高考数学(文数)一轮复习课时练习：7.1《简单几何体的结构、三视图和直观图》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()A8B4C4 D4解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形因此，侧视图是一个长为4，宽为的矩形，其面积S×44.答案：B2如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是()A. B.C. D.解析：由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积V×23×22×6.答案：D3某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124

2、 B188C28 D208解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图则该几何体的表面积为S2××2×24×2×22×4208，故选D.答案：D4已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为，则该锥体的俯视图可能是()解析：由正视图得该锥体的高是h，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是S2，A项的正方形的面积是2×24，B项的圆的面积是×12，C项的大三角形的面积是×2×22，D项不可能是该锥体的俯视图，故选C.答案：C5已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥

3、P-ABCD的四个侧面中面积最大的是()A3 B2C6 D8解析：四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PN，PM3，SPAD×4×2，SPABSPDC×2×33，SPBC×4×36.答案：C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88C1616 D816解析：由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图其中长方体的长、宽、高分别是4,2,2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4.长方体的体积V14×2×216，半个圆柱的体积V2×22×

4、×48.这个几何体的体积是168.答案：A7一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16 B12C14 D17解析：根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一，则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面(半圆)由题意知球的半径是2，该几何体的表面积S×4×22×2216.答案：A8已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_解析：设正方体棱长为a，球半径为R，则R3，R，a3，a.答案：9某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由题意得到几何体的直观图如图，即从四棱锥PA

5、BCD中挖去了一个半圆锥其体积V×2×2×2×××12×2.答案：10.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为2 cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为2 cm的圆(包括圆心)，则该零件的体积是_解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为××23××22×14(cm3)答案：4 cm3B组能力提升练1已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()A. B.C. D.

6、解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2rl，l2r，则圆锥的表面积S表r2(2r)2a，r2，2r.答案：C2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23××2×2×2××1×1×1.故选D.答案：D3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9C12 D18解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，其底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3，则体积为

7、15;×6×3×39.答案：B4下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()A4 B5C3 D3解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF最长且|AF|3.答案：D5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的()A. B.C. D.解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2× (24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的，故选C.答案：C6一个几何体的三视图如图所示，其中正视

8、图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A. B.C4 D2解析：由题意可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面ABC，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的外心这个几何体的外接球的半径RPD.则这个几何体的外接球的表面积S4R24×2.答案：A7(2018·郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()A.B. C.D2解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高

9、为2，所以其体积V××2×1×2，故选A.答案：A8若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a()A. B.C. D82解析：根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为(a2a)·a·aa3，其表面积为·(2aa)·a·2a2a22a·aa·a7a2a2，所以7a2a2a3，解得a，故选A.答案：A9在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为_解析：设相互垂直的三条侧棱AB，AC，AD分别为a，b，c，则ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以三棱锥ABCD的外接球的直径2R，则其外接球的表面积S4R26.答案：610一个直三棱柱被削去一部分后的几何体ABCDE及其