竞赛班辅导资料功专题

1、1 1、功的物理意义、功的物理意义(2)(2)功是描述力的空间累功是描述力的空间累 积效果的物理量积效果的物理量(1)(1)功是能量转化的量度功是能量转化的量度2 2、做功的两个必要因素、做功的两个必要因素(1)(1)有力作用在物体上有力作用在物体上(2)(2)物体在力的方向上有位移物体在力的方向上有位移3 3、功的定义式的物理意、功的定义式的物理意义义(W=FScos)(W=FScos)(1)W=FScos(1)W=FScos是大小和方向都是大小和方向都不变化的恒力功的定义式，只不变化的恒力功的定义式，只能直接计算恒力对平动体所做能直接计算恒力对平动体所做的功。的功。(2)(2)功的大小只与

2、功的大小只与F F、S S和和cos有关，而与物体的运动性质、有关，而与物体的运动性质、轨迹无关。轨迹无关。(3)(3)位移位移S S是使质点（或可视为是使质点（或可视为质点的质点的物体）运动的力的作用物体）运动的力的作用点的位移。点的位移。(4)(4)功的正负：功是标量，其正功的正负：功是标量，其正负即不表示大小也不表示方向，负即不表示大小也不表示方向，而表示是动力还是阻力做功而表示是动力还是阻力做功。当当0 09090时，时，W0当当9090180180时，时，W0当当9090时，时，W04 4、各种力做功的特点、各种力做功的特点(1)(1)做功的多少与路径无关，只做功的多少与路径无关，只

3、与初末位置有关的力：万有引力、与初末位置有关的力：万有引力、重力、胡克弹力、浮力、静电力重力、胡克弹力、浮力、静电力等等(2)(2)做功的多少与路径有关的力：做功的多少与路径有关的力：摩擦力、非胡克力（如拉力、摩擦力、非胡克力（如拉力、支持力等）。支持力等）。(3)(3)始终不做功的力：向心力、始终不做功的力：向心力、洛仑兹力等。洛仑兹力等。(4)(4)不论是滑动摩擦力还是静摩不论是滑动摩擦力还是静摩擦力都可以做正功，也可以做擦力都可以做正功，也可以做负功、还可以不做功。负功、还可以不做功。5 5、变力做功的几种方法、变力做功的几种方法（力法）（力法）(1)(1)平均值法（线性变力的平均平均值

4、法（线性变力的平均值，等于其算术平均值，即当值，等于其算术平均值，即当F FF F0 0kxkx时，其平均值和相应的时，其平均值和相应的功为）：功为）：122FFF12coscos2FFWFSS(2)(2)分段法：当从全过程看为变分段法：当从全过程看为变力，而分段看是恒力时，可先计力，而分段看是恒力时，可先计算各分功，然后求总功，即算各分功，然后求总功，即cosnnnWF SnWW (3)(3)微分法：当从宏观上看为变微分法：当从宏观上看为变力，而从微观看是恒力时，可力，而从微观看是恒力时，可先计算各微元功，然后求总功先计算各微元功，然后求总功cosWF S WW (4)(4)巧选力的作用点：

5、作用在刚巧选力的作用点：作用在刚体上的力可以沿其作用线平移，体上的力可以沿其作用线平移，而不改变其作用效果。而不改变其作用效果。当一个大小不变的力的作用线当一个大小不变的力的作用线即有平动又有转动时，即为变即有平动又有转动时，即为变力，应将力的作用点选在平动力，应将力的作用点选在平动部分，使力成为大小、方向都部分，使力成为大小、方向都不变的恒力。不变的恒力。(5)(5)利用示功图：利用示功图：F FS S图线与图线与S S轴所围面积的大小，等于力轴所围面积的大小，等于力F F所所做的功。做的功。例例1 1、质量为、质量为m m的物块放在光滑的水平的物块放在光滑的水平面上，用轻绳经滑轮与水平方向

6、成面上，用轻绳经滑轮与水平方向成角、大小为角、大小为F F的力拉物块，如图所示，的力拉物块，如图所示，将物块由将物块由A A点拉到点拉到B B点，前进位移点，前进位移L L，求，求外力对物块做的功。外力对物块做的功。 解：方法解：方法1：先确定：先确定F的作用的作用点的位移点的位移S：由几何关系有：由几何关系有2 cos2SL所以，所以，F所做的功为：所做的功为：2coscos2cos(1 cos )22WFSFSFLFL方法方法2：输入功等于输出功：（在滑轮：输入功等于输出功：（在滑轮与绳无摩擦力的条件下，外力对绳所与绳无摩擦力的条件下，外力对绳所做的功等于绳对小车所做的功）做的功等于绳对小

7、车所做的功）因为作用在小车上有两段绳，所以这因为作用在小车上有两段绳，所以这两段绳的总功为：两段绳的总功为：cos(1cos )WFLFLFL例例2 2、如图，一、如图，一 质量为质量为m m的小球，用长为的小球，用长为L L的轻绳悬挂于的轻绳悬挂于O O点，小球在水平恒力点，小球在水平恒力F F的作的作用下从平衡位置用下从平衡位置P P点移到点移到Q Q点，此时悬线与点，此时悬线与竖直方向的夹角为竖直方向的夹角为，则拉力，则拉力F F所做的功所做的功为为 。2 sin2SLcoscossin2WFSFSFL例例3、将长为、将长为L的钉子打入墙中，每打击一的钉子打入墙中，每打击一次给予钉子的能

8、量为次给予钉子的能量为E。若钉子受到的墙。若钉子受到的墙壁阻力与打入深度成正比，且比例常数为壁阻力与打入深度成正比，且比例常数为K，求将钉子全部打入墙中需要打几次？，求将钉子全部打入墙中需要打几次？解：钉子受到的平均阻力为解：钉子受到的平均阻力为122fff所以，全部打入必须克服阻所以，全部打入必须克服阻力做功力做功212WfLKL设应打击设应打击n次，由功能关系次，由功能关系212nEKL所以，打击次数为所以，打击次数为22KLnE例例4 4、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次

9、将钉子钉进知铁锤第一次将钉子钉进d d深度，如果第二深度，如果第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么第二次钉子进入木板的深度那么第二次钉子进入木板的深度d d1 1是多少？是多少？dd1示功图法解：第一次的平均解：第一次的平均阻力为阻力为1210222ffKdKdf第二次的平均阻力为第二次的平均阻力为23112()(2)222ffKdK ddKddf所以，第一次克服阻力做功为所以，第一次克服阻力做功为2112KdWf d第二次克服阻力做功为第二次克服阻力做功为11221(2)2KdddWf d12WW因为因为所以所以1( 21)dd方法方法2：用示功图

10、：用示功图如图，如图，112111()()22WFdFFdd而且，而且，1FKd21FKd所以所以1( 21)dd例例5 5、如图所示、如图所示, ,图线表示作用在做直线运图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动位移的动的物体上的合外力与物体运动位移的对应关系对应关系, ,物体开始时处于静止状态物体开始时处于静止状态, ,则则当物体在外力的作用下当物体在外力的作用下, ,运动运动30m30m的过程的过程中中, ,合外力对物体做的功为合外力对物体做的功为 J J。S/mF/N200例例6 6、一辆汽车质量为、一辆汽车质量为10105 5kg,kg,从静止开始运从静止开始运动动, ,其阻

11、力为车重的其阻力为车重的0.050.05倍倍. .其牵引力的其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为大小与车前进的距离变化关系为F=10F=103 3x+fx+f0 0,f,f0 0是车所受的阻力是车所受的阻力. .当车前进当车前进100m100m时时, ,牵引力做的功是多少？牵引力做的功是多少？ 解解: :由于车的牵引力和位移的关系为由于车的牵引力和位移的关系为F=10F=103 3x+fx+f0 0, ,是线性关系是线性关系, ,故前进故前进100m100m过程过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功所做的功. .由题意可知由题意可知f f0 00.0

12、50.0510105 510N10N5 510104 4N,N,所以前进所以前进100m100m过程中的平均牵引力过程中的平均牵引力: :NNF54341012)10510100(105571 101001 10WFSJJ 例例7 7、如图所示、如图所示, ,某力某力F=10NF=10N作用于半径作用于半径R=1mR=1m的转盘的边缘上的转盘的边缘上, ,力力F F的大小保持不变的大小保持不变, ,但但方向始终保持与作用点的切线方向一致方向始终保持与作用点的切线方向一致, ,则转动一周这个力则转动一周这个力F F做的总功应为：做的总功应为： A A、 0J0J B B、20J20J C C 、

13、10J10J D D、20J20J解：把圆周分成无限个小元段解：把圆周分成无限个小元段, ,每每个小元段可认为与力在同一直线个小元段可认为与力在同一直线上上, ,故故W=FSW=FS则转一周中各个小元段做功的代数和为则转一周中各个小元段做功的代数和为W=FW=F2R=102R=102J=20J2J=20J；故；故B B正确正确. .例例8 8、在水平面上、在水平面上, ,有一弯曲的槽道有一弯曲的槽道AB,AB,槽道槽道由半径分别为由半径分别为R/2R/2和和R R的两个半圆构成的两个半圆构成, ,如如图所示图所示. .现用大小恒为现用大小恒为F F的拉力将一光滑的拉力将一光滑小球从小球从A A

14、点沿槽道拉至点沿槽道拉至B B点点, ,若拉力若拉力F F的方的方向始终与小球运动方向一致向始终与小球运动方向一致, ,则此过程中则此过程中拉力所做的功为拉力所做的功为: : A. A.零零 B.FRB.FR C.3FR/2 C.3FR/2 D.2FR D.2FR例例9 9、如图所示，用恒力、如图所示，用恒力F F拉绳，使物体沿水拉绳，使物体沿水平地面从平地面从A A点移动到点移动到B B点，点，ABAB距离为距离为s s图中图中已知（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和已知（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）求滑轮摩擦）求F F对物体做的功。对物体做的功。解：力解：力F F对物体做的功就是作用对物体做的功就是作用于物体的绳拉力于物体的绳拉力T T做的功，做的功，T TF F ，但但T T的方向在变化，不能用恒力的方向在变化，不能用恒力做功公式