专项训练(二)空间与图形

1、数学专题（二）第1页初中数学专题训练（二）-空间与图形、【选择题】1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（R.2、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（主视图左视图俯视图A .四棱柱B .四棱锥C .三棱柱D .三棱锥3、如图，AB/CD , / CDE=140，则/ A 的度数为（A. 40B . 50C. 60D . 1404、点P（1 , -2）关于X轴对称的点的坐标是（A . (-1 , 2)B . (-2 , 1)C. (-1,-2)(1 , 2)5、下列命题：方程2x =x 的解是 x=1 ;4 的平方根是有两边和一角相等的两个三角形全等;连接任意四边形各边中点的

2、四边形是平行四边形。其中真命题有：（B.3 个C.2 个D.1 个6、如图，在 ABC 中，D 是 BC 延长线上的一点，/B=50,ZACD=110，则/ A 等于（C.70 D . 75(第 7 题)数学专题（二）第2页数学专题（二）第3页7、如图，OI是ABC的内切圆，D,E,F为三个切点，若ZDEF =52，则ZA的度数为（8、如图，AB/CD，下列结论中正确的是（A.今年 6 月 21 日江门的天气- -定是晴天B . 2016 年奥运会孙杨一定能夺得男子1500 米自由泳冠军C .当室外温度低于-10C时，将一碗清水放在室外会结冰D.打开电视，正在播广告适的调查方式是（抽样调查乘车

3、人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（A. 38B. 52c. 68D. 76A.Z1Z2Z3 =180B.c.Z1-Z3=2/2D.、下列事件是必然事件的是2、数据 12, 10 ,13, 8, 17, 10, 21的中位数是（A . 12.10C . 133、吸烟有害健康, 被动吸烟也有害健康.如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合A.普查C.在社会上随机调查在学校里随机调查4、某同学为了解某市火车站今年五一 ”期间每数学专题（二）第4页A .总体B.个体C.样本D .以上都不对数学专题（二）第5页5、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只咸肉

4、粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是6、某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲=8.5，S乙=2.5，S丙=10.1，S丁=7.4二月份白菜价格最稳定的市场是（）A .甲B.乙C.丙D .丁7、一组数据 1 , a , 4 , 4, 9 的平均数是 4，求 a 的值（）A . 4B . 3C. 2D . 18、 某校关注学生的用眼健康， 从九年级 500 名学生中随机抽取了 30 名学生进行视力检查，发现有 12 名学生近视眼，据此估计这500 名学生中，近视的学生人数约是（） A .

5、 150 B . 200 C . 350 D . 4009、某校学生来自甲、乙、丙二个地区，其人数比为2: 3: 5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180 人，则下列说法不正确的是（）A .扇形甲的圆心角是 72 B .学生的总人数是 900 人C.丙地区的人数比乙地区的人数多180 人D .甲地区的人数比丙地区的人数少180 人10、下表为某公司 200 名职员年龄的次数分配表，其中 3642 岁及 5056 岁的次数因污损而无法看出.若 3642 岁及 5056 岁职员人数的相对次数分别为a% b%则 a+b 之值为何？（）年龄22 2829 3536 4243 49

6、50 5657 63B.13C.-5D.110数学专题（二）第6页次数640422A. 10 B . 45 C . 55 D . 99（第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）9、如图，将厶 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50。后得到厶AB.（若/ A=40。./ B =110则/ BCA 的度数是（）A. 110 B. 80 C. 40 D. 30 10、 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将 ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若/ A=75，则/ 1 +Z2=（）A. 150 B. 210 C. 105 D . 75 1

7、1、 命题“同旁内角互补， 两直线平行”的逆命题是 _。12、 如图，AB C是由 ABC 沿射线 AC 方向平移 2cm 得到，若 AC=3cm 则AB=6 , D 是 BC 上一点，且 BC=3BD , ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，贝 U CE 的长度为_._ cm.【填空题】14、如图，在菱形ABCD 中，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点,EF = 6cm，贝 U AB =AC=_ 。13、如（第 12 题）图，在等边三（第 13 题） 角形 ABC 中,数学专题（二）第7页C数学专题(二)第8页15、 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB / CD , AC 丄 BC,Z

8、B=60 BC=8，则等腰梯形 ABCD 的周长为 _。16、如图，/ AOE= / BOE=15 , EF / OB, EC 丄 OB ,若 EC=1，贝 U EF=_三、【解答题】17、如图，在 ABC 中，AD BC 垂足为 D,ZB=60,ZC=45(1) 求/ BAC 的度数.(2) 若 AC=2 求 AD 的长.18、如图，已知 AC 丄 BC, BD 丄 AD , AC 与 BD 交于 O,AC=BD .求证：(1) BC=AD ;(2) OAB 是等腰三角形.19、如图，AB 是OO 的直径，C 是 AB 延长线上一点，CD 切OO 于 D,过点 B 作OO 的切线交 CD 于

9、 E,己知/ CDB=ZCAD,AB= CD= 2.() CDBMCAD 相似吗？请说明理由(2)求 CB 的长.4题）(第 15 题)（ 第16题）数学专题(二)第9页四、【解答题】数学专题(二)第10页20、已知：如图，在 ABC 中，/ A = 30。，/ B = 60。(1)作/ B 的平分线 BD，交 AC 于点 D;作 AB 的中点 E (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)21、如图，山坡上有一棵树 AB ,树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为6.3米，山坡 的坡角为30.小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距 离 CF=1

10、米，从 E处测得树顶部 A 的仰角为 45,树底部 B 的仰角为 20,求树22、如图，已知 ABC 是等边三角形， 点 D、F 分别在线段 BC、AB 上，/ EFB=60 ,DC=EF.(1) 求证：四边形 EFCD 是平行四边形;(2) 若 BF=EF，求证：AE=AD .(2)连接 DE，AB 的高度.(参考数值:0.36)sin20数学专题(第 7 页五、【解答题】23、如图，已知矩形纸片 ABCD , AD=2 , AB=4 .将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕 FG 分别与 AB，CD 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 0.(1) 如图 1，求证：A

11、 , G , E, F 四点围成的四边形是菱形；(2) 如图 2,当厶 AED 的外接圆与 BC 相切于点 N 时，求证：点 N 是线段 BC 的中占；八、(3) 如图 2，在(2)的条件下，求折痕 FG 的长.24、如图，在OM中，劣弧 AB 所对的圆心角为 120，已知圆的半径为 2 cm,并建立 如图所示的直角坐标系.(1) 求圆心 M 的坐标；(2) 求经过A, B, C三点的抛物线的解析式；(3)点 D 是弦 AB 所对的优弧上一动点，求四边形ACBD 的最大面积；D Fj数学专题（二）第12页25、如图，在 Rt ABC 中，乙B =90, NC=30,AB=12cm,点 P 从点

12、 A 出发 沿线路AB BC 作匀速运动，点Q从 AC 的中点 D 同时出发沿线路 DC CB 作匀速 运动逐步靠近点 P.设 P,Q 两点运动的速度分别为 1 m/s，am/s （a1），它们在 t s 后于 BC 边上的某一点相遇。（1）求出 AC 与 BC 的长度.（2） 试问两点相遇时所在的点 E 会是 BC 的中点吗？为什么？（3） 若以 D,E,C 为顶点的三角形与 ABC 相似，试分别求出a与 t 的值（精确到 0.1）.初中数学专题训练（二）-空间与图形参考答案、【选择题】BCADDADDBA二、【填空题】两直线平行，同旁内角互补;1cm ；2；12；40；数学专题(二)第13

13、页三、【解答题】17、解: (1)/ BAC=180 -60 -45 75 ;(2)TAD 丄 BC,ADC 是直角三角形，/C=45 ,/DAC=45 , AD=DC ,/ AC=2 , AD=218 证明:(1)TAC 丄 BC, BD 丄 AD , ABC 与厶 BAD 是直角三角形,在厶 ABC 和厶 BAD 中，/AC=BD , AB=BA，/ ACB= / BDA =90, ABCBAD (HL )。 BC=AD。(2) ABCBAD ,/ CAB= / DBA , OA=OB。 OAB 是等腰三角形。19、解:(1)vZCDB =ZCAD,/C =/C,/CBD =/CDACDB

14、ACAD.(2) 设 CB=x, CD= CB CA 即 4=x(X+ 2),解得X= - 1 土5(负值不合题意，舍去) - CB = 1 + . 5 .四、【解答题】20、(1)作出/ B 的平分线 BD ;数学专题（二）第14页/ CF=1 米， DC=9+1=10 米， GE=10 米，/ AEG=45 , AG=EG=10 米，在直角三角形 BGF 中,ADC FBG=GF?tan20 =10X0.36=3.6 米, AB=AG-BG=10-3.6=6.4 米，答：树高约为 6.4 米.22、证明：（1 ） ABC 是等边三角形，/ ABC=60。/ EFB=60 ,/ ABC= /

15、 EFB。 EF/ DC （内错角相等，两直线平行）。/ DC=EF，四边形 EFCD 是平行四边形。（2）连接 BE。作出 AB 的中点 E。(2)证明：I/ABD =1X60= 30,2/ ABD =Z A AD = BD又 AE =BE21 解：底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 3 米，山坡的坡角为 30 DC=BC?cos30=6、3数学专题(二)第15页/ BF=EF，/ EFB=60，：.EFB 是等边三角形。 EB=EF，/ EBF=60。/ DC=EF , EB=DC。/ ABC 是等边三角形，/ ACB=60 , AB=AC。/ EBF= / ACB。：.AEB

16、ADC (SAS)。 AE=AD。五、【解答题】23、解：(1)由折叠的性质可得，GA=GE，/ AGF= / EGF ,/ DC / AB , ：/ EFG= / AGF ,：/ EFG= / EGF , : EF=EG=AG ,：四边形 AGEF 是平行四边形(EF / AG , EF=AG ), 又 AG=GE ,：四边形 AGEF 是菱形.(2)连接 ON ,AED 是直角三角形，AE 是斜边，点 O 是 AE的中点， AED 的外接圆与 BC 相切于点 N ,: ON 丄 BC ,点 O 是 AE 的中点，: ON 是梯形 ABCE 的中位线,:点 N 是线段 BC 的中点.(3)

17、T OE、ON 均是 AED 的外接圆的半径,: OE=OA=ON=2 ,IT数学专题（二）第16页故可得 AE=AB=4在 RT ADE 中, AD=2 , AE=4 ,/ AED=30 ,在 RT OEF 中, OE=2，/ AED=30 ,故可得 FG=2OF4；3324、解：（1）如图，连结MA MB.则.AMB =l2o ,ZCMB =6。, ZOBM =3。.1.OM MB=1 ,M( 0,1).2DBOAC（2）由A, B, C三点的特殊性与对称性知经过A B, C三点的抛物线的解析式为y =ax2c.OC =MC M0 =1，OBFMB2-OM2=*3c (0,-1 ), B

18、( ,3 ,1o).c 後 r .二汗($S四边形ACBD-SAABC-SA ABD，又SAABC与 AB 均为定值,当 ABD 边 AB 上的高最大时,SAABD最大,此时点 D 为 M 与 y 轴的交点,如图.S四边形ABCD=SAABCSAABD1AB OC1AB OD224.3(cm2).25、解：(1)解法 1:在 RtABC中 ,. B=90,. C=30,AB =12cm,AC = 2 AB = 24(m),BC = . 3AB = 12、3(cm).解法 2:在 RtABC中,. B=90,. C=30,AB =12cm,AC = 2AB = 24(cm),BC = :；AC2- AB2= -242-122=12, 3(cm).(2)解法 1：在t秒后，点Q运动的路程为at,点P运动的路程为t,那么BE =t -12,Cat -12,/a 1,