高考数学(理数)一轮复习检测卷：2.3《导数与函数的极值、最值》 (教师版)

1、限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)Cyxex Dyx解析：选D.由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数；A选项中，函数yx3单调递增(无极值)；D选项中的函数既为奇函数又存在极值2函数f(x)x25x2ex的极值点所在的区间为()A(0，1) B(1，0)C(1，2) D(2，1)解析：选A.f(x)2x52ex为增函数，f(0)30，f(1)2e30，f(x)2x52ex的零点在区间(0，1)上，f(x)x25x2ex的极值点在区间(0，1)上3已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1

2、)(x1)k(k1，2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取得极小值B当k1时，f(x)在x1处取得极大值C当k2时，f(x)在x1处取得极小值D当k2时，f(x)在x1处取得极大值解析：选C.当k1时，f(x)ex·x1，f(1)0，x1不是f(x)的极值点当k2时，f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且在x1附近的左侧f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)在x1处取得极小值故选C.4设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()解析：选D.因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(

3、x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.5已知yf(x)是奇函数，当x(0，2)时，f(x)ln xax，当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，则a()A. B C. D1解析：选D.因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为1.当x(0，2)时，f(x)a，令f(x)0，得x，又a，所以02.当x时，f(x)0，f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0，f(x)在上单调递减，所以f(x)maxfln a·1，解得a1.6已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x

4、)的极大值为_解析：因为f(x)1，所以f(1)2f(1)1，所以f(1)1，故f(x)2ln xx，f(x)1，则f(x)在(0，2)上为增函数，在(2，)上为减函数，所以当x2时f(x)取得极大值，且f(x)极大值f(2)2ln 22.答案：2ln 227f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_解析：f(x)x32cx2c2x，f(x)3x24cxc2，f(2)0c2或c6，若c2，f(x)3x28x4，令f(x)0x或x2，f(x)0x2，故函数在及(2，)上单调递增，在上单调递减，所以x2是极小值点，故c2(不合题意，舍去)，c6.答案：68不等式exkx对任意实数x恒成

5、立，则实数k的最大值为_解析：(1)不等式exkx对任意实数x恒成立，即为f(x)exkx0恒成立，即有f(x)min0，由f(x)的导数为f(x)exk，当k0时，ex0，可得f(x)0恒成立，f(x)递增，无最值；当k0时，xln k时f(x)0，f(x)递增；xln k时f(x)0，f(x)递减即在xln k处取得最小值，且为kkln k，由kkln k0，解得ke，即k的最大值为e.答案：e9已知函数f(x)(a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值解：(1)f(x)，令g(x)ax2(2ab

6、)xbc，因为ex0，所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又因为a0，所以3x0时，g(x)0，即f(x)0，当x3或x0时，g(x)0，即f(x)0，所以f(x)的单调增区间是(3，0)，单调减区间是(，3)，(0，)(2)由(1)知，x3是f(x)的极小值点，所以有解得a1，b5，c5，所以f(x).因为f(x)的单调增区间是(3，0)，单调减区间是(，3)，(0，)，所以f(0)5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者而f(5)5e55f(0)，所以函数f(x)在区间5，)上的最大值是5

7、e5.10已知常数a0，f(x)aln x2x.(1)当a4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围解：(1)由已知得f(x)的定义域为x(0，)，f(x)2.当a4时，f(x).当0x2时，f(x)0，即f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，即f(x)单调递增f(x)只有极小值，且在x2时，f(x)取得极小值f(2)44ln 2，无极大值(2)f(x)，当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0时，由f(x)0得，x，f(x)在上单调递增；由f(x)0得，0x，f(x)在上单调递减当a0时，f(x)的最小值为f

8、aln2×.根据题意得faln2×a，即aln(a)ln 20.a0，ln(a)ln 20，解得2a0，实数a的取值范围是2，0)B级能力提升练11设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点解析：选D.函数f(x)的极大值f(x0)不一定是最大值，故A错误；f(x)与f(x)关于原点对称，故x0(x00)是f(x)的极大值点时，x0是f(x)的极小值点，故选D.12若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k

9、1)内存在最小值，则实数k的取值范围是()A1，) BC1，2) D解析：选B.因为f(x)的定义域为(0，)，又因为f(x)4x，所以由f(x)0解得x，由题意得解得1k.13若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1，1上的最大值与最小值的和为_解析：f(x)6x22ax2x(3xa)(x0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增，又f(0)1，f(x)在(0，)上无零点当a0时，由f(x)0解得x，由f(x)0解得0x，f(x)在上递减，在上递增又f(x)只有一个零点，f10，a3.此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，当x1，1

10、时，f(x)在1，0上递增，在0，1上递减又f(1)0，f(1)4，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.答案：314设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围解：(1)因为f(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.f(1)(1a)e.由题设知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此时f(1)3e0.所以a的值为1.(2)由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.若a，则当x时，f(x)0；当x(2，)时，

11、f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值若a，则当x(0，2)时，x20，ax1x10，所以f(x)0.所以2不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是.15已知函数f(x)(x)·ex.(1)求f(x)的导函数；(2)求f(x)在区间上的取值范围解：(1)因为(x)1，(ex)ex，所以f(x)ex(x)ex.(2)由f(x)0，解得x1或x.因为x1f(x)00f(x)e0e又f(x)(1)2ex0，所以f(x)在区间上的取值范围是.C级素养加强练16已知函数f(x)2ln xx22ax(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1

12、x2)，且f(x1)f(x2)2ln 2恒成立，求a的取值范围解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域是(0，)，f(x)，令x2ax10，则a24，当0a2时，0，f(x)0恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a2时，0，方程x2ax10有两个不同的实根，分别设为x3，x4，不妨令x3x4，则x3，x4，此时0x3x4，因为当x(0，x3)时，f(x)0，当x(x3，x4)时，f(x)0，当x(x4，)时，f(x)0，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(，)上单调递增(2)由(1)得f(x)在(x1，x2)上单调递减，x1x2a，x1·x21，则f(x1)f(x2)2ln(x1