江苏省2016届高考数学压轴卷

1、江苏省2016届高考数学压轴卷注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在题中横线上）1.若集合，则 2.若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 3.若原点和点在直线的异侧，则的取值范围是 4.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9

2、.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为 .结束 开始 n1 ，x1x y 2y + 1 输出x N （第5题） n 5 Y n n + 1 5.右图是一个算法流程图，则输出的的值为 6.从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 .7.若且是第二象限角，则 .8.正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 .9.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为 .10.不等式组所表示的区域的面积为 .11. 已知外接圆的半径为2，圆心为，且，则的值等于 12. 如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点

3、，记（1，2，10），则 第12题13. 在等差数列中，首项，公差，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 14.设关于的实系数不等式对任意恒成立，则 二、解答题15. （本小题满分14分）（本大题满分14分）如图，在中，点在边上，ABCD第15题（1）求的长；（2）求的面积16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点PABCDE（第16题）（1）求证：PC / 平面BDE；（2）若PCPA，PDAD，求证：平面BDE平面PAB17. （本大题满分14分）如图，是海岸线，上的

4、两个码头，海中小岛有码头到海岸线，的距离分别为，测得，以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线航行（将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过）（1）问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？（2）海中有一处景点（设点在平面内，且），游轮无法靠近求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点的坐标（第17题）OM18. （本大题满分16分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，（，不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明：为定值；（3）若，是椭圆上不同的两点，轴，

5、圆过，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由19.已知函数（1）当时，求的单调减区间；（2）若存在m0，方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值20.（本大题满分16分）已知数列的通项公式为，其中，（1）试写出一组，的值，使得数列中的各项均为正数；（2）若，数列满足，且对任意的()，均有，写出所有满足条件的的值；（3）若，数列满足，其前项和为，且使(，)的和有且仅有4组，中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求，的最小值数学附加题注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考

6、试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）ABCEFDO如图，在RtABC中，ABBC以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交O于点F求证：BECEEFEAB选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标

7、系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)，求直线被曲线所截得的弦长D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设均为正数，且，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E()23. （本小题满分10分）若存在

8、个不同的正整数，对任意，都有，则称这个不同的正整数为“个好数”（1）请分别对，构造一组“好数”；（2）证明：对任意正整数，均存在“个好数”答案与提示一、填空题1. 2. 3. 4. 0.032 5. 6. 7. 8.4 9. 10.16 1.12 12.180 13. 200 14.9解析：11. 如图，取BC中点D，联结AD，则，又因为，所以O为BC的中点，因为，所以是等边三角形，因为ABC外接圆的半径为2，所以，所以，故答案为12.12. 延长，则，又，所以，即，则，则，故答案为180.13. 等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，则连续10项的和为，故答案为200.14

9、. 令，在同一坐标系下作出两函数的图像：如图(1)，当的在轴上方时，但对却不恒成立；如图(2)，令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需，.综上，故答案为9二、解答题15. 解：（1）在中，因为，设，则在中，因为，所以在中，因为， 由余弦定理得因为，所以，即解得所以的长为5. （2）由（）求得，所以，从而所以16. 证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OEPABCDEO 因为ABCD是平行四边形，所以OAOC 因为 E为侧棱PA的中点，所以OEPC 因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC / 平面BDE （2）因为E为PA中点，PDAD，所以PADE 因为PCPA，OEPC，所以PAO

10、E 因为OE平面BDE，DE平面BDE，OEDEE， 所以PA平面BDE 因为PA平面PAB，所以平面BDE平面PAB17. 解：（1）由已知得，直线的方程为，设，由及图得，直线的方程为，即， 由得即， ，即水上旅游线的长为游轮在水上旅游线自码头沿方向开往码头共航行30分钟时间（2）解法一：点到直线的垂直距离最近，则垂足为.由（1）知直线的方程为，则直线的方程为，所以解直线和直线的方程组，得点的坐标为（1，5）解法2：设游轮在线段上的点处，则， ，当时，离景点最近，代入得离景点最近的点的坐标为(1，5).18.解：（1）由题意得，所以又点在椭圆上，所以解得所以椭圆的标准方程为（2）由（1）知，

11、设点则直线的方程为 直线的方程为 把点的坐标代入得所以直线的方程为令得令得所以又点在椭圆上，所以即为定值（3）由椭圆的对称性，不妨设由题意知，点在轴上，设点则圆的方程为由椭圆的内切圆的定义知，椭圆上的点到点的距离的最小值是设点是椭圆上任意一点，则当时，最小，所以 假设椭圆存在过左焦点的内切圆，则 又点在椭圆上，所以 由得或当时，不合题意，舍去，且经验证，符合题意.综上，椭圆存在过左焦点的内切圆，圆心的坐标是19. 解：（1）当时，当时，由，解得，所以的单调减区间为，当时，由，解得或，所以的单调减区间为，综上：的单调减区间为，（2） 当时，则，令，得或，x0+00+极大值极小值所以有极大值，极小

12、值，当时， 同（1）的讨论可得，在上增，在上减，在上增，在上减，在上增，且函数有两个极大值点，且当时， 所以若方程恰好有正根，则（否则至少有二个正根）又方程恰好有一个负根，则令，则， 所以在时单调减，即，等号当且仅当时取到所以，等号当且仅当时取到且此时，即，所以要使方程恰好有一个正根和一个负根，的最大值为20. 解：（1）、（答案不唯一）（2）由题设，当，时，均单调递增，不合题意，因此，当时，对于，当时，单调递减；当时，单调递增由题设，有，于是由及，可解得因此，的值为7，8，9，10，11（4）因为，且，所以因为（，），所以、于是由，可得，进一步得，此时，的四个值为，因此，的最小值为又，中有至

13、少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，不妨设，于是有，因为当时，所以，因此，即的最小值为21【选做题】ABCEFDOA选修41：几何证明选讲证明：连接BD因为AB为直径，所以BDAC因为ABBC，所以ADDC因为DEBC，ABBC，所以DEAB，所以CEEB因为AB是直径，ABBC，所以BC是圆O的切线，所以BE2EFEA，即BECEEFEAB选修42：矩阵与变换解：矩阵的特征多项式为，由，解得，当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量.当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量C选修44：坐标系与参数方程解：曲线C的直角坐标方程为， 圆心为，半径为， 直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为，所以弦长 D选修45：不等式选讲因为x0，y0，xy0， =，所以 22（本小题满分10分）解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率PC()2()3C()2()C()3C()3C()3（2）的取值为0，1，2，3，所以 的概率分