用二元一次方程组解行程、工程问题（课堂PPT）

1、1第第3 3课时课时基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练用二元一次方程组解行程、工用二元一次方程组解行程、工程问题程问题资源素材包资源素材包21 1行程问题行程问题基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲(1)“(1)“相向而遇相向而遇”时，两者所走的路程之时，两者所走的路程之_等于他等于他 们原来的们原来的_；(2)“(2)“同向追及同向追及”时，快者所走的路程时，快者所走的路程_慢者所慢者所 走的路程等于他们原来的走的路程等于他们原来的_和和距离距离减去减去距离距离题型题型1.1.相遇相遇( (追及追及) )问题问题3基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练1 1行程问题行程问题1 1张

2、明沿公路匀速前进，每隔张明沿公路匀速前进，每隔4 4min就迎面开来一辆就迎面开来一辆 公共汽车，每隔公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超就有一辆公共汽车从背后超 过他假定公共汽车速度不变，而且迎面开来的过他假定公共汽车速度不变，而且迎面开来的 相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离 都是都是1200 1200 m，求张明前进的速度和公共汽车的速，求张明前进的速度和公共汽车的速 度度4基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练设张明前进的速度是设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是，公共汽车的速度是y m/min. .根据题意

3、，得根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得答：张明前进的速度是答：张明前进的速度是5050m/min，公共汽车的速度是，公共汽车的速度是 250 250 m/min. .441200,661200.xyyx50,250.xy(1)“(1)“相向而遇相向而遇”时，两者所走的路程之和等于两者原来的时，两者所走的路程之和等于两者原来的距离；距离；(2)“(2)“同向追及同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于两者原来的距离的路程等于两者原来的距离51 1行程问题行程问题基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲关键是弄清从关键是弄清从A地到地到B地的下（

4、或上）坡路程，在地的下（或上）坡路程，在B地到地到A地时变为上（或下）坡路程，再找准等量地时变为上（或下）坡路程，再找准等量关系建立方程组关系建立方程组题型题型2.2.上、下坡问题上、下坡问题6基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练1 1行程问题行程问题2 2 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡 路假设她始终保持平路每分钟走路假设她始终保持平路每分钟走6060米，下坡米，下坡 路每分钟走路每分钟走8080米，上坡路每分钟走米，上坡路每分钟走4040米，从家米，从家 里到学校需里到学校需1010分钟，从学校到家里需分钟，从学校到家里需1515分

5、分 钟请问小华家离学校多远？钟请问小华家离学校多远？7基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练设小华从家里到学校平路有设小华从家里到学校平路有x米，下坡路有米，下坡路有y米，米，由题意得由题意得 解得解得则则xy300300400400700(700(米米) )答：小华家离学校答：小华家离学校700700米米10,608015.6040 xyxy300,400.xy此题采用此题采用间接设元法间接设元法，先求出小华从家到学校平路、下坡，先求出小华从家到学校平路、下坡路的路程，再求小华家离学校的距离解此题时，一定要路的路程，再求小华家离学校的距离解此题时，一定要明白往返过程中平路没有变化，但是去

6、时是下坡路，回来明白往返过程中平路没有变化，但是去时是下坡路，回来时却成了上坡路时却成了上坡路81 1行程问题行程问题基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲题型题型3.3.错车问题错车问题行车问题属于特殊的行程问题，它与行程问行车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区别是：行程问题不考虑车本身的题的主要区别是：行程问题不考虑车本身的长，而行车问题要考虑车本身的长；与行车长，而行车问题要考虑车本身的长；与行车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等9基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练1 1行程问题行程问题3 3一列载客火车和一列运货火车分别在两

7、条平行的一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的 铁轨上行驶，客车长铁轨上行驶，客车长150150m，货车长，货车长250250m若两车若两车 相向而行从车头相遇到车尾离开共需相向而行从车头相遇到车尾离开共需1010s；若；若 载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货 火车到车尾完全超过运货火车共需火车到车尾完全超过运货火车共需100100s，试求两，试求两 车的速度车的速度10基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练设载客火车的速度为设载客火车的速度为x m/s，运货火车的速度为，运货火车的速度为y m/s. .由题意得由题意得 解得解得答：载

8、客火车的速度是答：载客火车的速度是2222m/s，运货火车的速度是，运货火车的速度是1818m/s. .本题是一道特殊的相遇与追及结合的混合应用题本题是一道特殊的相遇与追及结合的混合应用题两两车相向而遇是相遇问题，相遇时两车行驶的路程总和车相向而遇是相遇问题，相遇时两车行驶的路程总和两车车身长之和；两车车身长之和；载客火车从后面追赶运货火车是追载客火车从后面追赶运货火车是追及问题，超过后两车所走的路程差两车车身长之和及问题，超过后两车所走的路程差两车车身长之和错车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区错车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区别是：行程问题不考虑车本身的长，而错车问

9、题要考虑别是：行程问题不考虑车本身的长，而错车问题要考虑车本身的长；与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道车本身的长；与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等问题等1010150250,100100150250.xyxy22,18.xy111 1行程问题行程问题基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲题型题型4.4.航行问题航行问题 关键是找到各速度关键是找到各速度 ：顺速静速水速，逆速静速水速，顺速静速水速，逆速静速水速，再结合公式再结合公式“路程速度路程速度时间时间”列方程组列方程组之间的关系之间的关系航行问题航行问题12基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练1 1行程问题行程问题

10、4 4A，B两地相距两地相距8080千米，一艘船从千米，一艘船从A地出发顺水航地出发顺水航 行行4 4小时到达小时到达B地，而从地，而从B地出发逆水航行地出发逆水航行5 5小时到小时到 达达A地，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为地，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为 船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在 静水中的速度和水流速度静水中的速度和水流速度13基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x千米千米/ /时，时，水流速度为水流速度为y千米千米/ /时，时，由题意得由题意得解得解得答：船在静水中的速

11、度为答：船在静水中的速度为1818千米千米/ /时，时，水流速度为水流速度为2 2千米千米/ /时时4()80,5()80,xyxy18,2.xy142 2工程问题工程问题基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲题型题型1.1.总量为总量为1 1的问题的问题解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系，解解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系，解“工作总量工作总量= =工作效率工作效率工作时间工作时间”. .当题目与工当题目与工作总量的大小、多少无关时，通常用作总量的大小、多少无关时，通常用“1 1”表示总表示总工作量工作量. .15基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练2 2工程问题工程问

12、题5 5小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修 公司合作，则需公司合作，则需6 6周完成，需花费工钱周完成，需花费工钱5.25.2万元；万元； 若先请甲公司单独做若先请甲公司单独做4 4周后，剩下的请乙公司来周后，剩下的请乙公司来 做，则还需做，则还需9 9周才能完成，需花费工钱周才能完成，需花费工钱4.84.8万万 元若只请一个公司单独完成，从节约开支的角元若只请一个公司单独完成，从节约开支的角 度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？16基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练设甲公司每周的工作效率为

13、设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作，乙公司每周的工作效率为效率为y. .依题意，得依题意，得解得解得即甲公司单独完成需即甲公司单独完成需1010周，乙公司单独完成需周，乙公司单独完成需1515周周6()1,491.xyxy1,101,15xy17基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练设请甲公司工作一周需花费工钱设请甲公司工作一周需花费工钱a万元，请乙公司工作一万元，请乙公司工作一周需花费工钱周需花费工钱b万元，万元，依题意，得依题意，得解得解得请甲公司单独完成需花费工钱请甲公司单独完成需花费工钱10100.60.66(6(万元万元) )，请，请乙公司单独完成需花费工钱乙公司单独完

14、成需花费工钱1515 4(4(万元万元) )答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司665.2,494.8.abab0.6,4.15ab415182 2工程问题工程问题基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲题型题型2.2.总量不为总量不为1 1的问题的问题当题目与工作总量大小、数目多少有关系时，不能把当题目与工作总量大小、数目多少有关系时，不能把工作总量用工作总量用“1 1”来表示，工作量来表示，工作量= =工作时间工作时间工作工作效率效率. .19基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练2 2工程问题工程问题6 6某服装厂接到生产一

15、种工作服的订货任务，要求在某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在 规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力， 每天可生产这种工作服每天可生产这种工作服150150套，按这样的生产进度，套，按这样的生产进度， 在客户要求的期限内只能完成订货量的在客户要求的期限内只能完成订货量的 ；现在；现在 工厂改进了人员结构和生产流程，每天可生产这种工厂改进了人员结构和生产流程，每天可生产这种 工作服工作服200200套，这样不仅比规定时间少用套，这样不仅比规定时间少用1 1天，而且天，而且 比订货量多生产比订货量多生产2525套，求要订做的工作服是多少套，套，求要订做的工作服是多少套， 要求的期限是多少天要求的期限是多少天4520基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练设要定做的工作服是设要定做的工作服是x套，要求的期限是套，要求的期限是y天，天，依题意，得依题意，得 解得解得答：要定做的工作服是答：要定做的工作服是33753375套，要求的期限是套