2024届临沂市中考数学模试卷含解析

2024届临沂市中考数学模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,

点E、F分别落在边AB、BC上，则AEBF的周长是（）cm.

D.16

2.如图，在直角坐标系中，直线X=2工-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（x>0）交于点c,过点C

X

作CD_Lx轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论：

W°AADB—°AADC;

②当0VXV3时，yt<y2；

Q

③如图，当x=3时，EF=-；

④当x>0时，y随x的增大而增大，乃随x的增大而减小.

D.4

3.如图，已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定

4.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案,若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形

又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

5.—（0）2的相反数是（）

A.2B.-2C.4D.-V2

6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接AD,若NACB=30"，则NDAC的度数是（）

A.60B.65C.70D.75

2

7.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中

放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为二，则原来盒里有白色棋子（）

A.I颗B.2颗C.3颗D.4颗

A11

8.如图，已知点A,B分别是反比例函数y=-（x<0）,y=-（x>0）的图象上的点，且NAOB=90“，tanZBA（）=-,

xx2

则k的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.如果将直线h：y=2x-2平移后得到直线12：y=2x,那么下列平移过程正确的是（）

A.将h向左平移2个单位B.将h向右平移2个单位

C.将h向上平移2个单位D.将h向下平移2个单位

10.如图是某个几何体的=视图,该几何体是（）

□

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

11.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

12.如图，在△ABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是（).

ADAEABACACECADDE

A.-----=-----B.-----=------D.-----=------

DBECADAEDBBC

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一次函数X=辰+。与％=工+。的图象如图，则依+〃一。+田>0的解集是

V2=X*tZ

14.1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积

约为156700km,,该数据用科学记数法表示为km1.

15.如果a2-b2=8,且a+b=4,那么a-b的值是_.

16.已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于___厘米.

17.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在

一起，贝!颜色搭配正确的概率是____.

18.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将4ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2,

贝!JAD=.

AED

BC

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某种商品每天的销售利润)元，销售单价x元，间满足函数关系式：y=-x+bx+ct其图象如图所示.

(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

0\58

20.（6分）如图，在一笛直的海岸线I上有A、R两个码头，A在R的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60。

的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45。的方向.求此时小船到B码头的距离（即

BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.

21.（6分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.DE〃AB交AC于点F,CE/7AM,

连结AE.

（1）如图1,当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2,当点D不与M重合时，（D中的结论还成立吗？请说明理由.

（3）如图3.延长RD交AC千点H,若RH_LAC,且RH=AM.

①求NCAM的度数；

②当FH=G，DM=4时，求DH的长.

22.（8分）如图，AABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC〜△PAC不写画法，（保留作图

痕迹）.

23.（8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD,过点D作DEJLAF,垂足为点E.求证：DE=AB；

以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=L试求:T的长.

24.（10分）已知）'关于工的二次函数y=aF-区一2（。工0）.

（D当。=2,〃=4时，求该函数图像的顶点坐标.

（2）在（1）条件下，P（〃X）为该函数图像上的一点，若〃关于原点的对称点也落在该函数图像上，求〃z的值

113

（3）当函数的图像经过点（1,0）时，若&二,芦）,8（二-二，%）是该函数图像上的两点，试比较X与）’2的大小.

22a

25.（10分）如图，己知抛物线），=f+/»+c经过41,0）,8（0,2）两点，顶点为。.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将AQ42绕点A顺时针旋转90。后，点笈落在点。的位置，将抛物线沿）'轴平移后经过点C,求平移后所得图

象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与丁轴的交点为用，顶点为A，若点N在平移后的抛物线上，且满足ANBq的

面积是NV。。面积的2倍，求点N的坐标.

26.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，

已知OA=6,OB=1.点D为y轴上一点，其坐标为（0,2）,点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC

-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.

（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

（2）如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点恰好落在AC边上，求点P的坐标.

（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

27.(12分)如图，方。是△ABC的角平分线，点E,尸分别在BC,A8上，HDE//AB,BE=AF.

(1)求证：四边形4OE尸是平行四边形；

(2)若NA8C=60。，80=6,求的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.

【详解】

;将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

/.EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

AZB=ZC,BF=5cm,

AZB=ZBFE,

.\BE=EF=4cm,

・••△EBF的周长为：4+4+5=13(cm).

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键.

2、C

【解析】

试题分析：对于直线乂=2工-2,令x=0,得到y=2；令y=0,得到x=l,；・A(1,0),B(0,-2),BpOA=LOB=2,

在AOBA和ACDA中,,.・NAOB=NADC=90。,ZOAB=ZDAC,OA=AD,AAOBA^ACDA(AAS),.\CD=OB=2,

OA=AD=1,A5AADB=SAAIX.(同底等高三角形面积相等)，选项①正确；

4

AC(2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即弘二一，由函数图象得：当0VxV2时，)[<%,选项②错

■X

误；

448

当x=3时，)1=4,)，,=—,即EF=4—=-,选项③正确；

'~333

当x>0时，,随x的增大而增大，为随x的增大而减小，选项④正确，故选C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

3、C

【解析】

因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=gAR,因此线段EF的长不变.

2

【详解】

YE、F分别是AP、RP的中点，

，EF为AAPR的中位线，

/.EF=-AR,为定值.

9

・•・线段EF的长不改变.

故选：C.

【点睛】

本题考食了三角形的中位线定埋，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.

4、A

【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】

解：4、当摆放黑（3,3）,白（3,D时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;

3、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

C、当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误;

。、当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

5、A

【解析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解：-（及『的相反数是（加『，即2.

故选A.

点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的

相反数是正数.

6、D

【解析】

由题意知：△ABC^^DECt

AZACB=ZDCE=3（）°,AC=DCt

：.ZDAC=（180°-ZDC4）4-2=（180°-30°）4-2=75°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

7、B

【解析】

A-_2

x+y5

试题解析：由题意得J,

x_1

x+y+34

x=2

解得：

y=3

故选B.

8、D

【解析】

首先过点A作AC_Lx轴于C,过点B作BDJ_x轴于D,易得△OBDs/\AOC,又由点A,B分别在反比例函数y=^

x

(x<0),y=-(x>0)的图象上，即可得SAOBD=!,SAAoe=^|k,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作ACJ_x轴于C,过点B作BDJ_X轴于D,

/.ZACO=ZODB=90C,

/.ZOBD+ZBOD=90C,

VZAOB=90°,

.\ZBOD+ZAOC=90Q,

AZOBD=ZAOC,

/.△OBD^AAOC,

又・・・NAOB=90°,tanZBAO=-，

2

OB1

----=—，

AO2

.S.BOD_1an2_1

・・G--»即-j—--，

S.OAC42_闷4

解得k=14,

又TkVO,

.*.k=-4,

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应

用，注意掌握辅助线的作法。

9、C

【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可.

【详解】

将函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

10、A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

11、C

【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项4、平行四边形是中心对称图形；

选项B、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项。、正六边形是中心对称图形；

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

12、D

【解析】

根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.

【详解】

由DE/7BC,可得△ADEsAABC,并可得:

ADAEABACACEC乂……

~~=~~>，故A,B,C正确；D错误;

ADAEABDB

故选D.

【点睛】

考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x<—1

【解析】

不等式kx+b-(X+a)>0的解集是一次函数yi=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答.

【详解】

解：不等式"+匕一(工+。)>0的解集是xv—1.

故答案为：xv—l.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或

小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横

坐标所构成的集合.

14、1.267X102

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以

可以确定n=6-1=2.

【详解】

解：126700=1.267x1()2

故答案为1.267x1()2.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

15、1.

【解析】

根据(a+b)(a-b)=a,-b,»可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【详解】

Va'-b^S,

(a+b)(a-b)=8,

Va+b=4,

♦♦3-b—1»

故答案是：1.

【点睛】

考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a'-b'.

16、1

【解析】

由两圆的半径分别为2和5,根据两，圆位置关系与圆心距d,两圆半径R「的数量关系间的联系和两圆位置关系求得

圆心距即可.

【详解】

解：:两圆的半径分别为2和5,两圆内切，

：・d=R-r=5-2=lcm,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径氏「的数量关系间的联系.

【解析】

分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率

即可.

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

所以颜色搭配正确的概率是,.

2

故答案为：—•

2

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,

,、m

那么事件A的概率P(A)=一

n

18、2〃

【解析】

如图，连接EF,

•・•点E、点F是AD、DC的中点,

11

AAE=ED,CF=DF=-CD=-AB=1,

22

由折叠的性质可得AE=AE,

AAE=DE,

在RtAEAT和RtAEDF中，

EA!=ED

EF=EF'

ARtAEAT^RtAEDF(HL),

/.AT=DF=1,

:.BF=BA,+AT=AB+DF=2+1=3,

在RtABCF中，

22

BC=4BF-CF=732-l2=2V2•

r.AD=BC=2V2.

点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF,证明RSEA'FgRtAEDF,得出BF的长，再利用

勾股定理解答即可.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)10,1；(2)8<%<12.

【解析】

(1)将点(5,0),(8,21)代入)，=[12+法+。中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；

(2)求出对称轴为直线x=10,可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),再根据图象判断出x的取值范围即可.

【详解】

解：(1))，=一工2+法+。图象过点(5,0),(8,21),

-25+5/?+c=0

-64+助+c=21'

仿二20

解得七

c=-75

y——x^+20x-75.

・・・y=-x2+20x-75=-U-l0)2+25.

y--x2+20x-75的顶点坐标为(10,25).

v-1<0,

工当x=io时，y最大二i.

答：该商品的销售单价为io元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元.

(2),・•函数)，=-X2+20x-75图象的对称轴为直线x=10,

可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),

又•・•函数y=一/+2。“-75图象开口向下，

・•・当8WXW12时，y>2\.

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.

20、小船到3码头的距离是100海里，A、4两个码头间的距离是(10+106)海里

【解析】

试题分析：过P作PM_LAB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.

试题解析：如图：过P作PM_LAB于M,贝IJNPMB=NPMA=9O0,VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,APM=yAP=10,AM=V3PM=IOx/3，AZBPM=ZPBM=45°,APM=BM=10,AB=AM+MB=10+1073，

・•・BP=X=10&,即小船到B码头的距离是10夜海里，A、B两个码头间的距离是（10+106）海里.

sin45

考点：解直角三角形的应用•方向角问题.

21、（1）证明见解析；（2）结论：成立.理由见解析；（3）①30。，②1+逐.

【解析】

（1）只要证明AB=ED,AB〃ED即可解决问题；（2）成立.如图2中，过点M作MG〃DE交CE于G.由四边形

DMGE是平行四边形，推出ED=GM,且ED〃GM,由（1）可知AB=GM,AB/7GM,可知AB〃DE,AB=DE,即

可推出四边形ABDE是平行四边形；

（3）①如图3中，取线段HC的中点I,连接ML只要证明MI±AC,即可解决问题；②设DII=x,则

2

HFHD

AH=V3X,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四边形ABDE是平行四边形，推出DF〃AB,推出——=——,

HAHB

可得夕二—^,解方程即可；

y/3x4+2x

【详解】

VDE/7AB,

AZEDC=ZABM,

VCE/7AM,

/.ZECD=ZADB,

VAM是△ABC的中线，且D与M重合,

ABD=DC,

AAABD^AEDC,

AAB=ED,VAB//ED,

・•・四边形ABDE是平行四边形.

(2)结论：成立.理由如下：

如图2中，过点M作MG〃DE交CE于G.

BMC

图2

VCE/7AM,

・・・四边形DMGE是平行四边形.

.\ED=GM,且ED〃GM,

由(1)可知AB=GM,AB/7GM,

AAB/7DE,AB=DE,

・・・四边形ABDE是平行四边形.

(3)①如图3中，取线段HC的中点I,连接ML

VBM=MC,

AMI是ABHC的中位线,

AMI/7BH,

2

VBH1A-C,J§.BH=AM.

AMI=-AM,MI±AC,

2

AZCAM=30°.

②设DH=x,贝IJAH二6x,AD=2x,

AAM=4+2x,

ABH=4+2x,

V四边形ABDE是平行四边形，

ADF/ZAB,

,HFHD

••9

HAHB

.G_x

••耳TET

解得X=l+逐或1・6（舍弃），

/.DH=l+75.

【点睛】

本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的

中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题.

22、见解析

【解析】

根据题意作NCBA=NCAP即可使得乙ABC-△PAC.

【详解】

如图，作NCBA=NCAP,P点为所求.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.

23、（1）详见解析；（2）?口

■

【解析】

•・•四边形ABCD是矩形,

/.ZB=ZC=90°,AB=CD,BC=AD,AD〃BC,

AZEAD=ZAFB,

VDE±AF,

r.ZAED=90°,

'———二$

在AADE和AFAB中二二二二|二二二二二

/.△ADE^AFAB(AAS),

r.AE=BF=l

VBF=FC=1

ABC=AD=2

故在RtAADE中，ZADE=3O°,DE=\5,

-----的长二次二7

24、(1)y=2x2-4x-2=2(x-l)2-4,顶点坐标(1,-4)；(2)m=±1；(3)①当a>0时，yz>yi,②当aVO

时，yi>y2.

【解析】

试题分析：

⑴把a=2,b=4代入>-公-2并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；

(2)由题意把(in,t)和(・m,・t)代入(1)中所得函数的解析式，解方程组即可求得m的值；

(3)把点(1,0)代入)，=aF—法一2可得b=a-2,由此可得抛物线的对称轴为直线：x=--=—=—=---

2a2a2a2af

再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可yi和y2的大小关系了.

试题解析：

(1)把a=2,b=4KAy=ax2-bx—2^：y=2x2-4x—2=2(x-1)2-4,

・・・此时二次函数的图象的顶点坐标为(1,・4)；

(2)由题意，把(m,t)和(・m,-t)代入y=2/-4x-2得：

2m2-4w-2=r©,2m2+4〃?-2二-，②，

由①+②得：—4=0，解得：〃z=±l；

(3)把点(1,0)代入)，=4氏2一2得a・b-2=0,

.*.b=a-2,

-b_b1

・•・此时该二次函数图象的对称轴为直线:X------———--------------

2a2a2a2a

①当a>0时,

22aa2a2aa

21

•・•此时一>一，且抛物线开口向上，

aa

・•・中，点B距离对称轴更远,

12

②当avO时,2-*

12

・・•此时,且抛物线开口向下,

aa

,A（5，X-丹j中，点B距离对称轴更远,

l・yi>y2；

综上所述,当a>0时，yi<yz;当a<0时，yi>yz.

点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当

抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；

25、（1）抛物线的解析式为y=？-3x+2.（2）平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1.（3）点N的坐标为（1,-1）

或(3J).

【解析】

分析：（D利用待定系数法，将点A,B的坐标代入解析式即可求得;

(2)根据旋转的知识可得：A(1,0),B(0,2),AOA=1,OB=2,

可得旋转后C点的坐标为（3,1）,当x=3时，由y=x?-3x+2得y=2,可知抛物线y=xz-3x+2过点（3,2）・••将原抛物

线沿轴向下平移个单位后过点・••平移后的抛物线解析式为：2

y1C.y=x-3x+l;

（3）首先求得5的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想.

详解：⑴已知抛物线），=/+云+（,经过4（l,0）,B（0,2）,

O=\+b+cb=-3

r「八，解得

2=0+0+cc=2

・・・所求抛物线的解析式为y=炉_3工+2.

（2）VA（l,0）,/?（0,2）,J.OA=lt08=2,

可得旋转后C点的坐标为（3,1）.

当x=3时，由y=£-3x+2得y=2,

可知抛物线y=d—3x+2过点（3,2）.

・•・将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点C.

・・・平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+\.

（3）・・,点N在y=Y—3x+］上，可设N点坐标为10，/2-3/+1）,

/q、2s3

将y=V-3x+l配方得y二x-三一巳，.••其对称轴为尤二：.由题得B1（0,1）.

--I2J42

图①

23"X4]

：・无0=1，

此时XQ—3x()+1=—1,

・・・N点的坐标为（1,一l）.

②当天＞|时，如图②,

••=3,

此时王：-3x()+l=l,

・・・N点的坐标为(3,1).

综上，点N的坐标为或(3,1).

点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题.此题考查了二次

函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.

4410

26、(1)y=-x+2；(2)y=-x+2；(2)①S=-2t+16,②点P的坐标是(一，1)；(3)存在，满足题意的P坐标为

333

(6,6)或(6,2J7+2)或(6,1-2x/7).

【解析】

分析：(D