高二数学选修1-1基础练习

1、高中数学选修1-1 综合测试卷一、选择题： 每题5 分，共 60分1. “ coscos是“的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D.既非充分也非必要条件2.抛物线 y4x 2 的准线方程是A y 1B y1C1D1 x x16163.椭圆 x2y 21的离心率是495B.51313A.2C.D.3324.双曲线 x 2y 21焦点坐标是169A (7,0)、(7,0)B (0,7)、(0,7 )C ( 4,0)、(4,0)D ( 5,0)、(5,0)5. 设 f (x)sin xcos x ，那么A f (x)cos xsin xB f ( x)cos xsin xC f

2、(x)cos xsin xD f ( x)cos xsin x6 以下四个结论：假设 p ：2 是偶数， q ： 3 不是质数，那么pq 是真命题；假设 p ：是无理数， q ：是有理数，那么pq 是真命题；假设 p ：2>3， q ： 8+7=15，那么 pq 是真命题；假设 p ：每个二次函数的图象都与x 轴相交，那么p 是真命题；其中正确结论的个数是A1B2C 3D47. 椭圆的两个焦点是 4,0 、 4,0 ，且过点 0， 3，那么椭圆的标准方程是x 2y 21x2y2A.9B.1252516C. x 2y 21D. x 2y 21925162518.假设函数 f ( x)x4在

3、点 P 处取得极值，那么P 点坐标为xA 2,4 B 2,4 、 2， 4C 4,2 D 4,2 、 4， 29. 在曲线 yx2 上切线倾斜角为4的点是A.(0,0)B.(2,4)C.(1, 1)D.(1,1)41624x R ， x0 ；10.给出四个命题：未位数是偶数的整数能被2 整除；有的菱形是正方形；x R ， 2x1是奇数以下说法正确的选项是A. 四个命题都是真命题B.是全称命题C. 是特称命题D.四个命题中有两个假命题11.过双曲线 x 2y21 的一个焦点作直线交双曲线于A、 B 两点，假设 AB 4，那么这样的直线有2A.4 条B.3 条C.2 条D.1 条12.方程 2x3

4、6x270 在 0，内的根的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：每题4 分，共20 分13.双曲线 y 2x21的渐近线方程是9414. 椭圆 x 2y 21 上一点P到它的一个焦点的距离等于3 ，那么点P 到另一个焦点的距离等169于.15.命题“,210.的否认为：x0R x016. 抛物线 y4x 2 在点 1,4处的切线方程是.17. 有以下命题：双曲线x2y 2x2y211； 251与椭圆35有 相 同 的 焦 点 ； (ln x)9xlg e1uuvvuxR ， x23x3 0 ( t anx)2； ()v 2；co s xv其中是真命题的有： _把你认为正确命题的序号都填上

5、三、解答题本大题共5 题，共 .44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 18. 本小题总分值10 分双曲线的离心率等于2，且与椭圆 x2y 21 有一样的焦点，求此双曲线方程259219本小题总分值10 分函数f (x)ax33x2xb ，其中 a,bR ， a0 ，又 yf ( x) 在 x1 处的切线方程为2xy10 ，求函数f (x) 的解析式 .20本小题总分值 10分给定两个命题 ,P ：对任意实数x 都有 ax 2ax10 恒成立； Q ：关于 x 的方程 x 2xa0 有实数根 . 如果 P Q 为真命题，P Q 为假命题，求实数a 的取值范围解：321. 本小题总分

6、值 10 分抛物线 y 24x 上有两个定点 A、 B 分别在对称轴的上、下两侧，F 为抛物线的焦点，并且|FA|=2 ，|FB|=5 ，在抛物线AOB这段曲线上求一点 P，使 PAB 的面积最大，并求这个最大面积 .附加题22 本小题总分值10 分要制作一个容积为96m3 的圆柱形水池， 池底的造价为30元 / m2 ，池子侧面造价为20元 / m2 .如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的本钱最低？最低本钱是多少？解：4高二数学选修1 1参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDADACABDCBC二、填空题yx0 ；14.5； 15.xR x210 ；16.y8

7、x413.； 17.32,三、解答题本大题共5 题，共 .44 分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 18. 解： 椭圆 x2y21 的焦点坐标为4， 0和 4，0， ,2 分259那么可设双曲线方程为x2y21 a 0， b0，a2b2 c 4，又双曲线的离心率等于2，即 c2 ， a 2 ,4 分a b2c2a2 12 ,6 分；故所求双曲线方程为x2y21,8 分41219解：fx)ax26x1,2 分(3kf(1)3a52a 1 ,4 分；所以 f (1)131bb 1，由 P(1, f (1)在直线2xy10 上，故2b0b2,6 分f ( x) x33x2x2,8 分20

8、解：对任意实数 x 都有 ax2ax10 恒成立a0或 a00a4； 2分0关于 x 的方程 x2xa0 有实数根14a0a1 ； ,4 分4P Q 为真命题， P Q 为假命题，即P 真 Q假，或 P 假 Q真， ,5 分如果 P 真 Q假，那么有 0a4,且a11a4； ,6 分44如果 P 假 Q真，那么有a0或 a40 ,7 分a1,a4所以实数 a 的取值范围为,01 ,8 分,4421. 解：由得F (1,0) ，点 A 在 x 轴上方，设 A( x1 , y1 ), y10，由 FA2 得 x112, x11，所以 A(1 ， 2) ， ,2 分；同理 B(4,-4),3 分所以

9、直线 AB的方程为2 xy 4 0 . ,4 分设在抛物线 AOB这段曲线上任一点P( x0 , y0 ) ，且 1x04, 4y02 .52y02y041 ( y0 1)292x0y04422,6 分那么点 P 到直线 AB的距离 d=1455所以当 y01时， d 取最大值95 ，,7 分；又 AB3 5 ,8 分10所以 PAB的面积最大值为 S1359527,9 分210此时 P 点坐标为 (1 , 1) . ,10分422解：设池底半径为r ，池高为 h ，本钱为y ，那么：96r 2hh96,2 分r 2128 )y30r 2202 rh 10r (3r4 h)30 ( r 2,4 分ry30(2r1282 ),5 分r128 )令 y30 (2r0 ，得 r4， h 6,6 分r 2128 ) 是减函数；又 r4 时， y0 ， y30( r 2,7 分rr4