新北师大版九下数学弧长及扇形的面积（课堂PPT）

1、12（1 1）已知）已知O O的半径为的半径为R R，O O的的周长是多少？周长是多少？O O的面积是多少？的面积是多少？（2 2）什么叫圆心角？）什么叫圆心角？C=2R，S OR2顶点在圆心，两边和圆相交所顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角组成的角叫做圆心角3.OBC圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 我们把顶点在圆心的周角我们把顶点在圆心的周角等分成等分成360360份时，每一份的圆份时，每一份的圆心角是心角是1 1的角。的角。 因为同圆中相等的圆心角所对因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分的弧相等，所以整个圆也被等分成成3

2、60360份。我们把每一份这样的弧份。我们把每一份这样的弧叫做叫做1 1的弧的弧。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，4（1 1）已知）已知O O的半径为的半径为R R，1 1o o的圆心角的圆心角所对的弧长是多少？所对的弧长是多少？ABOR（2 2）n no o的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l l是多少？是多少？1803602RR1803602RnRnl5例例1.1.制作弯形管道需要先制作弯形管道需要先按中心线计算按中心线计算“展直长度展直长度”再下料。试计算如图所示再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧的管道的展直长度，即弧ABAB的长度（精确到的长度（精确到0.1mm0.1mm）

3、110110o oA ABO R=40mmO R=40mmmmmmRnABnmmR8 .768 .764018011018011040度为因此，所求管道展直长）（，解：n表示表示1的圆心角的倍数，所以不的圆心角的倍数，所以不写单位；写单位； 表示表示 的长。的长。ABABABAB6扇形所对的弧长扇形所对的弧长扇形的面积是扇形的面积是180RnL21803602RRnRnS扇形LRS21扇形7弧长公式与扇形的面积公式之间的弧长公式与扇形的面积公式之间的联系联系：（1 1）当已知弧长）当已知弧长L L和半径和半径R R， 求扇形面积时，应选用求扇形面积时，应选用LRS21扇形LRS21扇形3602

4、RnS扇形（2 2）当已知半径和圆心角的）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用度数，求扇形面积时，应选用8在一块空旷的草地上有一在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条根柱子，柱子上栓着一条长长3m3m的绳子，绳子的另一的绳子，绳子的另一端栓着一只狗。端栓着一只狗。（1 1）这只狗的最大活动区）这只狗的最大活动区域有多大？域有多大？（2 2）如果这只狗只能绕柱）如果这只狗只能绕柱子转过子转过n no o的角，那么它的最的角，那么它的最大活动区域有多大？大活动区域有多大？9m2240mnno9开心练一练：开心练一练：（1 1）1 1o o的弧长是的弧长是 , ,半径为半径为5 5厘

5、厘米的圆中，米的圆中，6060o o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是（2 2）如图同心圆中，大圆半径）如图同心圆中，大圆半径OAOA、OBOB交小圆与交小圆与C C、D D，且，且OCOA=12OCOA=12，则弧，则弧CDCD与弧与弧ABAB长长度之比为（度之比为（ ）OABCD（A A）11 11 （B B）12 12 （C C）21 21 （D D）1414180R35B10在在(2)(2)问里狗活动的区域是一个什么图形呢问里狗活动的区域是一个什么图形呢? ?一条弧和经过这条弧的端点的两条一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做半径所组成的图形叫做扇形扇形扇形的周长是扇

6、形的周长是2R+L2R+L圆的面积是圆的面积是RR2 2, ,那么那么1 1o o圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是n no o圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是3602R3602RnS扇形11例例2:2:已知扇形已知扇形AOBAOB的半径为的半径为12cm,AOB=12012cm,AOB=120o o, ,求弧求弧ABAB的长的长( (结果精确到结果精确到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积( (结果精确到结果精确到0.1cm0.1cm2 2) ).cm 7 .150 cm 1 .25 7 1 .251218012

7、0222的面积约为扇形，的长约为因此，解：扇形AOBABcmScmAB12 一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为9090o o，半径为，半径为2 2， 则弧长则弧长= = ，扇形面积，扇形面积= = . .2 2 一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm20cm，面积是，面积是240c240c，则该扇形的圆心角，则该扇形的圆心角为为 . . 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120o o，半径为，半径为6 6，则，则扇形的弧长是扇形的弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6A. 3 B.4 C.5 D.6150oB B13OABC如图，在半径为如图，在半径为1 1的圆中，有一弦长的圆中，有