北京宏志中学届高三上学期第一次月考文科数学

1、.一、选择题（本题共20小题，每题4分，共80分）在等差数列中，则的值为【答案】 A（A）5 （B）6 （C）8 （D）10设集合（ B ）（A)（B) （C) （D) 下列命题中的假命题是（ ）答案 C（A) （B) （C) （D) 若，且，则角是 （ C ） （A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角函数的最小正周期为（ B ）（A) （B) （C) （D) 给定两个向量，则x的等于 （ A ）（A)3 （B) （C)3 （D)函数的单调递增区间是 （A）（A）， （B）， （C）， （D），设a为常数，函数. 若为偶函数，则等于（ B ）（A) -2 （B)

2、 2 （C) -1 （D) 1若曲线在点处的切线方程是，则【解析】A （A） (B) (C) (D) 函数的图象大致是（A） (A) (B) (C) (D)下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在上是增函数（3）在上最小值为0的函数是 （ B ）（A)（B)（C) （D)设a（0，），则间的大小关系为 （ C ）（A) （B)（C)（D)在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=( ) 【答案】A（A） （B） （C） （D）若数列是公差为2的等差数列，则数列是（ A ）（A) 公比为4的等比数列 （B) 公比为的等比数列 （C) 公比为的等比数列 （D) 公比为的等比数列

3、方程的解所在区间是（ ）. 解析 A；A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）设为等比数列的前项和，则D（A）11 （B）5 （C） （D）设向量 ,则下列结论中正确的是（ ）【答案】D (A) (B) (C) 平行 (D)垂直若f (x)是偶函数，且当x0，+)时，f (x)，则不等式的解集是 （ B ） （A)x |（B)x |或（C)x |（D)x |若变量满足约束条件则的最大值为（ B ）(A)4 (B)3 (C)2 (D)1xAL0A【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.函数在区间上为减函数，则a的取值范围是

4、（A）（A) （A) （C) （D)二、填空题（本题共4小题，共10分）函数，则，若，则实数的取值范围是 数列an的前n项和Snn 22 n1 则a5a4 解：计算 = 若正数x，y满足2x3y1，则的最小值为 解：52三、解答题（本题共5小题，共60分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列的前n项和Sn.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）×1n.()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.已

5、知函数（）求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；（）若，求函数的值域解:（）因为， 所以, 函数的最小正周期为2 由，得 .故函数图象的对称轴方程为. 8分（）因为，所以所以.所以函数的值域为 13分已知函数f(x)x33x29xa，(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.解：(1)f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)；令f(x)0，解得1x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(1,3).(2)因为f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，

6、所以f(2)f(2).因为在区间(1,3)上，f(x)0，所以f(x)在(1,2)上单调递增.又由于f(x)在(2，1)上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2，故f(x)x33x29x2，因此f(1)7，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值.解：a、b、c成等比数列，b2=ac又a2c2=acbc，b2+c2a2=bc 在ABC中，由余弦定理得cosA=，A=60°.在ABC中，由正弦定理得sinB=，b2=ac，A=60°，=sin60°=.已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值，(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由f()ab0，f(1)32ab0得a，b2，f(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数f(x)的单调区间如下表：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的递增区间是(，)