阅读材料预应力混凝土T形简支梁桥计算示例

1、淮阴工学院教学资料预应力混凝土T型桥梁计算示例孙文彬编2001年说 明 本教学资料完成于2001年，根据原专科教学大纲编制，进攻学习参考。 本教学资料，依据旧规范编制，学习中，要求学生自己对照现行规范，修稿设计要求、内容及设计计算公式。 由于时间问题，原有计算插图在保存过程中丢失，计算时可以参考同济大学姚龄森编著的桥梁工程（人民交通出版社）。本人水平有限，错误在所难免，欢迎指正。 联系：sunwb1969163,com预应力混凝土T形梁桥计算示例（跨径：38.88m）一、设计资料及构造布置（1）（一）设计资料（2）（二）横截面布置（3）（三）横截面沿跨长的变化（4）（四）横隔梁设置（5）二、主

2、梁内力计算（11）（一）恒载内力计算（1）（二）活载内力计算（采用修正的刚性梁法）（10）（三）主梁内力组合（1）三、预应力钢束的估算及其布置（1）（一）跨中截面钢束的估算与确定（10）（二）预应力钢束布置（10）四、计算主梁截面几何特性（10）（一）截面面积及惯矩计算（10）（二）梁截面对重心轴的静矩计算（10）五、钢束预应力损失计算（10）（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失（10）（二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失（10）（三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失（10）（四）由钢束应力松驰引起的预应力损失（10）（五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失（10）（六）预加内力计算及钢束

3、预应力损失汇总（10）六、主梁截面验算（10）（一）截面强度验算（10）1正截面强度验算（10）2斜截面强度验算（10）（二）截面应力验算（10）1使用荷载作用阶段计算（10）2施工阶段计算（10）七、主梁端部的局部承压验算（10）（一）局部承压强度验算（10）（二）梁端局部承压区的抗裂计算（10）八、主梁变形验算（10）（一）计算由预加应力引起的跨中反拱度（10）（二）恒载引起的跨中挠度（10）（三）静活载引起的跨中挠度及其验算（10）（四）1号主梁跨中挠度组合（10）九、横隔梁计算（10）（一）确定作用在跨中横隔梁上的计算荷载（10）（二）绘制跨中横隔梁的内力影响线（10）（三）截面内力计

4、算（10）（四）截面配筋计算（10）预应力混凝土T形简支梁桥计算示例一、设计资料及构造布置（一）设计资料1桥梁跨径及桥宽标准跨径 40m（墩中心距离）主梁全长 39.96m计算跨径 38.88m桥面净空 净7附2×0.75m人行道2设计荷载汽车20级，挂车100，人群荷载3KN/m2，每侧栏杆、人行道重量的作用力分别为1.52KN/m和3.60KN/m。3材料及工艺混凝土：主梁用40号，人行道、栏杆及桥面铺装用20号。预应力钢束采用符合冶金部YB25564标准的5.0碳素钢丝，每束由24丝组成。普通钢筋直径大于或等于12mm的用16Mn钢或其它级热轧螺纹钢筋；直径小于12mm的均用级

5、热妃光钢筋。钢板及角钢：制作锚头下支承垫板、支座垫板等均用普通A，碳素钢，主梁间的联接用16Mn低合金结构钢钢板。按后张法工艺制作主梁，采用45号优质碳素结构钢的维形锚具和直径50mm抽拔橡胶管。4设计依据交通部：公路桥涵设计通用规范1989，简称通用规范交通部：公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范1985，简称桥规5基本计算数据（见表1）（二）横截面布置本例介绍公路桥涵标准图40m跨径的定型设计，即在跨径和桥面净空已确定的条件下进行规格化的构造布置。以下便简述这一布置过程：1主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可

6、条件下应适当加宽T梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面宽度，使桥梁尺寸标准人而采用统一的主梁间距。交通公路桥涵标准图（78年）中，钢筋混凝土和预应力混凝土装配式简支T形梁跨径从16m到40m，主梁间距均为1.6m* 就跨径40米预应力混凝土简支梁而言，主梁间距取用1.6m是偏小的。（留2cm工作缝，T梁上翼缘宽度为158cm）。考虑人行道适当挑出，净7附2×0.75m的桥宽则选用五片主梁（如图1所示，图附在最后，以下同）。2主梁跨中截面主要尺寸的拟定（1）主梁高度预应力混凝土简支桥桥梁的主梁高度与其跨径之比通常在1/151/25，标准设计中高跨比约在1/131/19。当建筑高度不受限

7、制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高呆节省预应力钢速用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，标准设计中对于40m跨径的简支梁桥取用230cm的主梁高度是比较合适的。表1 预应力混凝土桥计算示例名 称项 目符 合单位数据混凝土 立方强度RMPa40 弹性模量EhMPa3.3×104 轴心抗压标准强度MPa28.0 抗拉标准强度MPa2.60 轴心抗压设计强度RaMPa23.0 抗拉设计强度RlMPa2.15预施应力阶段极限压应力070*MPa17.64极限拉应力070*MPa1.638使用荷载作用阶段荷载组合：极限压应力0.5MPa14.0极限主拉

8、应力0.8MPa2.08极限主压应力0.6MPa16.8荷载组合或组合：MPa极限压应力0.6MPa16.8极限主拉应力0.9MPa2.34极限主压应力0.65MPa18.25碳素钢丝 标准强度MPa1600弹性模量EyMPa2.0×103 抗拉设计强度RyMPa1280 最大控制应力k0.75MPa1200 使用荷载作用阶段极限应力： 荷载组合0.65MPa1040 荷载组合或组合0.70MPa1120材料容重 钢筋混凝土r1KN/m325.0混凝土r2KN/m324.0 钢丝束R3KN/m378.5钢束与混凝土的弹性模量比值ny无量钢6.06*注：本示例考虑主梁混凝土达90%标准

9、强度时，开始张拉预应力钢束。与分别表示钢束张拉时混凝土的抗压，抗拉标准强度，则=0.9=25.2MPa=0.9=2.34MPa图1 结构尺寸图（2）主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本示例预制T梁的翼板厚度取用8cm，翼板根部加厚到20cm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。为使翼板与腹板连接和顺，在截面转角处设置圆角，以减少局部应力和便于脱模。在预应力混凝土梁中腹板内因主拉应力甚小，腹板厚度一般由布置制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，标准图的T梁腹板厚度均取16cm。马蹄尺

10、寸基本由布置预应力钢束的需要确定的。设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的1020%为合适。本示例考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置每层排三束，同时还根据桥规互6、2、26条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度36cm，高度28cm。马蹄与腹板交接处做成45°斜坡的折线钝角，以减少局部应力。如此布置的马蹄面积约占整个截面积的18%。按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁跨中截面（见图2）。图2 预制梁跨中截面图（3）计算截面几何特性将主梁跨中截面划分成5个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表2。表2 跨中截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai（cm2）分块面积

11、形心至上缘距离yi（cm2）分块面积对上缘静距Ai= Aiyi（cm2）分块面积的自身惯矩Ii（cm2）（cm）分块面积对截面形心惯矩（cm4）（cm4）（1）（2）(3)=(1)×(2)（4）（5）(6)=(1)×(5)2(7)=(4)+(6)翼 板158×8=12644505687.46696699819676722三角承托8521210224×123=681679.46653802485387064腹板3104105325920973517913.53456855710303736下三角100198.66719867556107.201114920

12、51149761马 蹄100821621772865856m3124.53415632787156986436328578795I=42215926*截面形心至上缘距离=91.466cm（4）检验截面效率指标（希望在0.5以上）上核心距=48.156cm下核心距=72.937cm截面效率指标=0.526>0.5表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。（三）横截面沿跨长的变化如图1所示，本设计主梁采用等高度形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变，马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点开始和支点逐渐抬高。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的需要，在距梁端一倍梁高范围内（2、

13、3m）将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚处）到支点的距离为206cm，中间还设置一节长为30cm的腹板加厚的过渡段。（四）横隔梁设置模型试验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有内横梁时它比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩得大。为减少对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，应在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时，四分点处也宜设置内横隔梁。本设计在桥跨中点及两个四分点和梁端各设置一道横隔梁，其间距为9.72m。横隔梁采用开洞形式，它的高度取用2.06m。平均厚度为0.15m，详见图1所示。二、主梁内力计算根据上述梁跨结构纵、横截面的布置。并通过活载作用下的梁桥荷载横向

14、分布计算，可分别求得和各主梁控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。由于篇幅有限，本示例举边主梁内力计算为例，中主梁内力仅在内力汇总表中示出计算结果。（一）恒载内容计算1恒载集度（1）预制梁自重（第一期恒载）a. 按跨中截面计，主梁恒载集度：g(1)=0.6328×25.0=15.82KN/mb. 由于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱重力，折算成的恒载集度：（9.722.06+0.15）×(0.670.28) ×0.1×25/39.96=0.3811KN/mc. 由于梁端腹板加宽所增加的重力，折算成

15、的恒载集度：2×（0.98340.6328）×(0.54+1.76+0.15) ×25/39.96=1.0901KN/m（算式中的0.988m2为主梁端部截面积）d. 边主梁的横隔板（尺寸见图3）图3 截面及横隔梁尺寸图内横隔梁体积：0.15×2.05×0.71(0.08+0.2)×0.71(0.04+0.14)×0.1(1.06+1.46) ×0.21.46×0.1=0.1434m3端横隔梁体积：0.15×2.06×0.61(0.08+0.183) ×0.61(1.06+1

16、.46) ×0.21.46×0.1=0.1168m3g(4)=(3.1434+2×0.1168) ×25/39.96=0.4153KN/me. 第一期恒载边主梁的恒载集度为：=15.80.3811+1.0901+0.4153=17.707KN/m（2）第二期恒载一侧栏杆：1.52KN/m；一侧人行道：3.60KN/m；桥面铺装层（见图1）：（0.07+0.123）×7.0×24.0=16.212KN/m若将两侧栏杆、人行道和桥面铺装层恒载笼统地均摊给五片主梁，则g2=2×（1.52+3.60）+16.212=5.290KN/

17、m2恒载内力图4 恒载内力计算图如图4所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令，则：主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：恒载内力计算见表3。（二）活载内力计算1冲击系数和车道折减系数按通用规范第2，3，2条规定，对于汽车20级表3 恒载内力（1号梁）计算数据l=38.88m l2=1511.654m2项 目gi (KN·m) (KN)跨 中四分点变化点四分点变化点支 点0.50.250.05300.250.053000.1250.09380.02510.250.4470.5第一期恒载g1(KN/m)17.7073345.8572510.731671/848172.112307.73634

18、4.224第二期恒载g2(KN/m)5.290999.581750.086200.71651.41991.937102.838按通用规范第2、3、5条规定平板挂车不计冲击力影响，即对于挂车100荷载1+=1.0按通用规范第2，3，1条规定，对于双车道不考虑汽车荷载折减，即车道折减系数=1.02计算主梁的荷载横向分布系数（1）跨中的荷载横向分布系数m。如前所述，本例桥跨内设有三道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：>2所以可按修正刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。a. 计算主梁抗扭惯矩IT对于T形梁载面，抗扭惯矩可近似按下式计算。式中：bi和ti相应为单个矩形

19、截面的宽度和厚度；ci矩形截面抗扭刚度系数；m梁截面划分成单个小矩形的个数。对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：=14cm马蹄部分的换算平均厚度：=33cm图5示出IT的计算图式，IT的计算见表4。图5 IT计算图式表4 IT计算表分块名称bi (cm)ti (cm)ti /bi ci * 系数ci值是根据t/b值由姚玲森主编的桥梁工程表2-6-2查得的。ITi = ci·bi·(×10-3m2)翼缘板16014008751.46347腹 49856马 蹄363309167015271.975535.93756b. 计算抗扭修正系数对于本

20、例主梁的间跨相同，并将主梁近似看成等截面，则得：* 参见同上教材的式（2-5-40）。=式中：与主梁片数n有关的系数，当n=5时为1.042，B=8.0m，l=38.88m，I=0.42215926* 这里应采用翼板宽为1.6m的主梁跨中截面抗弯惯矩，以上计算是近似取用表2的计算结果。m2，按桥规第2.1.3条取G=0.43Eh，代入计算公式求得：=0.8704c. 按修正刚性横梁法计算横向影响线坚坐标值：式中：n=5，a1=3.2m，a2=1.6m，a3=0，a4=1.6m，a5=3.2m（参见图6），则：=25.6m2计算所和的ij值列于表5内。表5梁 号E（m）13.20.54820.0

21、2590.148221.60.37410.11300.0259300.20.20.2图6 跨中的横向分布系数mC计算图式d. 计算荷载横向分布系数1、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图6所示。对于1号梁，则：汽车20级（0.5264+0.3306+0.18910.0067）=0.5197挂车100（0.4720+0.3741+0.2762+0.1782）=0.3251人群荷载mcr=0.6216（2）支点的荷载横向分布系数m。如图7所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1号梁活载的横向分布系数可计算如下：汽车20级0.8750=0.4375挂车1000.5625=0.140

22、6人群荷载mor=1.4219图7 支点的横向分布系数m0计算图式（3）横向分布系数汇总（见表7）表7 1号梁活载横向分布系数荷载类别mcm0汽车20级0.51970.4375挂车1000.32510.1406人 群0.62161.42193计算活载内力在活载内力计算中，本示例对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc；鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部（见图8），故也按不变化的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到l/4之间，横向分布系

23、数m0与mc值直线插入，其余区段均取mc（见图9和图10）。（1）计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩。采用直接加载求活载内力，图8示出跨中截面内力计算图式。计算公式为式中：S所求截面的弯矩或剪力；Pi车辆荷载的轴重；yi沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。图8 跨中截面内力计算图式*注：在Qmax条件下的影响线坐标值仅以虚线示出合力位置a. 对于汽车和挂车荷载内力列表计算在表8内。b. 对于人群荷载q=0.75qr=0.75×3=2.25KN/mMmax=×0.6216×2.25×38.882=264.275K

24、N·m相应的Q=0Mmax=×0.6216×2.25×38.882=6.797KN相应的M=132.137KN·m（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载k计算）表8 跨中截面的车辆荷载内力荷载类别汽车20级挂车1001+1.04591.0mc0.51970.3251最大弯矩及相尖剪力Pi60120120701302502502502507.020.36119.020.46469.720.54.72 0.24282.72 0.13997.12 0.36637.72 0.39719.72 0.59.12 0.4691Mmax（KN

25、83;m）相应Q（KN）Mmax（KN·m）相应Q（KN）3354102.1638420198.5751号梁内力值1823.08155.5312737.34264.557最大剪力及相应弯矩合力P2×120+60=300250×4=1000Mmax（KN）相应Q（KN·m）Mmax（KN）相应Q（KN·m）0.45788.900.41778.12P·137.3402670417.781201号梁内力值74.6521451.290135.7942639.812*分子、分母的数值分别为Pi对应的Mmax及其相应Q影响线的坐标值。图9 变化点

26、截面内力（1号梁）计算图式*注：剪力影响线上虚线和圆括号内的数字为挂车100的相应坐标值。计算公式为：式中：内力影响线面积。如图4所示，对于四分点夸矩影响线面积为=10.935m。于是上述计算公式即为：1号梁的内力列表计算见表9。表9 四分点截面内力计算表荷载类别项 目1+k（KNm）mc内力值汽车20级Mmax（KN·m）Qmax（KN）1.045919.23623.204141.71810.9350.51971481.776137.919挂车100Mmax（KN·m）Qmax（KN）1.045.83801.075141.71810.9350.32512111.87221

27、7.120人 群Mmax（KN·m）Qmax（KN）1.02.25141.71810.9350.6216198.20715.294图10 支点剪力（1号梁）计算图式*注：剪力影响线上虚线和圆括号内的数字为挂100的相应坐标值（3）求变化点截面的最大弯矩和最大剪力图9示出变化点截面内力的计算图式，内力计算见表10所示。表10 1号梁变化点截面内力计算表荷载类别汽车20级挂车100人 群1+1.04591.01.0最大变矩mc0.51970.32510.6216合力P640250×4=1000q=2.251.158817813×38.88×1.9509Mma

28、x=(1+) mi·P=403.117(KN·m)579.10153.043最大剪力Pi601201207013070250250250250q=2.25yI0.94700.84410.80810.55090.44800.06220.83130.80040.69750.6667×0.9470人=0.8813mI0.45490.48870.50060.51970.25510.28790.32510.6216×36.82×0.6307×7Qmax=(1+)Pi·yi·mi=184.564(KN)223.57929.17

29、3（4）求支点截面最大剪力图10示出支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表11内。表11 1号梁支点最大剪力计算表荷载类别汽车20级挂车100人 群1+1.04591.01.0Pi601201207013070130250250250250q=2.25yI1.00.89710.86110.60390.50100.11520.01230.83130.80040.69750.66671.0/2人=0.9167mI0.43750.47130.48320.51970.26510.28790.32510.6216×38.88×0.8003×9.72Qmax=(1+)Pi

30、·yi·mi=196.374(KN)223.57935.211（三）主梁内力组合本示例按通用规范第条规定，根据可能同时出现的作用荷载选择了荷载组合和。在表12中，先汇总前面计算所得的内力值，然后根据桥规第条规定进行内力组合及提高荷载系数，最后用粗线框出控制设计的计算内力。三、预应力钢束的估算及其布置（一）跨中截面钢束的估算与确定根据桥规规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承载能力极限状态的强度条件。以下就跨中截面在各种荷载组合下，分别按照上述要求对各主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算钢束数的多少确定各梁的配束。表12梁号序号荷载类别跨中截面四分点截面变化点截面支点

31、截面Mmax(KN·m)Qmax(KN)Mmax(KN·m)Qmax(KN)Mmax(KN·m)Qmax(KN)Qmax(KN)1(1)第一期恒载3345.85702510.731172.112671.848307.736344.224(2)第二期恒载999.5810750.08651.419200.71691.937102.833(3)总恒载=(1)+(2)4345.43803260.817223.531872.564399.673447.062(4)人 群264.2759.797198.20715.29453.04329.17335.211(5)汽车20级18

32、23.08174.6521481.776137.919403.117184.564196.374(6)挂车1002737.342135.7942111.872217.120579.101223.579223.579(7)汽+人=(5)+(4)2087.35681.4491679.983153.213456.160213.737231.585(8)恒+汽+人=(3)+(7)6432.79481.4494940.800376.7441328.724613.410678.647(9)恒+挂=(3)+(6)7082.780135.7945372.689440.6511451.665623.252670

33、.64(11)=1.2×恒+1.4×(汽+人)8136.824114.0296264.956482.7351685.701778.840860.69(12)=1.2×恒+1.1挂8225.602149.3736236.039507.0691684.088725.545782.41(14)31%92%33%40%33.5%33%32%(15)37%100%37%47%38%34%31%(17)提高后的8543.665114.0296452.905497.2171736.272802.205903.723(18)提高后的8225.602153.8546236.0395

34、17.2101684.088725.545782.4112(19)恒+汽+人6211.46370.5394761.640359.6951280.019600.390667.619(20)恒+挂6634.947106.6885025.529402.9441366.079719.641826.920(22)提高后的8201.84198.7556302.482471.8021696.083781.944385.823(23)提高后的7740.827124.2775860.048465.9951580.510832.294955.1253(24)恒+汽+人5997.09561.8324587.6933

35、43.5601232.712603.205677.806(25)恒+挂6107.85583.5404618.875361.1361244.570691.506809.194(27)提高后的7886.72086.5656046.780448.5351625.542786.003883.630(28)提高后的7161.02694.6516412.728420.0061457.858801.345935.6201按使用阶段的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：式中：M使用荷载产生的跨变矩，按表12取用；cs与荷载有关的经验系数，对于

36、汽车20级c1取0.51，对于挂车100则取c1=0.565；Ay一根24s5的钢束截面积，即4.712cm2在第一节中已计算了跨中截面yx=138.534cmks =48.156cm初估ay =17cm，则钢束偏心距ey = yxay =138.53417=121.534cm（1）对（恒+汽+人）荷载组合1号梁2号梁3号梁（2）对（恒+挂）荷载组合1号梁2号梁3号梁2按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度Ra，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到标准强度，则钢束数的估算公式为：式中：Mj经荷载组合并提高后的跨中计算弯矩，按表12取用；C2估计钢束群重

37、心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，根据不同荷载而定；汽车20级 C2=0.78；挂车100 C2=0.76h0主梁有效高度，即h0=hay=2.300.17（1）对于荷载组合1号梁2号梁3号梁（2）对于荷载组合1号梁2号梁3号梁对于全预应力梁希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中主梁所需的钢束数相差不多，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为10束。（二）预应力钢束布置1确定跨中及锚固端截面的钢束位置（1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本示例采用直径5cm抽拨橡胶管成型的管道，根据桥规第条规定取管道净距4cm，至梁底净距5cm，细部构造如图

38、11a所示，由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：cm（2）为了方便张拉操作，本例将所有钢束都锚固在梁端。对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一为预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便等要求。按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”等原则，锚固端截面所布置的钢束如图11b所示。钢束群重心至梁底距离为：cm图11 钢束布置图为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性，图12示出计算图式，锚固端截面特性计算见表13所示。图12 钢束群重心位置复核图式表13分块名称Ai(cm2)yi(cm)Si(cm3)Ii(cm4)d

39、i= ysyi(cm)IX= AI(cm4)I=II+Ix(cm4)(1)(2)(3)=(1)×(2)(4)(5)(6)(7)=(4)+(6)翼 板126445056674193.4561103980611046547三角承托10.3×61=628.311.4337183=370386.02346493934653096腹 板36×222=79921199510483282314421.5443709438365325829884.3963287I=52232225其中：=97.456cmyx=23097.456=132.544cm故计算得：=39.87cm=54

40、.22cmy=ay(yxkx)=103(132.5454.22)=24.68cm说明钢束群重心处于截面的核心范围内。2钢束起弯角和线型的确定确定钢束起弯角时，既要顾到因其弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致管道的摩擦损失不宜过大。为此，本例将锚固端截面分成上、下两部分（见图13所示），上部钢束的弯起角初定为10°，相应4根钢束的竖向间距暂定为25cm（先按此计算，若发现不妥还可重新调整，以下同）；下部钢束弯起角初定为7.5°，相应的钢束竖向间距为30cm。图13 封端混凝土块尺寸图为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线

41、，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。3钢束计算以不同起弯角的两根钢束N1（N2）、Nq为例，说明其计算方法，其他钢束的计算结果在相应的图或表中示出。（1）计算钢束起弯点至跨中距离锚头到支座中线的水平距离axi（见图13表示）为：=35.051cm=27.715cm图14示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x2列表计算在表14内图14 钢束计算图式表14钢束号钢束弯起高度c(cm)cossin(cm)R·sin(cm)(cm)N1(N2)22.57.5°0.991440.130532628.505343.0991635.952N3154.510°0.98481

42、0.1736510171.1651766.223205.492（2）控制截面的钢束重心位置计算a. 各束重心位置计算由图14所示的几何关系，得到计算公式为：ai= a0+cc=RR·cosasina=x1/R式中：ai钢束起弯后在计算截面到梁底的距离；c计算截面处钢束的升高值a0钢束起弯前到梁底的距离；R钢束弯起半径（见表14）。b. 计算钢束群重心到梁底距离ay（见表15）图15绘出了表16的计算结果。表15截面钢束号x1(cm)R(cm)cosc=R(1-cos)(cm)a0(cm)ai= a0+c(cm)四分点N1(N2)钢 束 尚 未 弯 起7.57.5N3 x1=l/4x2

43、 =972x2766.50810171.1650.07536*0.99716*28.88625.554.386变-化点N1(N2)N3x1=1738x2102.0481532.5082628.50510171.1650.038820.150670.999250.988581.971116.1557.525.59.471141.655支点N1(N2)N3x1=1944x2308.0481738.5082628.50510171.1650.117200.170930.993110.9852818.110149.7207.525.525.610175.220*注：用同样方法可能求得N7、N8、N10

44、的cos值分别为0.99882，0.99798和0.99638，这些数据将在表23中用到；*注：用sin=同样可求得N7、N8、N10的sin值分别为0.04859，0.06352和0.08498，它们将在表25中出现。图15 钢束重心计算位置图表16控制点位置 钢束号跨中的ai（a0）(cm)四分点的ai(cm)变化点的ai(cm)支点的ai(cm)锚固点的ai(cm)N1(N2)7.57.59.47125.61030N3(N4)16.516.534.38855.98560N5(N6)25.525.562.94986.45990N77.517.01691.048123.629130N816.

45、534.918116.240149.438155N925.554.386141.655175.220180N1034.575.133167.061200.95920518.328.04572.96398.535103.0（3）钢束长度计算一根钢束长度为曲线长度、直线长度与两端张拉的工作长度（2×70cm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径民弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工，计算结果见表17所示。每孔桥（五片梁）的钢束（24s5.0）计算长度为：40983.2（cm）×5=2049.16m表17钢束号R(cm)钢束弯起角度曲线长度直线长度x2（见表