福建省福州市2018届高三3月质量检测数学(理)试题(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年福州市高中毕业班质量检测数学(理科)试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内，对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样D.系统

2、抽样3.已知双曲线 的两顶点间的距离为4，则的渐近线方程为( )A.B.C.C.4.若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则( )A.B.C.D.5.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，若平面截球所得截面的面积为，则球的表面积为( )A.B.C.D.6.函数的图象大致为( )ABCD7.下面程序框图是为了求出满足的最大正整数的值，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )A.“”和“输出”B.“”和“输出”C.“”和“输出”D.“”和“输出”8.福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不

3、同的安排方案共有( )A.90种B.180种C.270种D.360种9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.10.设函数，则满足的的取值范围是( )A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，过的直线交于两点，交于点，直线交于点.若，且.则( )A.1B.3C.3或9D.1或912.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则( )A.B.C.0D.1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，则集合中元素的个数为_.14.在钝角三角形中，则面积为_.

4、15.设变量满足约束条件，则的取值范围为_.16.如图，在平面四边形中，若，則_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项和为，且.(1)求；(2)若，求数列的前项和.18.在直三棱柱中，为正三角形，点在棱上，且，点，分别为棱，的中点.(1)证明：平面；(2)若，求直线与平面所成的角的正弦值.19.从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1) 公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则

5、亏损30元，记的分布列和数学期望；(2) 由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)利用该正态分布，求；某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用的结果，求.附：，若，则，.20.设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.(1)求的方程；(2)设与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率为，与交于另一点为.若以点为圆心，以线段长为半径的圆与有4个公共点，求的取值范围.21.(1)求函数的零点个数；(2)证明：当，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.

6、22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知点为曲线上的动点，点在线段上，且满足，动点的轨迹为.(1)求的直角坐标方程；(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求的面积的最大值.23.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.2018年福州市高中毕业班质量检测数学(理科)试卷参考答案一、选择题1-5:BCBBD 6-10:ADBCC 11、12：DB二、填空题13.6 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1)设等差数列的公差为，因为，所以，所以，解得.所以.(2)由(1)知，所以，所以，所以，所以，解得

7、，所以，所以18.解：(1)证明：如图，连接，交于点，交于点，连接，因为为矩形，所以为线段的中点，因为点，分别为棱，的中点，所以点为线段的中点，所以，又因为，所以，又平面，平面，所以平面；(2)由(1)知，因为平面，所以平面，因为为正三角形，且点为棱的中点，所以，故以点为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，因为，所以，所以，解得.所以，设平面的法向量为，则，所以，取，则，又因为，设直线与平面所成的角为，所以，所以直线与平面所成的角的正弦值为.19.解：(1)由频率估计概率，产品为正品的概率为，所以随机变量的分布列为：90所以.(2)由频率分

8、布直方图，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：.因为，从而.由知，一件产品中该项质量指标值位于区间的概率为.依题意知，所以.20.解：(1)设点，则，因为，所以，所以，解得，由于点在圆上，所以，所以点的轨迹的方程为.(2)由(1)知，的方程为，因为直线.由得，设，因此，则点的轨迹方程为，由，得，()(*)依题意得，(*)式关于的方程在有两个不同的实数解，设，因为函数的对称轴为，要使函数的图象在与轴有两个不同的交点，则，整理得：，即，所以.解得，所以的取值范围为21.解：(1)函数的定义域为，且，令，得，当时，在区间内单调递减；当时，在区间内单调递增；故.因为，当时，即，所以函数在区间内无零点.因为，又在区间内单调递增，根据零点存在性定理，得函数在区间内有且只有一个零点.综上，当时，函数在的零点个数为1.(2)，则，由(1)知，在时单调递增，对任意，因此，存在唯一，使得，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值.于是，由，得在单调递减，所以，由，得，因为单调递减，对任意，存在唯一的，使得，所以的值域是.综上，当，函数有最小值.的值域是.22.解：(1)设的极坐标为，的极坐标为，由题设知，由得的极坐标方程是，因此的直角坐标方程为，但不包括点.(2)设点的极坐标为，由题设知，于是面积为当时，取