重庆理工大学2018-2019年度下学期期末考试《概率论与数理统计》试卷及答案

1、重庆理工大学2018-2019年度下学期期末考试概率论与数理统计试卷学号： 姓名： 班级： 1、 单项选择题（每小题4分，共20分）1. 若两个事件A，B同时出现的概率P(AB)=0，则（）（A） A,B不相等 （B）A,B是不可能事件（C）AB未必是不可能事件（D）P(A)=0或P(B)=02. 设是两个相互独立的连续型随机变量，它们概率密度分别为与，分布函数分别为与，则（）（A） +必为某随机变量的概率密度（B） -必为某随机变量的概率密度（C） +必为某随机变量的分布函数（D） 必为某随机变量的分布函数3. 设.，是相互独立的随机变量序列，具有相同的数学期望和方差，即则，有（）（A）（B

2、）（C）（D）4. 设，,则服从分布的随机变量是（）（A） （B） (C) (D)5. 设一批零件的长度服从正态分布,其中均未知，现从中抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.95的置信区间是（）（A） (，)（B） (，)（C） (,)（D） (,)2、 填空题（每小题4分，共20分）1. 设P(B)=0.3,=0.6,则=_.2. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4,则=_.3. 设二维随机变量,则=_.4. 设X,Y是随机变量，EX=-2, EY=2, DX=1 ,DY=4 ，= -0.5,则由Chebyshev不等式，有_5. 设是来

3、自正态分布,其中均未知，记，,则假设检验使用的统计量为_.3、 解答题（每小题10分，共60分）1. 已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件不合格品，乙箱中公有3件合格品，从甲箱中任取3产品放入乙箱后，求（i）乙箱中次品件数X的数学期望；（ii）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。2. 在区间上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标，设这个质点落在中任意小区间内的概率与这个小区间长度成正比，试求（i）X的分布函数；（ii）X的概率密度；（iii）。3. 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为，求（i）（X,Y）的边缘概率密度;(ii)Z=X+Y的概率密度；（iii）4

4、. 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为，（i）求EX, EY; (ii)求cov(X,Y); (iii) 问X,Y是否独立，为什么？5. 设是来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，各分别表示样本均值和样本方差。（i）求参数的最大似然做计量；（ii）计算E和D.6. 某元件正常情况下，其直径（单位：mm）服从正态分布,在某日的生产过程中抽查4只元件，测得样本均值为19.6，问在显著性水平下，生产过程是否正常。参考答案1、 选择题（每小题4分，共20分）1. C 2.D 3.A 4.D 5.C2、 填空题（每小题4分，共20分）1. 0.3 2. 18.4 3.1/4 4. 1/1

5、2 5.3、 计算题（每小题10分，共60分） 1. 解（i）X的可能取值为0，1，2，3， X的概率分布为 即 X 0 1 2 3 P 1/20 9/20 9/20 1/20故 . 5分（ii）设A表示事件“从乙箱中任取出一件产品是次品”，根据全概率分式有.5分2. 解（i）由分布函数的定义知，当时，表示点X落在之外，则是不可能事件，故，当时，依题知，但，故，即当时，当时，是必然事件，故；故 .5分（ii） .3分（iii）.2分3. 解 （i）.2分 .2分 （ii），由于，故当时，在其它点。又，因此 .4分（iii）.2分4. 解 (i) .5分（ii） .3分（iii）由于,故X,Y不独立.2分5. 解 （i）对于样本的组样本值 1 似然函数2 取处然对数3 令，解之得的最大似然估计值为，从而的最大似估计量为.5分（ii）由于，因此.5分6. 解 （i） 需检验 .2 分 （i