广东省惠州市高三第一次调研数学试卷理科

1、.菁优网Http:/2010年2011年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷（理科） 2011 菁优网一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、（2008湖南）复数（i1i）3等于（）A、8B、8C、8iD、8i2、（2008江西）定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（）A、0B、2C、3D、63、（2008陕西）已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A、64B、100C、110D、1204、（2009浙江）在二项式（x21x）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A、10B、1

2、0C、5D、55、为得到函数y=cos（2x+3）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A、向左平移512个长度单位B、向右平移512个长度单位C、向左平移56个长度单位D、向右平移56个长度单位6、（2009安徽）设ab，函数y=（ax）（xb）2的图象可能是（）A、B、C、D、7、（2008辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A、13B、12C、23D、348、已知abcd=adbc，则46810+12141618+2004200620082010=（）A、2008B、2008C、2010D、2010二、

3、填空题（共7小题，满分30分）9、设向量a=（1，2），b=（2，3），若向量a+b与向量c=（4，7）共线，则=_10、设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=_11、（2009北京）若实数x，y满足&x+y20&x4&y5则s=yx的最小值为_12、（2008山东）执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=_13、某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为_14、已知圆的极坐标方程为=2cos，则该圆的圆心到直线sin+2cos=

4、1的距离是_15、如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为6，sinB=13，则线段AC的长是_三、解答题（共6小题，满分80分）16、（2006辽宁）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR，求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数f（x）的单调增区间17、（2008辽宁）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单

5、位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望18、（2010重庆）如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB（1）求证：AB平面PCB；（2）求二面角CPAB的大小的余弦值19、设函数f（x）=2ln（x1）（x1）2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x23xa=0在区间2，4内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围20、已知直线x2y+2=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，

6、BS与直线l：x=103分别交于M，N两点（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值21、（2007四川）已知函数f（x）=x24，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（nN*），其中x1为正实数（）用xn表示xn+1；（）若x1=4，记an=lgxn+2xn2，证明数列an成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若x1=4，bn=xn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn3答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、（2008湖南）复数（i1i）3等于（）A、8B、8C、8iD、8i考点：复数代数形式的混合运算。分析：先

7、化简复数，然后进行复数幂的运算即可解答：解：由（i1i）3=（2i）3=8ii4=8i，故选D点评：本题考查复数代数形式的运算，复数幂的运算，是基础题2、（2008江西）定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（）A、0B、2C、3D、6考点：集合的确定性、互异性、无序性。分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解答：解：根据题意，设A=1，2，B=0，2，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B=0，2，4，其所有元素

8、之和为6；故选D点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍3、（2008陕西）已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A、64B、100C、110D、120考点：等差数列的前n项和。专题：计算题。分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可解答：解：设公差为d，则由已知得&2a1+d=4&2a1+13d=28&a1=1&d=2S10=101+10922=100，故选B点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注

9、意方程思想的应用4、（2009浙江）在二项式（x21x）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A、10B、10C、5D、5考点：二项式定理。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得解答：解：对于Tr+1=C5r（x2）5r（1x）r=（1）rC5rx103r，对于103r=4，r=2，则x4的项的系数是C52（1）2=10故选项为B点评：二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具5、为得到函数y=cos（2x+3）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A、向左平移512个长度单位B、向右平移512个长度单位C、向左平移56个长度单位D、向右平移5

10、6个长度单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换。专题：计算题。分析：先根据诱导公式将函数y=cos（2x+3）化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案解答：解：y=cos（2x+3）=sin（2x+56）=sin2（x+512），只需将函数y=sin2x的图象向左平移512个单位得到函数y=cos（2x+3）的图象故选A点评：本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题6、（2009安徽）设ab，函数y=（ax）（xb）2的图象可能是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。专题：数形结合。分析：根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当xa时，y

11、0，当xa时，y0，据此即可解决问题解答：解：y=（ax）（xb）2的当xa时，y0，故可排除A、D；又当xa时，y0，故可排除C；故选B点评：本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题7、（2008辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A、13B、12C、23D、34考点：等可能事件的概率。分析：从4张卡片中随机抽取2张共有C42种方法，取出的2张卡片上的数字之和为奇数表示取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，共有C21C21种结果，由古典概型公式得到结果解答：解：依题要使取出的2张卡片上的数

12、字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率P=C21C21C42=46=23，故选C点评：本小题主要考查等可能事件概率求解问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数8、已知abcd=adbc，则46810+12141618+2004200620082010=（）A、2008B、2008C、2010D、2010考点：数列的求和。专题：计算题；新定义。分析：由abcd=adbc，可得所要求和的各项an=8n48n28n8n+2=8，2004200620082010=82514825128251

13、8251+2=a251，可知数列有251项，转化为求数列8，88的前251项的和解答：解：令an=8n48n28n8n+2=（8n4）（8n+2）（8n2）（8n）=82004200620082010=a251数列共有251项，46810+12141618+2004200620082010=8251=2008故选A点评：本题以新定义为载体考查转化思想在解题中的运用，利用题中的定义，把所要求和的各项转化为一等差数列的和，但还要注意对所要求和的项数的准确判断二、填空题（共7小题，满分30分）9、设向量a=（1，2），b=（2，3），若向量a+b与向量c=（4，7）共线，则=2考点：平行向量与共线向

14、量。分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答：解：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b与向量c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为2点评：考察两向量共线的充要条件10、设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：计算题。分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可解答：解：y=eaxy=aeax曲线y=eax在点（0，1）处的切线方程是y1=a（x0），

15、即axy+1=0直线axy+1=0与直线x+2y+1=0垂直12a=1，即a=2故答案为：2点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题11、（2009北京）若实数x，y满足&x+y20&x4&y5则s=yx的最小值为6考点：简单线性规划。分析：画可行域如图目标函数s为该直线纵截距平移目标函数可知直线过（4，2）点时s有最小值解答：解：画可行域如图阴影部分，令s=0作直线l：yx=0平移l过点A（4，2）时s有最小值6，故答案为6点评：本题考查线性规划问题：可行域画法 目标函数几何意义12、（2008山东）执行下边的程序框图，若p=0.8，则输

16、出的n=4考点：程序框图。分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=12+14+12n0.8时，n+1的值解答：解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=12+14+12n0.8时，n+1的值当n=2时，12+140.8当n=3时，12+14+180.8，此时n+1=4故答案为4点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分

17、析的结果，选择恰当的数学模型解模13、某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为80考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高，可求体积解答：解：由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为5，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：13465=80故答案为：80点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题14、已知圆的极坐标方程为=2cos，则

18、该圆的圆心到直线sin+2cos=1的距离是55考点：极坐标系；点到直线的距离公式。分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=2cos和sin+2cos=1化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得解答：解：由=2cos，化为直角坐标方程为x2+y22x=0，其圆心是A（1，0），由sin+2cos=1得：化为直角坐标方程为2x+y1=0，由点到直线的距离公式，得d=2+014+1=55故答案为55点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本

19、方法，属于基础题15、如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为6，sinB=13，则线段AC的长是4考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：连接CD，由圆周角定理可得到两个条件：D=B，DCA=90；在RtACD中，根据D的正弦值及斜边AD的长即可求出AC的值解答：解：连接CD，则DCA=90RtACD中，sinD=sinB=13，AD=12则AC=ADsinD=1213=4故填：4点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的应用，能够将已知和所求条件构建到一个直角三角形中，是解答此题的关键三、解答题（共6小题，满分80分）16、（2006辽宁）已知函数f（x）=sin2x+2s

20、inxcosx+3cos2x，xR，求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数f（x）的单调增区间考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性。专题：常规题型；计算题。分析：（1）法一：利用二倍角公式，两角和的正弦函数，化简函数为2+2sin（2x+4），然后求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；法二：利用平方关系，两角和的正弦函数，化简函数为2+2sin（2x+4），然后求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）通过正弦函数的单调增区间，直接求出函数f（x）的单调增区间解答：解：（1）解法一：f（x）=1cos2x2+sin2x+3（1+c

21、os2x）2=2+sin2x+cos2x=2+2sin（2x+4）（4分）当2x+4=2k+2，即x=k+8（kZ）时，f（x）取得最大值2+2因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是xx=k+8，kZ （8分）解法二：f（x）=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+2sin（2x+4）（4分）当2x+4=2k+2，即x=k+8（kZ）时，f（x）取得最大值2+2因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是xx=k+8，kZ（8分）（2）解：f（x）=2+2sin（2x+4）由题意得2k22x+42k+2（kZ），即k38xk+8（kZ）因此

22、，f（x）的单调增区间是k38，k+8（kZ） （12分）点评：本题考查三角函数的最值，正弦函数的单调增区间的求法，考查计算能力，基本知识掌握的熟练程度，高考常考题型17、（2008辽宁）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布表。专题：计算题。分析：（1）因为样本容

23、量是100，根据表格可知周销售量为2吨，3吨和4吨的频数，根据所给的频数除以100，得到要求的频率（2）表示该种商品两周销售利润的和，且各周的销售量相互独立，根据表格得到变量的可能取值，对应变量的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出分布列和期望解答：解：（1）根据表格可知周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为20100=0.2，50100=0.5和30100=0.3（2）的可能值为8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=20.20.5=0.2，P（=12）=0.52+20.20.3=0.37，P（=14）=20.50.3=0.3，P（=16）=0.32=

24、0.09的分布列为E=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）点评：本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题目18、（2010重庆）如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB（1）求证：AB平面PCB；（2）求二面角CPAB的大小的余弦值考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题。专题：计算题；证明题；综合题。分析：（1）要证AB平面PCB，只需证明直线AB垂直平面PCB内的两条相交直线PC、CD即

25、可；（2）取AP的中点O，连接CO、DO；说明COD为二面角CPAB的平面角，然后解三角形求二面角CPAB的大小的余弦值解答：（1）证明：PC平面ABC，AB平面ABC，PCABCD平面PAB，AB平面PAB，CDAB又PCCD=C，AB平面PCB（2）解：取AP的中点O，连接CO、DOPC=AC=2，C0PA，CO=2，CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DOPACOD为二面角CPAB的平面角由（1）AB平面PCB，ABBC，又AB=BC，AC=2，求得BC=2PB=6，CD=233sinCOD=CDCO=63cosCOD=33点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想

26、象能力，逻辑思维能力，是中档题19、设函数f（x）=2ln（x1）（x1）2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x23xa=0在区间2，4内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性。专题：计算题。分析：（1）确定出函数的定义域是解决本题的关键，利用导数作为工具，求出该函数的单调递增区间即为f（x）0的x的取值区间；（2）方法一：利用函数思想进行方程根的判定问题是解决本题的关键构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a的取值范围方法二：先分离变量再构造函数，利用函数的导

27、数为工具研究构造函数的单调性，根据题意列出关于实数a的不等式组进行求解解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（1，+），f（x）=21x1（x1）=2x（x2）x1，x1，则使f（x）0的x的取值范围为（1，2），故函数f（x）的单调递增区间为（1，2）（2）方法1：f（x）=2ln（x1）（x1）2，f（x）+x23xa=0x+a+12ln（x1）=0令g（x）=x+a+12ln（x1），g（x）=12x1=x3x1，且x1，由g（x）0得x3，g（x）0得1x3g（x）在区间2，3内单调递减，在区间3，4内单调递增，故f（x）+x23xa=0在区间2，4内恰有两个相异实根&g（2）0&g（

28、3）0&g（4）0.即&a+30&a+42ln20&a+52ln30.解得：2ln35a2ln24综上所述，a的取值范围是2ln35，2ln24）方法2：f（x）=2ln（x1）（x1）2，f（x）+x23xa=0x+a+12ln（x1）=0即a=2ln（x1）x1，令h（x）=2ln（x1）x1，h（x）=2x11=3xx1，且x1，由h（x）0得1x3，h（x）0得x3h（x）在区间2，3内单调递增，在区间3，4内单调递减h（2）=3，h（3）=2ln24，h（4）=2ln35，又h（2）h（4），故f（x）+x23xa=0在区间2，4内恰有两个相异实根h（4）ah（3）即2ln35a2l

29、n24综上所述，a的取值范围是2ln35，2ln24）点评：本题考查导数的工具作用，考查学生利用导数研究函数的单调性的知识考查学生对方程、函数、不等式的综合问题的转化与化归思想，将方程的根的问题转化为函数的图象交点问题，属于综合题型20、已知直线x2y+2=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=103分别交于M，N两点（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值考点：椭圆的应用。专题：计算题。分析：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（2，0），上顶点为D（0，1，由此能求出椭

30、圆C的方程（2）设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M（103，163k）由题设条件可以求出N（103，13k），所以MN=16k3+13k，再由均值不等式进行求解解答：解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（2，0），上顶点为D（0，1），a=2，b=1，故椭圆C的方程为x24+y2=1（2）直线AS的斜率k显然存在，且k0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M（103，163k）由&y=k（x+2）&x24+y2=1得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0设S（x1，y1），则（2）x1=28k21+4k2得x1=28k21+4k2，从而y1=4k1+4k2即S（28

31、k21+4k2，4k1+4k2），又B（2，0）由&y=14k（x2）&x=103得&x=103&y=13k，N（103，13k），故MN=16k3+13k，又k0，MN=163k+13k216k313k=83当且仅当16k3=13k，即k=14时等号成立k=14时，线段MN的长度取最小值83点评：本题考查椭圆与直线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用21、（2007四川）已知函数f（x）=x24，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（nN*），其中x1为正实数（）用xn表示xn+1；（）若x1=4，记an=lgxn+2xn2，证明数列an成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若x1=4，bn=xn2，Tn是数列