华师大版七年级下册第9章三角形单元复习材料(共23页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上华师大版七年级下册第章三角形单元复习材料一、知识辨析、三角形的边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；、三角形的角的关系：三个内角的和为，三个外角和为360，一个外角等于不相邻的两个内角的和；、三角形的特殊线段：中线，高线，角平分线。（）三角形的三条中线交于一点，这点叫三角形的重心。中线平分三角形的面积；（）三角形的角形分线交于一点，这点叫三角形的内心，这点到三边的距离相等；（）三角形的三条高交于一点，这点叫三角形的垂心。三角形的面积等于底乘以高除以.、三角形具有稳定性。二、基本方法（一）围绕三角形的边展开的计算和论证试题、（2015青海，第14题3分）已知

2、三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D16考点：三角形三边关系分析：设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论解答：解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和10，104x10+4，即6x14故选C点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键试题、（2015辽宁省朝阳,第12题3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8考点：三角形三边关系分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得32x3+2，然后再确定x的值，进而可得周长解答：解：设

3、第三边长为x，两边长分别是2和3，32x3+2，即：1x5，第三边长为奇数，x=3，这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边试题、（2015江苏南通，第5题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）考点：三角形三边关系.分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、3+4=78，三条线段不能

4、构成三角形，故本选项错误；D、4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选A点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键试题、（2015江苏宿迁，第2题3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A9B12C7或9D9或12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关

5、系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12故选：B点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键试题、（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）A5 B4 C3 D5或4答案：A；试题、（ 2014广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A 1cmAB4cmB 5cmAB10cmC 4cmAB8cmD 4cmAB10

6、cm考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系分析：设AB=AC=x，则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=xcm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选B点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键试题、（ 2014广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；

7、两种情况讨论，从而得到其周长解答：解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选A点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论试题、（2014扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm

8、；14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是35cm故答案为35点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键（二）围绕三角形的角展开的计算和论证试题、（2015，广西柳州，10，3分）如图，图中1的大小等于（）A 40B50C60D70考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质得，1=13060=70故选D点评：本题考查了三角形的一

9、个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键试题、（2015山西,第6题3分）如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2的度数为（）A105B110C115D120考点：平行线的性质分析：如图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55，借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题解答：解：如图，直线ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，AMO=A+ANM=60+55=115，故选C点评：该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质

10、、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础试题、（2015黑龙江省大庆,第4题3分）正n边形每个内角的大小都为108，则n=（） A 5 B 6 C 7 D 8考点： 多边形内角与外角分析： 利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数解答： 解：正n边形每个内角的大小都为108，每个外角为：72，则n=5故选：A点评： 此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键试题、（2015安徽, 第8题4分）在四边形ABCD中，A=B=C，点E在边AB上，AED=60，则一定有（）AADE=20BADE=30CADE=ADCDADE=ADC考点：多边形内角与外角；三角形内角

11、和定理.分析：利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出A，B，C，根据A=B=C，得到ADE=EDC，因为ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答解答：解：如图，在AED中，AED=60，A=180AEDADE=120ADE，在四边形DEBC中，DEB=180AED=18060=120，B=C=（360DEBEDC）2=120EDC，A=B=C，120ADE=120EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故选：D点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180

12、，四边形的内角和为360，分别表示出A，B，C试题、（2015滨州,第7题3分）在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（） A 45 B 60 C 75 D 90考点： 三角形内角和定理分析： 首先根据A：B：C=3：4：5，求出C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180乘以C的度数占三角形的内角和的分率，求出C等于多少度即可解答： 解：180=75即C等于75故选：C点评： 此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180试题、（2015昆明第4题，3分）如图，在ABC中，B=40，过点C作CDAB，ACD=65，则

13、ACB的度数为（）A60B65C70D75考点：平行线的性质分析：首先根据CDAB，可得A=ACD=65；然后在ABC中，根据三角形的内角和定理，求出ACB的度数为多少即可解答：解：CDAB，A=ACD=65，ACB=180AB=1806540=75即ACB的度数为75故选：D点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三

14、角形的内角和是180试题、（2015桂林）（第2题）如图，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是（）A110B120C130D140考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质的，ABD=A+C=50+70=120故选B点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键试题、（2015枣庄,第14题4分）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列

15、式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是10070=30故答案为：30点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键试题、(2015安庆一摸)如图，在ABC中，B+C=100，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是( )A.300 B.400 C.500 D.600答案： B；试题、（2015.河北博野中考模拟）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2的度数是 【 】A32o B68o C58o D60o 21 试题、（2014山东威海，第9题3分）如图，在A

16、BC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=55考点：角平分线的性质；三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70，再根据角平分线的定义求出ABO，然后利用三角形的内角和定理求出AOB再根据对顶角相等可得DOC=AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出DAC解答：解：ABC=50，ACB=60，BAC=180A

17、BCACB=1805060=70，故A选项结论正确，BD平分ABC，ABO=ABC=50=25，在ABO中，AOB=180BACABO=1807025=85，DOC=AOB=85，故B选项结论错误；CD平分ACE，ACD=（18060）=60，BDC=1808560=35，故C选项结论正确；BD、CD分别是ABC和ACE的平分线，AD是ABC的外角平分线，DAC=（18070）=55，故D选项结论正确故选B点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键试题、（2014山东临沂,第3题3分）如图，已知l1l2，A=40，1=60，则2的度数为（）A

18、40B60C80D100考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故选D点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键试题、（2014台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A60，ACP24，则ABP的度数为何？()A24B30C32D36分析：根据角平分线的定义可得ABPCBP，根据线段垂

19、直平分线上的点到两端点的距离相等可得BPCP，再根据等边对等角可得CBPBCP，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可解：直线M为ABC的角平分线，ABPCBP直线L为BC的中垂线，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，在ABC中，3ABPAACP180，即3ABP6024180，解得ABP32故选C点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ABP的方程是解题的关键试题、（2014湖南怀化，第15题，3分）如图，在ABC中，A=30，B=50，延长BC到D，则ACD=80考点：三角形的外角性质分析：根据

20、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：A=30，B=50，ACD=A+B=30+50=80故答案为：80点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键试题、（2014随州，第13题3分）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度考点：三角形内角和定理；平行线的性质专题：计算题；压轴题分析：根据三角形三内角之和等于180求解解答：解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：75点评：考查三角形内角之和等于180（三）围绕三角形的特殊线段展开的计算和

21、论证试题、（2015北海,第6题3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的（） A 内心 B 外心 C 中心 D 重心考点： 三角形的重心分析： 根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果解答： 解：三角形的重心是三角形三条中线的交点故选D点评： 考查了三角形的重心的概念三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点试题、（4分）（2015广东东莞16，4分）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是4考点： 三角形的面积分析： 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC的面积即为阴影部分的面

22、积的3倍解答： 解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S阴影=SCGE+SBGF=4故答案为4点评： 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，BGF的面积=BGD的面积=CGD的面积，AGF的面积=AGE的面积=CGE的面积试题、（2015永州，第9题3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分

23、线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）考点：角平分线的性质.分析：根据角平分线的性质分析，作E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到SPAB=SPCD解答：解：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD故选D点评：此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可试题、（2015长沙，第10题3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（） A B C D 考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答解答：

24、 解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键试题、（2015江苏连云港，第15题3分）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是4：3考点：角平分线的性质分析：估计角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比解答：解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3点评：本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键试题、(2015年陕西省,18,5分)如图，已知ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分