资料复习参考高考数学冲刺复习(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上改革开放的三十多年，我国经济得到了巨大的发展，已经从依赖资源、廉价劳动力的时代进入知识经济时代。知识经济条件下，创新将成为经济增长的根本所在。何以创新？人力资源管理成为关键。公司若要在竞争的社会中立于不败之地，必须把人才资源放在第一位，只有有效、合理、科高考数学冲刺复习资料专题一：三角与向量的交汇题型分析及解题策略【典例分析】题型一三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定：(1)平移的方向；(2)平移的单位

2、.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.【例1】把函数ysin2x的图象按向量(，3)平移后，得到函数yAsin(xj)(A0，0，|j|)的图象，则j和B的值依次为题型二三角函数与平面向量平行(共线)的综合此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与民性质进行求解.此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，因此在高考中常有考查.【例2】已知A、B、C为三个锐角，且ABC.若向量(22sinA，cosAsinA)与向量(cosAsinA，1sinA)是共线向量.（）求角A；（

3、）求函数y2sin2Bcos的最大值.题型三三角函数与平面向量垂直的综合此题型在高考中是一个热点问题，解答时与题型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题，再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等.【例3】已知向量(3sin,cos)，(2sin，5sin4cos)，(，2)，且（）求tan的值；（）求cos()的值【例3】已知向量(cos,sin)，(cos,sin)，|.()求cos()的值；()若0，且sin，求sin的值.题型五三角函数与平面向量数量积的综合此类题型主要表现为两种综合方式：(1)三角函数与向量的积

4、直接联系；(2)利用三角函数与向量的夹角交汇，达到与数量积的综合.解答时也主要是利用向量首先进行转化，再利用三角函数知识求解.【例5】设函数f(x)·.其中向量(m，cosx)，(1sinx，1)，xR，且f()2.（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值.六、解斜三角形与向量的综合在三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的，说明正弦定理、余弦定理与向量有着密切的联系.解斜三角形与向量的综合主要体现为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标，要求根据向量的关系解答相关的问题.【例6】已知角A、B、C为ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若(cos，sin)，

5、(cos，sin)，a2，且·（）若ABC的面积S，求bc的值（）求bc的取值范围【专题训练】一、选择题1已知(cos40°，sin40°)，(cos20°，sin20°)，则·_3已知ABC中，若·0，则ABC是_4设(,sina)，(cosa,)，且，则锐角a为_6已知向量(6，4)，(0，2),l，若C点在函数ysinx的图象上,实数l（ ）ABCD8设02时，已知两个向量(cos，sin)，(2sin，2cos)，则向量长度的最大值是_（ ）ABC3D29若向量(cosa,sina)，(cosb,sinb)，则与一定

6、满足（ ）A与的夹角等于abBCD()()10已知向量(cos25°,sin25°)，(sin20°,cos20°)，若t是实数，且t，则|的最小值为_11O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：l()，l(0,)，则直线AP一定通过ABC的_12对于非零向量我们可以用它与直角坐标轴的夹角a,b(0ap,0bp)来表示它的方向，称a,b为非零向量的方向角，称cosa,cosb为向量的方向余弦，则cos2acos2b_13已知向量(sinq，2cosq)，(,).若，则sin2q的值为_14已知在OAB(O为原点)中，(2cos

7、a，2sina)，(5cosb，5sinb)，若·5，则SAOB的值为_.15将函数f(x)tan(2x)1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a_.16已知向量(1，1)向量与向量夹角为，且·1.则向量_三、解答题17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若··k(kR).（）判断ABC的形状；（）若c，求k的值18已知向量(sinA,cosA)，(,1)，·1，且为锐角.()求角A的大小；()求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域19在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1，2

8、sinA)，(sinA，1cosA)，满足，bca.()求A的大小；()求sin(B)的值20已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cos，3sin）.（）若(，0)，且|，求角的大小；（）若，求的值21ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，(2bc，a)，(cosA，cosC)，且()求角A的大小；()当y2sin2Bsin(2B)取最大值时，求角的大小.22已知(cosxsinx，sinx)，(cosxsinx，2cosx)，（）求证：向量与向量不可能平行；（）若f(x)·，且x,时，求函数f(x)的最大值及最小值专题二：函数与导数的交汇题型分析及解题

9、策略【典例分析】题型一导函数与原函数图象之间的关系【例1】如果函数yf(x)的图象如右图，那么导函数yf¢(x)的图象可能是（ ）【例2】设f¢(x)是函数f(x)的导函数，yf¢(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是（ ）题型二利用导数求解函数的单调性问题若f(x)在某区间上可导，则由f¢(x)0(f¢(x)0)可推出f(x)为增（减）函数，但反之则不一定，如：函数f(x)x3在R上递增，而f¢(x)0.f(x)在区间D内单调递增(减)的充要条件是f¢(x0)0(0)，且f¢(x)在(a，b)的任意子

10、区间上都不恒为零.利用导数求解函数单调性的主要题型：(1)根据函数解析式，求函数的单调区间；(2)根据函数的单调性函数求解参数问题；(3)求解与函数单调性相关的其它问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.【例3】(08全国高考)已知函数f(x)x3ax2x1，aR()讨论函数f(x)的单调区间；()设函数f(x)在区间(，)内是减函数，求a的取值范围题型三求函数的极值问题【例4】(08·四川)设x1和x2是函数f(x)x5ax3bx1的两个极值点.()求a和b的值；()略.【例5】(08陕西高考)已知函数f(x)(c0，且c1，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc

11、()求函数f(x)的另一个极值点；()求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求Mm1时k的取值范围题型四求解函数的最值问题【例6】(08浙江高考)已知a是实数，函数f(x)x2(xa).()略；（）求f(x)在区间0，2上的最大值.题型五导数与数学建模的问题【例7】(08·湖北)水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V(t)，()该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i1ti表示第1月份（i1，2，12）,同一年内哪几个月份是枯水期？()求一年内该水库的最大蓄水量（取e2.7计算）.【

12、例8】（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x2x+8 (0x120).已知甲、乙两地相距100千米.（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【专题训练】一、填空题1函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2_.2函数f(x)x3ax1在(，1)上为增函数，在(1，1)上为减函数，则f(1)为_.3函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范

13、围为_.4已知函数f(x)x2(axb)(a，bR)在x2时有极值，其图象在点(1，(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调减区间为_.6设函数f(x)sin(x)1(0)的导数f¢(x)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是_.7函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f¢(x)在(a，b)内的图象如下图所示.则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点_.（ ）A1个B2个C3个D4个13右图是一个三次多项式函数f(x)的导函数f¢(x)的图象，则当x_时，函数取得最小值.14已知函数f(x)x3x22x1，且x1，x2是f(x

14、)的两个极值点，0x11x23，则a的取值范围_.15已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1，2上是减函数，那么bc最大值为_.16曲线y2x4上的点到直线yx1的距离的最小值为_.三、解答题17设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1.()求f(x)的单调区间；()讨论f(x)的极值.18已知定义在R上的函数f(x)x2(ax3)，其中a为常数.()若x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；()若函数f(x)在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围.19已知函数f(x)x3bx2axd的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6x-y+7=0.（）求函数y=f(

15、x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.20设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围21已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm.（）求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；（）是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。22已知函数f(x)logax2x和g(x)2loga(2xt2)2x(a0，a1，tR)的图象在x2处的切线互相平行.()求t的值；()设F(x)g(x)f(x)，当x1，4时，F(x)2恒成立，求a的取值范围.专题三：数列与

16、不等式的交汇题型分析及解题策略【典例分析】题型一求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题求得数列与不等式绫结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)若函数f(x)在定义域为D，则当xD时，有f(x)M恒成立Ûf(x)minM；f(x)M恒成立Ûf(x)maxM；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得.【例1】等比数列an的公比q1，第17项的平方等于第24项，求使a1a2an恒成立的正整数n的取值范围.【例2】（08·全国）设数列an的前项和为Sn已知a1a，an+1Sn3n，nN*()设bnSn3n，求数列bn的通项公式；（）若

17、an+1an，nN*，求a的取值范围题型二数列与不等式的证明问题【例3】已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，a37，S424()求数列an的通项公式；()设p、q都是正整数，且pq，证明：Sp+q(S2pS2q)【例4】(08·安徽高考)设数列an满足a10，an+1can31c，cN*，其中c为实数.()证明：an0，1对任意nN*成立的充分必要条件是c0，1；()设0c，证明：an1(3c)n-1，nN*；（）设0c，证明：a12a22an2n1，nN*.题型三求数列中的最大值问题【例5】(08·四川高考)设等差数列an的前项和为Sn，若S410，S515，则a4

18、的最大值为_.【例6】等比数列an的首项为a12002，公比q()设f(n)表示该数列的前n项的积，求f(n)的表达式；()当n取何值时，f(n)有最大值题型四求解探索性问题【例7】已知an的前n项和为Sn，且anSn4.()求证：数列an是等比数列；()是否存在正整数k，使2成立.【例8】(08·湖北高考)已知数列an和bn满足：a1，an+1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列an不是等比数列；（）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab,Sn为数列bn的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb

19、?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【专题训练】一、选择题4已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足ak，则k_6设Sn123n，nN*，则函数f(n)的最大值为_8已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是_9设b是1a和1a的等比中项，则a3b的最大值为_ 10设等比数列an的首相为a1，公比为q，则“a10，且0q1”是“对于任意nN*都有an+1an”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分比要条件D既不充分又不必要条件11an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n_12设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实

20、数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_13等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_14无穷等比数列an中，a11，|q|1，且除a1外其余各项之和不大于a1的一半，则q的取值范围是_.15已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_.012416等差数列an的公差d不为零，Sn是其前n项和，给出下列四个命题：A若d0，且S3S8，则Sn中，S5和S6都是Sn中的最大项；给定n，对于一定kN*

21、(kn)，都有an-kan+k2an；若d0，则Sn中一定有最小的项；存在kN*，使akak+1和akak-1同号其中真命题的序号是_.三、解答题17已知an是一个等差数列，且a21，a55（）求an的通项；（）求an前n项和Sn的最大值18已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an+1)(nN*）在函数yx21的图象上.()求数列an的通项公式；()若列数bn满足b11,bn+1bn2an，求证：bn·bn+2b2n+1.19设数列an的首项a1(0，1)，an，n2，3，4，.（）求an的通项公式；（）设bnan，证明bnbn+1，其中n为正整数20已知数列an中a12，an

22、+1(1)( an2)，n1，2，3，.（）求an的通项公式；（）若数列an中b12，bn+1，n1，2，3，.证明：bna4n-3，n1，2，3，21已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f¢(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上.（）求数列an的通项公式；（）设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m；22数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有专题四：解析几何综合

23、题型分析及解题策略【典例分析】题型一直线与圆的位置关系【例1】若直线3x4ym0=0与圆x2y22x4y40没有公共点，则实数m的取值范围是_.题型二圆锥曲线间相互依存【例2】(2009届大同市高三学情调研测试)设双曲线以椭圆x225y291长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）题型三直线与圆锥曲线的位置关系【例3】(2009届东城区高中示范校高三质量检测题)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为23()求双曲线C的方程；()若直线l：ykx2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；()在（）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M

24、（0，b），求b的取值范围题型四圆锥曲线与三角函数的交汇【例5】(2009届湖南省高考模拟题)在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A(1，0)、B(1，0)，平面内两点G，M同时满足下列条件：GAGBGC0；|MA|MB|MC|：GMAB.()求ABC的顶点C的轨迹方程；()过点P(3，0)的直线l与()中轨迹交于E，F两点，求PE·PF的取值范围 .题型六圆锥曲线与数列的交汇【专题训练】一、选择题2已知ABC的顶点A（0，4），B（0，4），且4(sinBsinA)3sinC，则顶点C的轨迹方程是（ ）3现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米，形状为椭圆的玻璃镜子

25、，欲从此镜中划块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为（ ）A10平方分米B20平方分米C40平方分米D41平方分米4设A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆x225y291上三个不同的点，则"|AF|，|BF|，|CF|成等差数列"是"x1x28"的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既非充分也非必要6已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若|PF1|PF2|e，则e的值为（ ）A33B32C22D637椭圆x2a2y2b21(ab

26、0)的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线 与椭圆相交于A、B两点。若AF1F260 ，且AF1·AF20，则椭圆的离心率为（ ）A31B31C23D438如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P形成的图形是( )9如图，P是椭圆x225y291上的一点，F是椭圆的左焦点，且OQ12(OPOF)，|OQ|4，则点P到该椭圆左准线的距离为（ ）12在平面直线坐标系xoy中，已知ABC的顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆x225y291上，则sinAsinCsinB（ ）13若抛物线y22px(p0)的焦点与椭圆x28y241的右焦点重合，则 p的值为_.14若点(1，1)到直线xcosysin2的距离为d，则d的最大值是_.15椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线 与椭圆相交于A、B两点.若AF1F260 ，且AF1·AF20，则椭圆的离心率为_16设A(1，0)，点C是曲线y1x2(0x1)上异于A的点，CDy轴于D，CAO(其中O为原点)，将|AC|CD|表示成关于的函数f()，则f()_.三、解答题17在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x3y4相切(1)求圆O