福建省2016届高中毕业班4月质量检查考试数学文试题

1、2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案及评分参考2016.4 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 （1）C （2）D （

2、3）A （4）C （5）D （6）A （7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 （13） （14） （15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等满分12分解：（）设的公比为，依题意，得 3分解得5分所以6分（）由（）得，所以，7分所以，8分得，10分11分所以12分18本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、

3、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分12分解：（）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为55（分钟）2分 使用A款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数： （分钟）6分 （）（）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为 0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. 8分故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. 9分 （）使用B款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数： ， 所以选B款订餐软件12分注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。

4、如以下回答也符合要求。根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的 “平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A款订餐软件19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解法一：（）如图，取中点，连结 ，1分 四边形为菱形， ，又，为等边三角形，3分，5分，6分（）在中， 为等边三角形，,7分又 ， ，8分，, 平面9分又，10分又， 11分 12分解法二：（）同解法一6分 （）在中， 为等边三角形，

5、7分又 ， ，8分所以9分又，, 10分 12分20. 本小题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等. 满分12分解法一：（）设点，依题意，3分化简得，即曲线的方程为. 5分O（）由（）知曲线的方程为，令得，不妨设 设，则直线的方程为，由得，6分所以，即，8分直线的方程为，由得，9分O所以，即，11分所以，所以，所以三点共线12分解法二：（）同解法一（）由（）知曲线的方程为，令得，不妨设设，则直线的方程为， 由消去得，6分所以，8分直线的方程为，由得，9分所以，11分 以下同解法一解法三：（）同解法一O（）由（）知曲线的方

6、程为，令得，不妨设设，当时，此时三点共线当时，则直线的方程为， 由消去得，6分所以7分直线的方程为 ，由消去得，8分所以9分，11分因为， 所以所以，所以三点共线12分21本小题主要考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解：（）因为，2分依题意得，即，解得3分 所以，显然在单调递增且，故当时，；当时， 所以的递减区间为，递增区间为5分（）当时，由（）知，当时，取得最小值又的最大值为，故7分 当时，设，所以，8分令，则，当时，,，所以，.9分当时，所以，.10分所以当时，故在

7、上单调递增，又 ，所以当时，； 当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，所以，即 11分综上，当时，12分解法二：（）同解法一()设（1） 当时， 6分当时，所以，7分所以在上单调递减，所以，即8分当时，令则，所以在上单调递增，9分即在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，即故当时，恒成立10分（2） 当时，因为，所以，11分由（1）知，所以综合（1）（2），当时，12分解法三：（）同解法一5分 ()设，则，令,得，6分当时，当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，8分所以，9分所以，所以，即10分因为，所以12分 请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答

8、，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修：几何证明选讲 本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分10分解法一：（）连结，因为四点共圆，则2分又因为为的两条中线，所以分别是的中点，故3分所以，4分从而5分（）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点，且6分在与中，因为，所以，7分所以，即9分因为，所以，即，又，所以10分解法二：（）同解法一5分 () 由() 知，因为四点共圆，所以，6分所以，所以，7分由割线定理，9分又因为是的中线，所以是的重心，所以,又，所以，所以，所以，因

9、为，所以10分（23）选修；坐标系与参数方程本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（）由消去参数，得，即的普通方程为2分由，得，（）3分将代入（），化简得，4分所以直线的倾斜角为5分 （）由（）知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），7分代入并化简，得8分设两点对应的参数分别为，则，所以9分所以10分解法二：（）同解法一. 5分（）直线的普通方程为.由消去得，7分于是.设，则，所以.8分故.10分（24）选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（）（） 当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；2分（