大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律

1、第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求前言前言我们往往只关心过程中力的效果我们往往只关心过程中力的效果力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：力在时间上的积累效应：平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变力在空间上的积累效应力在空间上的积累效应功功改变能量改变能量 牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。在有些问题中，在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、如

2、：碰撞（宏观）、（微观）（微观）散射散射3.1.1 冲量，动量，质点动量定理冲量，动量，质点动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 一一 理解理解动量、冲量概念动量、冲量概念, 掌握动量定理和掌握动量定理和动量守恒定律动量守恒定律 . 二二 掌握掌握功的概念功的概念, 能计算变力的功能计算变力的功, 理解理解保守力作功的特点及势能的概念保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有会计算万有引力、重力和弹性力的势能引力、重力和弹性力的势能 . 三三 掌握掌握动能定理动能定理 、功能原理和机械能守、功能原理和机械能守恒定律恒定律

3、, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法法 .第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求3.1.1 冲量，动量，质点动量定理冲量，动量，质点动量定理定义：定义：力的力的冲量冲量（impulse）质点的质点的动量动量（momentum）vmp tptmFddd)d( v质点动量定理：质点动量定理：ptFIddd （微分形式）（微分形式）12d21pptFItt （积分形式）（积分形式）（theorem of momentum of a particle）第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律

4、和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .121221dvvmmppItFttkIjIiIIzyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv3-1.1 质点动量定理质点动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求3-1.1 质点的动量定理质点的动量定理1 1. 冲量是矢量，其方向

5、为合外力的方向。冲量是矢量，其方向为合外力的方向。3 3. 冲量的单位：牛顿冲量的单位：牛顿 秒，秒，Ns5. 计算物体所受计算物体所受合外力的冲量合外力的冲量时，无须确定各个外力，时，无须确定各个外力，只须知道质点始末两态的动量的变化即可。只须知道质点始末两态的动量的变化即可。2. 合外力的方向与动量增量的方向一致。合外力的方向与动量增量的方向一致。121221dvvmmppItFtt4. 为合外力，不是某一个外力。为合外力，不是某一个外力。F第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求.动量是状态量；动量是状态量； 冲量是过程量，冲

6、量是过程量，.动量方向为物体运动速度方向；动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。速度变化方向。3-1.1 质点的动量定理质点的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求1vm2vm)vm(12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题 越小，则越小，则 越大越大 .例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很撞事件中，作用时间很短，冲力很大短，冲力很大

7、 .注意注意tF在在 一定时一定时p3-1.1 质点的动量定理质点的动量定理mF2tFtot1FF第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求1、两个质点组成的质点系两个质点组成的质点系;211221FFFF、内内力力：；、外外力力：)1(:12110111121 ttvmvmdtFF）（质质点点1F21F2F12F12)2(:22120222212 ttvmvmdtFF）（质质点点 3.1.2 质点系动量定理质点系动量定理 （theorem of momentum of particle system）第三章动量守恒定律和能量守恒定律

8、第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求( 1 ) + ( 2 ) 得得: :)()()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt3-1.2 质点系的动量定理质点系的动量定理)()()(202221011121212121vmvmvmvmdtFFFFtt02112 FF第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求2、由由 n 个质点组成的质点系个质点组成的质点系01121iniiiniittvmvmdtF 外外0ppI 或或 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动

9、量的增量动量的增量 质点系的动量定理质点系的动量定理01 niidtF内内3-1.2 质点系的动量定理质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求1 1）只有外力对系统动量的增量有贡献；）只有外力对系统动量的增量有贡献；3、质点系动量定理的微分形式：、质点系动量定理的微分形式：pddtF 外外2）系统内力不改变系统总动量，但可使）系统内力不改变系统总动量，但可使 系统内各质点的动量变化。系统内各质点的动量变化。0ppI 根据：根据：在无限小的时间间隔内：在无限小的时间间隔内：4、说明：、说明：3-1.2 质点系的动量定理

10、质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp3-1.2 质点系的动量定理质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求例如：例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正

11、乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确确?甲队甲队乙队乙队3-1. 2质点系的动量定理质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运。所以拔河应选质

12、量大的运动员，以增加系统外力。动员，以增加系统外力。甲f f乙f f3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 3.2 动量守恒定律动量守恒定律这就是这就是质点系的动量守恒定律。质点系的动量守恒定律。即即若质点系所受合外力为零时，若质点系所受合外力为零时，质点系的总动量质点系的总动量不随时间改变。不随时间改变。（law of conservation of momentum）常常矢矢量量时时，外外 PF 001121iniiiniittvmvmdtF 外外质点系的动量定理质点系的动量

13、定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求3）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零, 则则此此方向动量方向动量守恒守恒 . 4） 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, 是自然界最普是自然界最普遍，最基本的定律之一遍，最基本的定律之一 .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex 2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地认为系统近似地认为系统动量守恒动量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打击

14、打击, 爆炸等问题中爆炸等问题中. 0exexiiFFinexFF3-2 动量守恒定理动量守恒定理 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系统内任一物总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的体的动量是可变的, 各物体的动量必各物体的动量必相对于相对于同一惯性参考同一惯性参考系系 .几点说明：几点说明：第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1

15、的钢球的钢球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来和角度弹回来 .设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所求在此时间内钢板所受到的平均冲力受到的平均冲力 .1vm2vmxy解解 取钢球为研究对象，受力分析，取钢球为研究对象，受力分析，cos2 vm0sinsinvvmmFN1 .14cos2tmFFxvxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理建立如图坐标系建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得第三章动量守恒定律和能量守恒

16、定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求方向沿方向沿 轴方向轴方向xN1 .14cos2tmFFxv所以，刚球受平均冲力为所以，刚球受平均冲力为令令 为球对钢板的平均冲力，根据牛顿第三定律为球对钢板的平均冲力，根据牛顿第三定律FFN1 .14cos2tmv方向沿方向沿 轴反方向轴反方向x3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 例例 2 一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为 .链条放链条放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有

17、一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周围堆在小孔周围.由于某种扰动由于某种扰动,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下 .求链条下落速度与落下距离之间的关系求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的设链与各处的摩擦均略去不计摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开且认为链条软得可以自由伸开 . 解：解： 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统和桌面上的链条为一系统,受力受力分析分析，建立如图坐标，建立如图坐标由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptFddexm1m2OyyyggmF1ex则则3-1 质点和质点系的动量定理质

18、点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求则则tddvyyg m1m2Oyydtdp 外外Fdydy dtyvdyg)( dyyvdv)( )( yvvdygdy )(2yvyvddygy 两端同乘以两端同乘以 y ： yvyyvyvddyyg002)(两端积分：两端积分：232131）（得：yvgy 2/ 132）（ gyv3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 例例3 一枚返回式火箭以一枚返回式火

19、箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对地的速率相对地面沿水平方向飞行面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计设空气阻力不计. 现由控制系统使现由控制系统使火箭分离为两部分火箭分离为两部分, 前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪器舱的仪器舱, 后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器 . 若仪器舱相对火若仪器舱相对火箭容器的水平速率为箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1 . 求求 仪器舱和火箭容仪器舱和火箭容器相对地面的速度器相对地面的速度 . x z y s oxszyovv3-2 动量守恒定理动量守恒定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守

20、恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求xzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求 ,1v2vkg2002mkg1001m解：解： vvv210exixF221121)(vvvmmmm3-2 动量守恒定理动量守恒定理取仪器舱和火箭容器为一系统，进行受力分析，建立如图仪器舱和火箭容器为一系统，进行受力分析，建立如图的参考系及对应的坐标系，由伽利略速度变换得：的参考系及对应的坐标系，由伽利略速度变换得：第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求131sm10173

21、.v132sm10172.vvvv2112mmm则则3-2 动量守恒定理动量守恒定理221121)(vvvmmmm第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求功是力对物体在空间的累积作用功是力对物体在空间的累积作用dWrdF BArdFWA BFrd3.4.1 功功（work）定义定义：质点在力质点在力 的作用下，发生的作用下，发生一无限小的位移一无限小的位移 ， 对质对质点所做的功定义点所做的功定义为为力和质点的力和质点的位移的标积位移的标积：FFrd功的单位：功的单位：J；量纲：；量纲：ML2T2 。rdFcos元功：元功：第三章动

22、量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 21rrrdFW1）功的图示）功的图示说明：说明：2）在直角坐标系中）在直角坐标系中：)(dzFdyFdxFrdFWzyBAxBA kdzjdyidxrdkFjFiFFzyxiiirFWS 3.4.1 功功（work）ocosFrdrabcosF第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求3）功是标量，没有方向，但有正负；）功是标量，没有方向，但有正负；4）几个力同时作用在物体上时，所作的功：）几个力同时作用在物体上时，所作的功： 2121)

23、(WWrdFrdF 合力对质点所作的功，等于每个合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。分力所作的功的代数和。 rdFWiFFFF213.4.1 功功（work）第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求5）功率：）功率：vFdtrdFdtdWP定义：定义：功随时间的变化率。功随时间的变化率。单位：单位： 焦耳焦耳/ /秒（瓦特）秒（瓦特） vFP，一一定定时时，发发动动机机功功率率3.4.1 功功（work）第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求rdFrdFd

24、W二、质点的动能定理二、质点的动能定理rddtdvmmvdvdW 2122212121mvmvmvdvWvv 力对物体作功，物体的运动状态要发力对物体作功，物体的运动状态要发生变化，它们之间的关系如何呢？生变化，它们之间的关系如何呢？元功：元功：ABmFrd3.4.2 动能定理动能定理（kinetic energy theorem）rdFcos第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 合外力对质点所作的功，等于质点合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。动能的增量。2122212121mvmvmvdvdWWBAvv 12kkEEW

25、 221mvEk 质点的动能质点的动能质点动能定理质点动能定理质点由质点由 A 到到 B 这一过程中，力作总功为：这一过程中，力作总功为：3.4.2 动能定理动能定理（kinetic energy theorem）第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求12kkEEW 1）W 为合外力的功；为合外力的功；3）动能定理适用于惯性系；动能定理适用于惯性系；说明：说明：联系联系：外力持续作用在物体上，外力的：外力持续作用在物体上，外力的 功是动能变化的量度。功是动能变化的量度。2）功与动能之间的区别和联系：功与动能之间的区别和联系：区别区

26、别：功：功为过程量为过程量，动能是状态量；，动能是状态量；4）动能定理提供了一种计算合力功的简便方法；）动能定理提供了一种计算合力功的简便方法；3.4.2 动能定理动能定理（kinetic energy theorem）第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求420028d2dTmbtmbtbtxFWxTtvbtxFWdd解：解：元功元功xFrdFddW根据牛顿定律和加速度的定义求根据牛顿定律和加速度的定义求tmbtvtvdd00mbttvmFaddmbtv22例例1 1：物体由静止出发作直线运动，质量为：物体由静止出发作直线运动，

27、质量为m，受，受力力bt，b为常量，求在为常量，求在T秒内，此力所作的功。秒内，此力所作的功。3.4.1 功功（work）第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求rrmmGF3BArrrmmGrFWdd3以以 为参考系，为参考系， 的的位置矢量为位置矢量为 . rmm)(tr)d(ttr rdmOmAB对对 的万有引力为的万有引力为mmm由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 FAB3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能三、三、 几种保守力的功和势能几种保守力的功和势能1) 引力的功引力的功第三章动量守恒定律和能

28、量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求)(tr)d(ttr rdmOmAB)()(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd2BArrrmmGrFWdd3rrrrrrdcosdd)(tr)d(ttrrd3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求0dymgWj yi xrddd)(ABmgymgyjmgPymgrPWBAyyBAdd ABmgoxyAyBy2 ） 重力作功重力作功3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第三章动量守恒定

29、律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求0d xkxWikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxWAxBxFxo3 ） 弹性力作功弹性力作功3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 保守力保守力: 力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置 .二二 保守力和非保守力保守力和非保守力)2121(22ABkxkxW)()(ABrmmGrmmGW)(

30、ABmgymgyW重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功ADBACBrFrFd d ABCD3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求ABCD非保守力非保守力: 力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 .（例如（例如摩擦摩擦力）力） 物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时, 保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 .0d lrFBDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d 3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第三章动量守恒定

31、律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求0PPPrdFE保说明：说明：、势能是相对性的；、势能是相对性的；、势能是属于系统的。、势能是属于系统的。即即某点某点的势能等于保守力的势能等于保守力从该点从该点沿任意路沿任意路径到零势点的积分值。径到零势点的积分值。、势能是状态（位置坐标）的函数，、势能是状态（位置坐标）的函数，即：即：1 、定义：、定义：三、势能三、势能（potential energy）保守力场中与位置有关的能量保守力场中与位置有关的能量 势能势能3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动

32、量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求mgyEp重力势能rmmGEp引力势能221kxEp 弹弹性性势势能能 0PPPrdFE2、 三种势能：三种势能：3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能视过坐标原点的水平线视过坐标原点的水平线处重力势能为零处重力势能为零视无穷远处视无穷远处引力势能为零引力势能为零视弹簧自由伸展状态视弹簧自由伸展状态弹性势能为零弹性势能为零第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求pEyOmgyE p3、势能曲线、势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0, 0pEx重力重力势能曲线势能

33、曲线0, 0pEy引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxErOpErmmGEp3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求PPPEEEW )(12保保即：保守力对物体作的功即：保守力对物体作的功 等于物体势能增量的负值。等于物体势能增量的负值。 0PPPrdFE保守力作功可用势能表示：保守力作功可用势能表示：3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求理解势能应注意

34、以下几点理解势能应注意以下几点(1) 只要有保守力，就可引入相应的势能只要有保守力，就可引入相应的势能(2) 计算势能必须规定零势能参考点计算势能必须规定零势能参考点。势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点。势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点。 两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。的单值函数。(3) 势能属于具有保守力相互作用的质点系统势能属于具有保守力相互作用的质点系统。3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 势能计算势能计算pp0p)(EEEW第

35、三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求一一 质点系的动能定理质点系的动能定理1m2mimexiFiniF内力功内力功外力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有0kkinexiiiiEEWW 对第对第 个质点，有个质点，有i3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求0kkinexEEWW0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有3-6 功能原理功能

36、原理 机械能守恒定律机械能守恒定律注意：注意：内力虽成对出现，内力虽成对出现， 但内力功的和不一定但内力功的和不一定为零为零-质点系的动能定理质点系的动能定理作用于质点系的一切外力作用于质点系的一切外力作的功作的功和一切内和一切内力作的功之和，等于质点系动能的增量。力作的功之和，等于质点系动能的增量。第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求补充补充 一对力的功一对力的功一一. 一对力：一对力：2211dddrfrfW 对对)d(d122rrf )d(122rrf 21dr：m2相对相对m1 的的212drf 分别作用在两个物体上的大

37、小相等、分别作用在两个物体上的大小相等、 它们通常是它们通常是作用力与反作用力，作用力与反作用力，但也可不是。但也可不是。元位移。元位移。 yB2xB1 A1z A2o m1m2 r2r1方向相反的力。方向相反的力。二二. 一对力的功一对力的功 f1 f2r21dr1dr2第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求(1)表示初位形，即表示初位形，即 m1在在A1，m2在在A2；)d(d)2()1(121)2()1(21212 rfrfW对对 (2)表示末位形，即表示末位形，即 m1在在B1，m2在在B2 。况下，况下，1.W对对 与参

38、考系选取无关。与参考系选取无关。说明：说明：2.一对滑动摩擦力的功恒小于零。一对滑动摩擦力的功恒小于零。（摩擦生热是（摩擦生热是一对一对滑动摩擦力作功的结果）滑动摩擦力作功的结果）3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情一对力的功必为零。一对力的功必为零。补充补充 一对力的功一对力的功第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求)()(0p0kpkinncexEEEEWW机械能机械能pkEEE质点系动能定理质点系动能定理 0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWW

39、ii）（0pp0ppinc)(EEEEWiiii0inncexEEWW二二 质点系的功能原理质点系的功能原理（work-energy theorem） 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和 . 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求三三. 机械能守恒定律机械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy）常量E 机械能守恒定律机械能守恒定律

40、3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时（或（或只有保守内力作功时），系统的机械能不变。只有保守内力作功时），系统的机械能不变。0inncexEEWW质点系的功能原理质点系的功能原理第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求内保时，当WEEEpk 0 W保内保内 03-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 保守内力作功保守内力作功是系统是系统势能势能与与动能动能相互转化相互转化的的手段和度量。手段和度量。第三章动量守恒定律和能量

41、守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求三三. 普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律 如果考虑各种物理现象，计及各种能量，如果考虑各种物理现象，计及各种能量，则则 一个孤立系统不管经历何种变化，一个孤立系统不管经历何种变化， 系统所有能量的总和保持不变。系统所有能量的总和保持不变。 普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律 机械运动范围内的体现。机械运动范围内的体现。机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章

42、第三章 教学基本要求教学基本要求 例：例：已知月球质量为已知月球质量为M，万有引力恒量为，万有引力恒量为G，一，一宇宙飞船质量为宇宙飞船质量为m，当它关闭发动机时，只在月球引，当它关闭发动机时，只在月球引力场中运动。当它从距月球中心力场中运动。当它从距月球中心R1处下降到处下降到R2处时，处时，飞船动能增加了多少？飞船动能增加了多少？3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律解：解：内保WEEpk)()(1212RMmGRMmGEEEppp由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：方法一2112RRRRMmG）（2121RRRRGMmEEpk第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒

43、定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律kEW方法二由质点的动能定理由质点的动能定理rerMmGF221dd2RRrrerMmGrFW21d2RRrrMmG2121RRRRGMmWEk第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 碰撞过程碰撞过程: :内力内力外力，可忽略外力作用，外力，可忽略外力作用，认为系统合外力为认为系统合外力为 0，故系统动量守恒，故系统动量守

44、恒完全弹性碰撞、完全弹性碰撞、非弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。3-7 碰撞碰撞第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 3-7 碰撞碰撞由机械能守恒：由机械能守恒：2222112202210121212121vmvmvmvm2211202101vmvmvmvm由动量守恒：由动量守恒：1. .特点特点：机械能守恒，动量守恒。机械能守恒，动量守恒。1m2m20v10v碰撞前碰撞前1m2m2v1v碰撞后碰撞后1m2m碰撞时碰撞时第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 3-7 碰撞碰撞碰后速度各不相同；碰后速度各不相同；动量守恒；动量守恒；由于非保守力作用由于非保守力作用, ,机械能不守恒机械能不守恒。第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章第三章 教学基本要求教学基本要求 3-7 碰撞碰撞 1. .特点特点：机械能不守恒，动量守恒。机械能不守恒，动量守恒。碰撞后两物体合为一体。物体形变不能恢复，碰撞后两物体合为一体。物体形变不能恢复，能量损失最大（转换成热能或其它能