第二章完全信息静态博弈

1、第二章 完全信息动态博弈 刘媛媛回顾概念：p“完全信息”and“完美信息”p“合作博弈”and“非合作博弈”p“战略”and“行动”p“占优战略均衡”,“重复剔除的占优均衡”and “纳什均衡”p“纯战略”and“混合战略”p“战略式表述”and“扩展式表述”不完全信息一定是不完美的。例1.1：房地产开发博弈 参与人：A企业，B企业，自然（虚拟参与人） 策略：A，B决策开发，不开发； 自然决策需求大/小 支付函数：开发需要投入1亿资金，如果市场上有两栋楼出售，需求大时，每栋售价可达1.4亿元，需求小时，售价为7000万元；如果市场上只有一栋楼出售，需求大时售价为1.8亿元，需求小时为1.1亿元

2、例1.1：房地产开发博弈开发商 B开发不开发开发不开发低需求：开发商 B开发开发不开发不开发高需求：开发商 A开发商 A回顾战略式标准示表述（strategic form representation）博弈的参与人集合：每个参与人的战略空间：每个参与人的支付函数：用 代表战略式表述博弈。 );, 2 , 1 (,ni，;, 2 , 1,niSinisssunii, 2 , 1),(1nnuuSSG,;,11本章提纲 完全信息动态博弈 子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium）p 博弈的扩展式表述p 扩展式表达博弈的纳什均衡p 子博弈精炼纳什均衡p 重

3、复博弈和无名氏定理博弈树房地产开发博弈决策顺序：开发商A决策是否开发自然条件选择市场需求1. 开发商B决策是否开发例1.1房地产开发博弈)4 , 4()0 , 8() 3, 3()0 , 1 ()8 ,0()0 , 0() 1 , 0()0 , 0(ABBNNBB开发不开发大小大小开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发博弈树 基本建筑材料（building block）： 结（node） 枝（branche） 信息集（information set）信息集 信息集：决策结集合的一个子集，该子集包括所有满足下列条件的决策结： 1.每个节点只描述一个参与者。 2.参与者无法区分信息集里的多个节点

4、。 （即：如果信息集有多个节点，信息集所属的参与者就不知道能往哪个节点移动）信息集)4 , 4()0 , 8() 3, 3()0 , 1 ()8 ,0()0 , 0() 1 , 0()0 , 0(ABBNNBB开发不开发大小大小开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发信息集)4 , 4()0 , 8() 3, 3()0 , 1 ()8 ,0()0 , 0() 1 , 0()0 , 0(ABBNNBB开发不开发大小大小开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发单结信息集？完美信息博弈？信息集 case1:开发商B在知道A的选择和自然的选择之后决策; case2:B在决策时并不确切地知道自然的选择;

5、 case3:B知道自然的选择，但不知道A的选择。信息集 ：信息集的集合； ：代表一个特定的信息集假定 ，要求 满足下列条件：（1）（2）（3）HhH)( xhx H)( ) (xPxxPx且) ()(xixi) ()(xAxAtips:一个决策结属于并只属于一个信息集；完美信息博弈如果博弈树的所有信息集都是单结的，该博弈称为完美信息博弈。没有任何两个参与人同时行动；所有后行动者能确切地知道前行动者选择了什么行动；1. 所有参与人观测到自然的行动图2.1是不是完美信息博弈呢？完美信息博弈 但是！ 涉及到虚拟参与人自然时！信息集规则：同一个参与人在代表同一博弈树中的信息集的数量相同（自然除外）；

6、一个参与人在决策之前知道的事情必须出现在该参与人的决策结之前。p “同一行动”假设从同属于一个信息集的x和x出发，他一定选择了同样的行动。p “同一信息集”假设x1和x2属于同一个信息集，x是x1的前列结，那么一定存在x2的一个前列结x与x属于同一个信息集注：x,x1,x2,x满足以下关系：完美回忆其中：)()() 3()()2()() 1 (1112xixixPxxhx完美回忆x x x2xUUDD11完美回忆UDLRLR11)(aN1112UDUDLRRL)(b2.2扩展式表述博弈的纳什均衡引例：房地产开发博弈中博弈开始之前自然就选择了“低需求”；开放商A先决策开发商B在观测到A的选择后决

7、策。构造其战略式表述，这个博弈有三个纯战略纳什均衡：（开发，不开发，不开发）（开发，不开发，不开发）（不开发，开发，开发）2.2扩展式表述博弈的纳什均衡扩展式博弈的“战略”（1）纯战略Si：从信息集集合Hi 到行动集合Ai的一个映射，可以表示为每一个信息集hi上的行动空间A（hi）的笛卡尔积： )(iHhihASii2.2扩展式表述博弈的纳什均衡（2）混合战略（行为战略） 为定义在行动集合 上的概率分布，bi是参与人i的一个行为战略。（如果 出现，我们将以 的概率选择 ；如果 出现，我们将以 的概率选择 ）)(ihA)(ihA1ih)(1ihA)(1ihA2ih)(2ihA)(2ihA2.2扩

8、展式表述博弈的纳什均衡如何从行为战略构造出混合战略呢？考虑行为战略：混合战略：纯战略：UDLLRRh h122)2/1 , 2/1 (),2/1 , 2/1(2b),(242322212,RRLRRLLL一个行为战略可能对应多个混合战略，但一个混合战略只能对应一个行为战略！（完美回忆博弈中则等价）2.3子博弈精炼纳什均衡回顾纳什均衡（Nash equilibrium）不止一个均衡假设静态博弈允许不可置信威胁的存在2.3子博弈精炼纳什均衡引例：房地产开发博弈中博弈开始之前自然就选择了“低需求”；开放商A先决策开发商B在观测到A的选择后决策。构造其战略式表述，这个博弈有三个纯战略纳什均衡：（开发，

9、不开发，不开发）（不开发，开发，开发）（开发，不开发，不开发）2.3子博弈精炼纳什均衡定义:一个扩展式表述的子博弈G由一个决策结 和所有该决策结的后续结 （包括终点结）组成，它满足下列条件： 是一个单结信息集，即 对于所有的 ，如果 ，那么x)(xTx)(xxH)(1xTx )( 1xhx )( xTx 2.3子博弈精炼纳什均衡定义：扩展式表述博弈的战略组合是一个子博弈精炼纳什均衡，如果：它是原博弈的纳什均衡；它在每一个子博弈上给出纳什均衡。（不仅在均衡路径的决策结上是最优的，坐在非均衡路径上的决策也是最优的）*)*,*,(*1nissss逆向归纳法求解2.3-4承诺行动承诺行动：为改变博弈结

10、果而采取的措施完全承诺：“破釜沉舟”不完全承诺：“增加行动成本”例1：房地产开发博弈例2：要胁诉讼2.3-4承诺行动 要胁诉讼参与人：原告P与被告D行动顺序：1.原告觉得是否对被告提出指控，指控成本c(c0);2.如果决定指控，原告要求被告支付s(s0);3.被告决定接受还是拒绝原告的要求；4.如果被告拒绝，原告决定是放弃指控还是起诉；起诉成本p,被告的辩护成本为d;5.如果案子到了法庭，原告以 的概率赢得x单位的支付。（其中： )pyx 如何通过承诺行动改变均衡结果呢？ tip：积淀成本2.3-4承诺行动1.原告的承诺行动2.被告的承诺行动 2.3-5逆向归纳法与子博弈精炼均衡存在的问题例3.5.1参与人：策略：A或D决策顺序：支付函数：1.给定第 参与人选择A，若参与人 选择D，每个人得到 ；2.如果所有人都选择A，每个参与人得到2ni ,2, 1ni ,2, 11iii /12.3-5逆向归纳法与子博弈精炼均衡存在的问题AAAA12ni) 1 , 1 ( )2/1 , 2/1 ()/1 ,/1 (ii )/1 ,/1 (nn DDDD)2 , 2( 2.3-5逆向归纳法与子博弈精炼均衡存在的问题 例3.5.2 蜈蚣博弈 参与人：1，2 策略：A或D 决策顺序：1，2，1，1，2 支付函数：THANKS请在此输入您的副标题回顾