任意角与弧度制题型小结

1、精品文档任意角与弧度制【知识梳理】1按旋转方向分名称定义图形正角按 _方向旋转形成的角负角按 _方向旋转形成的角零角一条射线 _旋转形成的角2. 按角的终边位置(1) 角的终边在第几象限， 则此角称为第几 _；(2) 角的终边在 _上，则此角不属于任何一个象限3. 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S_，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与 _的和【常考题型】题型一、象限角的判断【例 1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角(1) 75°； (2)855 °； (3) 510° .

2、【类题通法】象限角的判断方法(1) 根据图形判定， 在直角坐标系中作出角， 角的终边落在第几象限， 此角就是第几象限角(2) 根据终边相同的角的概念把角转化到 0° 360°范围内，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角【对点训练】在直角坐标系中，作出下列各角，在 0° 360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角(1)360 °； (2)720 °； (3)2 012 °； (4) 120°.题型二、终边相同的角的表示【例2】(1) 写出与 1 910 °终边相同的角的集合，并把集合中适

3、合不等式720° 360°的元素 写出来(2) 分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合.精品文档(3) 写出终边落在图中阴影部分 ( 包括边界 ) 的角的集合【类题通法】1终边相同的角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差 360°的整数倍(2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍2区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步(1) 先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；(2) 由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角 ， ，写出所有与 ， 终边相同的角；(3

4、) 用不等式表示区域内的角，组成集合【对点训练】已知角 的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角的取值范围题型三、确定n及所在的象限n【例 3】若 是第二象限角，则2，分别是第几象限的角？2【类题通法】1 n所在象限的判断方法确定 n 终边所在的象限，先求出n的范围，再直接转化为终边相同的角即可2. n 所在象限的判断方法.精品文档已知角 所在象限，要确定角n 所在象限，有两种方法：(1) 用不等式表示出角n 的范围，然后对 n 的取值分情况讨论：被 n 整除；被 n 除余 1；被 n除余 2； ；被 n 除余 n 1. 从而得出结论(2) 作出各个象限的从原点出发的n 等分射线，它们与坐标轴把

5、周角分成4n 个区域从 x轴非负半轴起，按逆时针方向把这4n 个区域依次循环标上 1,2,3,4. 标号为几的区域，就是根据 终边所在的象限确定n 的终边所落在的区域 如此， n 所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出【对点训练】已知角为第三象限角，试确定角2， 2 是第几象限角题型四轴线角与象限角1. 终边落在 x 轴正半轴上角的集合 _2. 终边落在 x 轴负半轴上角的集合 _3. 终边落在 y 轴正半轴上角的集合 _4. 终边落在 y 轴负半轴上角的集合 _5. 终边落在 x 轴上角的集合 _6. 终边落在 y 轴上角的集合 _7. 终边落在坐标轴上角的集合 _8.与终边关于原点

6、对称（互为反向延长线），与的关系 _9. 与 终边关于 x轴对称 , 与 的关系 _10. 与 终边关于 y轴对称 , 与 的关系 _11. 第一象限角的范围： _12. 第二象限角的范围： _13. 第三象限角的范围： _14. 第四象限角的范围： _【知识梳理】1角度制与弧度制(1) 角度制定义：用度作为单位来度量角的单位制1 度的角：周角的_作为一个单位(2) 弧度制.精品文档定义：以 _作为单位来度量角的单位制1 弧度的角：长度等于_的弧所对的圆心角2任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个 _，负角的弧度数是一个 _，零角的弧度数是0.3角的弧度数的计算如果半径为 r 的圆的

7、圆心角 所对弧的长为l ，那么，角 的弧度数的绝对值是| | l .r4弧度与角度的互化角度化弧度弧度化角度360° _ rad2 rad _180° _ rad rad _1° _ rad 0.017 45 rad1 rad _57.30 °5. 一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度235043234666扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为 l ， 为其圆心角，则为度数为弧度数扇形的弧长l _

8、l _扇形的面积S _S_ _【常考题型】题型一、角度与弧度的换算2【例 1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72 °； (2) 300°； (3)2 ； (4) 9 .【类题通法】角度与弧度互化技巧在进行角度与弧度的换算时， 抓住关系式rad 180°是关键， 由它可以得到： 度数× 180180弧度数，弧度数× 度数【对点训练】已知 570°， 750°， 3， 53 .1212(1) 将 1， 2 用弧度表示出来，并指出它们是第几象限角；(2) 将 1， 2 用角度表示出来，并在 720° 0

9、6;范围内，找出与它们有相同终边的所有.精品文档角题型二、扇形的弧长公式及面积公式的应用【例 2】(1) 已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2，则扇形的面积为_(2) 已知一半径为 R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？面积是多少？【类题通法】弧度制下涉及扇形问题的攻略(1) 明确弧度制下扇形的面积公式是S1lr 1| | r 222(2) 涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程( 组) 求解注意：运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是为弧度【对点训练】已知扇形的周长是3

10、0 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？题型三、用弧度制表示角的集合【例 3】用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内( 不包括边界 ) 的角的集合用弧度制表示角应关注的三点(1) 用弧度表示区域角，实质是角度表示区域角在弧度制下的应用，必要时，需进行角度与弧度的换算注意单位要统一(2) 表示角的集合时，可先写出一周范围( 如， 0 2 ) 内的角，再加上2k， kZ.(3) 终边在同一直线上的角的集合可以合并为 x| x k， kZ ；终边在相互垂直的两.精品文档直线上的角的集合可以合并为x x k·.， k Z2在进行区间的合并时，一定要做到准确无误【对点训练】以弧度为单位，写出终边落在直线y x 上的角的集合其他重要例题1. 在下列各组中，终边不相同的一组是（）A 600 和3000 B2300 和 9500 C10500 和 300 D 10000 和 8002. 下列各角中，与 60°角终边相同的角是 ( )A.60 B. 600C.1380D.3003. A2k(2k 1) , k z , B44 ，则 A B _4若角 2 014°，则与角 具有相同终边的最小正角为_，最大负角为 _半期考试补救例 1 已知函数 f xx2 2 x 2 ，（1）若 xR ，求函数的最值