数理统计习题

1、抽样分布一、 填空题1设是取自总体的简单随机样本，则必须满足（1） ；（2） 。2设总体服从参数为的指数分布，是来自的一个样本，、分别为样本均值和样本方差，则 ， 。3设为来自正态总体的一个随机样本，分别为样本均值和样本方差，则 ， 。4设为来自区间上的均匀分布的一个随机样本，分别为样本均值和样本方差，则 ， 。5设总体服从自由度为的分布，是来自的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则 ， 。6设总体服从参数为的泊松分布，是来自的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则 ， 。7设为来自参数为的二项分布的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则 ， 。8设随机变量，则函数 。9设为来自总体的样本，

2、则样本均值 。10设为来自总体的样本，是样本方差，则服从的分布是 。11设随机变量，若，则 。12设为来自总体的样本，则服从的分布为 。二、 选择题1设为来自总体的样本，则是 。 A样本矩 B二阶原点矩 C二阶中心矩 D统计量2设随机变量，其中已知，未知，且为总体的样本，则不能作为统计量的是 。 A B C D3设是来自总体的样本，是一个未知参数，则统计量是 。 A B C D4设是来自总体的样本，为未知参数，统计量是 。 A B C D5设是来自总体的样本，则服从的分布是 。 A B C D6设随机变量独立同分布，且方差。令随机变量，则 。 A BC D7设是来自总体的样本，则服从的分布是

3、。 A B C D8设是来自总体的样本，是样本均值，则下列结论正确的是 。 A BC D9设，且与相互独立，则随机变量服从的分布为 。A BC D10设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，是样本方差，则随机变量服从的分布是 。 A B C D11设，且与相互独立，则下列随机变量中服从分布的为 。 A B C D12设是来自总体的样本，则服从的分布是 。 A B C D13设总体服从正态分布，是来自的样本，服从的分布为 。 A B C D14设随机变量服从自由度为的分布，则的分布为 。 A B C D15设随机变量服从自由度为的分布，则的分布为 。 A B C D16设为来自正态总体的一个

4、样本，则统计量服从的分布为 。 A B C D17设为来自正态总体的一个样本，则统计量服从的分布为 。 A B C D 填空题答案1（1）相互独立；（2）与总体同分布。 2；。 3；。4；。 5；。 6；。 7；。 8。9。 10。 11。 12。选择题答案1D。 2C。 3D。 4A。 5D。 6C。7A。 8C。 9A。 10C。 11D。 12C。13A 14C。 15D。 16C。 17C。参数估计一、 填空题1称为参数的无偏估计量，若 。2设，为未知参数的两个 ，若，则称比有效。3设是来自正态总体的样本观察值，且，若服从正态分布，则的置信度为的置信区间 （，）。4设是来自正态总体的简

5、单随机样本，其样本方差为，则的方差的置信度为的置信区间为 （，）。5若一个样本的观察值为。则总体均值的矩估计值为 ，总体方差的矩估计值为 。6设总体，若已知，总体均值的置信度为的置信区间为，则 。7设由总体（为未知参数）的样本观察值求得，则称 为的一个置信度为 的置信区间。二、 选择题1设是总体的简单随机样本，则下列不是总体期望的无偏估计量为 。 A B C D 2设是来自总体的样本，且，则的无偏估计是 。A B C D3设为来自二项分布总体的样本观察值，则的矩估计值为 。 A B C D4无论正态总体的方差是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是 。 A B C D5设总体服从正态分布，若

6、已知样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观察值，总体均值的置信区间的长度为 。 A不变 B变短 C变长 D不能确定6设总体服从正态分布，其中未知。若已知样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观察值，总体均值的置信区间的长度为 。 A不变 B变短 C变长 D不能确定填空题答案1。 2无偏估计量。 3。 4。5；。 6。 7；。选择题答案1C。 2B。 3C。 4A。 5A。 6D。假设检验一、 填空题1在假设检验中，记为原假设；为备选假设，则称 为犯第一类错误， 为犯第二类错误，检验的显著性水平为犯第 类错误的概率的上界。2设是来自正态分布的样本，且已知，是样本均值，则检验假设；所用的统计

7、量是 ，当成立时该统计量服从 分布。水平为的检验的拒绝域是 。3设是来自正态分布的样本，其中参数未知，是样本方差。则检验假设；所用的统计量是 ，当成立时该统计量服从 分布。水平为的检验的拒绝域是 。4设是来自正态总体的样本，其中参数和未知，则检验假设时的-检验法中所使用的统计量 。5设和分别是取自正态总体和的样本，两总体相互独立。要检验假设，应使用 检验法，检验的统计量为 。二、 选择题1在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是 。A减小，也减小 B增大，也增大 C与不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大 DA与B同时成立2在假设检

8、验问题中，一旦检验法选择正确，计算无误，则 。A不可能作出错误判断 B增加样本容量就不会作出错误判断 C仍有可能作出错误判断 D计算精确些就可避免作出错误判断3在假设检验中，-检验和-检验都是关于总体均值的假设检验，当总体方差未知时，可选用 。A-检验法 B-检验法C-检验法或-检验法 D-检验法4对于总体分布的假设检验，一般都使用-拟合优度检验，这种检验法要求总体分布的类型为 。A连续型分布 B离散型分布C只能是正态分布 D任何类型的分布5在一个确定的假设检验问题中，与判断结果有关的因素为 。A样本值及样本容量 B显著性水平C检验的统计量 DA和B同时成立6检验的显著性水平是 。A第一类错误概率 B第一类错误概率的上界C第二类错误概率 D第二类错误概率的上界7在假设检验中，