整式的除法(基础)知识讲解

1、整式的除法(基础)【学习目标】1. 会用同底数幕的除法性质进行计算.2. 会进行单项式除以单项式的计算.3. 会进行多项式除以单项式的计算.【要点梳理】要点一、同底数幕的除法法则同底数嫌相除，底数不变，指数相减，即a"'an=an,-n («=#0, m. n都是正整数，并且加 n)要点诠释：(1)同底数幕乘法与同底数幕的除法是互逆运算.(2) 被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.(3) 当三个或三个以上同底数幕相除时，也具有这一性质.(4) 底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幕任何不等于0的数的0次彖都等于1.即/

2、 = 1 (a *0)要点诠释:底数a不能为0, 0°无意艾.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因 此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母, 则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：法则包括三个方面：系数相除；同底数幕相除；只在被除式里出现 的字母，连同它的指数作为商的一个因式.(2) 单项式除法的实质即有理数的除法(系数部分)和同底数幕的除法的 组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式徐以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即(

3、am+bm + cm)m = amm+bin m+cm -i-m = a+b+c要点诠释：(1)由法則可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式.(2) 利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的 变化.【典型例题】类型一、同底数幕的除法(Dx8-%3： (2) (一a)"(3)3)律3)S【思路点拨】利用同底数幕相除的法则计算.(2)、(4)两小题要注意符号.【答案与解析】解：/"3=右3=牙5.(2) (_%“=_严=_/.(3) (2xy)5 +3)2 = 3严=3)3 = 8%3y3【总结升华】(D

4、运用法則进行计算的关键是看底数是否相同.(2)运算中单项式的系数包 括它前面的符号.类型二、单项式徐以单项式aWF 2、计算：(1) (4x (x + y)(x_y)F 令令(x_y)=(X + y)2 (x - y)2 一 (x + y)2 令(x 一 y)/)= (x-y)2*(x-)= x- y -(2x2/)2 :(2) 严严?彳一|小吩)；(3) (x + y)(x_ y)F-(x+y)2 令(x_ y);(4) 2(a + b)b + c)+4(" + b)(b + c).【恐路点拨】：(1)先乘方，再进行除法计算.(2)、(3)三个单项式连除按顺序计算.(3)、(4)

5、中多项式因式当做一个整体参与计算.【答案与解析】 解：(1) (4x3/)2 -(2x2/)2 = 16x6/ -4x4/ =4x2/.9i 3)"(o=1+ -± (疋叶3口打住7乂3).I 3 丿.(4) 12(° + b)2(b + c)令4(a + b)(b + c)= (124- 4)(" + b)2 (g + /?)(/? + c) + (Z? + c)=3(a + b) = 3a + 3b 【总结升华】(1)单项式的除法的顺序为：系数相除;相同字母相除；被除式中单独有 的字母，连同它的指数作为商的一个因式.(2)注意书写规范：系数不能用带分

6、数表示，必 须写成假分数.举一反三：【变式】计算:(1) 15a3b3ab；(4) (10x10')一(2x10')-5x因为光的传播速度比声音的传播速度快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为 3x10s米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4xlO2米/秒.y3z3x2y2 ；【答案】解：(1) 15“ 3“b = (15 3)(i令d)(bZ?) = 5a'/" = 5a2.(2 ) -5x5y3z-3x2y2 = (-54-3)(x5 4-x2 )(y3 斗 y')z = -x (10x106 *)-s-(2x103) = (10-2)(106

7、-103) = 5x103 .C3、夏天是多雷雨的季节，大家都知道，雷雨时往往是先看到闪电，后听到雷声，这是yz.(3)(a2 a)(b2 -?-/?2 )c = 3ab)c = 3ac 欽、计算：(6巧2一7刃r：(2) (3x“ +4x 2x)*(2x):(3) (12x (x + 2y)(x一2y) + 4(x一y)26x.y2 -8xy2 +4y2)-(-4y2);(4) 0.3a2b - - aV - -a4b3 - (O.5a2b)I 36)【答案与解析】解：(1 ) (6x3y2-7x4y)xy = (6x3y2 xy) + (-lx4yxy) = 6x2y-7x3.(2) (-

8、3x4 + 4x2 -2x)(-2x)=(3x4) -s- (2x) + 4x2 4- (2x)+(2x) + (2x)=x3 - 2x +1 2(3) (12x2y2-Sxy2 +4y2)-(-4/)=12x2y2 一 (-4y2)+(_8q?)一(*于)+ 4y22) = -3x2 +2x-l(4) 03a2b 一 丄 a3b2 一 - a4b3 一 (_05a%)36 丿=0.3 局 * (-0.5 局)J-La3b2(05dF) +0.5iz"Z?)= - + -ab + -crlr.5 33【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的（2）利用法則计

9、算时，不能漏项.特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1. （3）运算时要注意符号 的变化.举一反三：【变式】计算:(1) (-3xy)2 x3-2x2 (3xy3)3 -y 9x4y2 ；2【答案】解：(1)原式= x3 -lx2 27x3y9 =(9x5y2 -27x5y,0)-?-9x4y2 =x-3xy.(2)原式=疋-4y2 +4(x2 -2xy + y2)6x=(x2 一 4y2 + 4x2 一 8xy + 4y2) + 6x=(5x2 -Sxy)6x54=6X3y-(1) 光的速度大约是声音速度的多少倍？(结果保留两个有效数字)(2) 如果你看到闪电8秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗？(注： 光传播到地球的时间忽略不计)【答案与解析】解：(1) (3x