率基础上外率曲线外推、折现率曲线的诸多不足；本文提出了几种用来外推的模型推、在远期利率的基础上外推、对于可比较的货币的长期Nelson-Siegel 模型和 Hermite 模型，分别讨论这五种外推方面的优势和不足之处。对保险基准率曲线及其本文重点推荐用 Smith-Wilson 模型来度量保险合同准备金折现率曲线；S-W 模型可以得到一条既能很好利用市场又能充分考

13、虑曲线性，且满足适用性、光滑性、跨期一致性等特点的为对比，比较得出最率曲线；之后实证部分，分别用 S-W 模型和其它作拟合曲线和外推的模型。2第二章 保险合同准备金率曲线精算的工作需要一些负债的现金流，他们的期限超过了市场上可观测资产的率的最长期限，尤其是在寿险和领域。这样的需要就会导致用折现率曲线去估计超过最长可观测期限的现金流的极大不确定性。下面一些准备金率曲线的构建及其外推。2.1 在即期利率基础上外推对于在即期利率基础上外推率曲线，一个重要的假设就是认为那个期限最长的可观测到的即期利率值在未来的不可观测的时间里均保持不变。这个可以用以下的情境来解释，我们需要一个 15 年期限的率曲线，

14、但是市场上只能观测到 10 年期限的即期利率。为了外推这条在即期利率基础上的率曲线，一个就是假设 10 年的即期利率对于第 10-15 年之间这一期限一直保持为一个不变的常数。这个假设隐含了这时相应的远期利率在这一期间也需要保持为这一常数，尽管实际上远期利率在最远观测期限处常展现出一定的不连续性。表 2.1即期利率外推示例3年0即期利率远期利率10.50%0.5%21.0%1.5%31.50%2.5%42.0%3.5%52.50%4.5%63.0%5.5%73.50%6.6%84.0%7.6%94.50%8.6%105.0%9.6%115.0%5.0%125.0%5.0%135.0%5.0%1

15、45.0%5.0%155.0%5.0%第二章 保险合同准备金率曲线表 2.1 是一个实际例子的示例，其中 10 年之前的数据是市场观测的，11 年之后的利率是通过外推得到的。2.2 在远期利率的基础上外推当在远期利率的基础上外推在未来保持常数。率曲线时，通常假设市场可观测到的远期率让我们考虑如下情形，我们需要一条 15 年期限的率曲线，可市场可观测的即期利率只有 10 年。为了在远期利率的基础上外推，我们假设远期利率在从第 10-15 年中均保持不变，均为第 10 年的远期利率值。因为远期利率的不变，使得 10-15 年的即期利率呈现出一定的上升的坡度。下面的表 2.2 是一个实际例子的示例，

16、其中 10 年之前的数据是市场观测的，11 年之后的利率是通过外推得到的。表 2.2远期利率外推示例就像表 2.2 所展示的，在远期利率基础上的外推对于即期不连续性，而且会有一个和市场观测一致的外推的弧度。率曲线会产生更小的4年012345678910即期利率0.50%1.0%1.50%2.0%2.50%3.0%3.50%4.0%4.50%5.0%远期利率0.5%1.5%2.5%3.5%4.5%5.5%6.6%7.6%8.6%9.6%11121314155.4%5.8%6.0%6.3%6.5%9.6%9.6%9.6%9.6%9.6%第二章 保险合同准备金率曲线图 2.1 两种即期利率的比较对于

17、即期利率的变动更加敏感一些。比如说，就表 2.2基于远期利率的外推中第 9 年或者第 10 年的即期利率的一个微小波动，就会引起 11-15 年即期利率的很大波动。这个问题，很多精算学家就用了一段时间远期利率的移动平均值来代替这一个远期利率值。当用滑动平均时，就要同时考虑波动性和市场一致性。一个更长期限的滑动平均会减少波动性，但也会减少市场的一致性；相反，一个更短期限的移动平均会增加市场一致性，但是会导致波动性很大。以上两种观测数据，不够的优点是非常易于计算；缺点是非常依赖于市场上最长期的利率。2.3 对于可比较的货币的长期率曲线有些些货币的市场可观测率曲线的期限很短，我们可以找到一些相似的其

18、他货币，可观测外推前者的曲线的期限更长些。在这种情况下，精算师就用后者的率曲线去率曲线；但这个时候我们要确保这样的两个货币是可类比的，这样的外推是合理的。这种外推的数学技巧可以用下面的表 2.3 的例子来展示。表 2.3 借用相关币种率曲线外推的示例在表 2.3 的例子中，本国货币的率只观测到 1,2,3 和 5 年期限的；相关币种拥有所有我们想要期限的率，1、2、3、5、10、20 和 30 年的。在这个例子中使用远期利率来外推率。相关币种的隐含远期利率是从它的即期利率中得到，本国5年限本国货币的率相关货币的率相关货币的隐含远期率12351020303.00%4.00%5.00%5.50%5

19、.88%6.06%6.29%3.50%4.50%5.00%5.25%5.75%6.00%6.25%3.50%5.51%6.01%5.63%6.25%6.25%6.75%第二章 保险合同准备金率曲线货币率曲线的外推计算就是把相关货币的隐含远期利率和本国货币的即期利率结合起来应用；例如，本国货币的 10 年期限的5*(1+6.25%)5）(1/10)-1。率可以如下计算，（1+5.5%）现有的率曲线的构建模型分为动态模型和静态模型两种。静态模型以曲线估计日当天的市场数据为基础，利用所构造的利率曲线得到的理论价格来逼近市场价格，从而得到符合当天市场价格的利率曲线结构。其中用的较多的静态模型由： Ne

20、lson-Siegel 模型（1987），N-S 拓展模型 Svensson 模型（1994）、多项式样条、B 样条）、Hermite 插值法和直线插值法等。下面主要和 Hermite 模型。样条法（如Nelson-Siegel2.4 Hermite 模型率曲线采用的是 Hermite国债登记结算公司所编制的进行拟合，美国财政部也采用 HermiteHermite 插值。具体是由 De Boor（1978,2001）提出，常常称为。这个如下：已知(xi , yi ), i = 1,., n ，给出 yx Îxi , xi+1 ，插值公式为：y(x) = yi H1 + yi+1H2

21、+ di H3 + di+1H4 .其中- x)2(x- x)3(x - x(x)2)3H = 3- 2i+1， H= 3i+1- 2i+1 1- x )2(x- x )32(- x )2(x- x )3(,i+1ii+1iii- x)3- x)2(H = i+1， H= i+134- x )2- x.i+1ii+1id j = y '(x j ), j = i, i +1.在实际操作中， d j = y '(x j ), j = i, i +1未必是已知的，所以可由下式近似y(x) - y(xj )y(xj -1 ) - y(xj ) , j = i, i +1d = y &

22、#39;(x ) = limjj- xx®xj.j -1jHermite 插值法从操作角度来看十分简洁，并不是曲线的拟合，只是一种插值技术；不涉及优化求解，只要把数据点(xi , yi ), i = 1,., n 定好，在数据点之间进行插值，就能得到完整的率曲线。现行保险合同准备金折现率曲线在率曲线的基础上进行 750 天移动平均。但是采用 Hermite以下不足的地方：1 数据点(xi , yi ) 要如何确定。数据点密集的时候可能比较容易确定,但是当点比较6第二章 保险合同准备金率曲线稀疏，该如何处理?所以数据关键点的选取还较多的估计。由于目前国债市场的性还一定的缺陷，特别是长期

23、国债市场数据缺乏，所以关键点期限的选择常常没有市场数据，只有估值。这在一定程度上造成了率曲线的扭曲。2 计算时要先经过息票剥离法调整，比较繁琐的国债市场上零息债券很少，所以必须先用息票剥离法对附息债券进行息票剥离，使其成为零息债券，再进行插值。而 S-W 模型理论上可以选用零息债券、附息债券或互换利率在内的所有金融工具，可以直接应用市场上的原始数据而不用先通过息票剥离法都转换成零息债券利率，不需要对特定期限的3 缺乏女进行估计。学含义。该只是强调了对数据的拟合，但难以对背后的学含义进行解释。Hagan 和 West（2006）举出三次 Hermite 插值法在某些情况下可能出现负利率。基于 H

24、ermite 插值法的以上不足，下一章尝试用 S-W 模型来对的率曲线进行估计，以得出既能充分反映市场益率曲线。，由在长期具有性的保险合同准备金收2.5 Nelson-SiegelNelson-Siegel 模型是 CharlesR Nelson 和 Andrew F.siegel（1987）提出的一个参数拟合模型。该模型通过建立远期瞬时利率的函数,，从而推导出即期利率的函数形式。该模型的一个最大的好处就是需要估计的参数相对少，因此特别适合于估计债券数量不多情况下的利率期限结构，而且这些参数都有很明显的 学含义,使得模型本身很容易被理解Nelson 和 Siegel（1987）推导了一个瞬间远

25、期利率的公式：f (0,q ) = b + b exp(- q ) + b exp(- q )qiii012.111f (0,q ) 表示即期计算的未来q 时点的瞬间远期利率；参数b0 、b1 、b2 和i1 是待其中，估计的参数。参数b0 代表长期利率,其值为正,随着到期期限q 的增大,瞬间远期利率应趋于b0 值，参数b1 表示短期利率的作用。N-S 模型更关注对于的描述。由于 N-S 模型无法描述驼峰型曲线，Svensson(1994)将之拓展成为：率曲线整体形状f (0,q ) = b + b exp(- q ) + b q exp(- q ) + b q exp(- q ) ,01i2

26、ii3ii11122系数b2 、 b3 表示不同的中期利率的作用；尺度参数i1 、i2 刻画了极值的位置。7第二章 保险合同准备金率曲线模型中的参数是有实际意义的，为了说明这点，分别记：f (q ) = exp(- q )i1,1qf (q ) = i exp(-)qi2,11f (q ) = exp(- q )q3i2i2.对t1 = 6 和t 2 = 3 绘制上面函数的图，见图 2.2：图 2.2 Svensson 三种函数示意b1 表示短期利率的作用，系数 b 、 b 表示不同的中期利率的作用；尺度参数i 、i 刻2312画了极值的位置。q因为即期利率是远期利率的一个平均，通过积分 R(

27、0,q ) = ò0 f (0, s)ds 可以得到即期利率的表达形式；Nelson-Siegel 模型的即期利率为：1- exp(- q )1- exp(- q )i1i1- exp(- q )R(0,q ) = b + b + b qi1qi1i0121,Svensson 引进新参数 b3 和i2 后，即期利率可表示为：8第二章 保险合同准备金率曲线1- exp(- q )1- exp(- q )1- exp(- q )i1i1- exp(- q ) + b 3i2- exp(- q )R(0,q ) = b0 + b1 + b2qi1qi1qi2i1i2.N-S 模型及其拓展出

28、的 Svensson模型则更关注对于率曲线整体形状的描述，是用一个趋势来拟合整个期限结构，可以拓展到远期。2.6 仿射的 NS 模型这部分我们考虑含随机因素的利率期限结构，考虑一类应用很广泛的仿射族，各个期限的满期率都是因子的仿射函数。即：r(t, h) = a(h) Xt + b (h) ,其中，r(t, h) 表示 t 时刻期限为 h 的满期率， a (h) 是1´ N 的系数矩阵，Xt 是 N ´1的随量矩阵，b (h) 是一个标量。因此，在一个 N 维的ATSM（Affine Term Structures）中，期限结构是 N+1 个因子的组合，a (h) 表示期限

29、结构中与时间相关的变M化， b (h) 表示只与期限相关而不与时间相关的部分。2.6.1 Filipovic-Nelson-Siegel 期限结构模型对于常数 X 4t = m ，NS 模型变成一个 Filipovic-Nelson-Siege（l FNS）的期限结构，有因子 X1t , X 2t , X3t 和系数exp-m exp-m - - 1 h1 ha(h) = (1,- exp-m h) ， b(h) = 0FNSFNS,.mhmh对于期限结构的形状， X1t , X 2t , X3t 的因子分别代表水平，斜率和曲度。，FNS 模全，因为的风险调节项的缺失 b FNS (h) =

30、b FN (h) = 0 。型并2.6.2 Affine Nelson-Siegel 期限结构模型在这一部分，我们展示不同的仿射期限结构，它是无的，在基本的 FNS了的基准的期限结构。在 FNS 模型里，我们只考虑的基础上，是无的，了基本的三因子模型。更简洁的说，我们假设短期利率是一个 3 维因子的仿射函数r(t,1) = a(1) Xt + b (1) ，我们假设短期利率是一个 3 维的在风险中性分布 Q 下，9自回归过程，是 1 阶的，第二章 保险合同准备金率曲线Xt+1 = FXt + Set .在下面的章节中，我们展示了3个不同约束下的GATSM（Gaussian Affine Ter

31、mStructure Ms）（1）第一类仿射 NS 模型我们假设F 是一个3´ 3的系数矩阵，元素均小于 1。æ l10 ö0F= ç 0l0 ÷ ， | l |< 1,| l |< 1,| l |< 1ç÷,20l123ç 0÷è3 ø率函数如下a(h) = (a(h),a(h),a(h)ANSANSANSANS1111123a ANS1 (1)(1 - l h ) a ANS1 (1)(1 - l h ) a ANS1 (1)(1 - l h )= ( 11 ,

32、22 , 33 ) ，h(1 - l1)h(1 - l2 )h(1 - l3)h-1 1 åb ANS= b ANS1 (1) -a(1)(I- F) ( I - F )SS'( I - F ) '(I- F)' a '1 (1)-1-1ANSANSkk1 (h)12h k =1.（2）第二类仿射 NS 模型æ læ l0 ö÷ö÷÷÷0h0011ççl， | l |< 1,| l |< 1， Fh =0llF=0hh0hç

33、1;÷21222ç 0÷çllh000è2 øèø ,2aa(h),a(h),a(h)ANS(h) = (ANSANSANS2222123a(1)(1 - l ) a(1)(1 - l )1 - la(1)a(1)lANShANShhANSANSh2222= (+ a2 (1) -ANS112,2,22(22 )h(1 - l1)h(1 - l2 )h(1 - l2 ) (1 - l2 )3l2(1 - l2 )h-1- 1 åa ANSb ANS2 (h) = b(1)2 (1)(I- F) (I -

34、F )SS'( I - F ) '(I- F)' a '2 (1)-1-1ANSANSkk12h k =1.（3）第三类仿射 NS 模型æ læ l hhl (h-1)l h0h(h -1)l (h-1) / 2 ö÷0 ö0l0= çF= ç 00 ÷ ， | lhl (h-1)l h|< 1 ， Fh0ç÷÷ç÷ç 0÷çl0èøèø ,10第二章 保险合

35、同准备金率曲线ö¢÷÷÷÷÷÷æçç2 (h) çça(1)(1- l )ANSh3 1h(1- l )ç=1- l ha(1)ANSa(1)lANSh33a ANS+ aANS3 (1) -(11h(1- l ) (1- l )2l (1- l )ç 1- l hha(1) a(1)ANSANSl ha(1)(3ANSl -1)a(1) h lANSh3333ç÷+ a ANS3 (1) -+ aANS(1) -(12(11

36、3ç h(1- l ) (1- l )2(1- l )÷3l (1- l )2l(1- l)22l 2 (1- l)èø ,h-1b ANS3 (h) = b ANS3 (1) - 1 åa ANS3 (1)(I- F)-1( I - Fk )SS'( I - Fk ) '(I- F)'-1 a 'ANS3 (1)2h k =1.11第三章 Smith-Wilson第三章 Smith-Wilson欧盟偿付能力 II 在第 5 次行业测试（QIS5）中采用了 Smith-Wilson 外推， 逐步趋近期利率。S-W

37、 模型最先由 Andrew Smith 和 Tim Wilson 提出，该选用价格、现金流到期期限以及现金流数量在评估日确定的所有金融工具来拟合率曲线。3.1 Smith-Wilson 模型具体算法具体算法：P(t) 代表剩余期限为 t 的债券的折现函数，即 t 年后面值 1 元的零息债券现在的价格。以下以零息债券为例具体算法： 我们建立 N 元一次方程Nå+V W (t,u )P(t) = e-UFR´tjj（*）,j=1其中-UFR´t-a´max(t ,u j )a´min(t ,u j )-a´min(t,uj )W (t,u

38、j ) = ea ´min(t,u ) - 0.5´ e´(e- e).j其中 N 代表选取的债券数量；U 代表现金流支付日期，t 代表债券剩余期限；UFR 代表预定的无条件远期利率（连续复利）；a 代表逼近 UFR 的速率，同时也用于对曲线的光滑度进行。S-W 能够渐进的接近 UFR，接近的速度取决于参数a ，V 是未知参数。m = (P(u ), P(u ),.P(u )T ,12Nm = (e-UFR´u1 , e-UFR´u2 ,.e-UFR´uN )T ,V = (V1,V 2 ,.V N ) ,T= (W (ui , u

39、j )i, j =1,2, N .W那么，m = m + WV .可解得未知参数V 为：V = W -1(m - m) .根据已有的债券数据通过上面的计算可以直接得到各个参数，那么任意 t 年的贴现率就可以通过（*）式得到。这样就得到了最终的延展利率曲线。12第三章 Smith-Wilson同样的，与零息债券类似，对于付息债券，也有相应的 SW 模型：NJP(t) = e-UFR´t + åV (åc ´W (t,u )ji, jj,i=1j=1J= åci, j j=1miP(uj ).用向量表示，为：m = Cp , Cp = Cm + (

40、CWCT )V .其中，m = (m , m ,., m)T ,12NP = ( p(u ), p(u ),.p(u )T,12jC1,1 C = ( .CN ,1.C1, J. ) ，C 为 N*J 矩阵,CN , Jm = (e-UFR*u1 , e-UFR*u2 ,., e-UFR*uJ ) ,V = (V1,V2,.,V N ) ,W (u1, u1 ).W (u1, uJ ).) ,W 为 J*J 矩阵.W (uJ , uJ )W = (W (uJ , u1 )由以上各式，可解得未知参数V 的表：V = (CWCT )-1(m - Cm) .3.2 Smith-Wilson 模型的优

41、点及不足Smith-Wilson的优势：S-W因此，这个都在 CEIOP是一个开放的，公式和计算的上展示了出来。对于各个保险公司是完全透明和可行的。1 S-W 对于输入变量很多容易得到很灵活，计算简单，容易操作。不论是使用零息债券、附息债券还是互换利率都可以完成。可以直接利用市场数据，不用先通过息票剥离法将到期率转换成即期率。，尽管在大多数情况下，外推2 S-W 是一个几乎自动化的过程。率曲线13第三章 Smith-Wilson在输入相关数据后利用公式就可以自动生成，在一些特殊情况下，比如输入数据有偏差或者方程组是线性相关的，这时候仍需要一些人为的。3 S-W提供了对期限结构的最优估计，拟合的

42、曲线通过所有样本点，同时满足实用性和光滑性的要求。4 满足性。S-W基于对一组线性方程的解，而前面所述的其他用最小化误差法容易受某一样本点的波动而使得整条曲线不。S-W的不足:1 参数a 需要在模型外人为挑选出来。在 Solvency II 中，综合考虑所有货币的情况，S-W 模型的参数a 的预先设定从 0.1 开始。如果这个a 不适合这种货币，逐步的提高a 值到它合适。为了找出参数a 的一个客观合理的范围，需要做很多人为的工作和的。2 无法保证 P（t）的递减性，同时 P（t）的估计值也可能不满足严格大于 0 的条件。这种情况可能出现在曲线 性部分最远端的远期利率比 UFR 和a 的和还要高

43、的时候。如果对于一些输入的数据 P(t)成为了负值，我们就需要把a 再提高一些，这个过程需要的。14第四章 我国准备估率曲线第四章 我国准备估率曲线我国的保险准备估采用“中债责任公司编制发布。率曲线”，该曲线由国债登记结算有限公司最早自 1999 年开始编制中债国债登记结算率曲线。中债收益率曲线的数据了银行间国债市场的双边报价、银行间国债市场结算数据、柜台市场的双边报价、所国债的成交数据、所固定平台报价和成交数据、货国债登记结算公司编制的币经纪公司的报价以及市场成员的率估值等数据。率曲线是一组率曲线系统，目前每天提供 161 条各类率曲线。其债率曲线 67条。4.1 目前我国国债率曲线的编制4

44、.1.1 模型我国编制国债率曲线，选择了更适合我国国情的赫尔模型。赫尔是一种插值技术，是数值计算中函数逼近的对解出的已知年期的即期利率，利用赫尔法。用它构建率曲线的思路是：进行插值，得到的即为率曲线已知(xi , yi ), i = 1,., n ，想要求 y(i , xi+1 ，则有y(x) = yi H1 + yi+1H2 + di H3 + di+1H4 ,其中15第四章 我国准备估率曲线(x- x)3(x -2)2(x- 2i+1= 3i+1- 2H1(x- x )32(- x )2(x2,i+1ii+1i- x)2(x- x)3)3(x - x)2(xH =-i+1， H=i+1 -

45、i+13- x(x- x )24- x )2x- x.i+1ii+1iiid j = y '(x j ), j = i, i +1.在实际操作中， d j = y '(x j ), j = i, i +1未必是已知的，所以可由下式近似y(x) -d j = y '(x j ) = limx -x®xj.4.1.2 实施步骤赫尔插值模型构建率曲线是在已知一些关键期限点即期利率的基础上，用插值模型计算其余期限点的即期利率。因此，首先必须找到关键期限点的即期利率。4.1.3 计算关键期限点的即期利率即期利率是指无息国债的到期率，由于我国的国债大多都是附息国债，因此必

46、须用息票剥离法将这些息票进行剥离分析。根据经验假设一个短期利率水平 rT ，假设市场上只有两个国债，到期日分别是0T1,T2 ,(T1 > T2 ) 价格分别为P1, P2 ，短期国债在到期日T1 之前不支付利息，因此，他可以率，长期国债在 T1 时刻支付利息 C。看做无息国债，其到期率即为即期= ln(M1 ) - ln(P1 ) ，Mr是短期国债到期时的本息和，由此可得期限为T 的即期率，T111T1在已知rT 和rT 后，可得以下方程01(1 + r )(1 + rT) 21T.12由此可解出T2 对应的即期利率rT ，上述长期国债如果不是在T1 期限上有一个付息，2则可以用 He

47、rmite 插值法将0,1之间的任意期限点的率计算出来，然后再套入上述计算。将此扩展到 n 个国债、m 个付息日，是将关键期限点 3,5,10,20,30 年的即期利率计算得到。第四章 我国准备估率曲线4.2 我国长期率曲线的特点我们选取一个时点对我国的国债率曲线给出一些直观的认识，图 4.1 为中债登发布的 2015 年 05 月 13 日银行间固定利率国债到期率。我国国债率曲线大体上看是向右上倾斜，斜率为正且斜率较小，基本未出现利率倒挂现象。总体上我国国债长期部分趋于水平的，这意味着长期国债的溢价部门是很小的，长期国债的率水平偏低。从国债期限看，可以将国债按期限分为两类，3至 7 年为中短

48、期国债，10 年10 年）为长期国债，从国债以上（率曲线可以看出，中短期国债率曲线的坡度较陡，长期国债的资者和长期国债投资者几乎被率曲线的坡度较平缓。这主要是因为我国中短期国债投在成了两个市场。长期国债的投资者大多对中短期国债缺乏兴致，而中短期国债的投资者由于受资金额度的限制也很少能投资期国债。由于两个市场相互分离， 者对中短期国债的需求往往大国债的斜率。率由各自市场上的供求决定，而我国投资期国债，因此，中短期国债的斜率稍高期图 4.1 2015 年 05 月 13 日银行间固定利率国债到期率目前市场中十年以上待偿期的债券成交十分稀少，双边报价也是如此。所以，十年期以上债券的率水平就无法得到完

49、全客观的反映，任意一条率曲线所反映出的十年期以上债券的率水平都只能是一种估计值。当然这个估计值需要结合各种相关情况进行综合分析后得出。由于 10 年以上国债的成交报价都很不活跃，15 年，20 年，30 年，50 年附近几乎没有数据可以参考。但是在率曲线中又必须包含这些期限，因此必须进行补点。中债目前是怎么增补的呢？我们通过 Wind 资讯收集了中债国债到期率曲线上 10年,15 年，20 年和 30 年的数据，时间跨度是 2007 年 1 月 4 日至 2012 年 3 月 21 日。计算它们每天相对于前一日的变动幅度(精确到 0.1bp)，根据参考文献5的研究表明，可以发现，长端率的变动有

50、一定的规律。具体而言,当 10 年率无(明显)变化时，10 年以上各期限的变动幅度也无(明显)变化。当 10 年各期限的变动多为 10 年变动幅度的一半。率有(明显)变动，10 年以上17第五章 我国率曲线外推的实证第五章 我国率曲线外推的实证本部分先采用Smith-Wilson的外推实证分析。对绍的我国国债率曲线期限数据选取：为了保证债券的价格有效，本文只选取国债数据作为估计率曲线的样本数据，本文选取 2015 年 5 月 15 日国债数据如下表 5.1。表 5.1 2015 年 5 月 15 日国债数据数据来源：和讯债券网参数设定：1 UFR 的选择UFR 是极限利率，顾名思义，就是极远期的利率。在寿险当中可能会需要用到长达百年的利率，因此需要确定