数学建模 配送问题

1、美国零售业巨头沃尔玛之所以能够迅速成为世界零售业之最,其中一个重要的原因是重视配送系统的建设与完善。从1962年第一家商场开业以来到目前为止，沃尔玛在美国有1800多家商场，在英国、墨西哥、德国及中国等国家及世界各地有1000多家商场,其中有720多个超级商业中心，沃尔玛在世界各地有110万职工。沃尔玛1970年在美国建起第一个配送中心，现在这个中心为4个洲32家商场配送。沃尔玛在2000年仅配送系统投资达1600亿美元，在美国利用自己的配送中心为连锁商场配送商品。在其他国家沃尔玛利用第三方物流。沃尔玛的企业理念是：“最低的成本，提供高质量的服务”。试就下面的两个问题建立数学模型，并给出合理的

2、解答：781011128109741413256HGFEDCKBA1.考虑直送式配送运输，即一个供应点对一个客户的专门送货。在下面的物流网络图中（图1）,寻找从A点到K点的最优配送线路。 图一 2针对一般的分销系统,即系统由分销中心（DC)，多个零售商组成，该系统的运营成本主要由运输成本与库存成本构成.分销中心用自己的车辆为各零售商供货，而分销中心由制造商直接供货，假设零售商处的顾客需求是随机的且服从一定的概率分布,不同零售商之间以及同一零售商不同时期之间的需求是独立的。一般DC与零售商均采用周期补货策略，补货时刻为周期末，DC的一个补货周期一般包含多个零售商的补货周期。现考虑只有一个分销中心

3、和30个零售商组成的分销系统,配送货物为单一产品.试就顾客需求服从参数为6的Possion分布，销售中心位置为（0，0)，30个零售商的位置可在200，200200，200的平面上随机产生得到的分销系统的运输、配送策略建立数学模型，并以题目中提供的部分数据为基础，进行数据模拟。 1 w= 0 5 11 6 inf inf inf inf inf 5 0 4 inf 2 14 inf inf inf 11 4 0 10 inf 8 7 inf inf 6 inf 10 0 inf inf 12 7 inf inf 2 inf inf 0 13 inf inf inf inf 14 8 inf 1

4、3 0 inf inf inf inf inf 7 12 inf inf 0 10 8 inf inf inf 7 inf inf 10 0 9 inf inf inf inf inf inf 8 9 0 ; n=size（w,1）； w1=w(1,：）; %赋初值 for i=1:n l（i）=w1（i)； z(i)=1; end s=; s（1)=1； u=s(1）; k=1 l z while k<n % 更新 l(v） 和 z(v) for i=1：n for j=1：k if i=s(j) if l(i）l(u)+w（u,i) l（i）=l（u）+w(u,i); z（i）=u；

5、 end end end end l z 求v ll=l； for i=1:n for j=1：k if i=s(j） ll(i）=ll(i); else ll（i）=inf; end end end lv=inf; for i=1:n if ll(i)<lv lv=ll（i）; v=i; end end lv v s(k+1)=v k=k+1 u=s（k) endlz结果:lv = 22v = 9s = 1 2 4 5 3 8 7 6 9k = 9u = 9l = 0 5 9 6 7 17 16 13 22z = 1 1 2 1 2 3 3 4 8 2 数学模型建立物流配送车辆调度实质

6、就是走什么样的路线进行运输的问题，其描述为： 在车辆载重量和各客户需求量已知的前提下,至少派多少辆车才能满足需求且车辆的总行程最短，从而找到最小成本的配送方案，同时要求满足下列条件:1） 所有配送车辆以配送中心为起点并最终回到配送中心.2） 每一个客户只被一辆车访问一次，每辆车只能服务一条路线。3) 每条配送路径上客户需求量之和不能超过车辆的载重量.4) 每辆车所走的路线不能重复.综合上述可知，VRP 目标是找到一条最优物流配送路线,使配送费用最小。V =v0，v1,v n，v0表示配送中心，vi表示客户所在地。设配送中心可用辆车数目最多为K，每辆车载重量为Qk，物流配送车辆路径优化算法问题的

7、数学模型为：其中: nk表示第k 辆车所配送的顾客点数，r ki表示顾客点在路径k 中的顺序为i,且有最优解的限制条件为：一、发车规律与泊松分布原理车辆进入仿真区域是个随机性事件,据此,可将其转化为进入仿真区域的车辆之间的间隔时间是个随机量。根据车辆进入仿真区域本身的特点，从理论上应满足下列条件：(1)在不相重迭的时间区间内车辆的产生是互相独立的,即无后效性； (2)对充分小的t,在时间区间 t,t+t内有一辆车产生的概率与 t无关，而与区间长度t成正比，即车辆的产生具有平稳性； （3）对于充分小的t,在时间区间 t,t+t内一条车道上有2辆或2辆以上车辆产生的概率极小，即具有普通性. 通过对

8、相关资料提供的车流数据的分析与实地观察数据，在城区、市郊、高速公路等车辆通行较为频繁的地方,车流到达情况接近均匀的波峰分布，指无突起的波峰,但非每个时段经过车辆数都平均（指概率均等）。交通高峰、平峰、低峰差异在于总车辆数上的变化。对于特别的交通情况，如突然产生一个巨大的波峰或在交通量小的地方（概率平均分布）,当作小概率事件接受。在此选用常用、简单的概率分布-泊松分布来表示交通流的分布情况。由于泊松分布的变异系数为D(x) /E（x） =1,则根据变异系数定义,该分布的概率曲线集中度比较均匀，能体现均匀分布。则有公式：（1）n为车辆数;为参数。根据实验采集数据方式得:公式（1）中的参数有相应的物理意义，表示在采样时间内的车辆数.令，则表示车辆平均到达率(veh/s)。则泊松分布公式（1）转化为:(2）公式（2)的物理意义是：在时间区段内有n辆车进入仿真区域的可能性为Pn(）。当固定采样时间，则可通过在不同的断