含绝对值符号的一元一次方程习题附答案

1、6.2.5含绝对值符号的一元一次方程 完成时间：40min一选择题（共30小题）1已知|2x|=4，则x的值是（）A3B9C3或9D以上结论都不对2已知关于x的方程|5x4|+a=0无解，|4x3|+b=0有两个解，|3x2|+c=0只有一个解，则化简|ac|+|cb|ab|的结果是（）A2aB2bC2cD03方程|3x|+|x2|=4的解的个数是（）A0B1C2D34已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足方程|x|=0，则m的值为（）AB2CD35方程|2x6|=0的解是（）A3B3C±3D6若|x1|=3，则x=（）A4B2C±4D4或27方程|2x1|=4x+5

2、的解是（）Ax=3或x=Bx=3或x=Cx=Dx=38若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）ABCD19方程|x3|+|x+3|=6的解的个数是（）A2B3C4D无数个10若|x2|=3，则x的值是（）A1B1C1或5D以上都不对11方程|3x|=18的解的情况是（）A有一个解是6B有两个解，是±6C无解D有无数个解12如果|x1|+x1=0，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx113若|2000x+2000|=20×2000，则x等于（）A20或21B20或21C19或21D19或2114已知关于x的方程|x|=axa有正根且没有负根，则a的取值

3、范围是（）Aa1Ba1Ca2或a2Da1或a115适合|2a+7|+|2a1|=8的整数a的值的个数有 （）A2B4C8D1616若|x|=3x+1，则（4x+2）2005=（）A1B0C0或1D117方程|2x1|a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A1a0B1a1C0a1Da118已知xy=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是（）A±B±C±7D±119适合关系式|3x4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个A0B1C2D大于2的自然数20若单项式2a|x|b|4x|和32ab3x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（）A1B1C

4、77;1D±1以外的数21方程|2007x2007|=2007的解是（）A0B2C1或2D2或022满足|x1|x|x1|+|x|=1的x的值是（）A0B±CD±23如果方程|3x|ax1=0的根是负数，那么a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da324关于x的含有绝对值的方程|2x1|x|=2的不同实数解共有（）个A1B2C3D425方程|x19|+|x93|=74的有理数解（）A至少有3个B恰好有2个C恰有1个D不存在26方程2|x|+3=5的解是（）A1B1C1和1D无解27绝对值方程|x2|x6|=l的不同实数解共有多少个（）A2B4ClD028|x1|1

5、|1|1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（）A0，2，4全是根B0，2，4全不是根C0，2，4不全是根D0，2，4之外没有根29使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是（）A2B0CD不存在30方程|x+5|3x7|=1的解有（）A1个B2个C3个D无数个6.2.5含绝对值符号的一元一次方程参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1已知|2x|=4，则x的值是（）A3B9C3或9D以上结论都不对考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：计算题分析：绝对值为4的数是±4，从而可去掉绝对值符号，计算即可解答：解：|2x|=4，2x=4或2x=4，解得：x=3或9；

6、故选C点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等2已知关于x的方程|5x4|+a=0无解，|4x3|+b=0有两个解，|3x2|+c=0只有一个解，则化简|ac|+|cb|ab|的结果是（）A2aB2bC2cD0考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：计算题分析：根据关于x的方程|5x4|+a=0无解，|4x3|+b=0有两个解，|3x2|+c=0只有一个解，可判断出a，b，c的取值范围，进而求解解答：解：根据关于x的方程|5x4|+a=0无解，可得出：a0，由|4x3|+b=0有两个解，可得出：b0，由|3x2|+c=0只有一个解，可得

7、出；c=0，故|ac|+|cb|ab|可化简为：|a|+|b|ab|=aba+b=0故选D点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据已知条件判断出a，b，c的取值范围然后化简3方程|3x|+|x2|=4的解的个数是（）A0B1C2D3考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：分类讨论分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：当x2时；当0x2时；当x0时；根据x的三种取值范围来解原方程解答：解：当x2时，由原方程，得3x+x2=4，即4x2=4，解得x=（舍去）；当0x2时，由原方程，得3xx+2=4，解得x=1；当x0时，由原方程，得3xx+2=4，解

8、得x=综上所述，原方程有2个解故选C点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程解这类题目时，一定要分类讨论，以防漏解4已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足方程|x|=0，则m的值为（）AB2CD3考点：含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的解1184454专题：计算题分析：本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值解答：解：|x|=0，x=，把x代入方程mx+2=2（mx）得：m+2=2（m），解之得：m=2；故选B点评：此类题型的特点是，有2个方程，一个含有字母系数，一个是不含字母系数的方程，2方程同

9、解，求字母系数的值一般方法是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值5方程|2x6|=0的解是（）A3B3C±3D考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454分析：根据非负数的性质去掉绝对值符号，求出未知数的值即可解答：解：|2x6|=0，2x6=0，x=3故选A点评：本题考查的是非负数的性质，是中学阶段的基础题6若|x1|=3，则x=（）A4B2C±4D4或2考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：分类讨论；方程思想分析：根据绝对值的意义，得出x1=±3，可解得x的值注意结果有两个解答：解：因为|3|=3，|

10、3|=3，所以x1=±3，解得x=4或2故选D点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，注意绝对值都是非负数，互为相反数的两数绝对值相等7方程|2x1|=4x+5的解是（）Ax=3或x=Bx=3或x=Cx=Dx=3考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：计算题分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可解答：解：当2x10，即x时，原式可化为：2x1=4x+5，解得，x=3，舍去；当2x10，即x时，原式可化为：12x=4x+5，解得，x=，符合题意故此方程的解为x=故选C点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据绝对值的性质去掉绝对值符号，不

11、要漏解8若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）ABCD1考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：分类讨论分析：分两种情况去解方程即可x0；x0解答：解：当x0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=1，不符合预设的x0，舍去当x0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=故选B点评：本题考查了一元一次方程的去绝对值的解法要分类讨论9方程|x3|+|x+3|=6的解的个数是（）A2B3C4D无数个考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：当x3时；当3x3时；当x3时；根据x的三种取值范围来解原方程即可解答：解：当x3时，

12、原方程可变形为：x3+x+3=6，解得：x=3，当3x3时，原方程可变形为：x+3+x+3=6，得出原方程有无数个解；当x3时，原方程可变形为：x+3x3=6，解得：x=3，则方程|x3|+|x+3|=6的解的个数是无数个；故选D点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程解这类题目时，一定要分类讨论，以防漏解10若|x2|=3，则x的值是（）A1B1C1或5D以上都不对考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：计算题分析：|x2|=3去绝对值，可得x2=±3，然后计算求解解答：解：|x2|=3，x2=±3，x=1或5故选C点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对

13、值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是011方程|3x|=18的解的情况是（）A有一个解是6B有两个解，是±6C无解D有无数个解考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：计算题；分类讨论分析：去绝对值符号时，要分两种情况进行讨论，即x0和x0两种情况解答：解：|3x|=18这个方程就变形为3x=±18两个方程当x0时，3x=18，x=6当x0时，3=18，x=6故选B点评：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式解决本题还

14、要运用分类讨论思想12如果|x1|+x1=0，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：绝对值；含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：计算题分析：先根据绝对值的性质讨论x1的符号，确定出x的取值范围，再解关于x的一元一次方程，求出x的值解答：解：当x10，即x1时，原方程可化为x1+x1=0，解得，x=1；当x10，即x1时，原方程可化为1x+x1=0，x无解综上所述原方程的解集是x1，故选D点评：本题考查的是含绝对值符号的一元一次方程，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；13若|2000x+2000|=2

15、0×2000，则x等于（）A20或21B20或21C19或21D19或21考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：计算题分析：根据|2000x+2000|=2000|x+1|=20×2000，约分得：|x+1|=20，然后去掉绝对值即可解答：解：根据|2000x+2000|=2000|x+1|=20×2000，约分得：|x+1|=20，x+1=20或（x+1）=20，移项解得：x=19或x=21故选D点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是正确去掉绝对值符号，不要漏解14已知关于x的方程|x|=axa有正根且没有负根，则a的取值范围

16、是（）Aa1Ba1Ca2或a2Da1或a1考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454分析：根据绝对值的性质和方程|x|=axa有正根且没有负根，确定a的取值范围解答：解：当axa0，a（x1）0，解得：x1 且 a0，或者 x1且a0，正根条件：x0，x=axa，即x=0，解得：a1 或a0， 由，即得正根条件：a1 且x1，或者a0，0x1，负根条件：x0，得：x=axa，解得：x=0，即1a0， 由，即得负根条件：1a0，x0，根据条件：只有正根，没有负根，因此只能取 a1（此时x1，没负根），或者a1（ 此时0x1，没负根）综合可得，a1或a1故选：D点评：此题主要考查了含绝对值符号

17、的一元一次方程，根据绝对值的性质，要分x0和x0，两种情况进行讨论，确定a的取值范围15适合|2a+7|+|2a1|=8的整数a的值的个数有 （）A2B4C8D16考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454分析：先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值解答：解：（1）当2a+70，2a10时，可得，|2a+7|+|2a1|=82a+7+2a1=8，解得，a=解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整式，故a=不是方程的一个解；（2）当2a+70，2a10时，可得，|2a+7|+|2a1|=82a72a+1=8，解得，a=解不等式2a+70

18、，2a10得，a，a，所以a，而a又是整数，故a=不是方程的一个解；（3）当2a+70，2a10时，可得，|2a+7|+|2a1|=82a+72a+1=8，解得，a可为任何数解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整数，故a的值有：3，2，1，0（4）当2a+70，2a10时，可得，|2a+7|+|2a1|=82a7+2a1=8，可见此时方程不成立，a无解综合以上4点可知a的值有四个：3，2，1，0故选B点评：本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，

19、再求解16若|x|=3x+1，则（4x+2）2005=（）A1B0C0或1D1考点：含绝对值符号的一元一次方程；绝对值；有理数的乘方；解一元一次方程1184454专题：计算题分析：当x0时去绝对值符号，求出方程的解；当x0时，去绝对值符号，求出方程的解，代入求出即可解答：解：当x0时，原方程化为：x=3x+1，x=0（舍去），当x0时，原方程化为：x=3x+1，x=，（4x+2）2005=1，故选D点评：本题主要考查对绝对值，解一元一次方程，含绝对值符号的一元一次方程，有理数的乘方等知识点的理解和掌握，求出未知数x的值是解此题的关键17方程|2x1|a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A

20、1a0B1a1C0a1Da1考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454分析：由方程|2x1|a=0恰有两个正数解，即可得不等式组，解此不等式组即可求得答案解答：解：方程|2x1|a=0恰有两个正数解，解得：0a1故选C点评：此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的求解方法此题难度较大，解题的关键是根据题意得到不等式组：18已知xy=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是（）A±B±C±7D±1考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：计算题分析：根据xy=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，然后分类讨论y的取值即可解答：解：由xy=

21、4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，|y+4|+|y|=7，当y0时，原式可化为：2y+4=7，解得：y=，当y4时，原式可化为：y4y=7，解得：y=，当4y0时，原式可化为：y+4y=7，故此时无解；所以当y=时，x=，x+y=7，当y=时，x=，x+y=7，综上：x+y=±7故选C点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是把x用y表示出来后进行分类讨论y的取值范围19适合关系式|3x4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个A0B1C2D大于2的自然数考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：计算题；分类讨论分析：分别讨论x，x，x，根据x的

22、范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x时，原方程就可化简为：3x4+3x+2=6，解得：x=；第二种：当x时，原方程就可化简为：3x+4+3x+2=6，恒成立；第三种：当x时，原方程就可化简为：3x+43x2=6，解得：x=；所以x的取值范围是：x，故符合条件的整数位：0，1故选C点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键掌握正确分类讨论x的取值范围20若单项式2a|x|b|4x|和32ab3x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（）A1B1C±1D±1以外的数考点：同类项；含绝对值符号的一元一次方程1

23、184454专题：计算题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程|x|=1，|4x|=3x，即可求出x的值解答：解：由同类项的定义得：|x|=1，解得x=±1，又|4x|=3x，解得x=1或x=，x=1故选B点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同21方程|2007x2007|=2007的解是（）A0B2C1或2D2或0考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：数形结合分析：分别讨论x1，x1，可求得方程的解解答：解：当x1时，原方程可化为：2007x20

24、07=2007，解得：x=2，当x1时，原方程可化为：20072007x=2007，解得：x=0，综上可得x=0或2故选D点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值22满足|x1|x|x1|+|x|=1的x的值是（）A0B±CD±考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：计算题分析：看到比较繁琐的有绝对值得计算题，首先要考虑怎样去掉绝对值明确x的取值范围决定去掉绝对值之后的正负关系解答：解：（1）当x1时，原式=xx+1x+1+x=1，2=1显然不成立，故舍去（2）当0x1时，原式=|（x1）x|（1x）+x，=

25、|2x+1|1+2x，=2x11+2x，=4x2，又原式=1，4x2=1，x=故选C点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的最基本的计算，难易适中23如果方程|3x|ax1=0的根是负数，那么a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：分类讨论分析：分三种情况讨论a的取值范围：a=3，a3，a3，再去绝对值符号进行求解解答：解：原方程为|3x|=ax+1若a=3，则|3x|=3x+1当x0时，3x=3x+1，x=；当x0时，3x=3x+1，不成立；当a=3时，原方程的根为：x=；若a3，当x0时，3x=ax+1，x=0；当x0时，3

26、x=ax+1，x=0，矛盾，当a3时，原方程的解为：x=0若a3时，当x0时，3x=ax+1，x=0，原方程的根是正数，不符合题意综上所述：当a3时，原方程的根是负根故选B点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度较大，关键是分类讨论a的取值范围后再进行求解24关于x的含有绝对值的方程|2x1|x|=2的不同实数解共有（）个A1B2C3D4考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454专题：计算题分析：分别讨论x，0x，x0，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x时，原方程就可化简为：2x1x=2，解得：x=3；第二种：当0x

27、时，原方程就可化简为：2x+1x=2，解得：x=，不符合题意；第三种：当x0时，原方程就可化简为：2x+1+x=2，解得：x=1；所以x的不同实数解为：x=3或x=1，共有两个故选B点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握正确分类讨论x的取值范围25方程|x19|+|x93|=74的有理数解（）A至少有3个B恰好有2个C恰有1个D不存在考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454分析：首先根据x的范围去掉绝对值符号，转换成一般的一元一次方程，从而求解解答：解：当x19时，方程即：19x+93x=74，解得：x=19；当19x93时，方程变形为：x19+93x=74，恒

28、成立；当x93时，方程变形为：x19+x93=74，解得：x=93则x为范围19，93中的有理数，即至少有3个故选A点评：本题主要考查了绝对值方程的解法，关键是正确进行讨论26方程2|x|+3=5的解是（）A1B1C1和1D无解考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454分析：首先利用一元一次方程的求解方法，求得|x|的值，继而求得答案解答：解：2|x|+3=5，2|x|=2，|x|=1，x=±1故选C点评：此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的求解方法此题比较简单，注意换元思想的应用27绝对值方程|x2|x6|=l的不同实数解共有多少个（）A2B4ClD0考点：含绝对值符号的一元

29、一次方程1184454专题：计算题分析：分别讨论x6、x2、2x6，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合六种情况可得出x的最终范围解答：解：根据题意，知（1）|x2|x6|=1，当x20，x60，即x6时，x22+6=1，解得x=1，不合题意，舍去；当x20，x60，即x2时，x+2+x6=1，即4=1，显然不成立；当x20，x60，即2x6时，x2+x6=1，解得x=4.5；（2）|x2|x6|=1，当x20，x60，即x6时，x22+6=1，解得x=3，不合题意，舍去；当x20，x60，即x2时，x+2+x6=1，即4=1，显然不成立；当x20，x60，即2x6时，x2+x6=1，解得x=3.5；综上所述，原方程的解是：x=4.5，3.5，共有2个故选A点评：本题考查了含有绝对值符号的一元一次方程其实，本题不难，只要在解题过程中多一份细心，就不会丢解的28|x1|1|1|1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（）A0，2，4全是根B0，2，4全不是根C0，2，4不全是根D0，2，4之外没有根考点：含绝对值符号的一元一次方程1184454分析：解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可用“零点分段法”即令x+2=0