2011年浙江高考数学理科试卷(带详解)(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数,则实数= （ ）A.4或2 B.4或2 C.2或4 D.2或2【测量目标】分段函数.【考查方式】已知分段函数的解析式，给出定值求出此时自变量的值.【难易程度】容易【参考答案】B 【试题解析】当时，； 当时，.2.把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若,则= （ ）A.3i B.3+i C.1+3i D.3【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数，结合共轭复数的特点，求出关于复数的代数

2、运算.【难易程度】容易【参考答案】A 【试题解析】，.3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （ ） 第3题图 A B C D 【测量目标】平面图形的直观图与三视图.【考查方式】直接给出三视图，求其直观图.【难易程度】容易【参考答案】D 【试题解析】由正视图可排除A、B选项；由俯视图可排除C选项.4.下列命题中错误的是 ( )A.如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面，平面，那么D.如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【测量目标】面面垂直的判定和面面平行的判定.【考查方式】已知面面之间的关系，判

3、断结果正误.【难易程度】中等【参考答案】D 【试题解析】若这条线是平面和平面的交线l，则交线l在平面内，明显可得交线l在平面内，所以交线l不可能垂直于平面，平面内所有直线都垂直于平面是错误的.5.设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是 （ ）A.14 B.16 C.17 D.19【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】已知不等式组，求出目标函数的最值.【难易程度】中等【参考答案】B 【试题解析】可行域如图所示 第5题图 联立，解之得，又边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为，当过点（4，1）时，有最小值16.6.若，则A. B. C. D.【测量目标】两角和与差的余弦.【考查

4、方式】给出两个余弦角的值和角度的范围，通过与所求角余弦的关系，求出结果.【难易程度】中等【参考答案】C 【试题解析】，又，（步骤1）.（步骤2）7.若为实数，则“”是的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】结合不等式的性质考查充分、必要条件.【难易程度】容易【参考答案】A 【试题解析】当时，由两边同除可得成立；（步骤1） 当时，两边同除以可得成立，“”是“或”的充分条件，由或得不到.（步骤2）8.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 （ ）A

5、. B. C. D.【测量目标】椭圆和双曲线的简单几何性质.【考查方式】给出双曲线的方程，通过与椭圆的几何关系，求出椭圆的长轴和短轴.【难易程度】中等【参考答案】C 【试题解析】由双曲线1知渐近线方程为，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为，联立直线与椭圆方程消得，（步骤1）又将线段AB三等分，解之得.（步骤2）9.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 （ ）A. B. C. D.【测量目标】古典概型和组合数的应用.【考查方式】根据题目不同书的摆放条件，通过组合的应用，求出概率.【难易程度】中等【参考答案

6、】B 【试题解析】由古典概型的概率公式得.10.设a，b，c为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 （ ）A.=1且=0 B.C.=2且=2 D.=2且=3【测量目标】集合的表示（描述法）和判断含参一元二次方程的解.【考查方式】给出两个集合，参数不同的情况下，求出集合含有元素的个数.【难易程度】较难【参考答案】D 【试题解析】当时，且 ；（步骤1） 当且时，且；（步骤2） 当且(例如=1 c=3,b=4)时， 且. （步骤3）非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.11.若函数为偶函数，则实数 .【测量目标】偶函数.

7、【考查方式】给出函数的解析式，利用偶函数的性质，求参数.【难易程度】容易【参考答案】0 【试题解析】为偶函数，即.12.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 . 第12题图 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】已知程序框图，运行得出结果.【难易程度】容易【参考答案】5 【试题解析】时，64，81，；（步骤1）时，256，256，；（步骤2）时，256，625，.（步骤3）13.设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值 是 .【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式，通过二项式定理和某项系数与常数项的关系，求出参数.【难易程度】中等【参考答案】2

8、 【试题解析】由题意得， ，又，（步骤1），解之得，又，.（步骤2）14.若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 .【测量目标】平面向量的夹角问题.【考查方式】已知两个向量的模和它们在几何体中的关系，求出它们的夹角范围.【难易程度】容易【参考答案】 【试题解析】由题意得：，又，.15.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试得公司个数.若，则随机变量X的数学期望 .【测量目标】离散型随机变量的期望.【考

9、查方式】题目给出已知条件，求出随机变量的数学期望.【难易程度】中等【参考答案】 【试题解析】 ，.（步骤1），（步骤2）.（步骤3）16.设为实数，若则的最大值是 .【测量目标】函数的最值.【考查方式】利用给出的函数方程，求未知函数的最值.【难易程度】中等【参考答案】 【试题解析】，即，（步骤1），解之得：，即.（步骤2）17.设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 .【测量目标】椭圆的简单几何性质.【考查方式】给出椭圆的标准方程和关于焦点向量的等式，求出坐标.【难易程度】较难【参考答案】 【试题解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点，又，由椭圆的对称性可得，设，（步骤1）由于椭圆的，

10、又， ，从而有：=5 （步骤2）由于即=5 （步骤3）. 又三点共线， 由+得：点A的坐标为.（步骤4）三、解答题;本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c.已知且.（）当时，求的值；()若角为锐角，求p的取值范围；【测量目标】余弦定理、正弦定理.【考查方式】给出三角形的角的相互关系和边的相互关系，利用正弦定理和余弦定理，求出题中未知量. 【难易程度】中等 【试题解析】（）由题设并利用正弦定理，得解得或.（步骤1）（）由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB= =p2b2即 因为得，由题设知，所以.（步骤2）

11、19.（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为a(),设数列的前n项和为，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式及；（2）记，当时，试比较与的大小.【测量目标】等差数列和等比数列的性质与前n项和、不等式的性质和分类讨论思想.【考查方式】已知等差数列的首项和前几项的关系，通过等差数列和等比数列的性质与前n项和公式，求出结果.【难易程度】较难【试题解析】（）设等差数列an的公差为d,由 得.因为,所以所以，（步骤1）（）因为 ， 所以（步骤2）因为所以当n2时，即所以，当a0时，；当a0时，.（步骤3）20.(本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平

12、面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？ 若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由. 第20题图 【测量目标】空间向量的应用、二面角、余弦定理和线面垂直和面面垂直的判定.【考查方式】已知三棱锥的棱长和三棱锥内有关线面的关系，利用线面垂直和面面垂直的判定和空间向量的应用，证明线线垂直和判断二面角为直二面角.【难易程度】较难【试题解析】方法一：（）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz 则O（0,0,0），A（0,3,0），B（4,2,0），C（

13、4,2,0）P（0,0,4）由此可得所以，即APBC.（步骤1）（）解：设 （步骤2） 设平面BMC的法向量平面APC的法向量 由得即可取（步骤3）由即得可取由，得43解得，故AM=3综上所述，存在点M符合题意，AM=3.（步骤4） 第20题图 (1) 方法二：（）证明：由AB=AC,D是BC的中点，得ADBC, 又PO平面ABC,得POBC. 因为POAD=O，所以BC平面PAD故BCPA.（步骤1）（）解：如图，在平面PAB内作BMPA于M,连CM. 由（）中知APBC,得AP平面BMC. 又AP平面APC,所以平面BMC平面APC. 在RtADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=

14、在RtPOD中, PD2=PO2+OD2,在RtPDB中, PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.（步骤2）在RtPOA中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5又 从而所以综上所述，存在点M符合题意，AM=3.（步骤3）第20题图（2） 21.（本题满分15分）已知抛物线，圆的圆心为点M.（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程. 第21题图 【测量目标】抛物线和圆的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【考查方式】已知抛物线和圆的方

15、程、直线与圆的相切关系，利用直线与抛物线的位置关系和椭圆的几何性质，求出某点到抛物线的距离与直线的方程.【难易程度】较难【试题解析】（）由题意可知，抛物线的准线方程为：所以圆心M（0,4）到准线的距离是.（步骤1） （）设P(x0, x02)，A（）,B（），由题意得设过点P的圆C2的切线方程为y=k(xx0) 即， 则（步骤2） 即. 设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以 ，（步骤3） 将代入得， 由于是此方程的根，故所以，（步骤4）由MPAB,得，解得即点P的坐标为，所以直线l的方程为.（步骤5）22.（本题满分14分）设函数，.（）若e为的极值点，求实数；（）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立.注：e为自然对数的底数.【测量目标】不等式的性质、利用导数求函数的极值，不等式的恒成立问题.【考查方式】给出函数的解析式和某点的极值，利用不等式的性质和导数的性质，得出参数和证明不等式恒成立.【难易程度】较难【试题解析】（）求导得=2(xa)lnx+=()(2ln x+1). 因为x=e是的极值点，所以= ，解得 或，经检验，符合题意，所以 或.（步骤1）（）当时，对