数学建模课后作业

1、第七章.多元分析实验7.2 基本实验1.线性回归；解：由题可以得出如下的R程序：> X1<-c(149.3, 161.2, 171.5, 175.5, 180.8, 190.7, 202.1, 212.4, 226.1, 231.9, 239)> X2<-c(4.2, 4.1, 3.1, 3.1, 1.1, 2.2, 2.1, 5.6, 5.0, 5.1, 0.7)> X3<-c(108.1, 114.8, 123.2, 126.9, 132.1, 137.7, 146.0, 154.1, 162.3, 164.3, 167.6)> Y<-c(1

2、5.9, 16.4, 19, 19.1, 18.8, 20.4, 22.7, 26.5,28.1, 27.6, 26.3)> > lm.sol<-lm(Y X1+X2+X3)> summary(lm.sol)运行后可以得知；Call:lm(formula = Y X1 + X2 + X3)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.52367 -0.38953 0.05424 0.22644 0.78313 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -10

3、.12799 1.21216 -8.355 6.9e-05 *X1 -0.05140 0.07028 -0.731 0.488344 X2 0.58695 0.09462 6.203 0.000444 *X3 0.28685 0.10221 2.807 0.026277 * -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.4889 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9919, Adjusted R-squared: 0.9884 F-st

4、atistic: 285.6 on 3 and 7 DF, p-value: 1.112e-07则可以得出Y关于X1、X2、X3的线性回归方程；Y=X1+0.58695 X2+0.28685X3由上述的结果可以得知方程的常量与X2显著性为*表示十分的显著，X3显著性为*表示显著，而X2为不显著。（2）由（1）中的数据可以得知新的分析函数anova(lm.sol)R程序如下：X1<-c(149.3, 161.2, 171.5, 175.5, 180.8, 190.7, 202.1, 212.4, 226.1, 231.9, 239)X2<-c(4.2, 4.1, 3.1, 3.1,

5、1.1, 2.2, 2.1, 5.6, 5.0, 5.1, 0.7)X3<-c(108.1, 114.8, 123.2, 126.9, 132.1, 137.7, 146.0, 154.1, 162.3, 164.3, 167.6)Y<-c(15.9, 16.4, 19, 19.1, 18.8, 20.4, 22.7, 26.5,28.1, 27.6, 26.3)lm.sol<-lm(Y X1+X2+X3, data=blood)summary(lm.sol)anova(lm.sol)运行后可以得出： Min 1Q Median 3Q Max -0.52367 -0.3895

6、3 0.05424 0.22644 0.78313 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -10.12799 1.21216 -8.355 6.9e-05 *X1 -0.05140 0.07028 -0.731 0.488344 X2 0.58695 0.09462 6.203 0.000444 *X3 0.28685 0.10221 2.807 0.026277 * -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard e

7、rror: 0.4889 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9919, Adjusted R-squared: 0.9884 F-statistic: 285.6 on 3 and 7 DF, p-value: 1.112e-07 > > anova(lm.sol)Analysis of Variance TableResponse: Y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) X1 1 192.361 192.361 804.8833 1.738e-08 *X2 1 10.532 10.532

8、 44.0700 0.0002936 *X3 1 1.882 1.882 7.8765 0.0262771 * Residuals 7 1.673 0.239 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1由此结果可以看出X1、X2、X3均能通过显著性检验，所以选择全部变量作回归方程是十分合理的。然后可以得出对变量作逐步回归的R程序如下：lm.step<-step(lm.sol)运行后：Start: AIC=-12.72Y X1 + X2 + X3 Df Sum of Sq RSS AIC- X1 1 0.1278 1.8008 -13.906

9、5<none> 1.6729 -12.7164- X3 1 1.8824 3.5554 -6.4238- X2 1 9.1967 10.8697 5.8689Step: AIC=-13.91Y X2 + X3 Df Sum of Sq RSS AIC<none> 1.801 -13.907- X2 1 9.651 11.452 4.443- X3 1 191.668 193.469 35.539接着继续显著性R程序分析：summary(lm.step)运行可得：Call:lm(formula = Y X2 + X3)Residuals: Min 1Q Median 3Q

10、 Max -0.67365 -0.28064 0.05352 0.19187 0.73905 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -9.742740 1.059489 -9.196 1.58e-05 *X2 0.596052 0.091028 6.548 0.000179 *X3 0.212305 0.007276 29.180 2.06e-09 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.4

11、744 on 8 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9913, Adjusted R-squared: 0.9891 F-statistic: 454.6 on 2 and 8 DF, p-value: 5.789e-09可以得出更加恰当与精确Y与X1、X2、X3的线性关系如下如下：Y=-9.742740+0.596052X2+0.212305X3（3）由（1）与（2）中的线性方程可分别得出对应的Y值为28.94179和29.03138由题目已知条件可以得出如下R程序new<-data.framelm.pred<-predict(lm.

12、sol,new,interval=”prediction”,level=0.95)lm.pred运行后可以得出： fit lwr upr1, 28.97227 28.78513 29.37156可以得出预测区间为28.78513,29.37156,预测值大致为29.0置信区间则为28.94179,29.031382方差分析I（单因素方差分析）；解:作出如下假设命令；H0：三个厂产品的零件强度无差异,即二者方差相同；H1：三个厂产品的零件强度无有异,即二者方差不相同；由题可以得出关于三个工厂产品检测数据差异的方差分析R程序如下：products<-c(115,116,98,83,103,1

13、07,118,116,73,89,85,97)A<-factor(rep(1:3,c(4,4,4)products.aov<-aov(productsA)summary(products.aov)运行程序可以得出：> products<-c(115,116,98,83,103,107,118,116,73,89,85,97)> A<-factor(rep(1:3,c(4,4,4)> products.aov<-aov(productsA)> summary(products.aov) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr

14、(>F) A 2 1304 652.0 4.923 0.0359 *Residuals 9 1192 132.4 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1由于Pr=0.0359<0.05,所以假设H1成立（2）由题目条件可以得出如下关于强度均值的R程序分析 ：products<-c(115,116,98,83,103,107,118,116,73,89,85,97)A<-factor(rep(1:3,c(4,4,4)pairwise.t.test(products,A)运行后可以得出： Pairwise comparis

15、ons using t tests with pooled SD data: products and A 1 2 2 0.35 - 3 0.13 0.04P value adjustment method: holm由此可以得出三个工厂产品的产品强度均不相同，且存在一定的差异；（3）由题目要求可以得出如下多重分析的R软件：1.mouse<-data.frame( X=c( 115,116,98,83,103,107,118,116,73,89,85,97), A=factor(rep(1:3, c(4, 4, 4)mouse.lm<-lm(X A, data=mouse)anov

16、a(mouse.lm)attach(mouse)tapply(X, A, mean)pairwise.t.test(X, A)pairwise.t.test(X, A, p.adjust.method = "none")plot(XA, col=5:7, main="Box-and-Whisker Plot of Mouse Data")detach(mouse)savePlot("box_plot2", type="eps")products<-c(115,116,98,83,103,107,118,116

17、,73,89,85,97)运行后可得出：> mouse<-data.frame(+ X=c( 115,116,98,83,103,107,118,116,73,89,85,97),+ A=factor(rep(1:3, c(4, 4, 4)+ )> mouse.lm<-lm(X A, data=mouse)> anova(mouse.lm)Analysis of Variance TableResponse: X Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A 2 1304 652.00 4.9228 0.03595 *Residual

18、s 9 1192 132.44 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 > > > attach(mouse)The following object(s) are masked _by_ '.GlobalEnv': A> tapply(X, A, mean) 1 2 3 103 111 86 > > > pairwise.t.test(X, A) Pairwise comparisons using t tests with pooled SD data: X and A 1 2

19、 2 0.35 - 3 0.13 0.04P value adjustment method: holm > > pairwise.t.test(X, A, p.adjust.method = "none") Pairwise comparisons using t tests with pooled SD data: X and A 1 2 2 0.351 - 3 0.066 0.013P value adjustment method: none > > plot(XA, col=5:7, + main="Box-and-Whisker

20、 Plot of Mouse Data")> detach(mouse)> > savePlot("box_plot2", type="eps")由以上结果可以得知三者之间存在显著地差异性；2.mouse<-data.frame( X=c(115,116,98,83,103,107,118,116,73,89,85,97), A=factor(rep(1:3, c(4, 4, 4)mouse.lm<-lm(X A, data=mouse)anova(mouse.lm)mouse.aov<-aov(X A, d

21、ata=mouse)anova(mouse.lm)oneway.test(X A, data=mouse)oneway.test(X A, data=mouse, var.equal=T)运行程序可以得出：> mouse<-data.frame(+ X=c(115,116,98,83,103,107,118,116,73,89,85,97),+ A=factor(rep(1:3, c(4, 4, 4)+ )> mouse.lm<-lm(X A, data=mouse)> anova(mouse.lm)Analysis of Variance TableRespon

22、se: X Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A 2 1304 652.00 4.9228 0.03595 *Residuals 9 1192 132.44 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 > > mouse.aov<-aov(X A, data=mouse)> anova(mouse.lm)Analysis of Variance TableResponse: X Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A 2 1304 652.00

23、4.9228 0.03595 *Residuals 9 1192 132.44 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 > > oneway.test(X A, data=mouse) One-way analysis of means (not assuming equal variances)data: X and A F = 7.376, num df = 2.000, denom df = 5.553, p-value = 0.02733> oneway.test(X A, data=mouse, var.equ

24、al=T) One-way analysis of meansdata: X and A F = 4.9228, num df = 2, denom df = 9, p-value = 0.03595从上述结果可以得出p-value = 0.02733 ，p-value = 0.03595二者均小于0.05说明三个工厂的产品之间有显著性差异；3方差分析II（双因素方差分析）；解：（1）由实验数据可以得出如下的方差分析R程序：tree<-data.frame( Y=c(4.6, 4.3, 6.1, 6.5, 6.8, 6.4, 6.3, 6.7, 3.4, 3.8, 4.0,3.8,4.7

25、, 4.3, 3.9, 3.5, 6.5, 7.0), A=gl(3,6,18, labels= paste("A", 1:3, sep=""), B=gl(3,2,18, labels= paste("B", 1:3, sep="")tree.aov <- aov(Y A+B+A:B, data=tree)summary(tree.aov)运行后可以得出：> tree<-data.frame(+ Y=c(4.6, 4.3, 6.1, 6.5, 6.8, 6.4, 6.3, 6.7, 3.4, 3

26、.8, 4.0,3.8,4.7, 4.3, 3.9, 3.5, 6.5, 7.0),+ A=gl(3,6,18, labels= paste("A", 1:3, sep=""),+ B=gl(3,2,18, labels= paste("B", 1:3, sep="")+ )> tree.aov <- aov(Y A+B+A:B, data=tree)> summary(tree.aov) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A 2 3.974 1.987 26

27、.69 0.000164 *B 2 4.441 2.221 29.83 0.000107 *A:B 4 21.159 5.290 71.06 8.34e-07 *Residuals 9 0.670 0.074 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1由程序运行结果可以得知反应温度与反应压力的影响均是高度显著地的，而且二者之间也有着高度的交互作用显著性。（2）由题中已知条件可以得到关于反应温度与压力均值表格如下A1（60º）A2（70º）A3（80º）均值B1（2公斤）4.64.36.16.56.86.45.78B2

28、（2.5公斤）6.36.73.43.843.84.67B3（3公斤）4.74.33.93.56.574.98均值5.154.535.75进一步可以得到反应温度与压力综合的表格产量均值A1（60º）A2（70º）A3（80º）B1（2公斤）4.456.36.6B2（2.5公斤）6.53.63.9B3（3公斤）4.53.76.75从表中数据可以看出当反应压力B3（3公斤），反应温度为A3（80º）为最优的生产方案。（3）从（2）中表格的数据分析可以看出产量随着压力的增加先降低后增加，随温度的增长也是先增后降，但是其规律存在一定的差异，从表中数据可以看出压力与

29、温度都很高时产量较大，但是压力与温度过高就会对设备、人员、技术提出很高的要求，使生产成本过高，而适当的压力与温度条件下也可以得到较高的产量，所以综合各方面的因素而言适当的反应温度与反应压力获得相对较高的产量降低生产的各方面要求以获取较大的生产利益为最优策略。4.判别分析解（1）对Af蠓虫与Apf蠓虫做判别分析，一距离判别由题目要求可以得出如下的R程序判别分析discriminiant.distance<-function (TrnX1, TrnX2, TstX = NULL, var.equal = FALSE) if (is.null(TstX) = TRUE) TstX<-rb

30、ind(TrnX1,TrnX2) if (is.vector(TstX) = TRUE) TstX<-t(as.matrix(TstX) else if (is.matrix(TstX) != TRUE) TstX<-as.matrix(TstX) if (is.matrix(TrnX1) != TRUE) TrnX1<-as.matrix(TrnX1) if (is.matrix(TrnX2) != TRUE) TrnX2<-as.matrix(TrnX2) nx<-nrow(TstX) blong<-matrix(rep(0, nx), nrow=1,

31、byrow=TRUE, dimnames=list("blong", 1:nx) mu1<-colMeans(TrnX1); mu2<-colMeans(TrnX2) if (var.equal = TRUE | var.equal = T) S<-var(rbind(TrnX1,TrnX2) w<-mahalanobis(TstX, mu2, S)-mahalanobis(TstX, mu1, S) else S1<-var(TrnX1); S2<-var(TrnX2) w<-mahalanobis(TstX, mu2, S2)-

32、mahalanobis(TstX, mu1, S1) for (i in 1:nx) if (wi>0) blongi<-1 else blongi<-2 blong1. 对于输入标本(1.24, 1.80)classX1<-matrix(c(1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56, 1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1.82,2.08),nrow=9,byrow=F)classX2<-matrix(c(1.14, 1.18, 1.20, 1.26, 1.28, 1.30, 1.

33、78,1.96,1.86, 2.00, 2.00,1.96),nrow=6,byrow=F)test<-matrix(c(1.24, 1.80),nrow=1,byrow=T)discriminiant.distance(classX1,classX2, test,var.equal=TRUE)discriminiant.distance(classX1,classX2,test)运行后可得：> discriminiant.distance(classX1,classX2, test,var.equal=TRUE) 1blong 1> discriminiant.distan

34、ce(classX1,classX2,test) 1blong 2可以得知当方差相同时标本(1.24, 1.80)属于Af蠓虫；当方差不相同时标本(1.24, 1.80)属于Apf蠓虫；2.对于标本（1.28，1.84）classX1<-matrix(c(1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56, 1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1.82,2.08),nrow=9,byrow=F)classX2<-matrix(c(1.14, 1.18, 1.20, 1.26, 1.28, 1.30, 1.78,

35、1.96,1.86, 2.00, 2.00,1.96),nrow=6,byrow=F)test<-matrix(c(1.28, 1.84),nrow=1,byrow=T)discriminiant.distance(classX1,classX2, test,var.equal=TRUE)discriminiant.distance(classX1,classX2,test)运行后可以得出；> discriminiant.distance(classX1,classX2, test,var.equal=TRUE) 1blong 2> discriminiant.distanc

36、e(classX1,classX2,test) 1blong 2可以得知当方差相同时标本(1.28 1.84)属于Apf蠓虫；当方差不相同时标本(1.28 1.84)属于Apf蠓虫；3对于标本（1.40，2.04）；classX1<-matrix(c(1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56, 1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1.82,2.08),nrow=9,byrow=F)classX2<-matrix(c(1.14, 1.18, 1.20, 1.26, 1.28, 1.30, 1.78,1.

37、96,1.86, 2.00, 2.00,1.96),nrow=6,byrow=F)test<-matrix(c(1.40, 2.04),nrow=1,byrow=T)运行后可以得出：> discriminiant.distance(classX1,classX2, test,var.equal=TRUE) 1blong 2> discriminiant.distance(classX1,classX2,test) 1blong 1可以得知当方差相同时标本(1.28 1.84)属于Apf蠓虫；当方差不相同时标本(1.28 1.84)属于Af蠓虫；二Fisher判别可以得出如下的

38、discriminiant.fisher判别程序：discriminiant.fisher<-function(TrnX1, TrnX2, TstX = NULL) if (is.null(TstX) = TRUE) TstX<-rbind(TrnX1,TrnX2) if (is.vector(TstX) = TRUE) TstX<-t(as.matrix(TstX) else if (is.matrix(TstX) != TRUE) TstX<-as.matrix(TstX) if (is.matrix(TrnX1) != TRUE) TrnX1<-as.mat

39、rix(TrnX1) if (is.matrix(TrnX2) != TRUE) TrnX2<-as.matrix(TrnX2) nx<-nrow(TstX) blong<-matrix(rep(0, nx), nrow=1, byrow=TRUE, dimnames=list("blong", 1:nx) n1<-nrow(TrnX1); n2<-nrow(TrnX2) mu1<-colMeans(TrnX1); mu2<-colMeans(TrnX2) S<-(n1-1)*var(TrnX1)+(n2-1)*var(Trn

40、X2) mu<-n1/(n1+n2)*mu1+n2/(n1+n2)*mu2 w<-(TstX-rep(1,nx) %o% mu) %*% solve(S, mu2-mu1); for (i in 1:nx) if (wi<=0) blongi<-1 else blongi<-2 blong对于标本1（1.24,1.80）有如下的判别程序：classX1<-data.frame(x1=c(1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56),x2=c(1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1

41、.82,2.08)classX2<-data.frame(x1=c(1.14, 1.18, 1.20, 1.26, 1.28, 1.30),x2=c(1.78,1.96,1.86, 2.00, 2.00,1.96)test<-matrix(c(1.24, 1.80),nrow=1,byrow=T)discriminiant.fisher(classX1,classX2,test)运行后可以得出：> test<-matrix(c(1.24, 1.80),nrow=1,byrow=T)> discriminiant.fisher(classX1,classX2,tes

42、t) 1blong 2可以得知无论方差是否相同，标本(1.24 1.80)都属于Apf蠓虫；对于标本2（1.28,1.84）有如下的判别程序：classX1<-data.frame(x1=c(1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56),x2=c(1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1.82,2.08)classX2<-data.frame(x1=c(1.14, 1.18, 1.20, 1.26, 1.28, 1.30),x2=c(1.78,1.96,1.86, 2.00, 2.00,1.96)test

43、<-matrix(c(1.28, 1.84),nrow=1,byrow=T)discriminiant.fisher(classX1,classX2,test)运行后可以得出：> test<-matrix(c(1.28, 1.84),nrow=1,byrow=T)> discriminiant.fisher(classX1,classX2,test) 1blong 2可以得知无论方差是否相同，标本(1.28 1.84)都属于Apf蠓虫对于标本3（1.40,2.04）有如下的判别程序：classX1<-data.frame(x1=c(1.24,1.36,1.38,1

44、.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56),x2=c(1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1.82,2.08)classX2<-data.frame(x1=c(1.14, 1.18, 1.20, 1.26, 1.28, 1.30),x2=c(1.78,1.96,1.86, 2.00, 2.00,1.96)test<-matrix(c(1.40, 2.04),nrow=1,byrow=T)discriminiant.fisher(classX1,classX2,test)运行程序后可以得出：> test<-matrix(c

45、(1.40, 2.04),nrow=1,byrow=T)> discriminiant.fisher(classX1,classX2,test) 1blong 2可以得知无论方差是否相同，标本(1.40 2.04)都属于Apf蠓虫；（2）由题中已知条件可以得出如下的lda()和qda()函数判别程序：对于标本1（1.24,1.80）classX1<-matrix(c(1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56, 1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1.82,2.08),ncol=2)classX2<

46、;-matrix(c(1.14, 1.18, 1.20, 1.26, 1.28, 1.30,1.78,1.96,1.86, 2.00, 2.00,1.96),ncol=2)test<-c(1.24, 1.80)train<-rbind(classX1,classX2)test<-rbind(test)f<-factor(c(rep(“1”,9),rep(”2”,6)m<-lda(train,f)predict(m,test)$classn<-qda(train,f)predict(n,test)$class运行程序后可以得出：> predict(m,t

47、est)$class1 1Levels: 1 2> n<-qda(train,f)> predict(n,test)$class1 1Levels: 1 2两种函数均认为该标本为Af蠓虫；对标本2（1.28,1.84）classX1<-matrix(c(1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56, 1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1.82,2.08),ncol=2)classX2<-matrix(c(1.14, 1.18, 1.20, 1.26, 1.28, 1.30,1.78,1

48、.96,1.86, 2.00, 2.00,1.96),ncol=2)test<-c(1.28, 1.84)train<-rbind(classX1,classX2)test<-rbind(test)f<-factor(c(rep(“1”,9),rep(”2”,6)m<-lda(train,f)predict(m,test)$classn<-qda(train,f)predict(n,test)$class运行程序后可以得出：> predict(m,test)$class1 2Levels: 1 2> n<-qda(train,f)>

49、predict(n,test)$class1 1Levels: 1 2即lda 函数分析该标本为Apf 蠓虫 qda函数分析该标本为A f 蠓虫对于标本三（1.40,2.04）classX1<-matrix(c(1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56, 1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1.82,2.08),ncol=2)classX2<-matrix(c(1.14, 1.18, 1.20, 1.26, 1.28, 1.30,1.78,1.96,1.86, 2.00, 2.00,1.96),nco

50、l=2)test<-c(1.40，2.04)train<-rbind(classX1,classX2)test<-rbind(test)f<-factor(c(rep(“1”,9),rep(”2”,6)m<-lda(train,f)predict(m,test)$classn<-qda(train,f)predict(n,test)$class运行程序后可以得出：> predict(m,test)$class1 2Levels: 1 2> n<-qda(train,f)> predict(n,test)$class1 2Levels:

51、 1 2即两函数均分析样本三为Apf蠓虫；（3）从以上数据的输出结果来看距离函数的判断更加的细致，分析的方面也比较宽，但是输出的结果比较复杂，考虑到方差的相似与否问问题来看，结果比较模棱两可，需要进一步的分析处理，Fisher函数的输出结果较为确定，分析过程为线性化的处理方式，结果的可信度较高，判别分析的目标是在分析区间尽量窄，波动尽量小的情况下对问题进行合理化的分析，Fisher和lda()都是对问题数据进行线性化的分析，遵循一定的线性规律，线性度越高，结果越准确；qda()是对复杂问题的多次分析处理方法，属于二次判别的情况，在本题中，数据之间存在一定的线性关系故采用qda()函数分析判别更加精确。7.3.加分实验（早餐方便粥数据分析）；解：（1）问题分析： 对于ABC三个厂商的早餐粥的营养问题，高蛋白质，高纤维素，低脂肪，低糖依次来判段是否具有营养价值，即对于不同厂商的早餐粥要求在量一定的情况下高蛋白质，高纤维素，低脂肪，低糖。 对于每一个厂商而言均多种品牌的早餐粥销售，我们