__数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

1、圆与圆的位置关系教学设计密山市第三中学 宋秀丽一、教学背景分析本节教学内容是义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学九年级上册第二十四章第二节：与圆有关的位置关系中的圆和圆的位置关系，课时安排1课时。本节课采用几何画板生动的展示出平移过程中两圆的位置关系，采用探究式教学模式，。学生比较喜欢上网络教学课，学习兴趣较浓。教材注重从以下四个方面进行考虑：1、注重类比，做好从直线和圆的位置关系到圆和圆的位置关系知识的迁移。2、体现网络环境下教学，突出网络优势。3、加强动手操作,观察,比较的数学方法探究性学习。4、体现了类比和数形结合的数学思想的渗透。二、设计思想1、本节课是本章教学的一个难点内

2、容，也是本节最后的一节内容，我在处理这些问题的探究过程中，首先让学生自主复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，让学生利用类比的思想，逐步深入地引导学生考虑问题，让学生体会到要想解决新知识就必须掌握旧知识的思想。2、本节是贴近学生实际生活中的问题，让学生举例，训练学生从现实生活中的事物，抽象出几何图形。在更高层次上提高分析问题和解决问题的能力。3、本节主要采用学生自主学习，以小组为单位自主探究的形式.4、充分反映以学生为主体、教师为主导的新理念，同时培养了学生爱思考、善交流的良好学习习惯。敢提问,乐于展示自已的思想.在快乐中学习.三、教学目标u 知识与技能使学生掌握圆和圆的五种位置关系。使学

3、生掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。u 过程与方法通过利用计算机对圆和圆的五种位置关系的演示，使学生掌握观察分析，归纳总结的能力；进一步体验知识的形成过程u 情感与态度利用计算机教学培养学生自主学习能力和勇于探索的精神。体验小组协作精神，分享小组合作的喜悦。四、教学重点、难点分析重点：两圆相交、相切的及两圆相切的性质和判定。难点：各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系的应用。五、教学对象分析学生对于教材的认识程度参差不齐,所以在探究中也不同程度的出现问题.网络的使用让学生理解问题的能力提高了这也大大加强了有效课堂

4、教学.六、教学策略、教学组织形式、教学媒体的选择1、利用学校网络教室。自己制作的网页课件。2、学生用两张复写纸画两个大小不一样的圆,利用投影仪。3、采用小组探究的形式，以学生自主学习为主，用激励的语言感染学生，实施网络环境下的教学模式。七、教学过程教学过程设计活动步骤教师活动学生活动设计意图活动1：复习：直线和圆的位置关系教师关注学生对已有知识的掌握情况。学生分组回答老师的问题。复习旧知识，为学新知识做铺垫。活动2：情景引入(欣赏图片)问题：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面，同学们，左边的一组画面你熟悉吗？  你还能列举两个圆组成的

5、图形的例子吗结合计算机演示，请同学们画出相应的图形 奥迪轿车全景推至标志 车轴承轴承平面图学生观察计算机课件，总结回答老师的问题。学生填表归纳。利用计算机提高学生兴趣，增加教学直观性，突破教学重点。培养学生归纳总结能力。结论：1、两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离2、两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点3、两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交4、两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点两个圆外

6、切和内切统称两个圆相切学生理解问题，小组合作探求解决问题的方法。培养学生研究问题的方法；培养严谨的数学思想方法和正确的书面表达方法。活动3：探究：（利用学生自己手中的教具）1、圆与圆有几种位置关系？2、两圆公共点的个数及除公共点外每个圆上的其余点在另一个圆的什么位置。5、两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含两圆同心是两圆内含的一种特例教师为探究方法做辅导，下到各组中参与学生的活动结论A.两圆外离dR+r；B.两圆外切dR+r；C.两圆相交R-rdR+r.D.两圆内切dR-r(Rr)E.两圆内含dR-r(Rr)教师巡视，关注学生对知识的掌握情况。教师带领学生认

7、真审题，关注学生对题意的理解。学生认真思考，寻求解决问题的途径。学生思考寻求解决问题的方法。进一步体会与人合作的重要性，完善结论。巩固本节所学知识，培养学生知识的迁移能力。活动4：探究：问题：圆与圆的五种位置关系中，圆心距d（O1O2的长）与大圆半径R小圆半径r之间的关系？利用数轴展示教师关注学生对知识的掌握情况及练习的正确率。教师参与小组总结，对个别小组做直到。教师了解情况。学生独立做练习。学生分组总结，选小组长到台前展示。巩固本节所学知识，达到对本节知识的反思。活动5：例题选讲如图：O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm以P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作

8、一个圆与O内切呢？学生回家独立完成。通过课后作业，及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予适当的指导。活动6：巩固练习活动7：课堂检测活动8：课堂小结1、 总结本节所学知识；2、 谈个人体会。活动9：作业（教科书页练习）巩固练习1、O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设： （1）O1 O2=8厘米 （2）O1 O2=7厘米 （3）O1 O2=5厘米 （4）O1 O2=1厘米 （5）O1 O2=0.5厘米 （6）O1和 O2重合） O1和O2的位置关系怎样？（小组同学之间口答）2、填表两圆的位置关系公共点个数图形d与r1和r2之间的关系外离外切相交内切内含3、 已知两个等圆O1

9、和O2相交于A、B两点，O1经过点O2，求< O1AB的度数。如图：O的半径为4cm，点P是O外一点，OP=9cm以P为圆心作一个圆与O相切，这个圆的半径应是多少？ 课堂检测A 1、半径分别为2 cm和3 cm，两圆相切则圆心距一定为 （ ）A.1cm B.5cm C.1cm或6cm D.1cm或5cm2、两圆的半径分别为3和5，圆心距为d，且2d6，则两圆的位置关系是（ ）  （A）内含或内切     （B）内切或相交     （C）相交     

10、（D）相交或外切B 3、已知A、B、C两两外切，AB=3cm,BC=5cm,AC=6cm.求这三个圆的半径.（圆与圆位置关系的发现及确定方法教学难点：圆与圆位置关系的数量关系的发现。教学过程教 学 环 节教 师 调 控学 生 活 动理 论 指 导复习提问复习直线与圆的位置关系，引导学生从公共点的个数和圆心到直线的距离两方面体会直线与圆的不同位置关系。学生回答问题为学生探索“圆与圆位置关系”的识别方法作铺垫。创 设 情 景利用多媒体放映“日食”的动画，由学生观察月亮与太阳的位置的变动。引出课题。 学生看投影，思考并由学生画出圆与圆不同的位置关系导入数学课寓趣味于其中，激发学生的兴趣，唤起他们的好

11、奇心与求知欲。探 究 新 知1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师进行点拔。2、老师用微机将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评）3、用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。4、分别观察两圆R、r和d有何数量关系?（让学生分小组讨论）5、学生讨论完后教师给予点评，并利用微机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）6、引导学生将两圆位置关系与数轴结合起来。例1：已知O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm（1）以P为圆心，作P与O

12、外切，求P的半径。（2）以P为圆心，作P与O内切，求P的半径。  1、学生展示自己的成果，将自己的成果与他人的成果进行对比并互相点评。  2、通过教师的分类，学生分析出确定两圆位置关系的关键。（交点个数）  3、学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。  4、学生根据教师所展示的图形与教师一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。并与自己的发现进行对比。得出正确的结论。 1、在经历“观察猜测 探索验证用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。 2、

13、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。 3、促进学生对所学知识理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫反 馈 训 练一、O1与O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？1、O1 O2=8cm 2、O1 O2=7cm 3、O1 O2=5cm 4、O1 O2=1cm 5、O1 O2=0.5cm 6、O1 O2=0cm 由学生快速回答。 既检测了学生对所学内容掌握情况，又让学生体会到生活中处处有数学，培养学生的应用意识

14、。应 用 点 拨例2：学生解答过程中教师可适当点拨） 练习：已知两圆相切，若外切时圆心距为10cm,内切是圆心距为2cm,求这两圆的半径. 学生讨论试解，看清条件与图形做出正确的判断。培养学生分析问题，解决问题及空间想象能力。小 结问学生“本节课的收获”是什么？并对学生的回答加以点评，总结。学生谈本节课的收获培养学生总结归纳概括能力作 业 布 置  教学设计意图教学设计意图本节教材是本单元的第一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一节无论

15、从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位。二、教学目标描述 知识与技能：使学生了解圆与圆位置关系的意义，熟悉性质判定。 能力与方法a. 通过位置关系的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力。b. 通过两圆位置关系的性质与判定的探索与发现，培养学生的探索猜想能力。、情感与态度：通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。三、教学过程设计教学环节 教学程序 设计意图认知准备 1、 圆是轴对称图形下列图形是不是轴对称图形呢？对称轴是什么？2、直线与圆的位置关系的定义主要是根据什么特点来描述的？3、影响直线与圆位置关系的数量因素是什么？ 本环节一方面复习前面学习的知识

16、方法，另一方面对本节类比研究圆与圆位置关系埋下伏笔。导入新课 多媒体显示：我设计的导语是：你认识上述几何图形吗？它们表示什么？它们都是由哪些图形组成的？圆是日常生活中最常见的几何图形，圆与圆位置关系在日常生活中也有着广泛的应用。你知道圆与圆位置关系的几何特征吗？你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题（板书课题）。 本环节旨在让数学贴近生活、既强化学习目标又激发学生的学习兴趣，使学生的学习活动有鲜明的目的性。新授 （一） 概念形成1、位置关系探索问题1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的，请同学们猜想一下：圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类

17、？ 新授 问题2：图（1），图（2）显然是两种不同的位置关系，可见仅从公共点的角度描述是不科学的。请同学们找出上述图形另外一个不同的特点。演示：圆与圆做相对运动。问题3：圆与圆的位置关系有几种情况？2、概念的形成问题4：(师指出圆与圆的五种位置关系的名称之后提问)你能给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗？ 本环节设计采用循序渐进的原则，以问题为出发点，依照学生的认识规律设置一系列问题，通过学生的讨论，归纳发现培养学生的抽象概括能力。二、教学目标描述 知识与技能：使学生了解圆与圆位置关系的意义，熟悉性质判定。 能力与方法a. 通过位置关系的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力。b. 通过两

18、圆位置关系的性质与判定的探索与发现，培养学生的探索猜想能力。、情感与态度：通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。三、教学过程设计教学环节 教学程序 设计意图认知准备 1、 圆是轴对称图形下列图形是不是轴对称图形呢？对称轴是什么？2、直线与圆的位置关系的定义主要是根据什么特点来描述的？3、影响直线与圆位置关系的数量因素是什么？ 本环节一方面复习前面学习的知识方法，另一方面对本节类比研究圆与圆位置关系埋下伏笔。导入新课 多媒体显示： 奥迪轿车全景推至标志 车轴承轴承平面图我设计的导语是：你认识上述几何图形吗？它们表示什么？它们都是由哪些图形组成的？圆是日常生活中最常见的几何图形，圆与圆位置关系在日常生活中也有着广泛的应用。你知道圆与圆位置关系的几何特征吗？你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题（板书课题）。 本环节旨在让数学贴近生活、既强化学习目标又激发学生的学习兴趣，使学生的学习活动有鲜明的目的性。新授 （一）