高考数学(理数)一轮复习检测卷：2.1《导数的运算、几何意义》 (教师版)

1、限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1)曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1B1C7 D7解析：选C.f(x)，又f(1)tan1，a7.2如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：选B.依题意得f(3)k×321，k，则f(3)k，g(3)f(3)3f(3)110，故选B.3直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：选C.yln

2、 x的导数为y，解得x2，切点为(2，ln 2)将其代入直线yxb，得bln 21.4若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0C1 D2解析：选C.依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 02×0b，b0，mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.5已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：选

3、C.由函数f(x)的图象可得函数f(x)的导函数f(x)在0，)上是单调递减的，f(x)在2，3上的平均变化率小于函数f(x)在点(2，f(2)处的瞬时变化率，大于f(x)在点(3，f(3)处的瞬时变化率，所以0f(3)f(2)，即0f(3)f(3)f(2)f(2)6已知曲线f(x)ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为()Ae BeC. D解析：选C.解法一：f(x)ln x，x(0，)，f(x).设切点P(x0，ln x0)，则切线的斜率kf(x0)，ln x01，x0e，k.解法二：(数形结合法)在同一坐标系中作出曲线f(x)ln x及曲线f(x)ln x经过原点的切线，如图所示，数形

4、结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C.7已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：选D.f(x)，直线l的斜率kf(1)1.又f(1)0，直线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)图象的切点为(x0，y0)，则m(1m)2m(1m)，得m2，故选D.8曲线y2ln x在点(1，0)处的切线方程为_解析：由y2ln x得y.因为ky|x12，点(1，0)为切点，所以切线方程为y2(x1)，即2xy20.答案：2xy209已知函数yf(x)的图象在点M

5、(2，f(2)处的切线方程是yx4，则f(2)f(2)_解析：yf(x)的图象在点M(2，f(2)处的切线方程是yx4，可得f(2)246，f(2)1，则f(2)f(2)617.答案：710已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_解析：令x0，则x0，f(x)ln x3x，又f(x)f(x)，f(x)ln x3x(x0)，则f(x)3(x0)，f(1)2，在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，则y2x1.答案：y2x1B级能力提升练11若直线yax是曲线y2ln x1的一条切线，则实数a()AeB2 eCeD2 e解析：选B.

6、依题意，设直线yax与曲线y2ln x1的切点的横坐标为x0，则有y|xx0，于是有解得x0，a2 e，选B.12已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. BC. D解析：选A.y，y.ex0，ex2，y1，0)，tan 1，0)又0，)，故选A.13已知函数fn(x)xn1，nN的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 020x1log2 020x2log2 020x2 019的值为()A1 B1log2 0202 019Clog2 0192 018 D1解析：选A.由题意可得点P的坐标为(1，1)，fn(x)(n1)

7、·xn，所以fn(x)图象在点P处的切线的斜率为n1，故可得切线的方程为y1(n1)(x1)，所以切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 020x1log2 020x2log2 020x2 019log2 020(x1x2··x2 019)log2 020log2 0201，故选A.14若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Aysin x Byln xCyex Dyx3解析：选A.设函数yf(x)图象上的两点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，则由题意知，只需函

8、数yf(x)满足f(x1)·f(x2)1即可，yf(x)sin x的导函数为f(x)cos x，则f(0)f()1, 故函数ysin x具有T性质：yf(x)ln x的导函数为f(x)，则f(x1)·f(x2)0，故函数yln x不具有T性质；yf(x)ex的导函数为f(x)ex，则f(x1)·f(x2)ex1x20，故函数yex不具有T性质；yf(x)x3的导函数为f(x)3x2，则f(x1)f(x2)9xx0，故函数yx3不具有T性质故选A.15已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析：由题意可知f(

9、x)a，所以f(1)a1，因为f(1)a，所以切点坐标为(1，a)，所以切线l的方程为ya(a1)(x1)，即y(a1)x1.令x0，得y1，即直线l在y轴上的截距为1.答案：116若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2axln x的定义域为(0，)，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，即xa0有解，ax2(当且仅当x1时取等号)答案：2，)C级素养加强练17已知f(x)ax3x2xb(a，bR，a0)，g(x)ex(e是自然对数的底数)，f(x)的图象在x处的切线方程为yx.(1)求a，b的值；(2)探究：直线yx是否可以与函数g(x)的图象相切？若可以，写出切点的坐标；若不可以，说明理由解：(1)因为f(x)ax3x2xb，所以f(x)3ax22x1，因为f(x)ax3x2xb的图象在x处的切线方程是yx，所以f，即3a×2×1，解得a1.因为f(x)的