第一章(1)动态特性1(田)

1、1.1 1.1 前言前言 1.1.1 什么是动态特性什么是动态特性 1.1.2 为什么研究动态特性为什么研究动态特性 1.1.3 动态特性的描述方法动态特性的描述方法 1.1.4 如何求取对象动态特性（建模）如何求取对象动态特性（建模）1.1 前言1.1.1 什么是动态特性？什么是动态特性？ 对象的动态特性，就是对象的某一输入对象的动态特性，就是对象的某一输入量变化时，其被控参数随时间变化的规量变化时，其被控参数随时间变化的规律律y(t)。 对象的静态特性对象的静态特性, 即稳定平衡状态下参数即稳定平衡状态下参数间的相互关系间的相互关系 对象的动态特性取决于工艺设备的结构、对象的动态特性取决于

2、工艺设备的结构、运行条件和内部物理的（或化学的）过运行条件和内部物理的（或化学的）过程。程。被控过程被控过程u1u2umy1yny2多输入多输出过程多输入多输出过程输入输入u输出输出y单输入单输出过程单输入单输出过程被控过程被控过程.1.1.2为什么研究动态特性？为什么研究动态特性？设计一个合理的控制系统设计一个合理的控制系统确定出控制器的最佳整定参数确定出控制器的最佳整定参数1.1.3 动态特性的描述方法动态特性的描述方法1 1）参数描述法）参数描述法 微分方程描述微分方程描述 传递函数描述传递函数描述 1111011011nnmmnnmmnnmmd ydydyd ududuaaaa ybb

3、bb udtdtdtdtdtdt01110111)()()(asasasabsbsbsbsUsYsGnnnnmmmm差分方程描述差分方程描述 脉冲传递函数脉冲传递函数dnnnnmmmmdzzazazazbzbzbbzUzYzG1111111101)()()(101( )(1 )()()(1 )()nmykayka yk nbuk dbuk db uk d m 状态空间方程描述状态空间方程描述CXYBUAXX3) 3) 参数描述与非参数描述的相互转换参数描述与非参数描述的相互转换已知微分方程、传递函数，输入信号，画出响应曲线已知微分方程、传递函数，输入信号，画出响应曲线根据实验数据或直接得到响应

4、曲线，再得到特征参数，根据实验数据或直接得到响应曲线，再得到特征参数，从而得到微分方程、传递函数从而得到微分方程、传递函数参数描述参数描述非参数描述非参数描述非参数描述非参数描述参数描述参数描述阶跃响应阶跃响应 脉冲响应脉冲响应 频率响应频率响应噪声响应噪声响应: : 白噪声、白噪声、M M序列序列2) 2) 非参数描述法非参数描述法响应曲线响应曲线02468101200.511.522.533.544.555/(s+1)阶跃响应曲线02468101200.10.20.30.40.50.60.70.80.915/(s+1)脉冲响应曲线Frequency (rad/sec)Phase (deg)

5、; Magnitude (dB)Bode Diagrams-10-5051015From: U(1)10-1100101-100-80-60-40-200To: Y(1)频率响应曲线频率响应曲线05010015020025030000.511.522.533.544.55白噪声响应曲线白噪声响应曲线1.1.4 如何求取对象动态特性（建如何求取对象动态特性（建 模）？模）？ 理论分析理论分析 从生产过程的机理分析推导出描述式 物料平衡、能量平衡方程，运动方程， 化学反应方程（过程动态学） 实验实验 以实验信号激励过程 求取响应曲线 形状、特征参数 辨识出过程动态特性(阶次,参数)1.2 影响对象

6、动态特性的结构 性质 电容器可以储存电荷电容器可以储存电荷 水箱可以储存水，锅炉的汽包也可以储存水箱可以储存水，锅炉的汽包也可以储存水，热工生产过程中大多数对象具有储存物水，热工生产过程中大多数对象具有储存物质（或能量）的能力质（或能量）的能力容量系数容量系数 是衡量对象储存物质（或能量）能是衡量对象储存物质（或能量）能力的一个特征参数。力的一个特征参数。 G-存储量，存储量， h-被调量，被调量，A-水箱截面积水箱截面积Q1Q2 , Q= Q1 - Q2Fdt dh, dG= (Q1 - Q2 ) dtFdG 与与 dh有，有， dG dh, 则，则， (Q1 - Q2 ) dt dh, 使

7、：使： (Q1 - Q2 ) dt = C dh= dG dhdGC的变化量被调量的变化量存储量hGC F上图中，上图中， G = A h, dG = A dh, AdhdGC抗干扰能力C F C ，被调量变化就越被调量变化就越慢慢， 克服扰动的能力就越克服扰动的能力就越强强。一定扰动下，一定扰动下，F C ，被调量变化就越被调量变化就越快快， 克服扰动的能力就越克服扰动的能力就越弱弱。F电阻电阻 F液阻液阻F热阻热阻d URd i=dhRdQ=dqdR一般形式：一般形式： dQdyRDy - 被调量的微小变化量被调量的微小变化量dQ对应于被调量变化对应于被调量变化 dy 时时 所必须的液位差

8、的变化量所必须的液位差的变化量由此，引出两个概念：由此，引出两个概念：有自平衡能力对象有自平衡能力对象无自平衡能力对象无自平衡能力对象F无自平衡能力对象：无自平衡能力对象： 对象受到干扰，平衡状态被破坏后，在不需要任何对象受到干扰，平衡状态被破坏后，在不需要任何外加调节作用下，而依靠对象自身的能力，经过一外加调节作用下，而依靠对象自身的能力，经过一段时间能重新恢复平衡的能力，叫自平衡能力。段时间能重新恢复平衡的能力，叫自平衡能力。具有上述自平衡能力的对象。具有上述自平衡能力的对象。反之，无上述自平衡能力的对象。反之，无上述自平衡能力的对象。 自平衡能力自平衡能力自平衡能力为自平衡能力为自平衡能

9、力为自平衡能力为瞬时自平衡能力或自平衡瞬时自平衡能力或自平衡能力（自平衡系数）为能力（自平衡系数）为dydQR1F 纯迟延纯迟延 F 容积迟延容积迟延迟延时间阶跃响应曲线如右图所示阶跃响应曲线如右图所示 sesG0)(ytr0t00nsTsG)1 (1)(1.3 有自平衡能力对象的 动态特性 1.3.1有自平衡能力单容对象的动态特性有自平衡能力单容对象的动态特性 1.3.2有自平衡能力双容对象的动态特性有自平衡能力双容对象的动态特性单容单容: 存在一个存储物料或能量的容积存在一个存储物料或能量的容积多容多容: 过程具有两个或两个以上的存储容积过程具有两个或两个以上的存储容积1.3.1有自平衡能

10、力对象的动态特性有自平衡能力对象的动态特性F以物料或能量平衡方程为基本依据；以物料或能量平衡方程为基本依据；F以基本平衡方程减去起始平衡点的平衡以基本平衡方程减去起始平衡点的平衡方程（初始条件），得到增量方程；方程（初始条件），得到增量方程；F整理得到以增量为变量的微分方程标准整理得到以增量为变量的微分方程标准形式。形式。根据进出水量平衡方程有：根据进出水量平衡方程有： 单位时间内水槽内存储水量变单位时间内水槽内存储水量变化化 = =进水流量进水流量 - - 出水流量出水流量dtQQCdh)(21在原始平衡点有在原始平衡点有：221101020,;0, 0QQQQhhhQQ则，(2)KQQ11

11、流入侧阀流入侧阀1 1： (1)若若R R为为线性阻力线性阻力 (3)222QhQhR整理式（整理式（2 2）和式（）和式（3 3）有：）有： 221RhKQQ代入式（代入式（1 1）有：）有： 22dhR ChR Kdt，一般形式一般形式xKydtdyT则整理上式得：则整理上式得：KhdtdhT(4)对（对（4 4）式两边做拉氏变换：）式两边做拉氏变换：)()()(sKsHsHsT(5)阶跃响应曲线：如下1)()()(TsKssHsG)1 ()(/TteKthKhdtdhTF微分方程：T、K为常数F输入量 ，输出量 h ：F传递函数：F阶跃响应函数：（4）由（5）式得=+ Time (sec

12、.)AmplitudeStep Response05101520253000.511.522.53 153su)(HTTteTKdtdh/TK 起点（起点（ t = 0）变化速度最快变化速度最快 时间常数：时间常数：T 放大倍数：放大倍数：K 飞升速度：飞升速度： TKdtdht000)(ttdtdhHdtdhKT作阶跃响应曲线起点作阶跃响应曲线起点 的切的切线交稳态线于线交稳态线于 ，由由 点作点作稳态线的垂线交于稳态线的垂线交于A A，则线则线段段ABAB在时间轴上的投影即在时间轴上的投影即为为 。在阶跃响应曲线上找出在阶跃响应曲线上找出0.6320.632 K K点，被调量点，被调量自扰

13、动发生开始达到该自扰动发生开始达到该点所需时间就是点所需时间就是 。KeKthTtTtTt632.0)1 ()(/)1()(/ TteKth响应以最大变化速度上升到响应以最大变化速度上升到H()H()时所需的时间。时所需的时间。)(HK被调量的量纲被调量的量纲的量纲的量纲= =调扰动量的量纲调扰动量的量纲= =mmmm% %TK0tdtdh00)(ttdtdhHdtdhKTTKdtdht0自平衡率自平衡率 描述对象自平衡能力的大小。描述对象自平衡能力的大小。被调量变化一个单位对流量的影响的大小。被调量变化一个单位对流量的影响的大小。thQ2故自平衡率在过渡过程中不为常数，稳态时一故自平衡率在过

14、渡过程中不为常数，稳态时一般用般用来近似。来近似。2dQdh由于在水位变化过程中由于在水位变化过程中是一个变化量，是一个变化量，dhdQR221KQQt122221RKRKhQt = = = =KRKht2 K111KTKTK1多容过程具有两个或两个以上的存储容积多容过程的微分方程与传递函数为分析方便，设各参数起为分析方便，设各参数起始值为零。根据前面的分始值为零。根据前面的分析有析有前置水箱前置水箱： 1011QQdtdhA2122QQdtdhA主水箱：主水箱： KQ0111/ RhQ 222/ RhQ 因为：因为： 1.3.2 有自平衡能力双容对象的动有自平衡能力双容对象的动 态特性态特性

15、 1111RhKdtdhA221122RhRhdtdhA则有：则有：整理上式可得整理上式可得KRhdtdhRARAdthdRARA22222112222211)(111ART ,222ART KKR2令：令：KhdtdhTTdthdTT222122221)(则有：则有：)1 ()(212122112TtTteTTTeTTTKth由上式绘出水位由上式绘出水位 的响应曲线如图的响应曲线如图2-82-8所示，它呈所示，它呈“S”S”形。形。对上式两边取拉氏变换：对上式两边取拉氏变换： )()()()()(22212221sKsHssHTTsHsTT) 1)(1()()(212sTsTKssH在初始零

16、条件时解为：在初始零条件时解为：1)(2BsAsKsG2112221121)(TtTteTTTeTTTth) 1)(1()(21sTsTKsGTime (sec.)AmplitudeStep Response05101500.511.522.53 T4) 1(3suyuyK多容过程图图2-9给出的是具有给出的是具有14个同样大小容积的个同样大小容积的对象的飞升特性曲线。实际对象的容积数对象的飞升特性曲线。实际对象的容积数目可能较多，每个容积系数大小也可能不目可能较多，每个容积系数大小也可能不同，但它们的飞升曲线形状与图同，但它们的飞升曲线形状与图2-9所示曲所示曲线线是相似的。是相似的。1.4

17、 无自平衡能力对象的动态 特性1.4.1 单容无自平衡能力对象的单容无自平衡能力对象的动态特性动态特性QiQo泵底面积 C水位高度H+ h水槽h水位流入量qi流出量qo21QQdtdhA由于流出量由于流出量 Q2 不变，即不变，即Q2 = 0，t t0 0 时刻控制阀阶跃开大时刻控制阀阶跃开大，KQ1KQ1KQdtdhA1AKdtdhTssG1)(sAKssHsG)()()(积分时间：积分时间：/TA K 飞升速度飞升速度 =1/T ， 自平衡率自平衡率 =0 扰动作用下没有新的平衡点（新稳态）扰动作用下没有新的平衡点（新稳态）, ,即靠过程自身无法到达新稳态，即靠过程自身无法到达新稳态， =

18、 0= 0TssAKssH11)()(AKdtdht0sssH)()( 影响无自平衡能力单容对象动影响无自平衡能力单容对象动态特性的参数仅为积分时间或飞升态特性的参数仅为积分时间或飞升速度，即速度，即 T T 或或 都是描述该对象都是描述该对象在阶跃扰动下其被调量变化速度的在阶跃扰动下其被调量变化速度的一个参数。该特征参数仅由对象的一个参数。该特征参数仅由对象的结构参数结构参数容量系数容量系数C C （截面积截面积A A ）来确定，水箱截面积来确定，水箱截面积A A 越大，时越大，时间常数间常数T T 越大，飞升速度越大，飞升速度 越小。越小。2R0122RRTime (sec.)AmplitudeStep Response051015202530024681012141618 us531.4.2 双容无自平衡能力对象的动态双容无自平衡能力对象的动态 特性特性为分析方便，设各参数起始值为零。为分析方便，设各参数起始值为零。根据前面的分析有；根据前面的分析有；前置水箱：前置水箱： 1011QQdtdhA122QdtdhA主水箱：主水箱： 流出侧流出侧 2R02Q KQ0111/ RhQ 而而 KdtdhAdthdAAR2222221111ART KATa