物理一轮之曲线运动

1、高考第一轮复习之四- 曲线运动复习要点1曲线运动的特征与条件；2运动的合成与分解；3平抛物线的运动；4匀速圆周运动二、难点剖析 1曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。2物体做曲线运动的条件力的作用效果之一是迫使物体的速度发生变化，其中：与速度方向平行的力将迫使物体速度的大小发生变化；与速

2、度方向垂直的力将迫使物体速度的方向发生变化。正因为如此：当物体所受到的合外力方向与其速度方向平行时，物体将做直线运动；当物体所受到的合外力方向与其速度方向不平行时，物体将做曲线运动。3两类典型的曲线运动的特征比较高中物理所介绍的平抛运动和匀速圆周运动，实际上分别代表着加速度恒定的“匀变速曲线运动”和加速度不断变化的“变变曲线运动”这两类不同的曲线运动。（1）受力特征的比较。平抛运动中，物体只受恒定的重力mg的作用；匀速圆周运动中，物体的受力情况较为复杂，就其效果而言，其合外力充当向心力，大小恒定为 F向=mr2=m方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。（2）加速度特征的比较平抛运动中，物体中

3、恒定的重力mg的作用下产生恒定的加速度g，因此平抛运动是加速度不变的“匀变速曲线运动”；匀速圆周运动中，物体受到的合外力F向大小恒定、方向不断变化，因此产生的向心加速度a向的大小恒定，为 a向=r2=.方向不断变化，但始终指向圆轨道的圆心，因此匀速圆周运动实际上是加速度变化的“变速曲线运动”。 （3）速率与动能变化特征的比较。平抛运动中，由于物体所受的合外力（重力mg）除在开始时与速度方向垂直外，其余任意时刻均与之夹一个锐角，所以合外力（重力mg）将物体做正功而使其速率和动能不断增大，匀速圆周运动中，由于物体所受的合外力（向心力F向）始终与速度方向垂直，所以合外力（向心力F向）对物体不做功，物

4、体的速率和动能均保持恒定。（4）速度和动量变化特征的比较。平抛运动中，由于物体的加速度g和合外力mg均恒定，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量增量均相等，如图1中（a）、（b）所示，匀速圆周运动中，由于物体的加速度a向和合外力F向均具备着“大小恒定、方向变化”的特征，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量的增量相应也都具备着“大小相等、方向不同”的特征，如图92中（b）、（c）所示。 图1 图24两类典型的曲线运动的分析方法比较（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为 ； （2）对于匀速圆周运动这类

5、“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为三、典型例题例1船在静水中的速度为，流水的速度为u，河宽为L。（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船？比时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？分析：为使渡河时间最短，只须使垂直于河岸的分速度尽可能大；为使漏河路程最短，只须使船的合速度与河岸夹角尽可能接近900角。解：（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为 t1= d

6、1= （2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：当u时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向，于是有 cos=u L=sint2 d2=L由此解得： =arccos t2=L/ d2=L当u时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向，于是又有 ucos= cos=L =·由此解得： =arccos =Lu/ =Lu/ 例2如图3所示，在斜面上O点先后以0和20的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ） A1 ：2 B1 ：3 C1 ：4 D1 ：5 分析：要注意到两球着地的几种可能。 解：两小球分别以0

7、和20的初速度做平抛运动，于是有 x1=0t1，x2=20t2；y1=gt12， y2=gt22两小球着地情况有几种可能性： 图3（1）均落在水平上，于是有y1=y2，可得x1 ：x2=1 ：2。故选A。（2）均落在斜面上，于是有y1/x1=y2/x2，可得x1 ：x2=1 ：4，故选C。（3）A球落在斜面上，B球落在水平面上，于是有t1t2和，可得1 ：2x1 ：x21 ：4。 故选B。综上所述：此例应选ABC。例3如图4所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为1_2，两根线中拉力大小关系为T1_

8、T2，（填“”“”或“=”) 图4 图5分析：摆球受力情况的分析是求解此例的基础解：两小球均做“圆锥摆”运动，如图95所示，其转动半径R=lsin，圆心在图中的O点，转动过程中小球实际所受的力为重力mg和线的拉力T，于是相应有 Tcos=mg ，Tsin=msin·2，而12，l1cos1=l2cos2，故1=2，T1T2，即应该依次填写“=”和“” 例4如图6排球场总长为18m，设网高度为2.25m，运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出。 （1）设击球点的高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的

9、速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度。（g=10m/s2） 分析：当击球点高度为2.5m时，击球速度为1时恰好触网；击球速度为2时恰好出界。当击球点高度为h时，击球速度 图6为时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如图 97中的（a）、（b）、（c）所示。 图7解：（1）根据平抛运动的规律，有： 2.52.25=gt12 3=1t1 2.5=gt22 12=2t2 由此解得 113.4m/s 217m/s 所以，球既不触网又不出界的速度值应为 13.4m/s17m/s （2）同样根据平抛运动的规律，有 h2.25=gt12 3=t1 h=gt22 12=t2由此解得 h=2.4

10、m所以，当 h2.4m时，无论击球速度多大，球总是触网或出界。例5如图8所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的边A处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态。若以 图8 竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度 的最大值和最小值（空气阻力不计）。 分析：小球依次绕A、B、C、D各点做半径不同的圆周运动，其速率大小可由能量关系确定。 解：小球运动到图9所示的各位置处时的速率分别记为i，小球刚运动到和刚要离开图99所示的各位置处时线中张力大小分别记为

11、Ti和Ti/，于是由相关规律依次可得m02=m124mga =m22mga =m32+mga 图9 =m42 T1mg=m12/4a T1/mg=m12/3a T2= m22/3a T2/= m22/2a T3+mg= m32/2a T3/+mg= m32/a T4=m42/a由此依次解得T1=+3mgT1/=+mg T2=+mg T2/=2mg T3/=3mg T4=考虑到各个Ti和Ti/均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中T1/最大，T3最小，由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有T1/=7mg T3=0因此解得初速度的最大值和最小值分别为 = =2单元检测一、 选择题1关于运动的性

12、质，以下说法中正确的是（ ）（A）曲线运动一定是变速运动 （B）变速运动一定是曲线运动（C）曲线运动一定是匀加速运动 （D）加速度和速度数值均不变的运动是直线运动2一个人相对于水以恒定的速度渡河，当他游到河中间时，水流速度突然变大，则他游到对岸的时间与预定的时间相比（A）不变 （B）减小 （C）增加 （D）无法确定3一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里作圆周运动，则关于小球加速度方向正确的是（ ）（A）一定指向圆心 （B）一定不指向圆心（C）只在最高点和最低点时指向圆心 （D）不能确定是否指向圆心4甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图10所示，将甲、乙两球分别以1、2的速度

13、沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）（A）同时抛出，且12 （B）甲迟抛出，且12 （C）甲早抛出，且12 （D）甲早抛出，且12 图10 图11 图12 图135A、B两质点以相同的水平速度0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图11所示，比较P1、P2在x轴上的远近关系是（ ）（A）P1较远 （B）P2较远（C）P1、P2等远 （D）A、B两项都有可能6如图12所示，从倾角为的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为a1，

14、当抛出速度为2 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为a2，则（ ） （A）当12 时，a1 a2 （B）当12 时，a1a2（C）无论1、2 大小如何，均有a1=a2 （D）a1、a2的关系与斜面倾角有关7斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点正上方O点以速度水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点；若小球从O点以速度2水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（如图13所示） （A）b与c之间某一点 （B）c点 （C） c与d之间某一点 （D）d点8如图14所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，

15、到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）（A） a点与b点的线速度大小相等 （B）a点与b点的角速度大小相等（C）a点与c点的线速度大小相等 （D）a点与d点的向心加速度大小相等9在倾角为的斜面上，以初速度0水平抛出一个小球，则小球与斜面相距最远时的速度大小为（ ）（A）0cos （B） （C）0 （D） 图14 图15 图1610如图15所示，两个内壁均光滑，半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（ ）（A）小球对两轨道的压力相同 （B）小球对两轨道的压力不同（C）小球的

16、向心加速度不相等 （D）小球的向心加速度相等11铁路在弯道处的内轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为（如图16），弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯的时速度小于，则（ ）（A）内轨对内侧车轮轮缘有挤压 （B）外轨对外侧车轮轮缘有挤压（C）这时铁轨对火车的支持力等于 （D）这时铁轨对火车的支持力大于12如图17所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B，紧贴内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）（A）球A的线速度必定大于球B的线速度（B）球A的角速度必定小于球B的角速度（C）球A的运动周期必定小于球B的运动周期（D）球A

17、对筒壁的压力必定大于球B的对筒壁的压力13如图18所示，一物体从曲面上的P点自由滑下，通过一粗糙的固定不动的传送带后，落到地面上的Q点，若皮带随皮带轮以恒定的速率转动，物体落地点的位置正确的是（ ）（A）皮带轮逆时针转动时，它一定仍落在Q点（B）皮带轮顺时针转动时，它一定落在Q的右边（C）皮带轮逆时针转动时，它有可能落在Q的左边（D）皮带轮顺时针转动时，它有可能仍落在Q点 图17 图18 图19 图2014在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为R，如图19所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（ ）（A） （B） （C） （D）S1

18、5如图20所示，A、B两点在同一竖直面内，A点比B点高h，两点间的水平距离为s.现在从A、B两点同时相向抛出两个小球，不计空气阻力，则（ ）（A）若只调整h，两球根本不可能在空中相遇（B）若只调整s，两球有可能在空中相遇（C）若只调整h，两球有可能在空中相遇（D）若只调整两球抛出的速度大小，两球有可能在空中相遇二、填充题16某人骑车向东行驶，车速为4m/s时，感到风从正南吹来，车速为6m/s时，感到风从东南吹来，则风速为_m/s.17如图21所示，直棒MN由静止开始自由落下，与静止的AB棒间的夹角在下落的过程中都是300，两棒的交点O沿斜棒AB滑下的加速度为_，当MN下落2s时，交点O下滑的速度为_. 图21 图2218如图22所示装置，在绳的C端以速率匀速收绳从而拉动低处物体M水平前进，当绳BC段与水平恰成角时，物体M的速度为_。19如图23所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s。在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是_。 图23 图2420A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO/上，如图24所示，当m1与m2均以角速度绕OO/做匀速圆周运动时，弹簧长度为l