中考复习讲座分解因式

1、中考复习讲座分解因式知识要点知识要点1 了解因式分解的概念及因式分了解因式分解的概念及因式分解与整式乘法的区别。解与整式乘法的区别。解。形叫因式分积的形式，这种式子变整式乘把一个多项式化成几个因式分解定义 整式乘法因式分解 22ba 例如：)(baba）变形是因式分解的是（ 2222 bababaA ）（)1( 2xyxyyxyCDaaaaaB2) 1)(1(21 2) 3)(7(214 2aaaaD右边的：下列各式中从左边到例1知识要点知识要点2 掌握因式分解的基本方法，掌握因式分解的基本方法，能熟练地进行多项式的因式分解。能熟练地进行多项式的因式分解。公式法分组分解求根法 因式分解的基本方

2、法 十字相乘提公因式法法法 )(2 A2yxxy)(4yxx)(6 Cyxxy2例：B),(4,)(6222yxxyxxy下列各式2)(2xyx的公因式为）（ D)(2 Dyxx叫完全平方式式子：完全平方公式：平方差公式：22222222)(2 )( babababababababa6。式，则是完全平方练习：式子_92kkxx 式进行因式在多项式中能用乘法公）分解的是（ 4 A2x42 B2 xx41- C2xxyx4 D23例C2222241baba）（练习：因式分解) 1)(1)(1)(1( 1-)1(-b)( )21(21 222222bababababaaabbaabba）（解：原式变

3、形为2)a (211bab）（) 1)(1)(1)(1(babababa 4：例）当是（分解因式，正确分组应 )39()24 ( A22yyxx)3-(2)9-(4 B22yxyx)29()34 ( C22xyyx229)324 ( DyyxxByyxx392422用分组分解法将 y y) )- -1 1- -y y) )( (x x1 1- -( (x x y y- -1 1) )- -( (x x y y1 1）2 2x x（x x解解：原原式式2 22 22 22 21 12 2x xy yx x 练练习习：因因式式分分解解2 22 2）正确的结果为（分解。那么的值，分解的结果是乙看错了

4、）值，分解的结果是（的甲看错了：分解例 ) 1)(2(),1(6,52qpxxxxqxxpqpxx ) 3)(2( Axx) 3)(2( Dxx) 3( )2( Cxx) 3)(2( BxxB21 1) )- -2 2x x1 1) )( (x x- -3 3) )( (x x( (x x 1 1) )2 2x x3 3）( (x x2 2x x（x x 解解：原原式式2 22 22 23 32 2x x) )4 4( (x x2 2x x) )（x x 练练习习：因因式式分分解解2 22 22 21 1) )2 2x x1 1) )( (x x3 3）( (x x（x x2 2在实数范围内分

5、解二次三项式在实数范围内分解二次三项式 的一般方法是：的一般方法是：) 0(2acbxax)xxa)(2xc。(2xbxax2由方程0cbxax。则、得两个根由方程)(,)04, 0(02122122xxxxacbxaxxxacbacbxax,b )040(2aca1），正确结果为（分解：在实数的范围内因式例 13262 xx)4173)(4173( Axx)4173-)(4173-( Bxx)4173)(4173( 2 Cxx )4173-)(4173-( 2 DxxD) 3)(1(32 D)62(3186 C 2)-(24- 22 B) 1)(1(1 A 22242222224aaaaab

6、ababbaxxaaaxaxaaa）的是（形中，不能再分解因式到右边的变练习：下列各式从左边D因式分解的一般步骤为：因式分解的一般步骤为： （1）如果多项式的各项有公因式，）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。那么先提公因式。 （2）如果各项没有公因式，那么可）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解，其中一个多项以尝试运用公式来分解，其中一个多项式整体上是两部分时，通常考虑用平方式整体上是两部分时，通常考虑用平方差公式，如果一个多项式整体上是三部差公式，如果一个多项式整体上是三部分时，考虑用完全平方公式。分时，考虑用完全平方公式。 （4）如果一个多项式的项数超过三项，）如果一个多

7、项式的项数超过三项，通常考虑用分组分解。通常考虑用分组分解。 最后分解因式必须进行到每一个因式最后分解因式必须进行到每一个因式不能再分为止。不能再分为止。 （3）如果一个多项式符合二次三项的）如果一个多项式符合二次三项的特点且不能用完全平方公式来分解，可考特点且不能用完全平方公式来分解，可考虑用十字相乘，如果仍不能分解，可尝试虑用十字相乘，如果仍不能分解，可尝试用求根公式法。用求根公式法。)2()( 8baabcbc ）（：因式分解：例)( )( )2( 222222222bc-abacbacababcababc解：原式22)(bac)2(222ababc)(bacbac22)2( 8) 2(

8、 9aaa：因式分解例22)4)(2( )168)(2aaaaa（解：原式2) 4)(2(aa4 4) )3 3x x5 5) )( (x x3 3x x( (x x 4 4) )- -5 5) )( (y y( (y y 2 20 0- -y yy y 8 83 3) )4 4) )( (y y( (y y原原式式则则y y, ,3 3x x解解：设设x x解解因因式式的的过过程程：8 8分分3 3) )3 3x x4 4）( (x x3 3x x（x x多多项项式式例例1 10 0：观观察察某某同同学学把把2 22 22 22 22 22 2-回答：回答：这位同学运用的解题方法是这位同学运

9、用的解题方法是 ；第三步运用了因式分解的第三步运用了因式分解的 方法；方法；这位同学因式分解的这位同学因式分解的 结果是否完整，如果结果是否完整，如果完整，请说明理由，如果不完整，请直接写出完整，请说明理由，如果不完整，请直接写出分解因式的最后结果分解因式的最后结果 换元法换元法十字相乘十字相乘1 1) )4 4) )( (x x5 5）( (x x3 3x x（x x2 2知识要点知识要点3 灵活运用因式分解的知识灵活运用因式分解的知识解决其他问题。解决其他问题。形的形状。试判定三角且，的三边为：已知三角形例,11222acbcabcbacbaABC为等边三角形三角形即由等式的性质得即ABCcbaaccbbaaccbbaaccbbaaacccbcbbabaacbcabcbaacbcabcba 0000)( , 0)( , 0)(0)()()(0)2( )2()2(222222222222222222222222解解答答为等边三角形三角形即由等式的性质得即ABCcbaaccbbaaccbbaaccbbaaacccbcbbabaacbcabcbaacbcabcba 0000)( ,0)( ,0)(0)()()(0)2( )2()2(2222222