【初中数学】三角形的中位线及性质

1、精选课件 1. 1.平行四边形平行四边形三角形的中位线三角形的中位线及性质及性质天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632精选课件挑战分割三角形挑战分割三角形w你能将任意一个三角形分成四个你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗全等的三角形吗? ?w连接每两边的中点连接每两边的中点, ,得到四个得到四个全等的三角形全等的三角形. .w你认为他的方法对吗你认为他的方法对吗? ?你能你能设法验证一下吗设法验证一下吗? ?w连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的三角形的中位线中位线. .猜一猜猜一猜, ,三角形三角形中位线中位线与第三边有

2、什么关系与第三边有什么关系? ?BCADEF做一做做一做精选课件三角形中位线的性质三角形中位线的性质w定理定理: :三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边第三边, ,且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .w已知已知: :如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线. .DEBCA.21BCDE 求证求证:DEBC,:DEBC,想一想想一想证明？精选课件三角形中位线的性质三角形中位线的性质w证明证明: :如图如图, ,过点过点C C作作CFABCFAB交交DEDE的延长线于的延长线于F.F.又又 AE=CE,AED=CEF, AE=CE,AED=CEF,ADEADECFE(A

3、SA).CFE(ASA).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形. .( (一组对边平等且相等的四边形是平一组对边平等且相等的四边形是平行四边形行四边形) )DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,DEBCAF.2121BCDFDE证一证证一证A=FCE.A=FCE.想一想想一想，你还有其它证明方法吗？，你还有其它证明方法吗？精选课件三角形中位线性质的运用三角形中位线性质的运用w利用利用 三角形的中位线定理三角形的中位线定理, ,你能证明我们

4、你能证明我们刚才分割出的四个小三角形全等吗？刚才分割出的四个小三角形全等吗？已知已知: :如图如图,D,E,F,D,E,F分别分别 是是ABCABC各边的中点各边的中点. .求证求证: : ADEADEDBFDBFEFCEFCFED.FED.BCADEF证明：证明：D、E、F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点 DEBFFC，DFAEEC， EFADDB ADE DBF EFC FED.精选课件测量两点之间不能到达的距离的方测量两点之间不能到达的距离的方法法:-中位线法中位线法1 1、已知、已知: :如图如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,在没在没有任何测量工具的情况下有任

5、何测量工具的情况下, ,小明通过下面小明通过下面的方法估测出了的方法估测出了A,BA,B间的距离间的距离: :先在先在ABAB外选外选一点一点C,C,然后步测出然后步测出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并测并测出出MNMN的长的长, ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距离间的距离. .你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? ?CMBAN其中的道理是其中的道理是: :连结连结A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的的中位线的中位线,AB=2MN.,AB=2MN.随堂练习随堂练习精选课件随堂练习随堂练习2、如图，点、如图，点D、E、F分别是分别是ABC各边的中点

6、各边的中点.（1）若）若EF4cm，则，则BC cm； 若若AB10cm，则，则DF cm.（2）中线）中线AD与中位线与中位线EF有什么特殊的关系？有什么特殊的关系？ODFEABC精选课件一个运用中位线的重要一个运用中位线的重要“模型模型”w如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,E,F,G,H,四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形? ?你的结你的结论对所有的四边形论对所有的四边形ABCDABCD都成立吗都成立吗? ?求证求证: :四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .证明证明: :连接连接AC.AC.E,

7、F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点, , EFHG, EF=HG. EFHG, EF=HG.ABCHDEFG已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, , E,F,G,H E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点. .21ACEFEFAC,EFAC,HGAC,HGAC,.21ACHG四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .做一做做一做精选课件w定理定理: :三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,且等于第三且等于第三 边的一半边的一半. .u模型模型: :连接任意四边形各边中点连接任意四边形各边中点所成的四

8、边形是平行四边形所成的四边形是平行四边形. .DEDE是是ABCABC的中位的中位, ,DEBCAABCHDEFG这个定理提供了证明线段平行这个定理提供了证明线段平行, ,和线和线段成倍分关系的根据段成倍分关系的根据. .21BCDE DEBC,DEBC,小结小结 本堂课你学到了什么？本堂课你学到了什么？w连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线. .E,F,G,HE,F,G,H是四边形是四边形ABCDABCD各边的中点各边的中点四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形. .精选课件P85习题3.3 1，2，3，4题.独立独立作业作业精选

9、课件一个运用中位线的重要一个运用中位线的重要“模型模型”w改变四边形改变四边形ABCDABCD的形状，其它条件不变，的形状，其它条件不变， EFGHEFGH的的形状会有什么变化？形状会有什么变化？w四边形四边形ABCDABCD是矩形；是矩形；w在四边形在四边形ABCDABCD是菱形；是菱形；w四边形四边形ABCDABCD是正方形；是正方形；w四边形四边形ABCDABCD是梯形；是梯形；w四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形；是等腰梯形；A AB BC CHHDDE EF FGGw四边形四边形ABCDABCD是平行四边形；是平行四边形；w四边形四边形ABCDABCD是对角线互相垂直的行四边形；是对角线互