XX年九年级数学上2.1认识一元二次方程教案(北师大版)

1、XX年九年级数学上21认识一元二次方程 教案（北师大版） 第二章一元二次方程 .1认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 .理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二 次方程的条件. .体会方程的模型思想. 阅读教材P3132,完成下列问题： 知识探究 .只含有 _ 个未知数，并且都可以化成 ax2 + bx + c = 0的形式的 _ 方程，这样的方程叫做一元二次方 程. .我们把 _ 称为一元二次方程的一般形式， 其中 _, _ , _ 分别为二次项、一次项 和常数项， _ , _ 分别称为二次项系数和一次 项系数. 自学反馈 .下列方程中，是一元二次方程的是 A. x - y2 =

2、1B.x2 - 1 = 0 c.1x2 - 1 = 0D.X22 - x- 13= 0 .将方程x = x + 2化简整理写成一般形式后， 其中a、b、 c分别是 A.2 - 3, 1, 2B.2 - 3, 1， 2 C.3 - 2,- 3, 2D.3 - 2, 1, 2 活动1小组讨论 例1判断下列方程是否为一元二次方程： x2 = 0; =3y; x2 -3x - 1 = 0;1x2 - 2x = 0; =2;9x2 = 5 4x. 解：是；不是；是；不是；不是；是. 判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化 简，使方程的右边为0,然后观察其是否具备以下三个条件： 是整式方程；只含

3、有一个未知数；未知数的最高次数是 2. 三个条件缺一不可. 例2将方程=18化成一元二次方程的一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：方程=18化成一元二次方程的一般形式是 2x2 13x + 11 = 0,其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是 2, 13, 11. 将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为 正，化分为整；一元二次方程化为一般形式后，若没有出现 一次项bx，贝U b = 0;若没有出现常数项，则 c = 0. 活动2跟踪训练 .下列方程哪些是一元二次方程？ x2 6x = 0; x2 5xy + 6y = 0; x2 13x 1= 0; y2

4、2 = 0; x2 + 2x 3 = 1 + x2. .将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其 中的二次项系数、一次项系数及常数项. x2 1 = 4x;4x2 = 81; x = 25; = 8x 3. .已知方程x2 x a 1 = 0. a取何值时，方程为一元二次方程？ a取何值时，方程为一元一次方程？ .根据下列问题，列出关于 x的方程，并将其化成一元 二次方程的一般形式： 个完全相同的正方形的面积之和是 25,求正方形的边长 x; 一个长方形的长比宽多 2,面积是100，求长方形的长x; 把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积， 活动3课堂小结 .一元二次方程的概念

5、以及怎样利用概念判断一元二次 方程. .一元二次方程的一般形式是 ax2 + bx + c = 0，特别强 调 az 0. 【预习导学】 知识探究 .一工 0 整式 2.ax2 + bx + c = 0 ax2 bx c a b 自学反馈 .D 2.c 【合作探究】 活动2跟踪训练 .、是一元二次方程. .5x2 4x 1 = 0，二次项系数、一次项系数及常数项 分别是5, 4, 1.4x2 81 = 0,二次项系数、一次项系数 及常数项分别是 4, 0, 81.4x2 + 8x 25= 0,二次项系数、 一次项系数及常数项分别是 4, 8, 25.3x2 7x + 1 = 0,二 次项系数、

6、一次项系数及常数项分别是 3, 7, 1. .当a 4工0即az 4时，方程为一元二次方程. a 4 =0，且2a 1 z 0时，原方程为一元一次方程.即 a = 4时， 原方程为一元一次方程. .根据题意，得 4x2 = 25，将其化成一元二次方程的一 般形式等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x. 是4x2 25= 0.根据题意，得x = 100,将其化成一兀 二次方程的一般形式是 x2 2x 100 = 0.根据题意，得x = 2, 将其化成一元二次方程的一般形式是 x2 3x + 1 = 0. 第2课时一元二次方程的解 .经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认 识. .能根

7、据实际问题建立一元二次方程的数学模型. 阅读教材P3334,完成下列问题： 知识探究 .能使一元二次方程左、右两边都 _ 的未知数的 值，叫做一元二次方程的解. .估计一元二次方程的解， 应先确定方程解的大致范围， 然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个 值代入方程使得左边的计算结果 _ 右边的计算结果， 把另一个值代入方程使得左边的计算结果 _ 右边的 计算结果，那么方程的解就在这两个值 _ . 自学反馈 幼儿园某教室矩形地面的长为 8,宽为5,现准备在地 面正中间铺设一块面积为 182的地毯，四周未铺地毯的条形 区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？活动 1小组讨 论 例 如

8、图，一个长为 10的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 端距地面的垂直距离为 8如果梯子的顶端下滑 1，那么梯 子的底端滑动多少米？ 如果设梯子底端滑动 x，那么你能列出怎样的方程？ 解：根据题意，得 72+ 2= 102，即 x2 + 12x- 15= 0. 完成下表，并得出滑动距离 x的大致范围； x00.511.52 x2 + 12x - 15- 15 -8.75 - 25.2513 解： 由上表可知， 滑动距离x的大致范围是1 v xv 1.5. 完成下表，并得出x的整数部分是几？十分位是几？ x - 1.11.21.31.4 x2 + 12x - 150.590.842.293.76 解：由上

9、表可知，x的整数部分是1,十分位是1. 活动2跟踪训练 .根据下列表格的对应值可知，方程 ax2 + bx + c = 0 一 个解x的范围是 x3.233.243.253.26 ax2 + bx + c 0.06 0.020.030.09 A. 3v xv 3.23B . 3.23 v xv 3.24 c. 3.24 v x v 3.25D . 3.25 v x v 3.26 .根据关于x的一元二次方程 x2 + px + q = 0,可列表如 下: xOO.511.11.21.3 x2 + px + q 15 8.75 2 0.590.842.29 则方程x2 + px + q= 0的正数

10、解满足 A. 解的整数部分是 0,十分位是5 B. 解的整数部分是 0,十分位是8 c .解的整数部分是1,十分位是1 D.解的整数部分是1，十分位是2 .为估算方程 x2 - 2x- 8= 0的解，填写下表，由此可 判断方程x2 2x 8= 0的解为 _ . x 2 101234 x2 2x 80 5 8 9 8 50 某大学为改善校园环境，计划在一块长 80,宽60的长 方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为 35002.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走 道宽为x. 你能列出相应的方程吗？ x可能小于0吗？说说你的理由. x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由. 你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程. 活动3课堂小结 .一元二次方程的解的概念. .用估算方法求一元二次方程的近似解的步骤：先确定 大致范围；再取值计算，逐步逼近. 【预习导学】 知识探究 .相等 2.小于大于之间 自学反馈 设教室未铺地毯区域的宽为 x,根据题意，得=18.列出 下表： xOO.511.522.5 028181040 由上表看出，当=18时，x = 1. 故可知所求的宽为1. 【合作探究】 活动2跟踪训练 .c 2.c 3. - 2 和 4 .=3500，即x2 - 70 x + 325= 0.x的值不可能小于 0, 因为人行走道的宽度不可能为