哈工大--最全版本--概率论模拟试题

1、概率论与数理统计模拟试题（一）一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分） 1设事件两两独立，且， ，则 . 2设两个相互独立的事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等. 则 . 3设随机变量，则的概率密度为 . 4设随机变量，且与相互独立，则根据切比雪夫不等式有：_. 5总体抽取容量为16的样本，测得均值1.416，若的置信区间是，则置信度_.二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分） （每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后 的括号内） 1设是三个独立的随机事件且. 则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ） （A）与； （B

2、）与； （C）与； （D）与. 2设随机变量的概率密度为，则的概率密度为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 3如下四个函数中不是随机变量分布函数的是（ ） （A） （B） （C）其中 （D） 4随机变量，则（ ） （A）与不相关，不独立 （B）与相关，不独立 （C）与不相关，独立 （D）与相关，独立 5设是总体的样本，是样本均值，是样本方差，则（ ） （A）; （B）与独立; （C）是的无偏估计; （D）.三、（10分）某炮台上有三门炮，假定第一门炮的命中率为，第二门炮的命中率为，第三门炮的命中率为，今三门炮向同一目标各射一发炮弹. 结果有两弹中靶，求第一门炮中靶的概率？四、（10

3、分）某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度为 设各周的需求量是相互独立的，试求两周需求量的概率密度.五、（10分）设随机变量的密度函数， 分布函数在处的值，求（1）. （2）若，求联合分布函数在处的值.六、（14分）总体密度函数抽取简单随机样本，求的矩估计和最大似然估计.七、（6分）证明若，则.概率论与数理统计模拟试题（二）一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分） 1已知，则都不发生概率为 . 2随机变量，则 . 3随机变量的密度函数为，则的密度函数_. 4设随机变量的概率密度为则方差 . 5已知一批零件的长度，从中随机地抽取16个零件，得样本均值，则的置信度的置信区间为_.二、

4、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分） （每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后 的括号内） 1设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ ） （A）与独立； （B）与独立； （C）与独立； （D）与独立. 2下列四个函数中，能成为随机变量密度函数的是 （A） （B） （C） （D） 3随机变量独立同分布，则 . （A） （B） （C） （D） 4将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正、反面向上的次数，则和的相关系数等于（ ） （A）; （B）; （C）; （D）. 5设是来自具有分布的总体的样本，为样本均值，则和的值为（ ） （A），； （B）; （C

5、）； （D）.三、（10分）设一批晶体管的次品率为，今从这批晶体管中抽取4个，求其中恰有1个次品和恰有2个次品的概率？四、（10分）的密度 求的概率密度函数.五、（10分）随机变量求（1）； （2）.六、（6分）在射击比赛中，每人射击三次(每次一发)，约定全部不中得分，只中一弹得分，中二弹得分，中三弹得分。某人每次射击的命中率均为，求他得分值的数学期望？七、（14分）设总体的概率密度为，而为来自总体的简单随机样本.求：（1）未知参数的矩估计和极大似然估计；（2）讨论上述估计的无偏性。概率论与数理统计模拟试题（三）一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分） 1若事件满足，则_. 2在区间中随

6、机地取两个数，则“两数之和小于” 的概率为_. 3设随机变量相互独立，且都服从区间的均匀分布，则 . 4随机变量独立同分布，. ， ，用切比晓夫不等式估计 . 5设由来自总体容量为的样本的样本均值，则未知参数的置信度为的置信区间是 .二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分） （每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后 的括号内） 1随机事件、满足，则下列正确的是 （A）、不相容 （B）、独立 （C），独立 （D） 2设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数（ ） （A）是连续函数； （B）至少有两个间断点； （C）是阶梯函数； （D）恰好有一个间断点. 3对于任意两个随机变量和，若其方差存在，则与和不相关（即）等价的是（ ） （A）与独立; （B）; （C）与不独立; （D）. 4设随机变量的方差为，则根据切比雪夫不等式，有（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 5总体，抽取简单随机样本. 设为样本均值，样本方差. 若为的无偏估计，则 . （A） （B） （C） （D）三、（10分）袋中有8个正品，2个次品，任取3个，取后不放回，若第3次取到的是次品，求前2次取到的是正品的概率.四、（10分）设随机变量与独立，服从的均匀分布，试求的概率密度？五、（10分）设随机变量具有概率密度 求.六、（14分）已知总体在区间