《圆的面积》优秀优秀教案

1、1 / 7圆的面积教学内容：圆的面积 是青岛版小学数学五年级下册第一单元第三课时第 11111313 页的内容。教学目标： 1 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计 算公式。2 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单 实际的问题。 3 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思 想，初步感受极限思想。教学重难点： 教学重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。教学难点：圆的面积公式推导过程。教具、学具：教师准备：投影仪， CAICAI 课件，等分好的圆形纸片 学生准备：等分好的圆形纸片教学过程：一、创设情景

2、，提出问题 师：同学们，喜欢上公园吗？来，让我们一起去公园瞧一瞧。（播放公园喷 水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么？生：我看到喷水头正在浇灌草地。师：你能提出一两个数学问题吗？ 生 1 1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？ 生 2 2：浇灌了多大面积的草地？J J师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。 师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形， 求浇灌部分的面积， 实际上就是求（圆的面积）。圆的面积指的是哪一部分？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。 师：继续看，你又发现了什么？生：圆的面积越来越大。师：这是为什么呢？生：半径长了，面

3、积也就大了；半径决定圆的面积。 师：看来圆的面积与它的半径是有关的。二、自主学习，小组探究1 1、首次探究 自主估算 巧设玄机 师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？你准备怎样去寻找它们之间的关 系呢？2 / 7生：我们如果能先确定半径， 再试着找出它的面积， 也许能找出它们之间的 关系。【学习纸： 正面画有两个圆， 上面标有半径的长度； 背面在方格纸中画有与 正面同样大小的圆。】（1 1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是 1 1 厘米，另一个半径是 2 2 厘米。任 选一个你能估出它的面积吗？生试估，师评价。（学生有点困难时）师：请大家翻到学习纸的背面， 有两个与正面面积相等的两个圆， 这里

4、每个 方格的边长是 1 1 厘米，那每个方格的面积就是（ 1 1 平方厘米）。再试估一下，你选 择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？（2 2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？ 生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。师：你是怎么想的？还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。能不能将上面两种方法综合一下。（3 3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的 大正方形的面积比。（出示图）师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？ 生：（先计算）圆的面积小于 4r24r2。师：谁来说说这里 r r 2 2 指的是哪部分的面积呢？ 生：小正方形的

5、面积。师：我们是不是也可这样理解，将 1/41/4 圆看大一些为 r r 2 2，那么圆的面积就会 小于 4r4r 2 2。能不能将这里的扇形看小一些呢？那圆的面积就会大于（ 2r22r2）。得出：2r22r2V 圆的面积 v 4r24r2 师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可 能是多少？2 2、再次探究 触发灵感 体会“极限” 师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？生：还不能，只能大致确定一下范围。 师：看来，我们还得继续探索下去。师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？ 生：将新的图形转化成为已经学过的图形。师：举个例子。 （借助

6、课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图 形。师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？ 师：来！同桌为一个小组，讨论一下怎么动手？3 / 7三、汇报交流，评价质疑1 1、班内交流，验证猜想。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？ 小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。学生汇报可能出现的情况：（1 1）将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；（2 2）将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；（3 3）将圆片沿半径等分成 4 4 等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。 （拼 成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）（4 4）将一个圆折成若干

7、等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘 份数就是圆的面积。评方案一：【（ 4 4）将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三 角形的面积乘份数就是圆的面积。】生：我们把圆对折平均分成 8 8 份，每一份像三角形。 师：怎么更像呢？生：折的份数越多，折出的形状越像三角形。 师：你再折试试看。师：看来再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。课件：把圆 平均分成 1 16 6份的形状， 这一份看起来像是三角形了。 现在我们再把它平均分成 3232 份，有什么变化？师：如果折成 6464 份, 闭上眼睛想一下，会怎么样？ 生：越来越接近三角形了。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多

8、，其中的一份越接近三角形。怎么 求求圆的面积呢？评方案二： 【（3 3）将圆片沿半径等分成 4 4 等份，拼成一个近似的平行四边形 或长方形。】师：谁来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！谁先发问？ 预设采访语：为什么将圆平均分成了 4 4 份？或你怎么想到沿半径去剪的？ 你拼成了什么图形？8 8 等份与 4 4 等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？ 你觉得应该怎么做 , , 拼成的图形才更像平行四边形？ 谢谢同学们的精彩提问和发言！ 师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？ 生：继续分。师：嗯，让电脑帮帮我们吧。 1616 等份，拼成的图形怎么样？ 3232 等份？想象一下

9、，如果 6464 等份呢？开始有点像（长方形）了。 继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了（长方形）。 师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？ 生：面积。4 / 72 2、揭示圆的面积公式师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。 长方形的面积怎 么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？(1) 小组讨论探究(2) 班内交流生 1 1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半； 平行四边形的高 就是圆形的半径。而平行四边形面积 = =底乂高，那么圆形面积公式= =圆周长的 1/21/2 X 半径即可。生 2 2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形

10、的宽就是圆形的半 径。而长方形面积= =长乂宽，那么那么圆形面积= =圆周长的 1/21/2 X 半径即可。 师：用字母怎么表示圆面积公式呢？生: S=S=n r r X r r生：还可以写作 S=S=n r2r2师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可， 那我只告诉你们圆的直径又如何求 出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。四、抽象概括，总结提升同学们，圆的面积公式推导的过程，在数学上应用的一种重要的数学思想一 转化，转化就是将我们不能直接解决的新问题， 变成已会的旧知识，进而解决, 转化也是数学学习中一种十分重要的方法！五、巩固应用，拓展提高1 1、 基本练习 求圆的面积。(供

11、全班练习)(1 1)半径是 4 4 分米(2 2)半径是 5 5 厘米2 2、 综合练习 根据条件求下面各圆的面积(供全班练习)(1 1) d=5dmd=5dm d=0.2dmd=0.2dm (3)C=18.84cm(3)C=18.84cm3 3 、拓展练习(1 1) 一个运动场如下图， 两段式半圆形， 中间是长方形。 这个运动场的面 积是多少平方米？(供优生练习)-：00 m45 / 7（3 3）有一根绳子长 31.4m,31.4m,小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上未出一块地。怎样为面积最大？（课下研讨）4 4、总结同学们,通过这节课的学习,你有什么收获？（会计算圆的面积；圆面积公

12、式的推导。）更重要的是我们学会了把圆转化成已经学过的图形,这是一种非常好的方 法。在以后的学习中, 如果遇到新问题, 我们也可试着将它转化成已经学过的知 识来解决,你说好不好！板书设计：圆的面积长方形的面积生主动探究是我在这节课上力求体现的。2 2）学具演示,激发探究探究圆的面积,如何计算圆的面积,学生有点不知所措。现在回想起来,应 该先我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。 当学生猜测出圆的面积可能与圆的 半径有关系时, 这样的引入可能能让学生解答出我的问题。 通过学生观看一个个 的图片,从 8 8 等份、 1616 等份、 3232 等份分圆再把圆片拼起来,从一个不规则图形, 到近似是的一个

13、长方形。 再在这个长方形让学生中找到圆的周长, 从 4 4 等份拼成 的不规则图形到 3232 图形拼成的近似一个长方形,从中得出规律。最后得到长方 形的长就等于圆的周长的一半, 而它的宽就是圆的半径, 可能得到长方形的面积 可能近似地看作圆的面积。最终推导出圆的面积公式。2 2、使用建议。本课是在学习的圆的初步认识和圆的周长的基础上进行教学 的,教学重点是理解圆面积的推导过程。 圆面积公式推导过程中隐含着一种重要 的“转化”与“极限”数学思想方法。教学时我先让学生根据方格图大胆地猜想 出圆面积的范围。之后在教师的启发引导下，通过学生的动手操作、观察、发现 拼成的近似长方形的长和宽与圆的什么有关， 从而推导出圆的面积， 使学生获得 用转化法可以求出圆的面积，体现一种“化圆为方”、 “化未知为已知”的转化 思想。在此基础上让学生通过讨论、操作、探究得出圆面积的计算。这一过程的 设计正体现了新课标所倡导的三维教学目标， 由重结论向重过程转变。 不仅重视 学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成，使学生学得更有趣，更有价值。教学中主要通过回忆、迁移、动手操作、自主探索