数的开方与二次根式学案

1、第8课时数的开方与二次根式知识点： 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化教学目标：1. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表)；2. 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二 次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次 根式化简；3. 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。考查重难点：1. 考查平方根、算术平

2、方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2. 考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3. 考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。教学过程：一、基础回顾：(1) 数的开方有关概念(a) 平方根：如果一个数的平方等于a,即那么这个数叫作 a的平方根，记作_ a。正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0.求一个数平方根的运算叫开平方。2(b) 算术平方根：如果一个正数 x的平方等于a，即x =a，那么这个正数 x叫作a的算术平方根，记为a。0的算术平方根是0.算术平

3、方根具有非负性。(c) 立方根：如果一个数的立方等于a，即那么这个数叫作 a的立方根，记作3 a。正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.(2) 二次根式的有关概念(a) 二次根式：形如a(a _ 0)叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O.(b) 最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或 因式的二次根式，叫做最简二次根式.(c) 同类二次根式：化成最简二次根式后， 被开方数相同的二次根式，叫同类二次根式.(3) 二次根式的运算(a) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式系数相 加减，被开方数不变.(b) 二次根

4、式的乘法：把各个因式的被开方数的积的算术平方根相乘，即、a . b = ab (a _ 0,b _ 0).(c) 二次根式的除法：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式,那么这两个二次根式互为有理化因式把分母的根号化去，叫做分母有理化.二次根式相除，通常先写成分式的形式， 然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把 分母的根号化去(或分子、分母约分)(3)二次根式的性质2h/a) =a(a0);y a 2 斗 a | = *a(a K0),厂a(a c0);(ab =Ha Vb(a 30; b 30);a =笔2 启0;b >0).Y b Vb二次根式的混合运算和实数的运

5、算顺序相同，加法交换律、结合律，乘法的交换律、 结合律、乘法对加法的分配律都适用于二次根式运算。:【经典考题剖析】1.128 的平方根是 算术平方根是 立方根是 -512 的立方根是2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义(1) 、. -2x 3 ；(2)(3)1-X 43.找出下列二次根式中的最简二次根式:.27x, x2 y2X2y24. 判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式:.3, 55八18,5.已知 ABC的三边长分别为a、b、c,且 a、b、c 满足 a2 6a+9+ b -4 | c -5 |= 0 ,试判断 ABC的形状.6. 化简与计算675 ; 4 -4x x2(x

6、Y2);m2 _4m 4Im2 6m 9(mY弓2 2.2 込-、一6 - .2 - " .一6 : 2、3 3、2 一2.3 -3、一空三、课堂练习1在ja、p X2 + 1、弩、/4、yj0、Jx十1、J3中，二次根式的个数有 个。2在根式 Ja2 +bJXJx2 xyJ27abc中最简二次根式是 。3. X 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是。x -14若代数式“ 1有意义，则x的取值范围是。1-|x|5. 若 m<0，则 | m| Jm2 3 m3 =。6. 若x, y是实数，且 y-1 1 - x 1，则口一百的值是。2y_17. .24n是整数，则正整数 n的最小值是 。&庖-皿产_9.三角形的三边长分别为 .20cm, 40cm, ,45cm,则这个三角形的周长为 10.加减法：(1)4 . 5 45 - 84 . 2二 7 (3)7-2 6(4)11.乘除法(1)2 34 ($45)(2) (2 3+ 6) (2 3- 6)(3)(5.48 -6 . 27 4.15)3(4) (6, X -2 1: 3