傅里叶光学课后答案

1、傅里叶光学课后答案【篇一：光学第二章习题】择题：2008 在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（b ）（ a）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。（ b）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。（ c）有时是亮点，有时是暗点。一波长为 500nm 的单色平行光，垂直射到 20140.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为则所用透镜的焦距为（ d ）3mm，（ a） 60mm （ b）60cm （c ） 30mm （ d） 30cm2026 一个衍射光栅宽为 3cm ，以波长为 600nm 的光照射，第二级主极大出现于衍射角为 300 处。则光栅的总刻度线数为 a（

2、a） 1.25*104 （b ）2.5*104 （ c） 6.25*103 （d ）9.48*103 2028 x 射线投射在间距为 d 的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？d（ a） d/4 （ b） d/2 （c ） d （ d ）2d2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为 k，这种条件下可表达成：（ d ）（ a） 衍射波级数 k0 ；（ b） 衍射波级数 k=1 ；（ c） 衍射波级数 k 1；（ d）衍射波级数 k 1。2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果

3、说明，圆孔轴线上的 p 点的明暗决定于：（c）（a）圆孔的大小；（b）圆孔到 p 点的距离；（c）半波带数目的奇偶；（d）圆孔半径与波长的比值。2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上定于：（ d ）（a）圆孔的直径；p 点的明暗决（ b）光源到圆孔的距离；（ c）圆孔到 p 的距离；（ d）圆孔中心和边缘光线到 p 点的光程差。2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400 倍，则波带片的开带数为：（a ）（ a） 10 ； （b ） 20 ； （c ）40 ； （d） 100 。2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：（ b ）（ a）宽度变小；（

4、 b）宽度变大；（ c）宽度不变；（ d） 颜色变红。2135 从光栅衍射光谱中你看出哪种可见光衍射比较显著？（a）（ a） 红光；（ b ）黄光；（ c）绿光；（ d） 紫光。2136 在光栅衍射实验中，为了得到较多的谱线，应该：（b ）（ a） 适当减小光栅常数 d ；（ b）适当增加光栅常数 d ；（ c）适当减少缝数 n；（ d） 适当增加缝数 n。2137 在光栅衍射实验中，若只增加光栅的缝数 n ，将会改变衍射图中的：（ c ）（ a） 干涉主最大的位置；（ b）单缝衍射中亮纹内的谱线数；（ c）光谱线的亮度和宽度；（ d） 光谱线的亮度和位置。2138 若白光照射到衍射光栅上，在

5、某一级光谱中，偏离中心最远的光的颜色是：（ a）（ a） 红；（ b）黄；（ c）蓝；（ d） 紫。2139 为了增加光栅衍射的分辨本领，可以：（c ）（ a） 减小缝的宽度；（ b）减小光栅常数；（ c）增加缝数；（ d） 增加光的波长。（ a） 30 度； （b ） 40 度； （c ）50 度； （d ）60 度。2141 nacl晶体的晶格常数为0.28nm ，用 x 射线照射晶面，第二级光谱的掠射角为1 度，则 x 射线的波长为：（a ）（ a） 0.049? ； （b ） 0.025?; （c） 2.8? ；（ d ）1.4? 。二、填空题：1002 衍射可分为菲涅耳衍射和夫琅禾费

6、衍射两大类。1014.1134. 惠更斯菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了发展了惠更斯原理二建立起来的。出的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为?r?1136. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径为6 mm ，波长为 600nm平行单色光垂直通过圆孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m 处可作_10_ 个半波带。的的光强与入射光强的比为4i01138. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为a，在轴线上p 点恰好作出一个半波带，该点的光强为 2a1142. , 是单缝衍射因子，(cos/2)2是双缝干涉因子。1143. 光栅衍射是夫琅禾费单缝衍射和多缝干涉的总效果，单缝衍射因子是（ sinu

7、/u ） 2 _ ，多缝干涉因子是 (cos/2)21144. 光栅衍射实验中，光栅常数为 a+b ，缝数为 n ，两相邻主最大之间有个最小，两相邻次最小中有 n-2 个最大1145. 在光栅衍射实验中，光栅常数为 d ，能观察到衍射条纹的最大波长为。 d1146. 光栅衍射的第三级缺级，则光栅常数与缝宽之比为；还有第大缺级。1149. 强激光从激光器孔径为 d 的输出窗射向月球，得到直径为 d 的光斑。如果激光器的孔径是 2d ，则月球上的光斑直径是 d/2 。三、简答题：3026 什么是光的衍射？答：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象3027 明显产

8、生衍射现象的条件是什么？答：障碍物的线度和光的波长可以比拟。 3028 惠更斯 -菲涅耳原理是怎样表述的？8答：障碍物的线度和光的波长可以比拟3029 衍答：障碍物的线度和光的波长可以比拟。：衍射分菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两大类。3030 什么叫半波带？答：由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达都为半个波长（即相位相反）而分成的环形带。 3031 为什么圆屏几何影子的中心永远有光？p 点时的光程差答：由于圆屏衍射。3032 夫琅禾费单缝衍射有哪些明显特征？答：在夫琅禾费圆孔衍射图样的中央，光强占总光强的 3034 艾里斑的半角宽度为多少？84% 的亮斑。答：艾里斑的半角宽度为：?1?sin?

9、1?0.61?r?1.22?d3035 艾里斑的线半径怎样计算？答：艾里斑的线半径为：?1?f?sin?1?f?1?1.22 ?l?ftg?df?3036. 干涉和衍射有什么关系？3037 光栅的光谱线在什么情况下缺级？在什么情况下重叠？计算题：答：当 d 是 b 的倍数时，光栅的光谱线发生缺级。光栅的光谱线发生重叠的条件是：j1?1?j2?2 。四、4003 波长为 546.1 nm的平行光垂直地射在1 mm 宽的缝上，若将焦距为 100 cm 的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到 第一最大值；第一最小值；第三最小值的距离分别为多少？解：?y?tg?f?,tg?sin

10、?,sin?10?1.43,sin?k?kbb?546.1?10?6?1?y10?1.43f?1.43?100?0.078?cm?b1?546.1?10?6?100?0.055?cm?2?y1?kf?1?b1?546.1?10?6?100?0.164?cm?3?y3?kf?3?b1j?2?600?10?6?2.4?10?3?mm?2?dsin?j?,?d?sin?sin30d ?3?d?3b,?b?0.8?10?3?mm?3?4?0?nd?15000?2.4?10?3?36?mm?2.4?10?3?4,? 总共能看到 5 条谱线。 ?5?jm?6?600?10d4013. 钠光通过宽为 0.2

11、mm 的狭缝后 ,投射到与缝相距 300cm 的照相版上，所得的第二最小距离为 0.885cm ，则钠光的波长为多少？若改用波长为 0.1nm 的 x 射线作此实验，则版上的这两个最小值之间的距离是多少？解：（ 1） 强度为最小值的点满足： y?(2j?1) 第二最小的距离为： ?y?2r0? d2r0? d2?y?d0.88?50.02?0.00005cm9( r0300) r0?300?0.1?10?7?1.5?10?4(cm) （2）?y?2d20.024018 一平面透射光栅的光栅常数d=1.5mm, 宽度 d=3cm ，一束准单色光以300 角射到光栅上，已知光栅后透镜只能接受衍射角

12、小于 600 角的衍射光，在透镜后焦面上接受衍射光谱。试求:(1). 在第一级光谱中能否分辨波长为500nm 和 500.01nm的两条相邻谱线？(2). 最多能收到第几级光谱？能分辨的最小波长间隔是多少？解：（ 1）光栅的分辨本领 5?10?5?1.5?10?4?y?2.5?10?9cm?0.025nm jnjd1?3?d入射光中所含双线的波长差为，故第一级光谱不能分辨该双线。（ 2）平行光斜入射时，对于与入射线在法线同侧的衍射线所满足的光栅方程为d?sin?sin?0?j?将?0=300 ，?=600 代入上式，得最大光谱级次为1.5?10?4j?sin?sin?0?sin600?sin3

13、00?4.1 ?5?5?10d故最多能观察到第4 级光谱，在第4 级能分辨的最小波长间距为?min?djd?0.25?0.006nm j4故在第 4 级能分辨入射光中的双线。4037 单色平面光照射到一小圆孔上，将其平面分成半波带。求第 k 个带的半径。若极点到观察点的距离 r0 为 1m ，单色光波长为 450nm ，求此时第一半波带的半径。解： ?6.7?10?4?m?4038 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，舍此孔可以像照相机光圈那样【篇二：光学习题课】=2700k，问切断电流后多长时间灯丝温度降到600k。假定钨丝可当做绝对黑体，钨丝的密度为1.9?104kg/m31.

14、55?102j=/kg?k，灯丝在 dt 时间内辐射的能量等于其温度下降以有：，热容为dt 所放出的能量，所s?t4dt?mcdt其中， c 为热容， s=?dl玻尔兹曼常数，钨丝质量为钨丝表面积，m?l 为钨丝长度，? 为斯特潘-?4mcdt?dt 4s?ttt 末态d2l ， ? 为钨丝密度。所以有：从而有t?dt?mc1mc11dt=-）=1s 433?s?t3s?t末态t 初始t 初始2. 长度 l=10cm ，直径 d=0.03mm 的灯消耗功率 p=25w ，其中有p =2w以热传导形式散失，其余能量以热辐射形式向外发光。将该灯放置在外表面及为 s=150cm2 的黑色金属容器内，

15、保证热传导能量损失不变。如果灯丝和容器均可视为黑体，问灯放置在容器前后辐射最大波长的变化量为多少？根据维恩位移定律：t?m?c?2.9?10?3m?k其中 t 为黑体或灯的温度，?m 为辐射最大波长。温度玻尔兹曼决定，满足：p 辐射 =p-p1=s?t?dl?t所以放入容器前，有：44?m=t 由斯特潘-c?1.1?m t放入容器后，有?m=ct?7.2?m放之前后辐射最大的波长发生6.2 微米的红移。3. 一界面两侧折射率分别为 n1 和 n2 。光从 n1 折射率介质中以 ?角度入射到界面上，受到界面反射。定义s 分量与 p 分量的振幅反射率之比为g?rp。证明下式成立：rs11?g2)t

16、an?2n2=n1sin?1?(1?g有菲涅耳公式可知s 及 p 偏振光的反射率分别为rs=n1cos?n2cos?2ncos?n1cos?2， rp=2n1cos?n2cos?2n2cos?n1cos?2其中， ?2 为 n2 介质中光的折射角。上两式相除有：g=rp(n2cos?n1cos?2)(n1cos?n2cos?2)=rs(n2cos?n1cos?2)(n1cos?n2cos?2)将上式整理成为n1 和 n2 的多项式有：1?g222n2cos?cos?nn(cos?cos?)()?n1cos?cos?2?0 221221?g由折射定律有：cos?21?g)?0 1?g将此式带入n

17、1 、n2 的多项式有：222（ n2 （sin2?(2-n1 ） cosn1n1-n2 ）2消除项有：（ n2-n21 ）1?gsin?()tan? 11?g整理有：11?g2n2=n1sin?1?()tan?21?g该公式给出了已知 n1 ， ? 和 g 后测量 n2 的方法。对于介电材料而言，如果 n1 小于 n2 ，我们只需要测量光强比即可，如果反之，则需要测量 s 和 p 光的反射光相位差。实际上，利用这种方法也可以测量不透明材料的折射率，例如金属材料的折射率。4. 一束自然光从空气入射到玻璃中，入射角度 ? 为 30 度，玻璃折射率为 1.50 。求空气 -玻璃界面处反射光的偏振度

18、。偏振度指的是偏振光光强占总光强的比例，可以写为：p=ipip= i 总 ip?in其中， ip 、in 和 i 总分别为偏振光光强、自然光光强及总光强。入射光为自然偏振光，可以看做是等光强（ i/2 ，i 为入射光强）、不相干的 s 光及 p 光构成。两光振幅反射率非别为：rs=n1cos?n2cos?2=-0.240n1cos?n2cos?2n2cos?n1cos?2n2cos?n1cos?2rp=对应的归一化反射光强为is210.0576=rs=,i22所以有：is210.0253=rp= i22p=0.0576-0.0253=39.0%0.0576+0.0253请注意有效数字。正式有效

19、数字原因，不能简单地对归一化光强进行除法。5. 针孔相机是一种非常适合与自制的光学设备。在暗盒上开一个直径为 d 的小孔，小孔后 l 处的暗盒壁上放置感光胶片，物体放置于小孔前距离 l 处，所使用光的波长为 ? 。估算进行清晰成像时小孔的直径。小孔成像中，某一几何点在胶片上产生的弥散像的直径可以由几何关系确定：?=l+p?d l根据物理光学可知，如果想清晰成像，在像面上可分辨的最小距离应该为小孔衍射的光斑直径，约为?=?d?p因此，清晰成像时有?=? ，可以算出：d?恰可分辨两物点距离d 满足d?p/d?，故可分辨的两物点最近距离为d?l lpdd6. 一束正弦光栅 g 复振幅透射率为 t?t

20、0?t1cos2?fx ，用一束汇聚球面波照射到光栅上，问傍轴条件下衍射场主要特点。如上图所示，取光栅面为 xy 平面，轴上点为 o 点。在 xyz 系统中，入射光聚焦于 (0,0,s) 处，且为会聚球面光，其在可写为：xoy 面上的波函数x2?y2e(x,y)?e0exp(?ik)2s经过光栅后，透射波的电场可写为：x2?y2et(x,y)?te?(t0?t1cos2?fx)e0exp(?ik)2s11x2?y2?t0?t1exp(i2?fx)?t1exp(?i2?fx)e0exp(?ik)222s2222x?y1x?y?t0e0exp(?ik)?t1e0exp?ik(?f?x)2s22s1

21、x2?y2?t1e0exp?ik(?f?x)22sx2?y2)，代表汇聚于 (0,0,s) 处的透射光，振幅为t0e0 。 et 含三项，第一项 t0e0exp(?ik 2s后两项仍旧代表汇聚球面波，但其汇聚位置发生偏离。对于汇聚于轴外坐标 (x0,y0,s) 处x2?y2xx0?yy0?) 。故而，第二项的球面波，xoy 面上波函数可写为aexp?ik(2ss11x2?y2t1e0exp?ik(?f?x)代表振幅为t1e0 ，汇聚于（ f?s,0,s ）处的汇聚球面波。而222s11x2?y2?f?x) 代表振幅为t1e0 ，汇聚于（ -f?s,0,s ）处的汇聚球第三项t1e0exp?ik

22、(222s面波。如果光为从 (0,0,-s) 处发出的发散球面波， xoy 面上的复振幅可写为 x2?y2e(x,y)?e0exp(ik)，而如果光为由轴外坐标(x0,y0,-s) 出发的发散球面波，xoy面2sx2?y2xx0?yy0?)。始终1/2s中的2 是由距离上的复振幅可写为aexpik(2ssd? 进行泰勒展开时产生的。详情见赵书上册151 页及下册 43 页。7. 沿 z 方向传播的平面光照射到一个振幅透射率为f(x) 的一维平面周期性物体上，其透射率周期为x0 。证明，存在一系列z 值，在这些位置上衍射光光强可再现屏后透过光强，且在 z?(2m+1)x0/? 处衍射光场与透射光

23、场分布差半个周期。此为泰尔伯特效应。2周期性函数可展开为傅里叶级数f(x)?ancosn2?nx2?nx?bnsinx0xn02?（ 1）对于余弦函数 cos ?0，其菲涅耳衍射可写为?i12?ke?c()2exp(?ikz)?cosexp?i(x?)2d?z?02z?ccos2?x?0exp(?ikz)exp(i2?z)2?0同理，正弦函数 sin ?0，其菲涅耳衍射可写为 i12?k e?c()2exp(?ikz)?sinexp?i(x?)2d? ?z?02z?csin2?x?0exp(?ikz)exp(i?z)?02f(x) 处于 z=0 处。将余弦和正弦函数计算公式带入公式（ 1）中可

24、知，在传播 z 距离后其衍射光场为：i12?ke?c()2exp(?ikz)?sinexp?i(x?)2d?z?02z?cexp(?ikz)?exp(in?zn2?nx2?nx)(acos?bsin)nn?02x0x0（ 2）每个傅里叶级数与透射光场相比，存在相移。但当exp(i?zn)为 1 时， z 处的光场与透射 ?02光场相同。此时，z?22x0?m ，m=1,2,3, 。若 z?(2m+1)x0/? ， exp(i 2?znx02)?exp(?i?znx02)，带入公式 2 可知， e?ancosn xx2?n2?n x?0)?bnsinx?0) x02x02相当于移动半个周期 x0

25、/2 。故此得证。8通过适当方法调整玻璃的折射率可以使等厚玻璃片起到透镜的作用。给你一【篇三：数字图像处理习题参考答案】txt> 第 1 章 概述1.1 连续图像和数字图像如何相互转换？ 答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（adc ）得到原始的数字图像信号。图像的数字 化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅 度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。1.2 采用数字图像处理有何优点？答：

26、数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点：1 具有数字信号处理技术共有的特点。（ 1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活 性高。 2数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。3 数字图像处理技术适用面宽。4数字图像处理技术综合性强。1.3 数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。1.4 讨论数字图像处理系统的组成。列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。答：如图 1.8 ，数字图像处理

27、系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的信息系统。图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。图像处理硬件主要由图像输入 设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。图 1.8 数字图像处理系统结构图11.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？答目前图像处理系统开发的主流工具为visual c+（面向对象可视化集成工具）和 matlab 的图像处理工具箱（ image processing tool box ）。两种开发工具各有所长且有相互 间的软件接口。microsoft 公司的 vc+ 是一种具有高

28、度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发 出来的 win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。 vc+ 所提供的 microsoft 基础 类库 mfc 对大部分与用户设计有关的 win 32 应用程序接口 api 进行了封装，提高了代码的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为 了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上， vc+ 6.0 提供的动态链接库 imageload.dll 支持 bmp 、jpg 、 tif 等常用 6 种格式的读写功能。matlab 的图像处理工具箱 matlab 是由 mathworks 公司推出的用于数值计算的有 力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆 脱繁杂的程序代码。 matlab 图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些函数可以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计中的重复劳动。 matlab图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和 算法，如图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检 测、二值图像处理、小波分析、分形几何、图形