行测专项数学运算可直接

1、第三部分 ：数算一、数算考题分析数算题主要考查应试者解决四则运算等基本数字问题的能力运算能力。这类试题难易程度差异较大，有的只需心算就能完成，有的则要经过演算才能正确作答。这类试题的出题方式有两种：一种是呈现一道算式；一种是呈现一段表述数量的文字，要求应试者迅速、准确地计算出，并所计算的结果与被选项中的哪一项相同，则该选项就是正确。数算的试题比较简短，其知识内容和原理多限于小学数学中的加、减、乘、除四则运算。尽管如此，也不能掉以轻心、麻痹大意，因为测验有时间限制，需要应试者算得既快又准。为了做到这一点，应当注意以下三个方面：一是掌握一些常用的数算技巧、和规律，尽量多用简便算法。二是准确理解和分

2、析文字表达，正确把握题意，切忌被题中一些枝节所诱导，落入出题者的“圈套”中。三是熟记一些基本公式。二、数算解题数量测验题的解答，要把握下面三个：1、努力寻找解题捷径。首先要明确出题者的本意不是让考生来花费大量时间计算，题目多数情况是一种和验证过程，而不是用普，但时间浪费过多。直通的计算和讨论过程，因此，往往都有简便的解题。大多数计算题都有捷径可走，盲目计算可以得出接计算不是出题者的本意。训练一定要找到最佳办法。考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用进行计算。但一定要找到最佳。2、心算胜于笔算。对速度的要求高。在数量用于较难试题的解答上。测验中，运算题比较简单，采用心算可以节省时间，将十分有限

3、的时间尽量集中3、先易后难。在规定时间内，每道题虽难度不一样，但可先通过观察完成简单题的解答，使心理更加平稳，更有利于难度较大的题的解答。如果因解答一题受阻，而失去了解答试题的机会，就会造成不应有的丢分。4、认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键进行二次思维。；通过练结各种的准确含义，并能够迅速反应，不用5、掌握解题常见题型总结其解题6、学会用排除法来提。通过训练和细心总结，尽量掌握一些数。算的技巧、和规则，熟悉常用的基本数学知识；通过练习，三、数算题型要点总结四则运算基本1）凑整法 是简便运算中最常用的，即根据交换律、结合律把可以凑成 10、20、30、50、100的数放在一

4、起运算，从而提高运算速度。基本的凑整算式：25*8=200，125*8=1000，99=100-1，67+33=100 等。例 1：6349101031920（）A、4990B、5000C、5010D、4995解答：提干计算得到结果 5000，选 B例 2：34.1647.8253.8464.18 的值是( )A、198B、200C、201D、203解答：34.16+53.84=88；47.82+64.18=112，相加得 200，选 B2）尾数估算法属排除法。不能凑整，又无规律，且备选尾数各不相同，可用此法。很多题目可用此法，建议首选。3）尾数确定法含有高次方、无法正常计算结果的，按规律确定

5、尾数。尾数为 1、5、6 的数，其任何次方尾数不变； 尾数为 4、9 的数，其尾数以“2”为周期变化；尾数为 2、3、7、8 的数，其尾数以“4”为周期变化。例题 1：50.78+46.50+104.61+8.43+64.50=（ ）A、274.81B、274.82C、274.83D、274.84解答：B。从形式上看，这道题比较复杂，实际上并不难。很明显，这道题属于上面我们提到的第一种情况，可以用尾数计算法来解答。把各项最后一位小数相加得：8+0+1+3+0=12，于是我们知道，和的尾数应该是 2，只有 2 符合要求，所以是 B。例题 2：99的个位数字是（D、7）。A、1B、2C、3D。的尾

6、数各不相同，所以可以采用尾数法。99927，所以为D。例题 3：3×999+8×99+4×9+8+7=（ ）A、3840B、3855C、3866D、3877解答：A。运用尾数法。尾数和为 7+2687=30，所以正确为A。a2-b2=(a+b)(a-b) (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)b/a(a+b)=1/a-1/a+b下边我们来看几道例题，帮助大家理解数学公式运算法： 例题 1：（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2=（）

7、：D原式=（1+0.1）2+（1+0.2）2+（1+0.3）2+（1+0.4）2=1+0.2+0.01+1+0.4+0.04+1+0.6+0.09+1+0.8+0.16=6.30例题 2：4+6+8+10+20+22+24=（ ）A、151B、152C、153D、154：D 等差数列的求和公式为等差数列的和=（首项+末项）/2*项数。经过观察，可以发现是等差数列的和，这个等差数列的公差是2，在此题中每一项比前一项多 2，从首项 4 到末项 24 共增加了24-4=20，也就是 10 个 2，因此数列共有 10+1=11 项，由此我们抽象出等差数列项数的计算公式：项数=（末项-首项）/公差+1，

8、所以 4+6+8+10+20+22+24=（4+24）/2X11=154例题 3 计算从 1 至 100 内（和。100）能被 5 整除的所有数的A、1050B、1100C、1150D、12001n -1+= 1：A。 1 至 100 内能被 5 整除的数是 5，10，15，20，85，： nn5）利用90 ， 95 ， 100 ， 它 们 的 和 是 5+10+15+85+90+95+100=5（1+2+3+18+19+20）X1nn越大，则 越小,n1n=5 X（1+20）X20/2n越小，则 越大,nn=1050所以A 项为正确选项。6）提取公因式法 将分别相乘化为一个数与某些数的和差相

9、乘（减少乘法运算），通常与科学计数法相关。11123>>如3342008例题 1：下列排序正确的是（ ）A 、 579/580>42/43>1427/1428 1427/1428>579/580>42/43C 、 1427/1428>42/43>579/580579/580>1427/1428>42/43例题 1：1235×6788-1234×6789=()C 、 5544B 、A 、 54445554B 、 5454D 、D 、例题 2：999999×777778：999999000000×6

10、66666=()。一：原式333333×3×777778×666666：B由于 579/580=1-1/580, 42/43=1-1/43, 1427/1428=1-1/1428,所以，比较三数 579/580，42/43，1427/1428 的大小，就是比较1/580，1/43，1/1428 的大小。显然，1/43 大于 1/580，1/580 大于 1/1428 因而，题中三个分数按照从大到小的顺序可以排列为：1427/1428>579/580>42/43。例题 2：若 X=123456789*123456786,Y=123456788*12345

11、6787,333333×（3×777778333333×（2333334333333×3000000999999000000）二：原式999999×777778×3×222222999999×777778999999×（777778999999×1000000999999000000×222222）则X 和 Y 的大小是（ ）A、X=YB、XY：BC、XYD、不能确定一和程度不相同。二在公因式的选择上有所不同，导致计算的简便由题意可知 X=123456789*123456786,相乘的

12、结果末位数字为4，而 y=123456788*123456787,相乘的结果末位数字为 6，所以 XY,故选 B。例题 3：分数 4/9,17/35,101/203,3/7,151/301 中最大的一个是（）。例题 3：5884×84-5885×83=()。D、5791A、5801：A。B、5811C、5821这是一个典型的分解题，和例题 2、例题 3 类似。原式=5884×84-（5884+1）×83=5884×84-5884×83-83=5884×（84-83）-83=5884-83=5801例题 4：0.0495

13、15;2500+49.5×2.4+51×4.95=(A、 4/9：DB、 17/35C、 101/203D、 151/301选用中间值法。取中间值 1/2 和原式的各个分数进行比较，我们可以发现：1/2-4-9=1/18 ； 1/2-17/35=1/70 ； 1/2-3/7=1/14 ；1/2-151/301=-1/602, 通过各个分数与中间值 1/2 的比较，我们可以得到 151/301 比 1/2 大，其余分数都比 1/2 小，故选D。)。A、4.95B、49.5C、495D、4950：C。由加法结合律得，原式=49.5×（2.5+2.4+5.1）=495。

14、典型问题1）工程问题工作量工作效率x 工作时间工作效率工作量 /工作时间总工作量各分工作量之和大小（比较大小）1） 作差比较法：A-B0AB2） 作商比较法：A、B 为任意两个正数时: A/B1AB3） 中间值法（选取参照数）： AB,BCAC（B 为选取的中间值） 4）通分比较法：分母相同，分子越大，数越大； 分子相同，分母越大，数越小。此类题：设总的工作量为 1例题 1：一件工作，甲单独做 12 小时完成，乙单独做 9 小时可以完成。如果按照甲先的顺序，每人每次 1 小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？：甲、乙的工作效率分别是 1/12 和 1/9。按照甲先的A、43B、48.5C、42

15、.5D、44顺序，每人每次 1 小时轮流进行，甲、工作 1 小时，完成这件：C。 全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75 ，走完全程的时间是 6000/75=80 分钟，走前一半路程速度一定是 80，时间是 3000/80=37.5 分钟，后一半路程时间是 80-37.5=42.5 分钟工作的 1/12+1/9=7/36，甲、乙这样轮流进行了 5 次，即 10 小时后，完成了工作的 35/36，还剩下这件工作的 1/36 ，剩下的工作由甲来完成，还需要 1/36÷1/12=1/3 小时，因此完成这件工作需要 10 又 1/3 小时。例题 4：一条电车线路的起点站和终点站分别是

16、甲站和，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往，全程要走 15 分钟。例题 2：一份稿件,甲、三人单独打各需 20、24、30 小有一个人从出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用 12 小时全部完成。那么，甲只打了几小时？好有一辆电车到达。在他又遇到了 10 辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从了( )分钟。到甲站用：甲、三人的工作效率分别是 1/20、1/24 和 1/30。在甲中途撤出前后，其实二人始终在打这份稿件，A、41B、40C、42D、4312 小时打了这份稿件的（1/24+1/30）*12=9/

17、10，还剩下稿件的1/10，这就是甲打的。所以，甲只打了 1/10÷1/20=2 小时。2）行程问题或路程问题(1)相遇问题相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间：B。骑车人一共看到 12 辆车，他出发时看到的是 15 分钟前发的车，此时第 4 辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第 4 到第12 辆车，共 9 辆，有 8 个 5 分钟的间隔，时间是 5X8=40(分钟)。3）比例问题求比值和比例分配按比例确定份数，解题较快；搞清“谁比谁”。预资问题可用比例问题例题 1：一体育解决。相遇问题的(2)追及问题是速度和问题赠给其成员的票

18、，如按人均算，每个成员可得 92 张，实际上每个女成员得 84 张，每个男成员得 96 张，追及路程=甲走的路程乙走的路程=甲的速度*追及时间-乙的速度*追及时间=甲乙速度差*追及时间问该男女成员间的比例是多少？（）A、1：1 4）利润问题总利润=总B、1：2C、1：3D、2：1追及问题的(3)流水问题是速度差问题-总成本=销售价销售量-成本价销售量利润销售价成本利润率利润成本（销售价成本）成本销售价成本销售价成本（利润率） 成本销售价（利润率）例题 1：某商品按 20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损 4钱。这件商品的成本是多少 ？顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速因此： 船速=（顺水

19、速度+逆水速度）/2 水速= （顺水速度逆水速度）/2例题 1：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的，共用了 12 小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千相距 18 千 。则甲、丙两港间的距离为( )，从甲港到A、80B、100C、120D、150：B。现在的价格为（1+20%）×80%=96%，故成本为 4÷（196%）=100 。例题 2：某商品按定价出售，每个可以获得 45 的利润，现在按定价的八五折出售 8 个，按定价每个减价 35 出售 12 个，所能A、44 千B、48 千C、30 千D、36

20、千：A。顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，流速度=4×水流速度=8 千 /时，逆流速度=2×水流速度=4 千 /时。X÷8+(X-18)÷4=12、丙两港间距离为 X 千 ，可列方程X=44。获得的A、100样。这种商品每个定价多少 ？（）B、120C、180D、200例题 2：甲、人跑步，若让跑 12 ，则甲经 6 秒：D。每个减价 35出售可获得利润（4535）×12=120，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润 120÷8=15 ， 少获得 4515=30 ，故每个定价为 30&

21、#247;（185%）=200 。追上乙，若乙比甲先跑 2 秒，则甲要 5 秒追上乙，如果甲再追乙，那么 10 秒后，两人相距多少 ？跑 9 秒，A、15：C。B、20C、25D、30例题 3：一种商品，甲店进货价比便宜 12%，两店同样按甲乙的速度差为 12/6=2/秒，则乙的速度为20%的利润定价，这样 1 件商品价是多少 ？（ ）比甲店多收入 24 ，甲店的定2×5/2=5/秒，如果跑 9 秒，甲再追乙，那么 10 秒后，两人相距 5×9-2×10=25 。A、1000：C。12%）x=24=1056 。B、1024C、1056D、1200例题 3：甲、地相

22、距 6 千 ，从甲地步行去乙地，前店进货价为 x，可列方程 20%x20%×（1一半时间平均每分钟行 80，后一半时间平均每分钟行 70 。问他走后一半路程用了( )分钟。x=1000，故甲店定价为 1000×（112%）×（1+20%）例题 4：某商店进了一批笔记本，按 30的利润定价。当售出这批笔记本的 80后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价若上述为几年前或几年后的，则现在的实际为上述年龄加几年或减几年即可。2：一 一次方程解法3：结果代入法，此乃最优例题 1：今年哥弟两人的岁数加起来是 55 岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰

23、好是弟弟的两倍，的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是（）。A、12%B、18%C、20%D、17%：D。设这批笔记本的成本是“1”。因此定价是 1×（1+ 30）1.3。其中：80的卖价是 1.3×80，20的卖价是1.3÷2×20。因此全部卖价是：1.3×80 1.3 ÷ 2×201.17。实际获得利润的百分数是：1.171 0.1717。5）植树问题路线是否封闭及端点是否植树(1)不封闭路线(a)两端植树问哥哥今年A、33：A是多大？B、22C、11D、44设今年哥哥X 岁，则今年弟弟是 55-X 岁，过去某年

24、哥哥岁数是 55-X 岁，在X-（55-X）即 2X-55 年前，当时弟弟岁数是（55-X）-（2X-55）即 110-3X。列方程为 55-X=2（110-3X） 55-X=220-6X6X- X=220-555X=165 X=33颗数=+1=全长/株距+1(b)一端植树，则颗数与相等颗数=全长/株距(c)两端不植树，则颗数比1。颗数=-1=全长/株距-1例题 2：、哥哥、妹妹现在的和是 64 岁。当的年(2)封闭路线龄是哥哥的 3 倍时，妹妹是 9 岁；当哥哥的是妹妹的 2 倍时，颗数=全长/株距34 岁。现在的是多少岁？（）【本资料由淘宝掌柜“章坏坏”独家销售。请认准我们的唯一A、34B

25、、39C、40D、42域名：】：C。解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年例题 1：在圆形花坛周围种树，已知花坛周长 50，若每隔 5龄差”是不变的，列方程求解。设、哥哥和妹妹的现在分一棵树，一共可种多少？()别为： x、y 和 z。那么可得下列三 一次方程： x+y+z=64 ；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得 x=40。A、9B、10C、11D、12：按照上面的(2)，选 B例题 2：在长 450 的公路两旁，每隔 15例题 3：1998 年，甲的是乙的的 4 倍。2002 年，甲的棵，在每是乙的岁?（ ）的 3 倍。问甲、乙二人 20

26、00 年的分别是多少相邻两棵柳树之间又种槐树一棵。则共种槐树多少棵？（）A、62B、60C、58D、30A、34 岁，12 岁岁，10 岁：C。抓住B、32 岁，8 岁C、36 岁，12 岁D、34：按照上面的(1)，两端植树，总共种柳树 31 棵，则种槐树 31-1=30 棵6）方阵问题N 阶方阵，去掉一行（或一列），少 N 个人；去掉一行一列，少 2N-1 个人；去掉两行一列（或两列一行），少 3N-2 个人；去掉两行两列（或周围一圈），少 4N-4 个人。例 1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人?问题的关键即差，1998 年甲的是乙的的据的 4 倍

27、，则甲乙的差为 3 倍乙的，2002 年，甲是乙的的 3 倍，此乙的差为 2 倍乙的，根=2×2002 年乙的；+4）；1998 年乙的差不变可得 3×1998 年乙的3×1998 年乙的=2×（1998 年乙的=4 岁；则 2000 年乙的为 10 岁。例题 4：10 年前田的是她女儿的 7 倍，15 年后的是她女儿的 2 倍，问女儿现在的是多少岁？（）A、256 人 B、250 人 C、225 人 D、196 人 （2002 年 A 类）A、45B、15C、30D、10：方阵问题的是求最外层每边人数。：B。15 年后田靶的是女儿的 2 倍，即两人的差

28、根据四周人数和每边人数的以知：等于女儿当时的龄加 25。10 年前田靶，所以，两人的差等于女儿 10 年前的年每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。是女儿的 7 倍，所以两人的差等于女儿当时的 6（=7-1）倍。由于的差是不变的，所以女儿 10 年前的的 5（=6-1）倍等于 25，女儿当时的为：25/5=5(岁)。所以，正确为A。8） 日历问题-同余问题同余问题，余数相同则性质相同，类似高次方的尾数确定。一周七天，周期

29、为七。除以七看余数。9） 鸡兔同笼问题设头数为 a,足数是 b。7）问题-差不变，但倍数发生变化。1：利用倍数差和=差/倍数差差解题小大=小+差孙子算经解法：则 b/2-a 是兔数，a-(b/2-a)是鸡数。14）和差倍问题已知两数的和（或差）与他们的倍数求两数的大小。，算法解法：鸡数=（4a-b）/2 ；兔数=（b-2a）/2 。10）平均问题搞清总量与总份数平均速度=总路程/总时间平均数=所有数之和/数的个数 例 1： 在前面 3 场击球游戏中，(1)和差问题（和+差）÷2=较大数（和-差）÷2=较小数较大数=较小数+差的得分分别为 130、143、(2)差倍问题两数差

30、÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数 或 小数+差=大数和÷（倍数+1）=小数144。为使 4 场游戏得分的平均数为 145，第四场他应得多少分？（ ）：C。4 场游戏得分平均数为 145，则总分为 145×4=580， 故第四场应的 580130143144=163 分。11）时钟问题实质为路程问题中的追及问题，为新考点。时针速度=5/60=1/12（1 小时走 5 小格或 1 分钟走 1/12 小格） 分针速度=60/60=1（1 小时走 60 小格，1 分钟走 1 小格）速度差=1-1/12=11/12（每分钟差 11/12 格）时针的速度是分针速

31、度的 1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12 格。或者 时针每小时走 30 度 ，分针每分钟走 6 度分针走一分钟（转 6 度）时，时针走 0.5 度，分针与时针的速度差为 5.5 度。例题 1：从 12 时到 13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有：A、1 次 B、2 次 C、3 次 D、4 次：时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为 90 度或者270 度，理论上讲应为 2 次，还要验证：根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/55= 16 又 4/1160， 表示经过 16 又 4/11 分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/55= 49 又 1/1160，表示经过 49

32、 又 1/11 分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B 可以。12）盈亏问题把一定数量（未知）的物品平均分成一定份数（未知），根据每次分的盈（或亏）数量及每份数量，确定物品的总数量和参与分配的人数。一：两次分配的结果差÷两次分配数差（每份数量差）=人数则物品总数=每份数量×人数+盈（或亏） 二：列方程法(1) 若设物品数为 x，则列方程第一种分法的人数第一种分法的人数(2) 若设人数为，则列方程第一种分法物品总数第一种分法物品总数(3)和倍问题小数×倍数=大数 或 和-小数=大数15）数列问题掌握等差数列、等比数列的通项公式、求和公式等。a = a + (n -

33、 1)ddn1等差数列通项公式：为公差a + a= 1n ´ nsn2等差数列求和公式：= a qn-1aqn1等比数列通项公式：为公差a (1 + qn )= 1sn1 - q等比数列求和公式：a= 1 q á1sn1 - q无穷等比数列求和公式：16）几何问题(1)面积问题解决面积问题的是“割、补”思维。图形多为不规则图形，不能直接计算，所以看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，否则会陷入误区。对于此类问题的通常解法是利用割、补或做辅助线、平移的方法，将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求的面积。因此掌握一些规则图形的面积计算公式是必要的

34、。(2) 体积问题注意正方体边长变化后体积的变化，将正方体分割为若干个小正方体后表面积的变化。注意“增加了几倍”和“增加到几倍”的区别。(3) 周长17）排列组合问题搞清乘法原理、加法原理，会计算排列数和组合数。做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第 1三：利用被选直接快速进行试验和排除。乘法原理四：整除试验法。备选应的每份数量数整除。减去盈数（加上亏数）应被相mmn1 种不同的2 种不同的，做第二，做第 步13）问题（牛吃草问题）消长问题，既要消耗，又在n = m m × × × × × ×mm有 n 种不同的1 2n.那么完成

35、这件事共有生长，但消耗大于生长，其差为消耗原有草量，可维持几天。实质为追及问题。(1)求出每天长草量：不同牛头数与对应天数积的差÷天数差(2)原有草量：（每天吃的草量-每天生长的草量）×可吃天数 (3)每天实际消耗原有草量（抵消生长量外所吃）：每天吃的草量-每天生长的草量(4)可吃天数：原有草量÷每天实际消耗原有草量种不同的。加法原理 做一件事情，完成它有 n 类办法，在第 1 类办法中mm有 1 种不同的，在第二类办法中有 2 种不同的，mn在第类办法中有 n 种不同的，那么完成这件事情共有选择C。19） 预资问题（预算问题）对预资问题的分析，我们会发现此类问题

36、与比例问题是相通的。按照比例问题的解法对预资问题同样适用。20） 跳井问题（爬绳问题） 关键要考虑最后一跳（或爬），n = m + m + × × × × × × +m12n 种不同的。例题 1：从 1985 到 4891 的整数中，十位数与个位数相同的数有多少个？：满足“十位数与个位数相同”的数，其后两位数形式有10 种:00、11、22、99。即到哪个位置一次可跳出爬到顶），用此位置需要跳（爬）设整数如下：的次数再加一次即可。即跳出爬至绳顶所需次数为：（井深或绳长-每次所跳或爬 数）/每次实际跳爬高度+121）集合问题及原理为使问

37、题简单，假设所求整数在20004999 之间,千位可取 2、3、4 中的任何一个，有 3 种取法； 百位可取 0、1、29 中的任何一个,有 10 种取法; 十位与个位可取 00、11、22、99 中的任何一个,有 10 种取法。根据乘法原理，满足条件的数有3×10×10=300（个）再加上 1985 到 2000 的 2 个（1988、1999），减去 4891 到 4999的 11 个（4899、4900、49114999），可得满足题目要求的整数有 291 个。18）浓度问题（溶液问题）-稀释问题、不同浓度溶液混合问题等。溶液=溶质+溶剂浓度=溶质/溶液S(A+B)=

38、S(A)+S(B)-S(AB)S( A + B )=S()S(AB)例题 1：浓度为 70的溶液 100 克与浓度为 20的溶液 400 克混合后得到的溶液的浓度是多少？（）D、 45A、 30B、 32C、 40：A。100 克 70的溶液中含100×7070 克；S(A+B+C)=S(A)+S(B)+S(C)-S(AB)-S(BC)-S(AC)+S(ABC)400 克 20的溶液中含溶液中含400×2080 克；混合后的的量70+80150 克；混合后的溶液的总重量100+400500 克；混合后的30，选择 A。溶液的浓度150/500×100例题2：从装有

39、100 克浓度为10的盐水瓶中倒出10 克盐水后，再向瓶中倒入 10 克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为（）。A 、7.227 B 、D、 7.297.12 C 、：D。每次操作从 100 克盐水中倒出 10 克盐水，剩余 90 克，即剩余 90%。每次操作后溶液中剩余的溶质变为原来的 90%， 又都稀释到 100 克，浓度变为操作前的 90%。三次操作后浓度为 10×（90）37.29，选择 D。例题 3：甲容器中有浓度为 4的盐水 250 克，乙容器中有某种其中S 可看作集合中 素的个数或图形面积。22）抽屉原理原理 1 把多于 n 个的物

40、体放到n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 2 个或 2 个以上的物体。原理 2 把多于 mn 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 m+1 个或多于 m+1 个的物体。浓度的盐水若干克。现从取出 750 克盐水，放入甲容器中混合成浓度为 8的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？（）D、A、 9.7811.27B、 10.14C、 9.33：C。甲容器中盐水溶液中含盐量250×410 克；混合后的盐水溶液的总重量250+7501000 克；混合后的盐水溶液中含盐量1000×880 克；乙容器中盐水溶液中含盐量80-1070 克；乙容器中盐水溶液的浓度（70/750

41、）×1009.33。从任意 5 双手套中6 只，其中至少有 2 只恰为一双手套。一年有 365 天，则 366 人中至少有两个人的生日相同。例题 1：一副牌有四种，每种各有 13 张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有 4 张牌是同一种千位百位十位个位的？A、12数为 2）。故所求三位数应为如下形式：B、13 C、15 D、16：根据抽屉原理，当每次取出 4 张牌时，则至少可以保障一样一张，按此类推，当取出 12 张牌时，则至少可以保要满足题目要求，百位和十位组成的数“ab”应能被 9 整除，也能被 2 整除（被 4 整除或被 4 除余 2），所以“ab”为和的每种障每种一

42、样三张，所以当抽取第 13 张牌时，无论是什么，倍数，即为:18,36,54,72,90。都可以至少保障有 4 张牌是同一种，选B。此题没有包含大小王，若包含则需要增加两张。故所求三位数为个：187,367,547,727,907。23）剩余定理（孙子定理、点兵）四、数算专项训练点兵：相传汉高祖问大将军统御兵士多少，第一组专项训练1.若 x，y，z 是三个连续的负整数，并且 xyz，则下列表是正奇数的是：答说，每 3 人一列余 1 人、5 人一列余 2 人、7 人一列余 4 人、13人一列余 6 人。茫不知其数。孙子算经也有类似的问题：今有物，不知其数，三三数之， 剩二，五五数之，剩三，七七数

43、之，剩二，问物几何？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：A.yzxB.(xy)(yz)C.xyzD.x(yz)：基本算法：本题可以采用假设代入法，设 x、y、z 分别为两种情况：-1，-2，-3 或者-2，-3，-4，然后将其代入公式验证。验证可知，A 的值虽然是正的，但奇偶不定；B 的值是 1；C 的值是负的；D 的值是正的，但奇偶不定。只有B 项符合要求，所以，正确选项是B。简便算法：只要真正看清了“x，y，z 是三个连续的负整数， 并且xyz”这个条件，很容易就可以知道：(xy) 1；(y z) 1。由此可知：(xy)(yz) 1。1 是正奇数，所以，正确选项是B。2.an是一个等差

44、数列，a3a7a108，a11a44，则数列前 13 项之和是：三人七十（70）稀，五树梅花廿一（21）枝，七子团圆正月半（15）， 除百零五（105）便得知。歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以 3 的余数用 70去乘；第二句指除以 5 的余数用 21 去乘；第三句指除以 7 的余数用 15 去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过 105，就减去 105 的倍数，就得到105×2=23了。即： 70×221×315×2例题:1：一个数被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 5 除余 4，这个数最小是几？：题中 3、4、5 三个数两两互质。则（

45、4，5）=20；（3，5）=15；（3，4）=12；（3，4，5）=60。（注：（a，b）表示 a 与b 的最小公倍数）为了使 20 被 3 除余 1，用 20×2=40； 为了使 15 被 4 除余 1，用 15×3=45； 为了使 12 被 5 除余 1，用 12×3=36。然后，40×145×236×4=274，因为，27460，所以，27460×4=34，就是所求的数。A.32B.36C.156D.182：设这个数列的公差是d，则可列方程为：a3a7a10（a12d）（a16d）（a19d）a1d8a11a4（a11

46、0d）（a13d）7d4460解方程可得：d ，a17724）统筹-是一种安排工作进程的数学。解题关键是如何进行合理组合和时间分配。【本资料由淘宝掌柜“章坏坏”独家销售。请认准我们的唯一根据等差数列的性质：等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数），或者正中间那两个数的平均值（偶数个数），那么前 13 项的和就是：域名：25）余数问题和最小公倍数问题】60 4a7×13（a16d）×13（ 7 ×6）×131567所以，正确选项是C。3. 相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体， 其中体积最大的是：例题 1：一个三位数除以 9 余 7，除

47、以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的数有几个？解法一：除以 5 余 2 可以看作除以 5 余 7，除以 4 余 3 可以看作以 4 余 7，故均余 7。9、5、4 的最小公倍数为 180,满足条件的最位数应为 180+7=187。根据同余性质，7 加上 180 的若干倍A.四面体面体：根据B.六面体C.正十二面体D.正二十仍然是满足条件的数，即满足条件的三位数为：180n+7，其中 n 为正整数，且 180n+71000， 显然，可取 1、2、35。满足条件的数为 5 个：187,367,907。解法二：因“除以 5 余 2”,所以所求三位数的尾数（个位数） 是 2 或 7 ；又因“除以

48、4 余 3”,所以尾数只能为 7 （排除了尾图形的性质，表面积相等的图形中，球体的体积最大。正二十面体最接近球体，其体积最大。所以，正确选项是D。4.一张面积为 2 平方 的长方形纸张，对折 3 次后得到的方形的面积是：(百位)(十位)(个位)知每月的标准用水量为：12.5÷2.55（吨）。当该用户月用水 12吨时应交水费为：（2.5×5）（7×5）47.5（ ）。所以，正确选项为B。1A. 2 m21B. 3 m21C. 4 m21D. 8 m2：对折n 次，则对折之后的面积为对折之前的 1/2n。本题对折 3 次，则对折后的面积为：2/231/4。所以，正确选

49、项是C。8.某零件按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资 10 ，每做出一个不合格的零件将被扣除5.编的书页，用了 270 个数字（重复的也算，如页码 1155 。已知一天共做了 12 个零件，得到工资 90 ，那么他在用了 2 个 1 和 1 个 5共 3 个数字），问这本书一共有多少页？这一天做了多少个不合格零件？A .2：B.3C.4D.6A.117B.126C.127D.189：本书的页码使用数字应该有三种情况：19 页，每页用1 个数字，共使用数字 9 个；1099 页，共 90 页，每页使用 2 个数字，共使用数字 90×2180

50、个。这本书的页码一共使用了 270 个数字，270918081，则这剩余的 81 个数字都是由页码是三位数的页码组成的，三位数的页码有：81÷327 页。这本书的总页码为：99027126 页。所以，正确选项是B。算法：根据题干所给条件，做一个合格零件收入 10 ，如果某人做的零件都是合格的，那么，他的收入就应该是 120。已知某人的收入只有 90 ，则少的 30 是因为做了不合格零件的缘故。每做一个不合格零件比做一个合格零件少收入：10（-5）15。30÷152。所以，正确选项是 A。9.在练习自然数数数求和，从 1 开始，数着数着他发现自6.5 年前甲的是乙的三倍，10

51、 年前甲的是丙的一半，己重复数了一个数，在若用y 表示丙当前的，下列哪一项能表示乙的当前？这种情他将所数的全部数求平均，结果为 7.4，请问他重复数的那个数是：y -10yA. 6 55 y3A.2B.6C.8D.103B.10C.D.3y5：自然数为一等差数列。等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数），或者正中间那两个数的平均值（偶数个数）。：本题的比较复杂，关键是要弄清题意不出错。利用自然数的这个性质，本题可以快速求解。已知将所数的全y -10部数求平均值，结果为 7.4。自然数 114 的平均值为：（78）2根据丙的当前是 y 岁，可知甲 10 年前的是；则÷27.5。由

52、此可知数的自然数必为 114，而且重复数的数一定小于 8（如果是 8 或者大于 8，则平均值就会大于 7.5），因此，正确选项必在 A、B 之间。A 的数值太小，将导致平均值偏离 7.5 很大。所以，正确选项是B。10.共有 100 个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有 5道题，15 题分别有 80 人、92 人、86 人、78 人和 74 人答对，答y -102甲 5 年前的是（5）；则乙5年前的就是y -102（5）÷3；对 3 道和 3 道以上的能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？A.30y -10y -10B.55C.70D.7426那么，乙当前的就是：（5）&#

53、247;35：解答本题的关键是首先必须考虑答错的题目的总数：（10080）（10092）（10086）（10078）（10074）90，由于必须答错 3 道或 3 道以上题目才不能通过考试，最不理想的情况是刚好每个人错 3 道，30 个人正好错 90 道。所以，至少有 70 个人能通过这次考试。正确选项是 C。5y1010y 6 5 。所以，正确选项是 A。3 5 6 5667.为节约用水，某市决定用水实行收费超额超收，月标准用水量以内每吨 2.5，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水11. 一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这 3 个顺序不变，再添加进去相对15 吨，交水费 62.5多少钱？A.42.5。若该用户下用水 12 吨，则应交水费2 个新节目，有多少种安排？D.4B.47.5C.50D.55A.20B.12C.6：本题有一个隐含的条件，就是超额用水之后的收费，题干中说“超过标准的部分加倍收费”，那么超额用水的收费就是每吨 5 。如果考生不能揭示出这个隐含条件，题目就无法解答。算法：如果该用户 15