人教版初中数学第十一章三角形说课标说教材

1、人教版初中数学第十一章三角形说课标说教材 一、课程总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。二、单元内容标准知识与技能 1、了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边的和

2、大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性 2、了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 3、了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式 4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计过程与方法1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵

3、活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。三、教材内容结构、编写特点和编写体例 1、内容结构：“三角形”一章章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌”2、编写特点：这与以往的内容安排有所不同按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级而新的结构是一种

4、专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌这样安排更适合学生的认知特点。学生学了三角形内角和，很容易发问：四边形、五边形等多边形的内角和呢？内角和公式有什么用呢？因此将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣，也有利于他们整体把握这些内容。3、编写体例：每章开始均配有反映本章内容的章前图和引言，可供学生预习用，也可作为教师导入新课的材料。正文中设置了思考、探究、归纳等栏目，栏目中以问题、留白或填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。云朵中是一些有利于理解正文的问题。适当安排了阅读与思考、信息技术应用等选学栏目，为加深对相

5、关内容的认识，扩大学生的知识面，运用现代信息技术手段学习提供资源。安排了开放性、实践性的数学活动，不同的学生可以达到不同层次的结果。教材还安排了小结，包括本章知识结构图和对本章内容的回顾与思考。习题分为练习、习题和复习题三类。练习供课上使用，进行巩固或延伸；习题供课内或课外作业时选用；复习题供复习全章时选用。其中习题、复习题按照习题的功能分为复习巩固、综合运用和拓广探索三类。 四、知识和技能的立体式整合本章首先介绍三角形的有关概念和性质例如，在了解三角形的高的基础上，了解三角形的中线、角平分线又如，在知道三角形的三个内角的和等于180°的基础上，了解这个结论成立的道理通过本章内容的学

6、习，可以丰富和加深学生对三角形的认识另一方面， 这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基础，也是研究其他图形的基础知识以三角形的有关概念和性质为基础，本章接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形多边形的内角和公式就是利用上述方法，由三角形的内角和等于180°得到的将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习

7、 镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力 按边把三角形分类时，关键是确定分类标准，并按此标准前后一致地进行分类。教科书先以“有几条边相等”为标准将三角形分为三边各不相等的三角形，等腰三角形，等边三角形，把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类。然后采用二分法，先以是否有边相等把三角形分为两类：不等边三角形和等腰三角形；再在等腰三角形中，以“底边是否与腰相等”为标准分为两类：腰和底边不相等的等腰三角形和等边三角形。教学时

8、要利用这一机会让学生了解分类思想。 介绍三角形的高、中线和角平分线时，要从画图入手，这样可以在学生头脑中留下这三种线段的清晰形象。然后学生结合这些具体形象叙述他们的定义，如果学生叙述的不准确、不简明可以通过讨论加以完善。这样做，学生不仅容易理解，也容易记住，同时培养了他们的语言表达能力。对于三角形的高，涉及垂直这一概念，教学时采用图形变式，让学生通过实践体会做高的要领，特别是画钝角三角形的三条高时，有两个垂足落在变的延长线上，可以让学生自己试一试怎样画，这样印象深刻，利于培养学生作图技能。 五、教学建议1、加强与实际的联系 三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用教科书通过举出

9、三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念多边形概念的引入，也是类似处理的 三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于180°教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条为什么要这样做呢？”然后让学生通过实验得出三角形有稳定性，四边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的道理除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的稳定性，四边形的不稳定性的实际例子对于三角形的内角和等于180°，教科书则安排求视角的实际问题作为例

10、题，加强与实际的联系在本章的课题学习中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深 2、加强与已学内容的联系 学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理 上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内

11、角和等于180°可以启发学生得出说明证明这个结论正确的方法，而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义在编写时关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌握本章所学内容另一方面，又注意让学生通过本章内容的学习，复习巩固已学的内容 3、加强推理能力的培养在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备为达到上述要求，在编写时注意了以下内容的处理：（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”； （2）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180°”； （3）由“三角形的内角和等于180°”得出

12、“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”； （4）由“三角形的内角和等于180°”得出多边形内角和公式； （5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式； （6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面上述内容都包含了推理，教科书注意分析得出结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历得出结论的过程在证明三角形内角和定理时，教科书展示了一个完整的证明过程，让学生看到证明的表达形式，为对学生进行逻辑推理的训练作准备。4、把握好教学要求 （1）与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到

13、如在本章中知道什么是三角形的角平分线就可以了，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，对这个结论的证明在后面学习“全等三角形”一章时再介绍。同样，三条中线交于一点的结论也可直接点明，以后还会知道这个点是三角形的重心。（2）三角形的稳定性是通过实验得出的，不要求进一步明白其中的道理。（3）说明三角形的内角和等于180°：由平行线的性质及平角的定义得证。学生感觉更直观，省去了在辅助线上花太多的精力，避免影响对内容本身的理解与掌握。更明确本章仍是正式介绍证明的准备阶段，对推理的要求做到循序渐进。六、评价建议1、本章的主要内容是三角形的有关概念和性质，多边形的有关概

14、念以及多边形的内角和与外角和公式，应考查学生是否了解与这些概念、性质、公式有关的实际背景，能否利用已有的知识得出三角形内角和等于180度等性质，以及多边形的内角和与外角和公式，还应考查能否利用这些概念、性质和公式解决简单的问题。2、注意考查学生通过本章内容的学习在推理能力方面是否有所提高，但考查题目不宜太难。3、关注学生学习本章内容的过程，考查学生能否通过观察、思考、探究以及课题学习主动地进行学习。课堂上可以采取学生自我评价、小组评价、教师点评的形式对学生的数学学习活动进行评价。七、课程资源的开发与利用1、利用生活资源，提高学生解决实际问题的能力三角形稳定性在生活中的应用，如自行车的三角架、电线杆上的三角支点等 ；镶嵌在生活中的应用，如用地砖铺地问题。 2、利用教材资源，在实践操作中体验数学，促进知识的理解和掌握三角形的高-面积法解决求高问题利