数列复习总结求通项求和

1、数列求通项方法总结1观察猜想，用数学归纳法证明2由 Sn求an.方法：a.Sn_ Sn(n J 类刑.(1)S“f(n)，得 an(n兰2)'类型: '(2)S= f(an)T得递推关系 3.由递推关系求通项 (1)公式法：运用等差、等比数列定义与通项公式；累加(逐差)法：递推关系为an.1二an f(n)(3)累乘(逐商)法：递推关系为an 1二a.f(n)4倒数法(5)构造新数列：递推关系为：类型1： anpan q待定系数an d x = p(an x)的形式类型2： anpan c qn方法1：两边同除以qn"得弟二卫* C 类型1q q q q方法 2:待定

2、系数 an*-hqnH1 = p(an-hqn)类型3： an .2二pan彳-qan待定系数 an ,2 - xan彳=y(an彳-xan)的形式k类型4： an 1an p 取对数In anp = k ln a* p成等比一、由递推关系求通项：构造新数列1、已知a2,anan 77,求an.2、已知a1 岭an1="an,求an.3、已知 a1 =3,an q = 2an 3,求 an4、已知a1=l，an1二尹,求沐已知a1严求an.6、已知 aj =1,空，=,求 anann7、数列:an 满足ai=1,an=an-3n 求a.8、已知 ai =1耳 1 =3a“2n,求a“

3、.9、数列：an 满足a1,a2552 十3,an 2 =3ani 一評求an、10、!an ?为正项数列，a2,an an 2X an 1,求an.数列求和一、错位相减法要点：（1 ）适用:an等差，bn等比，求an?bn的和；（2）注意：乘公比，错位对齐；（3）讨论：公比q是否为12.(03北京)也为等差数列,且32,31 32 83 =12.求数列也的通项公式；(2)令bn二3n Xn(X R)，求数列bn :前n项和公式.二、裂项法要点：(1)常用的裂项方法；(2)注意：根据前后对称的特点，注意抵消后保留哪些项 裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。1 1

4、1 1 1 / (常见拆项:n(n 1)1n(n 2)一 n n 1 (2n -1)(2n 1) " 2 2n -1 2n 1J(丄一丄)112 n n 2 n(n 1)(n2)2 n(n 1) (n 1)(n2)11.- n(n k)12-(2n -1)(2n 1)1n(n 1)(n 2)1.求下面数列的前n项和:1 , , 1 2 3,2 3 4,3 4 5，H，2求和Sn2 ,22. 41 33 5(2n)2(2n _ 1)(2n 1),若前n项和为10,求n.n n 14址中，a1,an= 3nan(n _2),数列b的前n项和S logsa (n N*), (1)求an;

5、(2)求bn.证明等比1.数列：an"bn满足下列条件:a0, a2=1,an .2= an?an1，bn =an- an.(1)求证：bj是等比数列；求(bn 的通项公式.2数列：an 满足 a1 =1,an 1 = 2an 1.(1)求证：数列(an是等比数列；(2)求数列aj的通项公式3数列 d 满足a1 =4, an =4(n亠2),令bn-a.a. -2(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求an.a + *74. (04 全国)a1,3n+=Sn( n =1,2,3,)， n证明：数列 爼 是等比数列；(2)Sn1 =4an. in丿（14年广东）设各项均为正数的数列仇的前77项和为,且龊S； （川：+?7-3）Sn 一3（才 +川）=0,加亡？/求冬的值；求数列仏的通项公式证明对T正整数肝，有 兔他 + 1) a2a2 +1)（13年广东）设各项均为正数的数列an的前“项和为满足4S» =-4/?-L? e V ,且o沁构成等比数列！ 1）证明：=g十5 ；2）那数列卫的通项公式