材料力学(第1-4章)

1、整理课件材料力学材料力学整理课件 # 材料力学的任务材料力学的任务 # 材料力学研究的对象材料力学研究的对象 # 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 # 外力和内力外力和内力前前 言言整理课件1 1、材料力学的任务、材料力学的任务 在生产实际中，各种机械和工程在生产实际中，各种机械和工程结构得到广泛应用。组成机械的零结构得到广泛应用。组成机械的零件和结构的元件，统称为件和结构的元件，统称为构件构件。举两个例子举两个例子整理课件 简易压力机横梁、连杆受力可能破坏简易压力机横梁、连杆受力可能破坏横梁横梁轴销轴销活塞杆活塞杆气缸气缸连杆连杆上平台上平台工件工件下平台下平台整理课件变速器传动轴受力变

2、形、工作失稳变速器传动轴受力变形、工作失稳齿轮齿轮传动轴传动轴整理课件对构件设计的要求对构件设计的要求 构件应具备足够的强度（即抵抗破坏的构件应具备足够的强度（即抵抗破坏的能力），以保证在规定的使用条件下不能力），以保证在规定的使用条件下不致发生破坏。致发生破坏。 构件应具备足够的刚度（即抵抗变形的构件应具备足够的刚度（即抵抗变形的能力），以保证在规定的使用条件下不能力），以保证在规定的使用条件下不产生过分的变形。产生过分的变形。 构件应具备足够的稳定性（即维持其原构件应具备足够的稳定性（即维持其原有平衡形式的能力），以保证在规定的有平衡形式的能力），以保证在规定的使用条件下不产生失稳现象。使

3、用条件下不产生失稳现象。整理课件材料力学的任务材料力学的任务 由上述三项构件安全工作的基本要求可由上述三项构件安全工作的基本要求可以看出：如何合理的选用材料（既安全又经以看出：如何合理的选用材料（既安全又经济）、如何恰当的确定构件的截面形状和尺济）、如何恰当的确定构件的截面形状和尺寸，便成为构件设计中十分重要的问题。寸，便成为构件设计中十分重要的问题。 材料力学的主要任务是：研究构件在外材料力学的主要任务是：研究构件在外力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。的基本

4、理论和方法。整理课件2、材料力学研究的对象材料力学研究的对象 材料力学主要研究材料力学主要研究杆件杆件横向尺寸远小于纵向尺横向尺寸远小于纵向尺寸的构件寸的构件横截面横截面轴线轴线截面形心截面形心整理课件3 3、杆件变形的基本形式、杆件变形的基本形式# 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩# 剪切与挤压剪切与挤压# 扭转扭转# 弯曲弯曲整理课件（1）轴向拉伸和压缩）轴向拉伸和压缩拉伸拉伸变细变长变细变长压缩压缩变短变粗变短变粗拉力与压力都是沿杆的轴线方向拉力与压力都是沿杆的轴线方向整理课件（2）剪切和挤压）剪切和挤压剪切变形剪切变形挤压变形挤压变形剪切变形剪切变形整理课件（3）扭转）扭转MeMeg gj

5、 j（4）弯曲）弯曲MeMe整理课件4 4、外力、内力与应力、外力、内力与应力外力是指由其他物体施加的力或外力是指由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力由物体本身的质量引起的力内力是指在外力作用下物体内各内力是指在外力作用下物体内各个部分之间的作用力个部分之间的作用力整理课件外力的正负号取决于所建立的外力的正负号取决于所建立的坐标系，与坐标轴同向为正反坐标系，与坐标轴同向为正反向为负。向为负。内力的正负号根据规定，不同内力的正负号根据规定，不同变形的内力有不同的规定。变形的内力有不同的规定。整理课件应力是内力分布的集度，可以理解为是单应力是内力分布的集度，可以理解为是单位面积的内力位面积

6、的内力正应力正应力垂直于截面的应力垂直于截面的应力剪应力剪应力平行于截面的应力平行于截面的应力整理课件 0 0 5%延伸率延伸率 5%可承受冲击载荷，适合于可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变的改变而改变整理课件2-7 2-7 轴向拉伸压缩时的强度计算轴向拉伸压缩时的强度计算1、材料的极限应力、材料的极限应力塑性材料为屈服极限塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限脆性材料为强度极限bs0 材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能材料的极限应力是指

7、保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。承受的最大应力值。 所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。整理课件屈服极限屈服极限s强度极限强度极限bA3 钢：钢：235 MPa372-392 MPa 35 钢：钢：31452945 钢：钢：353598 16Mn：343510整理课件2、工作应力、工作应力AN？工程实际中是否允许工程实际中是否允许bs0不允许！不允许！ 前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力的实际应力工作应力。工作应力。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。工作应力仅取决于外力和构件的几何

8、尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。的构件的工作应力是相同的。 对于同样的工作应力，为什麽有的构件破对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。整理课件原因：原因：# 实际与理想不相符实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足对外部条件估计不足数学模型经过简化数学模型经过简化某些不可预测的因素某些不可预测的因素# 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备

9、# 考虑安全因素考虑安全因素许用应力许用应力 整理课件 n0 bbssnn脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料：一般来讲一般来讲sbnn 因为断裂破坏比屈服因为断裂破坏比屈服破坏更危险破坏更危险3 3、许用应力、许用应力整理课件4 4、强度条件、强度条件 AN工作应力工作应力轴力轴力横截面积横截面积材料的许用应力材料的许用应力max整理课件5 5、强度条件的工程应用、强度条件的工程应用 minmaxmaxAN# 已知已知 N 和和 A，可以校核强度，即考察是否，可以校核强度，即考察是否 max# 已知已知 N 和和 ，可以设计构件的，可以设计构件的 截面截面A（几何形状）（几何形状） max

10、minNA# 已知已知A和和，可以确定许可载荷，可以确定许可载荷 （N P） minmaxAN三个方面的应用三个方面的应用整理课件举例举例例1 上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60100mm2 材 料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。由于钢丝绳的作用，由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力拉杆的轴力NQN310105横截面积横截面积23106mmANN整理课件根据强度条件，有根据强度条件，有 MPaMPa.AN605171061010533查表，查表，Q235号钢的屈服极限为号钢的屈服极限为MPas240许用应力许用应力 MPan

11、ss60拉杆符合强度要求拉杆符合强度要求整理课件这是一个设计拉杆截面的问题，根据这是一个设计拉杆截面的问题，根据 maxminNA首先需要计算拉杆的轴力首先需要计算拉杆的轴力整理课件对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力G + QNBCNBA0Y0+-QGsinNBC最大轴力出现在点葫芦最大轴力出现在点葫芦位于位于B35204515122.llsinBCAC+kN.NBC856 2340614010856mm.NAmaxmin整理课件求圆钢杆求圆钢杆BC 的直径的直径2240641mmAdminmm.d822可以选取可以选取mmd25整理课

12、件 例例3 一起重用吊环，侧臂一起重用吊环，侧臂AC和和AB有两个横截面为矩形的锻钢有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为许用应力为80MPa。求吊环的。求吊环的最大起重量最大起重量。问题是确定载荷问题是确定载荷 minmaxAN先求出侧臂所能承先求出侧臂所能承受的最大内力，再受的最大内力，再通过静力平衡条件通过静力平衡条件确定吊环的载荷确定吊环的载荷整理课件NN NANminmax69120080361202静力平衡条件静力平衡条件0Y02-cosNP92042096096022.cos+N.cosNP127180892069120022kNP12

13、71整理课件2-8 2-8 应力集中的概念应力集中的概念构件内局部区域应力突然增大构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中的现象称为应力集中由于结构的需要，构件的截面尺由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大力不再均匀分布而急剧增大整理课件应力集中系数应力集中系数mmaxk平均应力平均应力整理课件课堂练习课堂练习整理课件1、拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的、拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件杆与试件AB的材料同为低碳钢，且的材料同为低碳钢，且 ，试验

14、机最大拉力为试验机最大拉力为 100 kN，（1）利用该试验机做拉断试验时，）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？试件直径最大可达多少？（2）若试验机的安全系数为）若试验机的安全系数为 n = 2，则则CD杆的横截面积为多大？杆的横截面积为多大？（3）若试件直径为）若试件直径为 d =10 mm，现，现测量其弹性模量测量其弹性模量E，则所加载荷最大，则所加载荷最大值为多少？值为多少？MPa,MPa,MPabsP400240200ABCD整理课件ABCD1、拉断：、拉断：采用强度极限采用强度极限b44001010023mbmdNAmm.dm8172、CD杆不变形：杆不变形：采用屈服极

15、限采用屈服极限 1202240nANsminmax2383312010100mmA整理课件3、在线弹性范围在线弹性范围：采用比例极限采用比例极限ABCDPANN.ANP32107152001041载荷不能超过载荷不能超过 15.7 kN整理课件BCDFPxl2、设横梁、设横梁CF为刚性，为刚性，BC为铜杆，为铜杆，DF为钢杆，两杆长度分别为钢杆，两杆长度分别为为l1、 l2 ，横截面积为，横截面积为A1、 A2 ，弹性模量为，弹性模量为E1、 E2 ，如果，如果要求要求CF始终保持水平，试确定始终保持水平，试确定x。保持水平的含义是两根保持水平的含义是两根拉杆的变形量、即伸长拉杆的变形量、即伸

16、长量相同量相同2222211111lAElNAElNlDD整理课件BCDPxlPF1N2Nxl对横梁做受力分析对横梁做受力分析两根拉杆均为二力杆两根拉杆均为二力杆O0OM012-xNxlN21NxxlN-22221111AElNAElN112221221AElAElAEllx+整理课件 第一章第一章习题讲评习题讲评整理课件1、轴力图注意与原图上下截、轴力图注意与原图上下截面对齐面对齐整理课件5kN |N|max=5kNN2kN1kN1kN+- -f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力做轴力图并求各个截面应力整理课件2、最大工作应力需要通过、最

17、大工作应力需要通过计算判断计算判断习题习题1-2整理课件DD,P1-15先要对横梁做受力分析先要对横梁做受力分析ABCDBCFAxFAyFQ450AMBCFBCABCA21查型钢表查型钢表P365整理课件1-19P345已知各杆已知各杆 A 和和 各杆所许可的载荷（轴力）各杆所许可的载荷（轴力）利用各杆内力与系统载荷利用各杆内力与系统载荷P的关系（对的关系（对B做静力学分析）做静力学分析）B系统载荷系统载荷P整理课件1、已知实心圆截面阶梯轴受力、已知实心圆截面阶梯轴受力P1 = 20KN， P2 = 50KN，AB段直径段直径d1 = 20mm，BC段直径段直径d2 = 30mm，求两段杆横截

18、面的，求两段杆横截面的正应力。正应力。ABCP1P22、已知某活塞杆直径为、已知某活塞杆直径为 D = 60mm，退刀槽直径为，退刀槽直径为 d = 40mm，拉力拉力 P 等于等于 300KN，求杆内横截面最大正应力。，求杆内横截面最大正应力。D退刀槽PP整理课件第二章第二章剪切与挤压剪切与挤压整理课件键连结和铆钉连键连结和铆钉连接件应力计算接件应力计算本单元主要讨论：本单元主要讨论：整理课件2-1 2-1 剪切问题剪切问题1、剪切变形的特点、剪切变形的特点外力与连接件轴线垂直外力与连接件轴线垂直连接件横截面发生错位连接件横截面发生错位我们将错位横截面称为剪切面我们将错位横截面称为剪切面整理

19、课件2、受剪切构件的主要类型、受剪切构件的主要类型一、铆钉类一、铆钉类铆钉连接铆钉连接螺栓连接螺栓连接PP螺栓受力情况螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡内力外力要平衡整理课件二、键类二、键类单键连接单键连接花键连接花键连接单键连接的受力分析单键连接的受力分析dMF整理课件2-2 2-2 剪切强度的工程计算剪切强度的工程计算PP以螺栓为例以螺栓为例剪切面剪切面F将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：x0X 0PF-PF F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力剪力

20、P整理课件剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的工程上往往采用实用计算的方法工程上往往采用实用计算的方法 AF 可见，该实用计算方法认为剪切可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是剪应力在剪切面上是均匀分布均匀分布的。的。许用剪应力许用剪应力上式称为剪切强度条件上式称为剪切强度条件其中，其中，F 为剪切力为剪切力剪切面上内力的合力剪切面上内力的合力A 为剪切面面积为剪切面面积整理课件受剪切螺栓剪切面面积的计算：受剪切螺栓剪切面面积的计算：d4dA2受剪切单键剪切面面积计算：受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析取单键下半部分进行分析外力外力

21、剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假设单键长假设单键长 宽宽 高分别为高分别为 l b hlbh则受剪切单键剪切面面积：则受剪切单键剪切面面积：lbA整理课件设合外力为设合外力为P剪切力为剪切力为Q则剪应力为：则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓螺栓 22dP4dF4单键单键 blPblQPQ 整理课件单剪切与双剪切单剪切与双剪切P单剪切单剪切双剪切双剪切前面讨论的都是单剪切现象前面讨论的都是单剪切现象P出现两个剪切面出现两个剪切面中间段中间段P/2P/2PP/2P/2左右两段左右两段P/2P/2剪切力为剪切力为P剪切面面剪切面面积积2倍倍剪切力为剪切力为P/

22、2剪切面面剪切面面积单倍积单倍结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。P整理课件例例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP构件受力和变形分析：构件受力和变形分析：假设下板具有足够假设下板具有足够的强度不予考虑的强度不予考虑上杆（蓝杆）受拉上杆（蓝杆）受拉最大拉力为最大拉力为 P 位置在右边第一个铆

23、钉处。位置在右边第一个铆钉处。拉杆危险截面拉杆危险截面拉杆强度计算：拉杆强度计算： -MPa125101680100080tdbPANbtd铆钉受剪切铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为剪切力为P/4铆钉强度计算铆钉强度计算: MPa5 .9916100080d4/P4dQ4222整理课件2-2 2-2 挤压强度的工程计算挤压强度的工程计算1、关于挤压现象、关于挤压现象一般来讲，承受剪切的构件在发生剪一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压切变形的同时都伴随有挤压挤压破坏的特点是：在构件相互接触挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了

24、较大的压力，是接的表面，因承受了较大的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎或挤碎整理课件整理课件上半部分挤压面上半部分挤压面下半部分挤压面下半部分挤压面l2h整理课件1、挤压强度的工程计算、挤压强度的工程计算bsbsbsbsAP整理课件lh2hlAbsbhdhdAbs整理课件剪切面与外力平行剪切面与外力平行挤压面与外力垂直挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力剪切应力为剪应力挤压应力为正应力挤压应力为正应力剪切面计算剪切面计算铆钉与螺栓铆钉与螺栓键键241dAlbA挤压面计算挤压面计算2hlAbshdAbs整理课件第三章第三章 扭扭 转转整理课件本单元主要

25、内容本单元主要内容整理课件3-1 扭转变形的特点扭转变形的特点ABABj jg gMnMn力偶矩方向沿圆杆的轴线力偶矩方向沿圆杆的轴线横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用x整理课件3-2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算转速转速：n (转转/分分)输入功率输入功率：N(kW)m1分钟输入功：分钟输入功：N600001000N60W 1分钟分钟m 作功：作功：WW nm21n2mmWNmnN9550m 单位单位整理课件3-3 扭矩的计算、扭矩图扭矩的

26、计算、扭矩图1、扭矩的概念、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转轴的内力称为扭矩扭转轴的内力称为扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMnx0MX0mMn-mMn整理课件3、扭矩正负号的规定、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手法则：确定扭矩方向的右手法则：4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向扭矩正负号：扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负离开截面为正，指向截面为负外力偶矩正负号的规定外力偶矩正负号的规定和所有外力的规定一样，和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为

27、正，反向为负与坐标轴同向为正，反向为负指向截面指向截面离开截面离开截面整理课件例例3-1 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n = 500转转/分钟，主动轮分钟，主动轮B输入功输入功率率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。ABC先计算外力偶矩先计算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm191500109550nN9550mBBNm6 .11450069550nN9550mCC计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAMn1设为正的设为正的xxMn10MX0mMA1n

28、-Nm4 .76mMA1nBC段段Mn2设为正的设为正的Nm6 .114M2n-mcMn20MX整理课件4、扭矩图、扭矩图将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示m955Nm计算外力偶矩计算外力偶矩mN637nN9550TmN5 .477nN9550TTmN1592nN9550TDDBCBAA 作扭矩图作扭矩图Tnmax=955NmBCADTBTCTDTA637NmTn例例3-2 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。，画出该轴扭矩图。整

29、理课件3-4 3-4 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转1、薄壁圆筒扭转时的应力、薄壁圆筒扭转时的应力观察一个实验观察一个实验将一薄壁圆筒表面用纵向平行将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分线和圆周线划分两端施以大小相等方向相反两端施以大小相等方向相反一对力偶矩一对力偶矩观察到：观察到：# 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变# 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度是倾斜了一个角度整理课件结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力采用截面法将圆筒截开，横截面上采用截面法将圆筒截开，横截面上有扭

30、矩存在，说明横截面上分布有有扭矩存在，说明横截面上分布有与截面平行的应力、即存在剪应力与截面平行的应力、即存在剪应力由于壁很薄，可以假设剪应力由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布沿壁厚均匀分布包括横截面取出一个单元体包括横截面取出一个单元体整理课件2、剪应力互等定理、剪应力互等定理 两互相垂直截面上在其相交处的剪应力两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。剪应力互等定理。整理课件g g G 在剪应力的作用下，单元体在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这的直角将发生微小的改变，这个改变量个改变量

31、g g 称为称为剪应变剪应变。g 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克剪切虎克定律定律。整理课件3-5 扭转剪应力的计算、扭转强度条件扭转剪应力的计算、扭转强度条件在圆周中取出在圆周中取出一个楔形体放一个楔形体放大后见图（大后见图（b）# 根据几何根据几何关系，有关系，有dxrdACCCj jg g 整理课件dxdEGGGj j g g dxrdACCCj jg g dxdGGj j g g # 根据应力应变根据应力应变关系，即剪切虎关系，即剪切虎克定律克定律整理课件

32、再根据静力学关系再根据静力学关系TdAA TdAdxdGdAAA j j 2TdAdxdGA 2 j j是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为为横截面对形心的横截面对形心的。dAIAp2令令整理课件PGITdxd j j lpdxGIT0j jpGITl j jTdAdxdGA 2 j jdAIAp2 j j ppITGITGdxdG 扭转角扭转角整理课件Mn j j ppITGITGdxdG 整理课件圆截面上任意一点剪应力圆截面上任意一点剪应力TpITpI极惯性矩极惯性矩圆截面上最大剪应力圆截面上最大剪应力R剪应力具有最大值剪应力具有最大值

33、RITpm定义：定义：RIWpt称之为称之为抗扭截面模量抗扭截面模量tmWTm整理课件实心圆截面实心圆截面163dWttmaxmaxWT tmaxmaxWT空心圆截面空心圆截面43116-DWtDd整理课件6、强度条件的应用、强度条件的应用 tmaxmaxWT（1）校核强度）校核强度 tmaxmaxWT（2）设计截面）设计截面 maxtTW （3）确定载荷）确定载荷 tmaxWT整理课件举例举例例例3-3 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径，试设计该轴直径d。BCAD

34、TBTCTDTANm955Nm637NmTn整理课件由强度条件设计轴直径：由强度条件设计轴直径：mm5 .49T16d3maxn 选：选：d = 50 mmTnmax=955NmdT16WT3maxnpmaxnmax 整理课件 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴用外径传动轴用外径D=89mm、壁厚、壁厚mm的钢管做成。材料为的钢管做成。材料为20号钢，号钢， =70MPa.校核此轴的强度。校核此轴的强度。29)945.01(9.82.0)1(2.0945.04343 - - - - DWDdT整理课件 70MPa66.7MPaPa10766

35、1029193066-.WTTmax整理课件3-6 扭转变形、扭转刚度条件扭转变形、扭转刚度条件pGITl j j1、扭转变形、扭转变形扭转角扭转角为了描述扭转变形的剧烈程为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转角的度，引入单位长度扭转角的概念概念pGITlj单位单位m/rad或或m/整理课件2、扭转刚度条件、扭转刚度条件 pGIT以每米弧度为单位时以每米弧度为单位时以每米度为单位时以每米度为单位时 180pGIT整理课件 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，NKkW,n试选择传动轴试选择传动轴CD的直径，并的直径，并校核其扭转刚度。轴用校核其扭转刚度。轴用45号钢，号钢， =40MPa,G=801

36、03MPa, = 1 /m。整理课件kW85. 127 . 32 kkNN轮轮5436 .3285. 195509550 nNTTk轮轮轮轮整理课件cm07. 4m0407. 010402 . 0543 2 . 02 . 03633 TdTdTWT由强度条件得m1m945. 014. 3180045. 01 . 0108054318049 pGIT整理课件 一传动轴，已知一传动轴，已知d=4. .5cm,n=300r/min。主动轮输入功率。主动轮输入功率NA=36. .7kW, ,从动轮从动轮B、C、D输出的功率输出的功率NB=14. .7kw,NC=ND=11kW。轴的材料。轴的材料为为4

37、545号钢，号钢，G=80 103MPa，=40MPa,=2 /m，试校核轴的强度和刚度。，试校核轴的强度和刚度。mN3513001195509550mN4683007 .1495509550mN11703007 .3695509550 nNTTnNTnNTCDCBBAA整理课件mN3513514681170mN7024681170mN468321 - - - - - - - - - - - - - - CBABABTTTTTTTTTmN702max T40MPaMPa8 .38Pa108 .38045.02 .070263maxmax TWTm2m23. 114. 3180045. 01 .

38、 0108070218049maxmax pGIT整理课件第四章第四章梁的弯曲内力梁的弯曲内力整理课件梁的弯曲是材料力学梁的弯曲是材料力学部分最重要的内容部分最重要的内容弯曲变形是工程构件弯曲变形是工程构件最常见的基本变形最常见的基本变形整理课件PPPPPPPP工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题整理课件本单元主要内容本单元主要内容 梁弯曲的概念梁弯曲的概念 梁的载荷与支座反力梁的载荷与支座反力 梁的内力梁的内力 梁的应力梁的应力 梁的强度条件梁的强度条件整理课件4-1 梁弯曲的概念梁弯曲的概念PqMRARB产生弯曲变形的杆称为梁产生弯曲变形的杆称为梁梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯

39、曲变形梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变形整理课件平面弯曲的概念平面弯曲的概念我们只研究矩形截面梁的弯曲我们只研究矩形截面梁的弯曲矩形截面梁有一个纵向对称面矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲整理课件4-2 梁的载荷与支座反力梁的载荷与支座反力# 集中力集中力# 均布载荷均布载荷# 集中力矩集中力矩集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负；集中力和均布载荷与坐标轴同向

40、为正、反向为负；集中力矩逆时针为正、顺时针为负。集中力矩逆时针为正、顺时针为负。整理课件2、梁的支座反力、梁的支座反力滑动铰支滑动铰支1 (Ry)固定铰支固定铰支2 (Rx，Ry)固固 定定 端端3 (M， Rx，Ry)RyRxMRy图图 示示 法法反反 力力未知反力数未知反力数名名 称称RxRy梁的支承方法及反力梁的支承方法及反力整理课件3、梁的类型、梁的类型根据梁的支撑情况可以将梁分为根据梁的支撑情况可以将梁分为 3 种类型种类型一端固定铰支座一端固定铰支座一端活动铰支座一端活动铰支座一端固定一端固定一端自由一端自由一端固定铰支座一端固定铰支座活动铰支座位于梁中活动铰支座位于梁中某个位置某

41、个位置整理课件求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系0M,0Y,0X举例说明举例说明P左边固定铰支座，有两个约束反力左边固定铰支座，有两个约束反力ABxyAyRAxRByR0X 右边活动铰支座，右边活动铰支座，1个约束反力个约束反力0RAx0Y 0PRRByAy-+0MAl02/lPlRBy-2/PRBy2/PRAy2/l整理课件xyql固定端有固定端有3个约束反力个约束反力RxRyABMA0X 0Rx0Y 0lqRy-qlRy0MA02lqlMA-221qlMA整理课件4-3 梁的内力梁的内力整理课件1、剪力和弯矩、剪力和弯矩与前面三种基本变形不同的是，

42、弯曲内力有两类：与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：剪力和弯矩剪力和弯矩考察弯曲梁的某个横截面考察弯曲梁的某个横截面xyzQ弯矩作用面在纵向对称面内弯矩作用面在纵向对称面内方向沿方向沿Z 轴方向轴方向M用用M 表示表示整理课件2、剪力和弯矩正负号的规定、剪力和弯矩正负号的规定剪力正负号剪力正负号对所截截面上任一点的对所截截面上任一点的力矩顺时针为正，逆时针为负力矩顺时针为正，逆时针为负弯矩正负号弯矩正负号QQMMMM正正负正正负负使梁使梁整理课件xyP1P2RAyABRAxRBxP1RAyaaMQ0M 0 xRaxPMAy1-+axPxRMAy-1mm0Y01-QPRAy1PRQAy-

43、RAx整理课件说明：说明：1、一般情况下，、一般情况下，x 方向的约束反力为零。方向的约束反力为零。2、如果不求剪力，可以不建立、如果不求剪力，可以不建立 y 方向的方向的平衡方程。平衡方程。3、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要建立在截面的中心。建立在截面的中心。整理课件举例：举例：xylqx求图示简支梁求图示简支梁 x 截面的弯矩截面的弯矩qRAyMAB在在x 处截开，取左半部分分析处截开，取左半部分分析画出外力、约束反力、弯矩画出外力、约束反力、弯矩 x 截面剪力、力矩平衡方程截面剪力、力矩平衡方程0M 0 xR2xqxMAy-+qx221qxxRMAy-

44、Q0Y0-QqxRAyqxRQAy-整理课件221qxxRMAy-弯矩最大值在梁的中点，此处剪力为零，有弯矩最大值在梁的中点，此处剪力为零，有2lx 由对称性，可以求得由对称性，可以求得2qlRAy2ql81M xylqxABqxRQAy-整理课件4、剪力图和弯矩图、剪力图和弯矩图将弯曲内力、即剪力和弯矩沿杆截将弯曲内力、即剪力和弯矩沿杆截面的分布规律用图形表示面的分布规律用图形表示整理课件xylqxABqxRQAy-221qxxRMAy-xxQM2qlRAy2ql81M 整理课件（1）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程 PxMMPxMPQPQY- - + + S S- - - - - S S得由得00000,（2）画剪力图和弯矩图）画剪力图和弯矩图整理课件例例4-4 图图4-14a 所示为一简支梁，在所示为一简支梁，在C点受集中力点受集中力P 的作用，的作用，作此梁的剪力图和弯矩图作此梁的剪力图和弯矩图。(1) 求支座反力求支座反力0,0 AMYlPaRlPbRBA ,(2) 列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程AC段段:lPb