本章学习指导

1、本章研究液体运动的基本方程式及其应用，并简要介绍如何运用这些基本方程式分析解决实际工程问题。 三大方程是分析水流现象，研究液体运动的重要“工具”，也是分析解决实际工程的水力学问题最重要的理论基础。必须正确理解，明确建立这些方程式的条件和适用范围，掌握其运用。 由于实际液体的粘滞性将发生作用，导致部分机械能的耗损，因而描述液体运动规律的方程式，一般比较繁杂，常常需要借助实验或原型观测资料作补充和修正。 描述液体运动的两种方法，液体运动的基本概念；描述液体运动的两种方法，液体运动的基本概念； 恒定总流的连续性方程及其应用；恒定总流的连续性方程及其应用； 恒定总流的能量方程及其应用；恒定总流的能量方

2、程及其应用； 恒定总流的动量方程及其应用。恒定总流的动量方程及其应用。本章重点本章重点第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 着眼于流体质点着眼于流体质点，跟踪，跟踪质点描述其运动历程质点描述其运动历程着眼于空间点着眼于空间点，研究，研究质点流经空间各固定质点流经空间各固定点的运动特性点的运动特性是描述液体运动是描述液体运动常用的一种方法。常用的一种方法。一、描述水流运动的两种方法一、描述水流运动的两种方法第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 流线流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的

3、液体质点之速度矢量都和流线相切，是与该瞬时位于流线上的液体质点之速度矢量都和流线相切，是与欧拉法观点相对应的概念。欧拉法观点相对应的概念。迹线迹线是流体质点运动的轨迹线，是流体质点运动的轨迹线，与拉格朗日观点相对应的概念与拉格朗日观点相对应的概念第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 在恒定流情况下在恒定流情况下，迹线与流线重合迹线与流线重合。 根据根据流线的定义流线的定义，可以推断：，可以推断：流线不能相交，也流线不能相交，也不能转折；不能转折；迹线和流线最基本的差别是：迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线(与拉格

4、与拉格朗日观点对应朗日观点对应);流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线的曲线(与欧拉观点相对应与欧拉观点相对应)。第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 流线流线在流场中，取在流场中，取一条不与流线重一条不与流线重合的封闭曲线合的封闭曲线L，在同一时刻过在同一时刻过 L上每一点作流线，上每一点作流线，由这些流线围成由这些流线围成的管状曲面称为的管状曲面称为流管流管。 与流线一样，与流线一样，流管是瞬时概念。流管是瞬时概念。L流管流管二、二、 流管、微小流束、总流、过水断面流管、微小流束、总流、过水断面 第二章第二章 水流运动

5、的基本原理水流运动的基本原理 与流动方向正交的流管的横断面与流动方向正交的流管的横断面过水断面为面积微元过水断面为面积微元的流管叫的流管叫元流管元流管，其，其中 的 流 动 称 为中 的 流 动 称 为 元 流元 流（微小流束）（微小流束）。 过水断面为有限面积的流管中的流动叫过水断面为有限面积的流管中的流动叫总总流流。总流可看作无数个元流的集合。总流可看作无数个元流的集合。dA1u1过水断面过水断面dA2u2元流元流总流总流第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 单位时间内通过某单位时间内通过某一过水断面的液体体一过水断面的液体体积，称为积，称为流量流量 ，单位，单位为为 m3/

6、s三、水流的运动要素三、水流的运动要素 u1dA2dA1u2udAdQ AQudAdQQ第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 设想过水断面上各点的流速都均匀分布，且等设想过水断面上各点的流速都均匀分布，且等于于v，按这一流速计算所得的流量与按各点的真，按这一流速计算所得的流量与按各点的真实流速计算所得的流量相等，则把流速实流速计算所得的流量相等，则把流速v定义为定义为 断面平均速度断面平均速度 ，单位为，单位为 m/svAudAQA第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 三、三、水流运动的类型水流运动的类型 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时若流场中各空间点上的

7、任何运动要素均不随时间变化，称流动为间变化，称流动为恒定流恒定流。否则，为。否则，为非恒定流。非恒定流。 恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。 （一）（一）恒定流、非恒定流恒定流、非恒定流 第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 运动要素是否沿程变化运动要素是否沿程变化？均匀流均匀流非均匀流非均匀流（二） 均匀流、非均匀流；渐变流、急变流均匀流、非均匀流；渐变流、急变流 均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流

8、的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。举例。流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。举例。 注意：注意：第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 是否接近是否接近均匀流均匀流？渐变流渐变流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。流线虽有弯曲，但曲率较小。急变流急变流流线间夹角较大；流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。流线弯曲的曲率较大。是是否否第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 有无自由表面有无自由表面 有压流有压流无压流无压流（三）有压流、无压流、射流有压流、无压流、射流 有压流主要是依靠压力作用而流动有压流主要是依靠压力作

9、用而流动 ，而，而无压流主无压流主要是依靠重力作用而流动要是依靠重力作用而流动 。举例。举例。 注意：注意：第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。抽象，以便分析处理。 注意：注意： （四）（四）一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流 一元流动：一元流动：只与一个空间自变量有关只与一个空间自变量有关 。二元流动：二元流动：与两个空间自变量有关与两个空间自变量有关 。三

10、元流动：三元流动：与三个空间自变量有关与三个空间自变量有关 。第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 在实际问题中，常把总流也简化为一维流动在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，但由于但由于过水断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键过水断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平是要在过水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。均值。s 一元简化 元流是严格的一维流动。元流是严格的一维流动。第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 几个假定：几个假定：恒定条件下，恒定条件下， 总流管的形状

11、、位置不随时间变化。总流管的形状、位置不随时间变化。 液体一般可视为不可压缩的连续介质，其密度为常数液体一般可视为不可压缩的连续介质，其密度为常数 。 没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个过流断面进出控制体。过流断面进出控制体。恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程A2QmQmA1 连续性方程连续性方程 质质量守恒定律对液体运量守恒定律对液体运动的一个基本约束动的一个基本约束第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 根据质量守恒定律：在单位时间内通过根据质量守恒定律：在单位时间内通过 A1 流入控制流入控制体的流体质量

12、等于通过体的流体质量等于通过 A2 流出控制体的流体质量。流出控制体的流体质量。 dtdAudtdAu2211dQdAudAu2211恒定元流连恒定元流连续方程续方程 第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 2211vAvA或或QQ12122211AAQAudAudQ恒定总流恒定总流连续方程连续方程 1221AAvv或或第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须作相应变化。质量的总流入须作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。质量的总流出。 231QQQ321QQQ第二章第二章 水流运动的基

13、本原理水流运动的基本原理 A2QmA1 能量方程能量方程 能能量转化与守恒原理量转化与守恒原理对液体运动的一个对液体运动的一个基本约束基本约束动能动能势能势能能能量量损损失失位置势能位置势能压强势能压强势能第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 一、一、微小流束的能量方微小流束的能量方程程 单位总能量单位总能量单位动能单位动能单位压能单位压能单位位能单位位能zpgu22单位势能单位势能pz gupz22第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 一、一、微小流束的能量方微小流束的能量方程程 2222222111hwgupzgupz这是水力学中普遍使这是水力学中普遍使用的用的

14、伯努利方程伯努利方程第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 三三. . 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程总流是无数总流是无数元流的累加元流的累加恒定总流恒定总流恒定元流恒定元流dQhgupzdQgupz)2()2(22222111QQQQQdQhdQgudQpzdQgudQpz2)(2)(22222111第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 解决测压管解决测压管水头的积分水头的积分寻求平均寻求平均测压管水头测压管水头均匀流或渐变流过水

15、断面均匀流或渐变流过水断面上测压管水头为常数。上测压管水头为常数。QpzdQpzdQpzQQ)()()(用断面平均流速用断面平均流速 v 代代替实际流速替实际流速 u，解解 决决 流流 速速水头的积分水头的积分gvguQ2222第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 21222222111122whgvpzgvpz实际流体恒定总流实际流体恒定总流的能量方程的能量方程分析水力学问题最常用也是最重要的方程式第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 三三. . 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程四、能量方程的意义四、能量方程的意义单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置势

16、能位置势能（简称（简称单位势能单位势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强势能压强势能（简称（简称单位压能单位压能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总势能总势能（简称（简称单位势能单位势能）zppz gv22单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的动能动能（简称（简称单位动能单位动能）第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 四、能量方程的意义四、能量方程的意义表示能量的平衡关系。表示能量的平衡关系。水流总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方水流总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方 能量方程的物理意义能量方程的物理意义单位重量流体所具有的单位重量流体所具有

17、的总机械能总机械能（简称（简称单位总机械能单位总机械能）gvpz2 2第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 四、能量方程的意义四、能量方程的意义单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置水头位置水头（又称（又称单位势能单位势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强水头压强水头（又称（又称单位压能单位压能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的测压管水头测压管水头（又称（又称单位势能单位势能）zppz 第二章第二章 水流运动的基本原理水流运动的基本原理 总水头线为一条逐渐总水头线为一条逐渐下降的直线或曲线下降的直线或曲线 能量方程的几何意义能量方程的几何意义gvpz2 2总水头（又称总水头（又称单位总机械能单位总机械能）gv22单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的流速水头流速水头（或（或单位动能单位动能）第二章第二章 水流运动的基本